上海延安中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)高一下期末綜合測(cè)試試題含解析

2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為18，若S3=1，aA．9 B．21 C．27 D．362．在5張電話(huà)卡中，有3張移動(dòng)卡和2張聯(lián)通卡，從中任取2張，若事件“2張全是移動(dòng)卡”的概率是，那么概率是的事件是（）A．2張恰有一張是移動(dòng)卡 B．2張至多有一張是移動(dòng)卡C．2張都不是移動(dòng)卡 D．2張至少有一張是移動(dòng)卡3．某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，將他們的模塊測(cè)試成績(jī)分成6組：[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖．已知高一年級(jí)共有學(xué)生600名，據(jù)此估計(jì)，該模塊測(cè)試成績(jī)不少于60分的學(xué)生人數(shù)為（）A．588 B．480 C．450 D．1204．若，則在中，正數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．16 B．72 C．86 D．1005．等差數(shù)列中，，則的值為()A．14 B．17 C．19 D．216．關(guān)于x的不等式ax－b>0的解集是，則關(guān)于x的不等式SKIPIF1<0≤0的解集是()A．(－∞，－1]∪[2，＋∞)B．[－1,2]C．[1,2]D．(，1]∪[2，)7．在中，角的對(duì)邊分別為，且.若為鈍角，，則的面積為()A． B． C． D．58．某班20名學(xué)生的期末考試成績(jī)用如圖莖葉圖表示，執(zhí)行如圖程序框圖，若輸入的()分別為這20名學(xué)生的考試成績(jī)，則輸出的結(jié)果為()A．11 B．10 C．9 D．89．直線(xiàn)的傾斜角為()A． B． C． D．10．在鈍角三角形ABC中,若B=45°,a=2,則邊長(zhǎng)cA．(1,2) B．(0,1)∪(二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)且傾斜角為,直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)且與垂直,則與的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)___12．某校女子籃球隊(duì)7名運(yùn)動(dòng)員身高(單位：cm)分布的莖葉圖如圖，已知記錄的平均身高為175cm，但記錄中有一名運(yùn)動(dòng)員身高的末位數(shù)字不清晰，如果把其末位數(shù)字記為x，那么x的值為_(kāi)_______.13．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出結(jié)果_____.14．點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，則直線(xiàn)的方程為_(kāi)_____．15．函數(shù)的最小正周期為_(kāi)_______．16．已知向量，，若，則實(shí)數(shù)__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知數(shù)列滿(mǎn)足，.（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式.18．已知（且）.（1）若，求的值；（2）若沒(méi)有實(shí)數(shù)根，求的取值范圍.19．等差數(shù)列中，.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè),求數(shù)列的前n項(xiàng)和.20．設(shè)向量，，其中.（1）若，求的值；（2）若，求的值.21．已知數(shù)列前n項(xiàng)和滿(mǎn)足（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】

利用前n項(xiàng)和Sn的性質(zhì)可求n【詳解】因?yàn)镾3而a1所以6Snn【點(diǎn)睛】一般地，如果an為等差數(shù)列，Sn為其前（1）若m,n,p,q∈N*,m+n=p+q，則am（2）Sn=n（3）Sn=An（4）Sn2、B【解析】

概率的事件可以認(rèn)為是概率為的對(duì)立事件．【詳解】事件“2張全是移動(dòng)卡”的概率是，它的對(duì)立事件的概率是，事件為“2張不全是移動(dòng)卡”，也即為“2張至多有一張是移動(dòng)卡”．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)立事件，解題關(guān)鍵是掌握對(duì)立事件的概率性質(zhì)：即對(duì)立事件的概率和為1．3、B【解析】試題分析：根據(jù)頻率分布直方圖，得；該模塊測(cè)試成績(jī)不少于60分的頻率是1-（0.005+0.015）×10=0.8，∴對(duì)應(yīng)的學(xué)生人數(shù)是600×0.8=480考點(diǎn)：頻率分布直方圖4、C【解析】

令，則，當(dāng)1≤n≤14時(shí)，畫(huà)出角序列終邊如圖，其終邊兩兩關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，故有均為正數(shù)，而，由周期性可知，當(dāng)14k-13≤n≤14k時(shí)，Sn>0，而，其中k=1,2,…,7，所以在中有14個(gè)為0，其余都是正數(shù)，即正數(shù)共有100－14＝86個(gè)，故選C.5、B【解析】

利用等差數(shù)列的性質(zhì)，.【詳解】，解得：.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型.6、A【解析】試題分析：因?yàn)殛P(guān)于x的不等式ax－b>0的解集是，所以，從而SKIPIF1<0≤0可化為SKIPIF1<0，解得，關(guān)于x的不等式SKIPIF1<0≤0的解集是(－∞，－1]∪[2，＋∞)，選A?？键c(diǎn)：本題主要考查一元一次不等式、一元二次不等式的解法。點(diǎn)評(píng)：簡(jiǎn)單題，從已知出發(fā)，首先確定a,b的關(guān)系，并進(jìn)一步確定一元二次不等式的解集。7、B【解析】

先由正弦定理求出c的值，再由C角為銳角求出C角的正余弦值，利用角C的余弦公式求出b的值，帶入，及可求出面積．【詳解】因?yàn)?，，所以．又因?yàn)?，且為銳角，所以，．由余弦定理得：，解得，所以．故選B.【點(diǎn)睛】本題考查利用正余弦定理解三角形，三角形的面積公式，屬于中檔題．8、A【解析】

首先判斷程序框圖的功能，然后從莖葉圖數(shù)出相應(yīng)人數(shù)，從而得到答案.【詳解】由算法流程圖可知，其統(tǒng)計(jì)的是成績(jī)大于等于120的人數(shù)，所以由莖葉圖知：成績(jī)大于等于120的人數(shù)為11，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查算法框圖的輸出結(jié)果，意在考查學(xué)生的分析能力及計(jì)算能力，難度不大.9、D【解析】

求出斜率，根據(jù)斜率與傾斜角關(guān)系，即可求解.【詳解】化為，直線(xiàn)的斜率為，傾斜角為.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查直線(xiàn)方程一般式化為斜截式，求直線(xiàn)的斜率、傾斜角，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解析】試題分析：解法一：，由三角形正弦定理誘導(dǎo)公式有，利用三角恒等公式能夠得到，當(dāng)A為銳角時(shí)，0°<A<45°，，即，當(dāng)A為鈍角時(shí)，90°<A<135°，，綜上所述，；解法二：利用圖形，如圖，，，當(dāng)點(diǎn)A（D）在線(xiàn)段BE上時(shí)（不含端點(diǎn)B,E）,為鈍角，此時(shí)；當(dāng)點(diǎn)A在線(xiàn)段EF上時(shí)，為銳角三角形或直角三角形；當(dāng)點(diǎn)A在射線(xiàn)FG（不含端點(diǎn)F）上時(shí)，為鈍角，此時(shí)，所以c的取值范圍為．考點(diǎn)：解三角形．【思路點(diǎn)睛】解三角形需要靈活運(yùn)用正余弦定理以及三角形的恒等變形，在解答本題時(shí)，利用三角形內(nèi)角和，將兩角化作一角，再利用正弦定理即可列出邊長(zhǎng)c與角A的關(guān)系式，根據(jù)角A的取值范圍即可求出c的范圍，本題亦可利用物理學(xué)中力的合成，合力的大小來(lái)確定c的大小，正如解法二所述．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

通過(guò)題意，求出兩直線(xiàn)方程，聯(lián)立方程即可得到交點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】根據(jù)題意可知，因此直線(xiàn)為：，由于直線(xiàn)與垂直，故，所以，所以直線(xiàn)為：，聯(lián)立兩直線(xiàn)方程，可得交點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題主要考查直線(xiàn)方程的相關(guān)計(jì)算，難度不大.12、2【解析】

根據(jù)莖葉圖的數(shù)據(jù)和平均數(shù)的計(jì)算公式，列出方程，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，可得，即，解得.【點(diǎn)睛】本題主要考查了莖葉圖的認(rèn)識(shí)和平均數(shù)的公式的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)莖葉圖，準(zhǔn)確的讀取數(shù)據(jù)，再根據(jù)數(shù)據(jù)的平均數(shù)的計(jì)算公式，列出方程求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.13、1【解析】

弄清程序框圖的算法功能是解題關(guān)鍵．由模擬執(zhí)行程序，可知，本程序的算法功能是計(jì)算的值，依據(jù)數(shù)列求和方法——并項(xiàng)求和，即可求出．【詳解】根據(jù)程序框圖，可得程序框圖的功能是計(jì)算并輸出，輸出的為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了含有循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的算法功能的理解以及數(shù)列求和的基本方法——并項(xiàng)求和法的應(yīng)用．正確得到程序框圖的算法功能，選擇合適的求和方法是解題的關(guān)鍵．14、【解析】

根據(jù)和關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)可得直線(xiàn)和直線(xiàn)垂直且中點(diǎn)在直線(xiàn)上，從而可求得直線(xiàn)的斜率，利用點(diǎn)斜式可得直線(xiàn)方程.【詳解】由，得：且中點(diǎn)坐標(biāo)為和關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)且在上的方程為：，即：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)兩點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)求解直線(xiàn)方程的問(wèn)題，關(guān)鍵是明確兩點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)則連線(xiàn)與對(duì)稱(chēng)軸垂直，且中點(diǎn)必在對(duì)稱(chēng)軸上，屬于?？碱}型.15、.【解析】

根據(jù)正切型函數(shù)的周期公式可計(jì)算出函數(shù)的最小正周期.【詳解】由正切型函數(shù)的周期公式得，因此，函數(shù)的最小正周期為，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查正切型函數(shù)周期的求解，解題的關(guān)鍵在于正切型函數(shù)周期公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

根據(jù)平面向量時(shí)，列方程求出的值．【詳解】解：向量，，若，則，即，解得．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算應(yīng)用問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【解析】

（1）利用數(shù)列的遞推公式證明出為非零常數(shù)，即可證明出數(shù)列是等比數(shù)列；（2）確定等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比，求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，即可求出.【詳解】（1），，因此，數(shù)列是等比數(shù)列；（2）由于，所以，數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，，因此，.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的證明，同時(shí)也考查了數(shù)列通項(xiàng)的求解，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于中等題.18、（1）；（2）【解析】

（1）由可構(gòu)造方程求得結(jié)果；（2）根據(jù)一元二次方程無(wú)實(shí)根可知，解不等式求得結(jié)果.【詳解】（1）（2）由題意知：無(wú)實(shí)數(shù)根，解得：或的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)值求解參數(shù)值、根據(jù)一元二次方程無(wú)實(shí)根求解參數(shù)范圍的問(wèn)題，涉及到一元二次不等式的求解問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.19、(1)；（2）.【解析】

(1)根據(jù)等差數(shù)列公式得到方程組，計(jì)算得到答案.(2)先求出，再利用裂項(xiàng)求和求得.【詳解】(1)等差數(shù)列中，，解得：(2)數(shù)列的前n項(xiàng)和.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式，裂項(xiàng)求和，意在考查學(xué)生對(duì)于數(shù)列公式的靈活運(yùn)用及計(jì)算能力.20、（1）；（2）【解析】

（1）由向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算求出，再構(gòu)造齊次式求解即可；（2）先由向量的模的運(yùn)算求得，再由求解