新疆維吾爾自治區(qū)生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)第七師高級(jí)中學(xué)2023年數(shù)學(xué)高一下期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知三棱錐O-ABC，側(cè)棱OA,OB,OC兩兩垂直，且OA=OB=OC=2，則以O(shè)為球心且1為半徑的球與三棱錐O-ABC重疊部分的體積是（）A．π8 B．π6 C．π2．已知正四棱錐的頂點(diǎn)均在球上，且該正四棱錐的各個(gè)棱長均為，則球的表面積為()A． B． C． D．3．若實(shí)數(shù)，滿足不等式組則的最大值為（）A． B．2 C．5 D．74．已知平面平面，直線，直線，則直線，的位置關(guān)系為（）A．平行或相交 B．相交或異面 C．平行或異面 D．平行?相交或異面5．已知點(diǎn)，，若直線過原點(diǎn)，且、兩點(diǎn)到直線的距離相等，則直線的方程為()A．或 B．或C．或 D．或6．集合，則（）A． B． C． D．7．已知數(shù)列中，，，則等于()A． B． C． D．8．《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問題：今有竹九節(jié)，欲均減容之（其意為：使容量均勻遞減），上三節(jié)容四升，下三節(jié)容二升，中三節(jié)容幾何？（）A．二升 B．三升 C．四升 D．五升9．?dāng)?shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為（）A． B．C． D．10．已知角A滿足，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)向量是兩個(gè)不共線的向量，若與共線，則_______.12．如圖，圓錐形容器的高為圓錐內(nèi)水面的高為，且，若將圓錐形容器倒置，水面高為，則等于__________．（用含有的代數(shù)式表示）13．在中，角所對(duì)的邊分別為，，的平分線交于點(diǎn)D，且，則的最小值為________．14．函數(shù)的定義域?yàn)開________.15．已知數(shù)列滿足，，則_______；_______.16．設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，則__三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．愛心超市計(jì)劃按月訂購一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每瓶4元，售價(jià)每瓶6元，未售出的酸奶降價(jià)處理，以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn)，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫單位：有關(guān)如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶為了確定六月份的訂購計(jì)劃，統(tǒng)計(jì)了前三年六月份每天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，得到下面的頻數(shù)分布表：最高氣溫天數(shù)216362574（1）求六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的頻率；（2）當(dāng)六月份有一天這種酸奶的進(jìn)貨量為450瓶時(shí)，求這一天銷售這種酸奶的平均利潤（單位：元）18．（Ⅰ）已知向量，求與的夾角的余弦值；（Ⅱ）已知角終邊上一點(diǎn)，求的值．19．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)P是直線與直線的交點(diǎn).（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）若直線l過點(diǎn)P，且與直線垂直，求直線l的方程.20．已知直線經(jīng)過兩條直線:和:的交點(diǎn)，直線:；(1)若，求的直線方程；(2)若，求的直線方程．21．為了了解高一學(xué)生的體能狀況，某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖（如圖），圖中從左到右各小長方形的面積之比為2：4：17：15：9：3,第二小組頻數(shù)為12.（1）求第二小組的頻率；（2）求樣本容量；（3）若次數(shù)在110以上為達(dá)標(biāo)，試估計(jì)全體高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率為多少？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】

根據(jù)三棱錐三條側(cè)棱的關(guān)系，得到球與三棱錐的重疊部分為球的18【詳解】∵三棱錐O-ABC，側(cè)棱OA,OB,OC兩兩互相垂直，且OA=OB=OC=2，以O(shè)為球心且1為半徑的球與三棱錐O-ABC重疊部分的為球的18即對(duì)應(yīng)的體積為18【點(diǎn)睛】本題主要考查球體體積公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵就是利用三棱錐與球的關(guān)系，考查空間想象能力，屬于中等題。2、C【解析】設(shè)點(diǎn)在底面的投影點(diǎn)為，則，，平面，故，而底面所在截面圓的半徑，故該截面圓即為過球心的圓，則球的半徑，故球的表面積，故選C.點(diǎn)睛：本題考查球的內(nèi)接體的判斷與應(yīng)用，球的表面積的求法，考查計(jì)算能力；研究球與多面體的接、切問題主要考慮以下幾個(gè)方面的問題：（1）球心與多面體中心的位置關(guān)系；（2）球的半徑與多面體的棱長的關(guān)系；（3）球自身的對(duì)稱性與多面體的對(duì)稱性；（4）能否做出軸截面.3、C【解析】

利用線性規(guī)劃數(shù)形結(jié)合分析解答.【詳解】由約束條件，作出可行域如圖：由得A(3,-2).由，化為，由圖可知，當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，直線在軸上的截距最小，有最大值為5.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用線性規(guī)劃求最值，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】

根據(jù)直線與直線的位置關(guān)系，結(jié)合題意，進(jìn)行選擇.【詳解】因?yàn)槠矫嫫矫?，直線，直線，所以直線沒有公共點(diǎn)，所以兩條直線平行或異面.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查直線與直線的位置關(guān)系，屬基礎(chǔ)題.5、A【解析】

分為斜率存在和不存在兩種情況，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式得到答案.【詳解】當(dāng)斜率不存在時(shí)：直線過原點(diǎn)，驗(yàn)證滿足條件.當(dāng)斜率存在時(shí)：直線過原點(diǎn)，設(shè)直線為：即故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到直線的距離公式，忽略斜率不存在的情況是容易犯的錯(cuò)誤.6、C【解析】

先求解不等式化簡集合A和B，再根據(jù)集合的交集運(yùn)算求得結(jié)果即可.【詳解】因?yàn)榧希匣?，所?故本題正確答案為C.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式，分式不等式的解法和集合的交集運(yùn)算，注意認(rèn)真計(jì)算，仔細(xì)檢查，屬基礎(chǔ)題.7、A【解析】

變形為，利用累加法和裂項(xiàng)求和計(jì)算得到答案.【詳解】故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了累加法和裂項(xiàng)求和，意在考查學(xué)生對(duì)于數(shù)列方法的靈活應(yīng)用.8、B【解析】

由題意可得，上、中、下三節(jié)的容量成等差數(shù)列．再利用等差數(shù)列的性質(zhì)，求出中三節(jié)容量，即可得到答案．【詳解】由題意，上、中、下三節(jié)的容量成等差數(shù)列，上三節(jié)容四升，下三節(jié)容二升，則中三節(jié)容量為，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記等差數(shù)列的等差中項(xiàng)公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．9、C【解析】

利用特殊值,將代入四個(gè)選項(xiàng)即可排除錯(cuò)誤選項(xiàng).【詳解】將代入四個(gè)選項(xiàng),可得A中B中D中只有C中所以排除ABD選項(xiàng)故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)幾個(gè)項(xiàng)選擇數(shù)列的通項(xiàng)公式,特殊值法是解決此類問題的簡單方法,屬于基礎(chǔ)題.10、A【解析】

將等式兩邊平方，利用二倍角公式可得出的值．【詳解】，在該等式兩邊平方得，即，解得，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，考查二倍角正弦公式的應(yīng)用，一般地，解三角函數(shù)有關(guān)問題時(shí)，遇到，常用平方法來求解，考查計(jì)算能力，屬于中等題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】試題分析：∵向量，是兩個(gè)不共線的向量，不妨以，為基底，則，又∵共線，．考點(diǎn)：平面向量與關(guān)系向量12、【解析】

根據(jù)水的體積不變，列出方程，解出的值，即可得到答案.【詳解】設(shè)圓錐形容器的底面面積為，則未倒置前液面的面積為，所以水的體積為，設(shè)倒置后液面面積為，則，所以，所以水的體積為，所以，解得.【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓錐的結(jié)構(gòu)特征，以及圓錐的體積的計(jì)算與應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用圓錐的結(jié)構(gòu)特征，利用體積公式準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了空間想象能力，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.13、9【解析】分析：先根據(jù)三角形面積公式得條件、再利用基本不等式求最值.詳解：由題意可知，,由角平分線性質(zhì)和三角形面積公式得，化簡得，因此當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，則的最小值為.點(diǎn)睛：在利用基本不等式求最值時(shí)，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號(hào)取得的條件)的條件才能應(yīng)用，否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤.14、【解析】

根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0，列出不等式求解集即可．【詳解】對(duì)數(shù)函數(shù)f（x）＝log2（x﹣1）中，x﹣1＞0，解得x＞1；∴f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞）．故答案為：（1，+∞）．【點(diǎn)睛】本題考查了求對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域問題，是基礎(chǔ)題．15、【解析】

令代入可求得；方程兩邊取倒數(shù)，構(gòu)造出等差數(shù)列，即可得答案.【詳解】令，則；∵，∴數(shù)列為等差數(shù)列，∴，∴.故答案為：；.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系求通項(xiàng)，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意兩邊取倒數(shù)，構(gòu)造新等差數(shù)列的方法.16、【解析】

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，即，若為偶數(shù)，則為奇數(shù)）；若為奇數(shù)，則，故是偶數(shù)）．因?yàn)椋?，同理可得，，，所以，?yīng)選答案．點(diǎn)睛：本題運(yùn)用演繹推理的思維方法，分別探求出數(shù)列各項(xiàng)的規(guī)律（成等比數(shù)列），再運(yùn)用等比數(shù)列的求和公式，使得問題簡捷、巧妙獲解．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）460元.【解析】

（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，求得最高氣溫位于區(qū)間和最高氣溫低于20的天數(shù)，利用古典概型的概率計(jì)算公式，即可求得相應(yīng)的概率；（2）分別求出溫度不低于、溫度在，以及溫度低于時(shí)的利潤及相應(yīng)的概率，即可求解這一天銷售這種酸奶的平均利潤，得到答案．【詳解】（1）根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn)，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫（單位：）有關(guān)．如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶，如果最高氣溫位于區(qū)間，需求量為300瓶，如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶，得到最高氣溫位于區(qū)間和最高氣溫低于20的天數(shù)為，所以六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的頻率．（2）當(dāng)溫度大于等于時(shí)，需求量為500瓶，利潤為：元，當(dāng)溫度在時(shí)，需求量為300瓶，利潤為：元，當(dāng)溫度低于時(shí)，需求量為200瓶，利潤為：元，平均利潤為【點(diǎn)睛】本題主要考查了古典概型及其概率的計(jì)算，以及概率的實(shí)際應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，熟練應(yīng)用古典概型及其概率的計(jì)算公式，以及平均利潤的計(jì)算方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題．18、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）由已知分別求得及與，再由數(shù)量積求夾角計(jì)算結(jié)果；（Ⅱ）利用任意角的三角函數(shù)的定義求得sinα，再由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡求值．【詳解】（Ⅰ）∵，∴，||＝5，||，∴．（Ⅱ）∵P（﹣4，3）為角α終邊上一點(diǎn)，∴，．則sin2α．【點(diǎn)睛】本題考查利用數(shù)量積求向量的夾角，考查任意角的三角函數(shù)的定義，訓(xùn)練了利用誘導(dǎo)公式化簡求值，是基礎(chǔ)題．19、（1）；（2）【解析】

（1）由兩條直線組成方程組，求得交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）設(shè)與直線垂直的直線方程為，代入點(diǎn)的坐標(biāo)求得的值，可寫出的方程．【詳解】（1）由直線與直線組成方程組，得，解得，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）設(shè)與直線垂直的直線的方程為，又直線過點(diǎn)，所以，解得，直線的方程為．【點(diǎn)睛】本題考查直線方程的求法與應(yīng)用問題，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力.20、(1)；(2)【解析】

(1)先求出與的交點(diǎn)，再利用兩直線