上海市XX中學-九年級(上)月考數(shù)學試卷12月份

九年級（上）月考數(shù)學試卷（12月份）題號一二三總分得分一、選擇題（本大題共6小題，共18.0分）如果兩個相似三角形對應(yīng)中線之比是1：4，那么它們的周長之比是（）A.1：2 B.1：4 C.1：8 D.1：16在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，下列條件中不能判定DE∥BC的是（）A.ADDB=AEEC B.ADAB=AEAC C.DBEC=ABAC D.ADDB=DEBC在Rt△ABC中，已知∠ACB=90°，BC=1，AB=2，那么下列結(jié)論正確的是（）A.sinA=32 B.tanA=12 C.cosB=32 D.cotB=33下列命題正確的是（）A.三點確定一個圓

B.直角三角形外接圓的圓心在斜邊上

C.相等的圓心角所對的弧相等

D.長度相等的弧是等弧已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（）A.ac>0

B.當x>?1時，y<0

C.b=2a

D.當x>1時，函數(shù)值y隨著x的增大而增大

如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC上的點，且DE∥BC，如果AE：EC=1：4，那么S△ADE：S△EBC=（）A.1：24

B.1：20

C.1：18

D.1：16

二、填空題（本大題共12小題，共36.0分）如果a5=b3，那么a?ba+b的值等于______．已知線段MN的長為2厘米，點P是線段MN的黃金分割點，那么較長的線段MP的長是______厘米．如圖，直線AD∥BE∥CF，BC=23AB，DE=6，那么EF的值是______．

拋物線y=2（x-1）2-1的頂點坐標是______．如果將拋物線y=x2+2x-1向上平移，使它經(jīng)過原點，那么所得拋物線的表達式是______．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，對稱軸為直線x=2，若此拋物線與x軸的一個交點為（6，0），則拋物線與x軸的另一個交點坐標是______．

已知傳送帶與水平面所成斜坡的坡度i=1：2.4，如果它把物體送到離地面10米高的地方，那么物體所經(jīng)過的路程為______米．如圖，正方形DEFG內(nèi)接于Rt△ABC，∠C=90°，AC=2，BC=4，則正方形DEFG的邊長為______．

如圖，已知DE∥BC，且DE經(jīng)過△ABC的重心G，若BC=a，那么DE=______．

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，tan∠ACD=34，AB=5，那么CD的長是______．

在△ABC中，AB=AC=5，cosB=35（如圖）．如果圓O的半徑為10，且經(jīng)過點B，C，那么線段AO的長等于______．

如圖，等邊△ABC中，D是邊BC上的一點，且BD：DC=1：3，把△ABC折疊，使點A落在邊BC上的點D處，那么AMAN的值為______．

三、解答題（本大題共7小題，共56.0分）計算：|1-sin30°|+12cot30°?tan60°+21?2cos45°．

已知二次函數(shù)y=-2x2+bx+c的圖象經(jīng)過點A（0，4）和B（1，-2）．

（1）求此函數(shù)的解析式；并運用配方法，將此拋物線解析式化為y=a（x+m）2+k的形式；

（2）寫出該拋物線頂點C的坐標，并求出△CAO的面積．

已知：如圖，⊙O的半徑為5，P為O外一點，PB、PD與⊙O分別交于點A、B和點C、D，且PO平分∠BPD．

（1）求證：CB=AD；

（2）當PA=1，∠BPO=45°時，求PO的長．

如圖，從地面上的點A看一山坡上的電線桿PQ，測得桿頂端點P的仰角是26.6°，向前走30米到達B點，測得桿頂端點P和桿底端點Q的仰角分別是45°和33.7°，求該電線桿PQ的高度（結(jié)果精確到1米）

（備用數(shù)據(jù)：sin26.6°=0.45，cos26.6°=0.89，tan26.6°=0.50，cot26.6°=2.00；sin33.7°=0.55，cos33.7°=0.83，tan33.7°=0.67，cot33.7°=1.50）

如圖，在△ABC中，AC=BC，∠BCA=90°，點E是斜邊AB上的一個動點（不與A、B重合），作EF⊥AB交邊BC于點F，聯(lián)結(jié)AF、EC交于點G．

（1）求證：△BEC∽△BFA；

（2）若BE：EA=1：2，求∠ECF的余弦值．

如圖，拋物線y=14x2+14x+c與x軸的負半軸交于點A，與y軸交于點B，連結(jié)AB，點C（6，152）在拋物線上，直線AC與y軸交于點D．

（1）求c的值及直線AC的函數(shù)表達式；

（2）點P在x軸正半軸上，點Q在y軸正半軸上，連結(jié)PQ與直線AC交于點M，連結(jié)MO并延長交AB于點N，若M為PQ的中點．

①求證：△APM∽△AON；

②設(shè)點M的橫坐標為m，求AN的長（用含m的代數(shù)式表示）．

如圖，△ABC中，BA=BC=10，BF⊥AC，垂足為F，tan∠ABF=12，點D為射線BC上的點（不與點B重合），聯(lián)結(jié)AD交射線BF于點E，聯(lián)結(jié)CE．

（1）求∠ABC的余弦值；

（2）當點D在線段BC上時，設(shè)BD=x，△DEC面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；

（3）若△DEC為直角三角形，求線段BD長度（直接寫出答案）

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：∵兩個相似三角形對應(yīng)中線之比是1：4，

∴它們的相似比為1：4，

∴它們的周長之比是1：4．

故選：B．

由兩個相似三角形對應(yīng)中線之比是1：4，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)線段（對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、對應(yīng)邊上的高）的比也等于相似比，可求得其相似比，又由相似三角形的周長比等于相似比，求得答案．

此題考查了相似三角形的性質(zhì)．注意相似三角形的對應(yīng)線段（對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、對應(yīng)邊上的高）的比也等于相似比，相似三角形的周長比等于相似比．2.【答案】D

【解析】解：∵=，∴DE∥BC，選項A不符合題意；

∵=，∴DE∥BC，選項B不符合題意；

∵=，∴DE∥BC，選項C不符合題意；

=，DE∥BC不一定成立，選項D符合題意．

故選：D．

根據(jù)平行線分線段成比例定理對各個選項進行判斷即可．

本題考查平行線分線段成比例定理，如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊3.【答案】D

【解析】解：如圖所示：

∵∠ACB=90°，BC=1，AB=2，

∴AC=，

∴sinA=，故選項A錯誤；

tanA==，故選項B錯誤；

cosB=，故選項C錯誤；

cotB=，正確．

故選：D．

直接利用銳角三角函數(shù)關(guān)系分別求出即可．

此題主要考查了銳角三角函數(shù)關(guān)系，正確記憶相關(guān)比例關(guān)系是解題關(guān)鍵．4.【答案】B

【解析】解：A不在同一直線上的三點確定一個圓，故錯誤；

B、直角三角形外接圓的圓心在斜邊上，正確；

C、同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，故錯誤；

D、長度相等的弧不一定是等弧，故錯誤，

故選：B．

利用等弧的定義、確定圓的條件、圓周角定理及直角三角形外接圓的知識分別判斷后即可確定正確的選項．

本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是能夠了解等弧的定義、確定圓的條件、圓周角定理及直角三角形外接圓的知識，難度不大．5.【答案】D

【解析】解：（A）由圖象可知a＞0，c＜0，

∴ac＜0，故A錯誤；

（B）x＞-1時，y不一定小于0，故B錯誤；

（C）由對稱軸可知：，

∴b=-2a，故（C）錯誤；

（D）當x＞1時，

由圖象可知：y隨著x的增大而增大，故D正確；

故選：D．

根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出答案．

本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，本題屬于中等題型．6.【答案】B

【解析】解：∵=，

∴=，

∴S△ABE=S△EBC，

∵DE∥BC，

∴==，

∴=，

∴S△BDE=4S△ADE，

又∵S△BDE=S△ABE-S△ADE，

∴4S△ADE=S△EBC-S△ADE，

∴=，

故選：B．

由已知條件可求得，又由平行線分線段成比例可求得，結(jié)合S△BDE=S△ABE-S△ADE可求得答案．

本題主要考查平行線分線段成比例的性質(zhì)及三角形的面積，掌握同高三角形的面積比即為底的比是解題的關(guān)鍵．7.【答案】14

【解析】解：由=，得a=．

當a=時，===，

故答案為：．

根據(jù)比例的性質(zhì)，可用b表示a，根據(jù)分式的性質(zhì)，可得答案．

本題考查了比例的性質(zhì)，利用了比例的性質(zhì)，分式的性質(zhì)．8.【答案】（5-1）

【解析】解：∵點P是線段MN的黃金分割點，

∴較長的線段MP的長=MN=×2=（-1）cm．

故答案為（-1）．

直接根據(jù)黃金分割的定義求解．

本題考查了黃金分割：把線段AB分成兩條線段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中項（即AB：AC=AC：BC），叫做把線段AB黃金分割，點C叫做線段AB的黃金分割點．其中AC=AB≈0.618AB，并且線段AB的黃金分割點有兩個．9.【答案】4

【解析】解：∵AD∥BE∥CF，，

∴=，

即，

解得：EF=4

故答案為：4．

根據(jù)平行線分線段成比例定理得到，即可得出結(jié)果．

本題考查了平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例．10.【答案】（1，-1）

【解析】解：∵y=2（x-1）2+1，

∴拋物線頂點坐標為（1，-1），

故答案為：（1，-1）．

由拋物線解析式可求得其頂點坐標．

本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點式是解題的關(guān)鍵，即在y=a（x-h）2+k中，對稱軸為直線x=h，頂點坐標為（h，k）．11.【答案】y=x2+2x

【解析】解：y=x2+2x-1向上平移，使它經(jīng)過原點y=x2+2x，

故答案為：y=x2+2x．

根據(jù)圖象向上平移加，可得答案．

本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．12.【答案】（-2，0）

【解析】解：（6，0）關(guān)于x=2的對稱點是（-2，0）．

故答案是（-2，0）．

求出點（6，0）關(guān)于x=2的對稱點即可．

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，理解二次函數(shù)與x軸的兩個交點關(guān)于對稱軸對稱是關(guān)鍵．13.【答案】26

【解析】解：如圖，由題意得：斜坡AB的坡度：i=1：2.4，AE=10米，AE⊥BD，

∵i==，

∴BE=24米，

∴在Rt△ABE中，AB==26（米）．

故答案為：26．

首先根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)坡度的定義，由勾股定理即可求得答案．

此題考查了坡度坡角問題．此題比較簡單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意理解坡度的定義．14.【答案】457

【解析】解：過C作CM⊥AB于M交DG于N，

∵∠C=90°，AC=2，BC=4，

∴AB=2，

∴CM===，

∵四邊形DEFG是正方形，

∴DG∥AB，

∴△CDG∽△CAB，

∴=，

∴=，

∴DG=，

故答案為：．

過C作CM⊥AB于M交DG于N，根據(jù)勾股定理得到AB=2，根據(jù)三角形的面積公式得到CM===，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15.【答案】23a

【解析】解：如圖，連接AG，延長AG交BC于H．

∵G是△ABC的重心，

∴AG=2GH，

∴AG：AH=2：3，

∵DE∥BC，

∴===，

∴DE=BC，

∴=，

∴DE=，

故答案為．

如圖，連接AG，延長AG交BC于H．利用重心的性質(zhì)，由DE∥BC，可得===，由此即可解決問題．

本題考查三角形的重心，平面向量，平行線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．16.【答案】125

【解析】解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，

∴∠ACD+∠BCD=∠BCD+∠B=90°，

∴∠B=∠ACD，

∵tan∠ACD=，

∴tan∠B==，

設(shè)AC=3x，BC=4x，

∵AC2+BC2=AB2，

∴（3x）2+（4x）2=52，

解得：x=1，

∴AC=3，BC=4，

∵S△ABC=，

∴CD==，

故答案為：．

根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠B=∠ACD，由tan∠ACD=，得到tan∠B==，設(shè)AC=3x，BC=4x，根據(jù)勾股定理得到AC=3，BC=4，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．．

本題考查了解直角三角形，勾股定理，三角形的面積公式，熟記三角形的面積公式是解題的關(guān)鍵．17.【答案】3或5

【解析】解：分兩種情況考慮：

（i）如圖1所示，

∵AB=AC，OB=OC，

∴AO垂直平分BC，

∴OA⊥BC，D為BC的中點，

在Rt△ABD中，AB=5，cos∠ABC=，

∴BD=3，

根據(jù)勾股定理得：AD==4，

在Rt△BDO中，OB=，BD=3，

根據(jù)勾股定理得：OD==1，

則AO=AD+OD=4+1=5；

（ii）如圖2所示，

∵AB=AC，OB=OC，

∴AO垂直平分BC，

∴OD⊥BC，D為BC的中點，

在Rt△ABD中，AB=5，cos∠ABC=，

∴BD=3，

根據(jù)勾股定理得：AD==4，

在Rt△BDO中，OB=，BD=3，

根據(jù)勾股定理得：OD==1，

則OA=AD-OD=4-1=3，

綜上，OA的長為3或5．

故答案為：3或5

分兩種情況考慮：（i）如圖1所示，由AB=AC，OB=OC，利用線段垂直平分線逆定理得到AO垂直平分BC，在直角三角形ABD中，由AB及cos∠ABC的值，利用銳角三角函數(shù)定義求出BD的長，再利用勾股定理求出AD的長，在直角三角形OBD中，由OB與BD的長，利用勾股定理求出OD的長，由AD+DO即可求出AO的長；（ii）同理由AD-OD即可求出AO的長，綜上，得到所有滿足題意的AO的長．

此題考查了垂徑定理，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，以及直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握定理及性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．18.【答案】57

【解析】解：∵BD：DC=1：3，

∴設(shè)BD=a，則CD=3a，

∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=BC=AC=4a，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，

由折疊的性質(zhì)可知：MN是線段AD的垂直平分線，

∴AM=DM，AN=DN，

∴BM+MD+BD=5a，DN+NC+DC=7a，

∵∠MDN=∠BAC=∠ABC=60°，

∴∠NDC+∠MDB=∠BMD+∠MBD=120°，

∴∠NDC=∠BMD，

∵∠ABC=∠ACB=60°，

∴△BMD∽△CDN，

∴（BM+MD+BD）：（DN+NC+CD）=AM：AN，

即AM：AN=5：7，

故答案為．

由BD：DC=1：3，可設(shè)BD=a，則CD=3a，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得：BM+MD+BD=5a，DN+NC+DC=7a，再通過證明△BMD∽△CDN即可證明AM：AN的值．

本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．19.【答案】解：|1-sin30°|+12cot30°?tan60°+21?2cos45°．

=|1-12|+12×3×3+21?2×22，

=12+32+21?2，

=-22．

【解析】

利用特殊角的三角函數(shù)值及二次根式的混合運算的順序求解即可．

本題主要考查了二次根式的混合運算及特殊角的三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值及二次根式的混合運算的順序．20.【答案】解：（1）將A（0，4）和B（1，-2）代入y=-2x2+bx+c，

得c=4?2+b+c=?2，

解得b=?4c=4，

所以此函數(shù)的解析式為y=-2x2-4x+4；

y=-2x2-4x+4=-2（x2+2x+1）+2+4=-2（x+1）2+6；

（2）∵y=-2（x+1）2+6，

∴C（-1，6），

∴△CAO的面積=12×4×1=2．

【解析】

（1）將A（0，4）和B（1，-2）代入y=-2x2+bx+c求得b，c的值，得到此函數(shù)的解析式；再利用配方法先提出二次項系數(shù)，然后加上一次項系數(shù)的一半的平方來湊完全平方式，把一般式轉(zhuǎn)化為頂點式；

（2）由頂點式可得頂點C的坐標，再根據(jù)三角形的面積公式即可求出△CAO的面積．

本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)解析式的三種形式，二次函數(shù)的性質(zhì)以及三角形的面積，難度適中．正確求出函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．21.【答案】解：（1）如圖，作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，連接OA，OC．

∵OP平分∠BPD，OM⊥PB．ON⊥PD，

∵OM=ON，

∵∠OMA=∠ONC=90°，OA=OC，OM=ON，

∴Rt△ONA≌Rt△ONC（HL），

∵AM=CN，

∵OM⊥AB，ON⊥CD，

∴AM=MB，CN=DN，

∴AB=CD．

（2）在Rt△OPM中，∵∠OMP=90°，∠OPB=45°，

∴∠MPO=∠OPOM=45°，

∴OM=PM，設(shè)OM=PM=x，

在Rt△OAM中，∵OA2=AM2+OM2，

∴52=（x-1）2+x2，

∴x=4或-3（舍棄），

∴OM=PM=4，OP=42．

【解析】

（1）作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，連接OA，OC．由Rt△ONA≌Rt△ONC（HL），推出AM=CN，再利用垂徑定理即可證明．

（2）設(shè)OM=PM=x，在Rt△OAM中，根據(jù)OA2=AM2+OM2，構(gòu)建方程即可解決問題．

本題考查圓周角定理，垂徑定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，學會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題．22.【答案】解：延長PQ交直線AB于點E，設(shè)PE=x米．

在直角△ABE中，∠PBE=45°，

則BE=PE=x米；

∵∠PAE=26.6°

在直角△APE中，AE=PE?cot∠PAE≈2x，

∵AB=AE-BE=30米，

則2x-x=30，

解得：x=30．

則BE=PE=30米．

在直角△BEQ中，QE=BE?tan∠QBE=30×tan33.7°=30×0.67≈20.1米．

∴PQ=PE-QE=30-20=10（米）．

答：電線桿PQ的高度是10米．

【解析】

延長PQ交直線AB于點E，設(shè)PE=x米，在直角△APE和直角△BPE中，根據(jù)三角函數(shù)利用x表示出AE和BE，根據(jù)AB=AE-BE即可列出方程求得x的值，再在直角△BQE中利用三角函數(shù)求得QE的長，則PQ的長度即可求解．

本題考查解直角三角形的應(yīng)用，注意掌握當兩個直角三角形有公共邊時，先求出這條公共邊的長是解答此類題的一般思路．23.【答案】解：（1）∵在△ABC中，AC=BC，∠BCA=90°，

∵EF⊥AB，

∴∠BEF=90°，

∵∠B=∠B，

∴△BEF∽△ABC，

∴BEBC=BFAB，

∴△△BEC∽△BFA；

（2）∵BE=EF，BE：EA=1：2，

∴EFAE=12，

∴tan∠EAF=12，

設(shè)EF=k，AE=2k，

∴AF=5，

∵△BEC∽△BFA，

∴∠BAF=∠BCE，

∴cos∠ECF=cos∠EAF=AEAF=255．

【解析】

（1）根據(jù)已知條件得到△BEF∽△ABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)相似三角形判定定理即可得到結(jié)論；

（2）由已知條件的，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到tan∠EAF=，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到∠BAF=∠BCE，即可得到結(jié)論．

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24.【答案】解：

（1）把C點坐標代入拋物線解析式可得152=9+32+c，解得c=-3，

∴拋物線解析式為y=14x2+14x-3，

令y=0可得14x2+14x-3=0，解得x=-4或x=3，

∴A（-4，0），

設(shè)直線AC的函數(shù)表達式為y=kx+b（k≠0），

把A、C坐標代入可得0=?4k+b152=6k+b，解得k=34b=3，

∴直線AC的函數(shù)表達式為y=34x+3；

（2）①∵在Rt△AOB中，tan∠OAB=OBOA=34，在RtAOD中，tan∠OAD=ODOA=34，

∴∠OAB=∠OAD，

∵在Rt△POQ中，M為PQ的中點，

∴OM=MP，

∴∠MOP=∠MPO，且∠MOP=∠AON，

∴∠APM=∠AON，

∴△APM∽△AON；

②如圖，過點M作ME⊥x軸于點E，則OE=EP，

∵點M的橫坐標為m，

∴AE=m+4，AP=2m+4，

∵tan∠OAD=34，

∴cos∠EAM=cos∠OAD=45，

∴AEAM=45，

∴AM=54AE=5(m+4)4，

∵△APM∽△AON，

∴AMAN=APAO，即5(m+4)4AN=2m+44，

∴AN=5m+202m+4．

【解析】

（1）把C點坐標代入拋物線解析式可求得c的值，令y=0可求得A點坐標，利用待定系數(shù)法可求得直線AC的函數(shù)表達式；

（2）①在Rt△AOB和Rt△AOD中可求得∠OAB=∠OAD，在Rt△OPQ中可求得MP=MO，可求得∠MPO=∠MOP=∠AON，則可證得△APM∽△AON；

②過M作ME⊥x軸于點E，用m可表示出AE和AP，進一步可表示出AM，利用△APM∽△AON可表示出AN．

本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法、三角函數(shù)的定義、相似三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)及方程思想等知識．在（1）中注意函數(shù)圖象上的點的坐標滿足函數(shù)解析式，以及待定系數(shù)法的應(yīng)用，在（2）①中確定出兩對對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵，在（2）②中用m表示出AP的長是解題的關(guān)鍵，注意利用相似三角形的性質(zhì)．本題考查知識點較多，綜合性較強，難度較大．25.【答案】解：（1）作AN⊥BC于N，如圖1所示：

∵tan∠ABF=AFBF=12，

∴BF=2AF，設(shè)AF=x，則BF=2x，

∵BF⊥AC，BA=BC=10，

∴AF=CF，

由勾股定理得：x2+（2x）2=102，

解得：x=25，

∴AF=25，BF=45，AC=45，

∵△ABC的面積=12BC×AN=12AC×BF，

∴10AN=45×45，

∴AN=8，

在Rt△ABN中，由勾股定理得：BN=AB2?AN2=102?82=6，

∴∠ABC的余弦值為cos∠ABC=BNAB=610=35；

（2）延長BF至G，使GF=BF=45，連接AG、CG，過點A作AN⊥BC于N，過點E作EM⊥BC于M，如圖2所示：

則EM∥AN，

∴EMAN=DEDA，

∴EMAN?EM=DEDA?DE，即EMAN?EM=DEAE①，

∵AF=CF，BF=GF，

∴四邊形ABCG是平行四邊形，

∵BF⊥AC，

∴四邊形ABCG是菱形，

∴AG=BC=10，AG∥BC，

∴BDAG=DEAE②，

由①②得：EMAN?EM=BDAG，

即EM8?EM=x10，

解得：EM=8x10+x，

∴△DEC面積為y=12CD×EM=12（10-x）×8x10+x=40x?40x210+x，

即△DEC面積y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=40x?40x210+x（0＜x＜10）；

（3）分兩種情況：①點D在線段BC上，

當∠CDE=90°時，

由（1）得：