什么是固有頻率

什么是固有頻率？從事振動噪聲等NVH領(lǐng)域工作，即使不是NVH領(lǐng)域，如橋梁動態(tài)檢測等等其他領(lǐng)域，也需要與結(jié)構(gòu)的固有頻率打交道。那什么是固有頻率；為什么結(jié)構(gòu)有如此多“階”固有頻率；它與共振頻率又有什么區(qū)別和聯(lián)系；避免共振時，激勵頻率應(yīng)離固有頻率多遠(yuǎn)等等這些問題，您都清楚嗎？本文主要內(nèi)容包括：1.固有頻率的定義；2.影響因素；3.為什么存在多階固有頻率；4.主頻和基頻；5.與共振頻率的區(qū)別與聯(lián)系；6.避免共振，激勵頻率須離固有頻率多遠(yuǎn)？1.固有頻率的定義結(jié)構(gòu)系統(tǒng)在受到外界激勵產(chǎn)生運(yùn)動時，將按特定頻率發(fā)生自然振動，這個特定的頻率被稱為結(jié)構(gòu)的固有頻率，通常一個結(jié)構(gòu)有很多個固有頻率。固有頻率與外界激勵沒有關(guān)系，是結(jié)構(gòu)的一種固有屬性。不管外界有沒有對結(jié)構(gòu)進(jìn)行激勵，結(jié)構(gòu)的固有頻率都是存在的，只是當(dāng)外界有激勵時，結(jié)構(gòu)是按固有頻率產(chǎn)生振動響應(yīng)的。對于無阻尼單自由系統(tǒng)而言，如下圖所示，固有頻率計算公式定義如下：單位為Hz，表示一秒鐘振動循環(huán)次數(shù)。也可以用圓頻率（也稱角頻率）來表示固有頻率，公式如下：單位為rad/s。在這考慮的是無阻尼的情況，因此，獲得的固有頻率為無阻尼固有頻率。對于一般性結(jié)構(gòu)系統(tǒng)而言，如下圖所示，都是有阻尼的，因此它的固有頻率為有阻尼固有頻率。無阻尼固有頻率與有阻尼固有頻率的關(guān)系如下：假設(shè)阻尼比ξ=10%，則ωd=0.99499ωn，因此，阻尼對結(jié)構(gòu)的固有頻率影響不大，更何況現(xiàn)實(shí)世界中，除了含有主動阻尼機(jī)制的結(jié)構(gòu)外，如減振器，一般結(jié)構(gòu)的阻尼比都遠(yuǎn)小于10%。通?，F(xiàn)實(shí)世界中測試所得到的固有頻率都是有阻尼固有頻率。以下沒有特殊說明時，都是指有阻尼固有頻率。2.影響因素從上面的公式我們可以看出，結(jié)構(gòu)的固有頻率只受剛度分布和質(zhì)量分布的影響，而阻尼對固有頻率的影響非常有限。而在百度百科中說固有頻率受形狀、材質(zhì)的影響，我也只能呵呵了。材質(zhì)不同，其材料屬性（密度、楊氏模量和泊松比等）不同，影響的最終參數(shù)還是質(zhì)量和剛度,而形狀不同,影響也是這兩個參數(shù)。因此，影響固有頻率的只有質(zhì)量和剛度，而其他任何因素，最終影響的也是這兩個因數(shù)。如結(jié)構(gòu)的邊界條件不同，固有頻率必然不同，這是因?yàn)檫吔鐥l件會影響到結(jié)構(gòu)的剛度分布。質(zhì)量增大，結(jié)構(gòu)的固有頻率必然降低；剛度增大，結(jié)構(gòu)的固有頻率必然增大。但是剛度繼續(xù)增大，固有頻率不會無限增大，只會增大一定距離。剛度增加越快，頻率移動越慢。這是因?yàn)椋Y(jié)構(gòu)的共振峰對應(yīng)的是固有頻率，構(gòu)產(chǎn)生強(qiáng)迫振動時，振動的頻率是與外界激勵頻率相等的，但此時，這個激勵頻率很大程度上不是結(jié)構(gòu)的固有頻率，而它的能量又是最大的，此時，主頻就不是固有頻率。在二維頻譜圖中，并不是所有的峰值對應(yīng)的都是固有頻率，這是因?yàn)?，有可能是激勵頻率或者是它的倍頻，而這些頻率都不是固有頻率。因此，在進(jìn)行固有頻率測試時，經(jīng)常通過測量頻響函數(shù)的方式來測量，因?yàn)轭l率函數(shù)中的峰值對應(yīng)的都是系統(tǒng)的固有頻率，不會存在強(qiáng)迫的激勵頻率。5.與共振頻率的區(qū)別與聯(lián)系共振是指系統(tǒng)受到外界激勵時產(chǎn)生的響應(yīng)表現(xiàn)為大幅度的振動，此時外界激勵頻率與系統(tǒng)的固有振動頻率相同或者非常接近。共振是一種現(xiàn)象，共振發(fā)生時的頻率稱為共振頻率。不管共振發(fā)生與否，結(jié)構(gòu)的固有頻率是不變的，而只有當(dāng)外界的激勵頻率接近或等于系統(tǒng)的固有頻率時，系統(tǒng)才發(fā)生共振現(xiàn)象。當(dāng)結(jié)構(gòu)的阻尼非常小時，共振頻率近似等于結(jié)構(gòu)的固有頻率，也是材料自身分子的自由振動頻率。因而，單個共振是外界的激勵頻率等于或非常接近結(jié)構(gòu)或材料的固有頻率時，結(jié)構(gòu)或材料發(fā)生大幅度的振動。共振時，結(jié)構(gòu)的振動非常劇烈，這將導(dǎo)致不可預(yù)料的行為。因此，通常都要避免共振，但也有利用共振原理的，如振動篩。當(dāng)激勵頻率與固有頻率相等或接近時，才發(fā)生共振。因而，共振頻率不一定完全與固有頻率相等，共振頻率是按外界的激勵頻率來講的，而固有頻率是從結(jié)構(gòu)來講的。雖然很多情況下，都認(rèn)為共振頻率就是固有頻率。在頻響函數(shù)曲線中，共振峰所對應(yīng)的頻率為結(jié)構(gòu)的固有頻率，如下圖所示。但很多情況，共振不是發(fā)生在單一頻率（固有頻率）處，而是具有一定寬度的共振帶。也就是存在一個頻率區(qū)間，在這個區(qū)間內(nèi)很容易發(fā)生共振。在colormap圖中，經(jīng)常可以看到如下所示的垂直頻率軸的具有一定寬度的高亮區(qū)域，這個區(qū)域就是所謂的共振帶區(qū)域。這個區(qū)域一定是在結(jié)構(gòu)的某一階固有頻率附近。從圖中可以看出，共振區(qū)域并不隨轉(zhuǎn)速的變化而變化，而是始終垂直頻率軸。這是因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)的固有頻率是結(jié)構(gòu)的固有屬性，跟外界激勵沒有關(guān)系。隨著轉(zhuǎn)速的增加，對應(yīng)的轉(zhuǎn)頻也在增加，因此，階次是斜線，而共振頻率是不隨轉(zhuǎn)速變化而變化的，因此，共振頻率是垂直頻率軸的。如下圖所示，在左側(cè)的瀑布圖中，斜線都是階次線，如圖中綠色線條所示，在右側(cè)的瀑布圖中，存在兩個明顯的共振帶，該共振帶垂直頻率軸，如圖中黃色線條所示，注意下面的瀑布圖橫軸都是頻率。6.避免共振，激勵頻率須離固有頻率多遠(yuǎn)當(dāng)外界激勵頻率接近系統(tǒng)的固有頻率時，系統(tǒng)會發(fā)生共振現(xiàn)象，那么，激勵頻率離固有頻率多遠(yuǎn)時，才能避免共振呢？或者說，共振帶一般在固有頻率附近多寬的區(qū)間？在下面左圖中，對3個不同的單自由度系統(tǒng)進(jìn)行激勵，激勵頻率相同，但是紫色的單自由度系統(tǒng)的固有頻率是激勵頻率的0.4倍，藍(lán)色單自由度系統(tǒng)的固有頻率是激勵頻率的1.01倍，紅色單自由度系統(tǒng)的固有頻率是激勵頻率的1.6倍。從三者的運(yùn)動軌跡可以明顯看出，藍(lán)色單自由度系統(tǒng)振動幅值最大，其次是紫色單自由系統(tǒng)，最小的是紅色單自由度系統(tǒng)。而藍(lán)色單自由度系統(tǒng)的振動幅值遠(yuǎn)大于其他兩個系統(tǒng)。那么，激勵頻率離固有頻率多遠(yuǎn)才能起到避免共振的作用？還是用懸置隔振這張圖，縱軸為傳遞率，橫軸為激勵頻率與固有頻率之比。從圖上可以看出，傳遞率等于1時，對應(yīng)的激勵頻率與固有頻率之比為1.414，如圖中紅點(diǎn)所示。因此，只有當(dāng)激勵頻率大于固有頻率40%以上時才能起到避免共振的作用或者起到隔振的作用。但這是從隔振層次來說的，如懸置為了滿足隔振要求，激勵頻率應(yīng)是動力總成剛成模態(tài)頻率的2-3倍，即下圖中陰影區(qū)域。很多情況下，要考慮40%以上的頻率間隔，似乎是不現(xiàn)實(shí)的，因此，很難給出一定具體的數(shù)字來確定到底應(yīng)該須離固有頻率多遠(yuǎn)的距離。但是，也有一些行業(yè)普遍認(rèn)同的觀點(diǎn)，如在汽車行業(yè)，一般要求是距固有頻率有3，4Hz的間隔或者15-20%的距離。如B級車白車身第一階模態(tài)在30Hz附近，1