山西省翼城中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)高一下期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知數(shù)列為等差數(shù)列，若，則（）A． B． C． D．2．．在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，則…等于（）A．5 B．6 C．7 D．83．已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，，則（）A． B． C．1 D．24．在△ABC中，c＝，A＝75°，B＝45°，則△ABC的外接圓面積為A． B．π C．2π D．4π5．如圖為A、B兩名運(yùn)動(dòng)員五次比賽成績(jī)的莖葉圖，則他們的平均成績(jī)和方差的關(guān)系是（）A．， B．，C．， D．，6．已知內(nèi)角的對(duì)邊分別為，滿足且，則△ABC（）A．一定是等腰非等邊三角形 B．一定是等邊三角形C．一定是直角三角形 D．可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形7．一空間幾何體的三視圖如下圖所示，則該幾何體的體積為（）A．1 B．3 C．6 D．28．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象.若函數(shù)在區(qū)間上有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為（）A． B． C． D．9．化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A． B． C． D．10．已知函數(shù)的值域?yàn)?，且圖象在同一周期內(nèi)過(guò)兩點(diǎn)，則的值分別為（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．圓錐的底面半徑是3，高是4，則圓錐的側(cè)面積是__________．12．定義運(yùn)算，如果，并且不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)m的范圍是______.13．程的解為_(kāi)_____.14．已知，，則______，______.15．某企業(yè)利用隨機(jī)數(shù)表對(duì)生產(chǎn)的800個(gè)零件進(jìn)行抽樣測(cè)試，先將800個(gè)零件進(jìn)行編號(hào)，編號(hào)分別為001,002,003，…，800從中抽取20個(gè)樣本，如下提供隨機(jī)數(shù)表的第行到第行：若從表中第6行第6列開(kāi)始向右依次讀取個(gè)數(shù)據(jù)，則得到的第個(gè)樣本編號(hào)是_______.16．?dāng)?shù)列an滿足12a1三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，成等比數(shù)列.（1）求；（2）設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求18．?dāng)?shù)列滿足，.（1）試求出，，；（2）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式并用數(shù)學(xué)歸納法證明.19．已知向量，，.（1）若、、三點(diǎn)共線，求；（2）求的面積.20．已知函數(shù)，是公差為的等差數(shù)列，是公比為的等比數(shù)列．且，，，．（1）分別求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；（2）已知數(shù)列滿足：，求數(shù)列的通項(xiàng)公式．21．已知分別為內(nèi)角的對(duì)邊試從下列①②條件中任選一個(gè)作為已知條件并完成下列(1)(2)兩問(wèn)的解答①；②.(1)求角(2)若,,求的面積.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】

由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a7=，而tan（a2+a12）=tan（2a7），代值由三角函數(shù)公式化簡(jiǎn)可得．【詳解】∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列且a1+a7+a13=4π，∴a1+a7+a13=3a7=4π，解得a7=，∴tan（a2+a12）=tan（2a7）=tan=tan（3π﹣）=﹣tan=﹣故選D．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，涉及三角函數(shù)中特殊角的正切函數(shù)值的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題．2、C【解析】因?yàn)閿?shù)列為等比數(shù)列，所以，所以.3、C【解析】

利用等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式列出方程組，能求出首項(xiàng)．【詳解】等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，，解得，．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的首項(xiàng)的求法，考查等比數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．4、B【解析】

根據(jù)正弦定理可得2R＝，解得R＝1，故△ABC的外接圓面積S＝πR2＝π.【詳解】在△ABC中，A＝75°，B＝45°，∴C＝180°－A－B＝60°.設(shè)△ABC的外接圓半徑為R，則由正弦定理可得2R＝，解得R＝1，故△ABC的外接圓面積S＝πR2＝π.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理及余弦定理的應(yīng)用以及三角形面積公式，屬于難題.在解與三角形有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，正弦定理、余弦定理是兩個(gè)主要依據(jù).解三角形時(shí)，有時(shí)可用正弦定理，有時(shí)也可用余弦定理，應(yīng)注意用哪一個(gè)定理更方便、簡(jiǎn)捷一般來(lái)說(shuō),當(dāng)條件中同時(shí)出現(xiàn)及、時(shí)，往往用余弦定理，而題設(shè)中如果邊和正弦、余弦函數(shù)交叉出現(xiàn)時(shí)，往往運(yùn)用正弦定理將邊化為正弦函數(shù)再結(jié)合和、差、倍角的正余弦公式進(jìn)行解答.5、D【解析】

根據(jù)題中數(shù)據(jù)，直接計(jì)算出平均值與方差，即可得出結(jié)果.【詳解】由題中數(shù)據(jù)可得，，，所以；又，，所以.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查平均數(shù)與方差的比較，熟記公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.6、B【解析】

根據(jù)正弦定理可得和，然后對(duì)進(jìn)行分類討論，結(jié)合三角形的性質(zhì)，即可得到結(jié)果.【詳解】在中，因?yàn)椋?，又，所以，又?dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以時(shí)等邊三角形；當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋圆淮嬖?，綜上：一定是等邊三角形.故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用，解題過(guò)程中注意兩解得情況，一般需要檢驗(yàn)，本題屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】

幾何體是一個(gè)四棱錐，四棱錐的底面是一個(gè)直角梯形，直角梯形的上底是1，下底是2，垂直于底邊的腰是2，一條側(cè)棱與底面垂直，這條側(cè)棱長(zhǎng)是2.【詳解】由三視圖可知，幾何體是一個(gè)四棱錐，四棱錐的底面是一個(gè)直角梯形，直角梯形的上底是1，下底是2，垂直于底邊的腰是2，一條側(cè)棱與底面垂直，這條側(cè)棱長(zhǎng)是2.四棱錐的體積是.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查由三視圖求幾何體的體積，由三視圖求幾何體的體積，關(guān)鍵是由三視圖還原幾何體，同時(shí)還需掌握求體積的常用技巧如：割補(bǔ)法和等價(jià)轉(zhuǎn)化法．8、C【解析】

寫出變換后的函數(shù)解析式，，，結(jié)合正弦函數(shù)圖象可分析得：要使函數(shù)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，只需，即可得解.【詳解】由題，根據(jù)變換關(guān)系可得：，函數(shù)在區(qū)間上有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，，，根據(jù)正弦函數(shù)圖象可得：，解得：.故選：C【點(diǎn)睛】此題考查函數(shù)圖象的平移和伸縮變換，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)的取值范圍.9、D【解析】

直接利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式以及二倍角公式化簡(jiǎn)求值即可．【詳解】．故選．【點(diǎn)睛】本題主要考查應(yīng)用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式和二倍角公式對(duì)三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．10、C【解析】

根據(jù)值域先求，再代入數(shù)據(jù)得到最大值和最小值對(duì)應(yīng)相差得到答案.【詳解】函數(shù)的值域?yàn)榧?，圖象在同一周期內(nèi)過(guò)兩點(diǎn)故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的最大值最小值，周期，意在考查學(xué)生對(duì)于三角函數(shù)公式和性質(zhì)的靈活運(yùn)用和計(jì)算能力.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】分析：由已知中圓錐的底面半徑是，高是，由勾股定理，我們可以計(jì)算出圓錐的母線長(zhǎng)，代入圓錐側(cè)面積公式，即可得到結(jié)論.詳解：圓錐的底面半徑是，高是，圓錐的母線長(zhǎng)，則圓錐側(cè)面積公式，故答案為.點(diǎn)睛：本題主要考查圓錐的性質(zhì)與圓錐側(cè)面積公式，意在考查對(duì)基本公式的掌握與理解，屬于簡(jiǎn)單題.12、【解析】

先由題意得到，根據(jù)題意求出的最大值，即可得出結(jié)果.【詳解】由題意得到，其中，因?yàn)?，所以，又不等式?duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，所以.故答案【點(diǎn)睛】本題主要考查由不等式恒成立求參數(shù)的問(wèn)題，熟記三角函數(shù)的性質(zhì)即可，屬于常考題型.13、【解析】

設(shè)，即求二次方程的正實(shí)數(shù)根，即可解決問(wèn)題.【詳解】設(shè),即轉(zhuǎn)化為求方程的正實(shí)數(shù)根由得或(舍)所以，則故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)型二次方程，考查換元法，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

由的值，可求出的值，再判斷角的范圍，可判斷出，進(jìn)而將平方，可求出答案.【詳解】由題意，，因?yàn)?，所以，即；又因?yàn)?，所以，即，而，由于，可知，所以，則，即.故答案為：；.【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用，考查二倍角公式的應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算求解能力，屬于中檔題.15、1【解析】

根據(jù)隨機(jī)數(shù)表法抽樣的定義進(jìn)行抽取即可．【詳解】第6行第6列的數(shù)開(kāi)始的數(shù)為808，不合適，436，789不合適，535，577，348，994不合適，837不合適，522，535重復(fù)不合適，1合適則滿足條件的6個(gè)編號(hào)為436，535，577，348，522，1，則第6個(gè)編號(hào)為1，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中的隨機(jī)數(shù)表法，主要考查隨機(jī)抽樣的應(yīng)用，根據(jù)定義選擇滿足條件的數(shù)據(jù)是解決本題的關(guān)鍵．本題屬于基礎(chǔ)題．16、14,n=1【解析】

試題分析：這類問(wèn)題類似于Sn=f(an)的問(wèn)題處理方法，在12a1+122a2+...+1.考點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)(2)【解析】

（1）根據(jù)已知條件求出，再寫出等差數(shù)列的通項(xiàng)得解；（2）利用分組求和求.【詳解】解：(1)設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，則．因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，所以,化簡(jiǎn)得又因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以．所以?2)根據(jù)(1)可知，【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列通項(xiàng)的求法，考查等差等比數(shù)列前n項(xiàng)和的計(jì)算和分組求和，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）,,（2），證明見(jiàn)詳解.【解析】

（1）由題意得,在中分別令可求結(jié)果；（2）由數(shù)列前四項(xiàng)可猜想,運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法可證明.【詳解】解：（1）,當(dāng)時(shí),,,當(dāng)時(shí),,,當(dāng)時(shí),,,所以,,（2）猜想下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：假設(shè)時(shí),有成立,則當(dāng)時(shí),有,故對(duì)成立.【點(diǎn)睛】該題考查由數(shù)列遞推式求數(shù)列的項(xiàng)、通項(xiàng)公式,考查數(shù)學(xué)歸納法,考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力.19、（1）（2）【解析】

（1）根據(jù)題意，若、、三點(diǎn)共線，則表達(dá)和，根據(jù)向量共線定理的坐標(biāo)表示，可求解參數(shù)值，即可求解模長(zhǎng).（2）根據(jù)題意，先求，，再求向量、的夾角，代入三角形面積公式，即可求解.【詳解】解：（1）已知向量，，∴，，由點(diǎn)、、三點(diǎn)共線，得.解得.，（3）因?yàn)?，，所以，，，，，【點(diǎn)睛】本題考查（1）向量共線的坐標(biāo)表示；（2）三角形面積公式；考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.20、（1），；（2）.【解析】

（1）根據(jù)題意分別列出關(guān)于、的方程，求出這兩個(gè)量，然后分別求出數(shù)列、的首項(xiàng)，再利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可計(jì)算出數(shù)列、的通項(xiàng)公式；（2）令可得出的值，再令，由得出，兩式相減可求出，于此得出數(shù)列的通項(xiàng)公式.【詳解】（1）由題意得，，，解得，且，，，，，且，整理得，解得，，，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得；（2）由題意可知，對(duì)任意的，.當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，由，可得，上述兩式相減得，即，.不適合上式，因此，.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列通項(xiàng)公式的求解，以及利用作差法求數(shù)列通項(xiàng)，解題時(shí)要結(jié)合數(shù)列遞推式的結(jié)構(gòu)選擇合適的方法求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.21、（1）選擇①，