人教版七年級下冊數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)壓軸題-解答題模擬試卷及答案

人教版七年級下冊數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)壓軸題解答題模擬試卷及答案.doc一、解答題1．先化簡，再求值：（2x+2）（2﹣2x）+5x（x+1）﹣（x﹣1）2，其中x＝﹣2．2．因式分解：（1）16x2－9y2（2）(x2+y2)2－4x2y23．如圖，AB∥CD，點(diǎn)E、F在直線AB上，G在直線CD上，且∠EGF＝90°，∠BFG＝140°，求∠CGE的度數(shù)．4．計算：（1）（2）（3）（4）5．閱讀下列各式：（a?b）2=a2b2，（a?b）3=a3b3，（a?b）4=a4b4…回答下列三個問題：（1）驗證：（2×）100=，2100×（）100=；（2）通過上述驗證，歸納得出：（a?b）n=；（abc）n=．（3）請應(yīng)用上述性質(zhì)計算：（﹣0.125）2017×22016×42015．6．如圖，每個小正方形的邊長為1個單位，每個小方格的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)．(1)畫出△ABC向右平移4個單位后得到的△A1B1C1；(2)圖中AC與A1C1的關(guān)系是：_____.(3)畫出△ABC的AB邊上的高CD；垂足是D；(4)圖中△ABC的面積是_____．7．如圖，已知AB∥CD，∠1＝∠2，求證：AE∥DF．8．（1）解二元一次方程組；（2）解不等式組．9．南山植物園中現(xiàn)有A，B兩個園區(qū)．已知A園區(qū)為長方形，長為(x＋y)米，寬為(x－y)米；B園區(qū)為正方形，邊長為(x＋3y)米．(1)請用代數(shù)式表示A，B兩園區(qū)的面積之和并化簡．(2)現(xiàn)根據(jù)實際需要對A園區(qū)進(jìn)行整改，長增加(11x－y)米，寬減少(x－2y)米，整改后A園區(qū)的長比寬多350米，且整改后兩園區(qū)的周長之和為980米．①求x，y的值；②若A園區(qū)全部種植C種花，B園區(qū)全部種植D種花，且C，D兩種花投入的費(fèi)用與吸引游客的收益如下表：CD投入(元/米2)1216收益(元/米2)1826求整改后A，B兩園區(qū)旅游的凈收益之和．(凈收益＝收益－投入)10．已知a6＝2b＝84，且a＜0，求|a﹣b|的值．11．如圖，邊長為1的正方形ABCD被兩條與邊平行的線段EF，GH分割成四個小長方形，EF與GH交于點(diǎn)P，設(shè)BF長為a，BG長為b，△GBF的周長為m，(1)①用含a，b，m的式子表示GF的長為；②用含a，b的式子表示長方形EPHD的面積為；(2)已知直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，例如在圖1，△ABC中，∠ABC=900，則，請用上述知識解決下列問題：①寫出a，b，m滿足的等式；②若m=1，求長方形EPHD的面積；③當(dāng)m滿足什么條件時，長方形EPHD的面積是一個常數(shù)？12．同一平面內(nèi)的兩條直線有相交和平行兩種位置關(guān)系．（1）如圖，若，點(diǎn)在、外部，我們過點(diǎn)作、的平行線，則有，則，，之間的數(shù)量關(guān)系為_________．將點(diǎn)移到、內(nèi)部，如圖，以上結(jié)論是否成立？若成立，說明理由；若不成立，則、、之間有何數(shù)量關(guān)系？請證明你的結(jié)論．（2）迎“”科技節(jié)上，小蘭制作了一個“飛旋鏢”，在圖中，將直線繞點(diǎn)逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度交直線于點(diǎn)，如圖，他很想知道、、、之間的數(shù)量關(guān)系，請你直接寫出它們之間的數(shù)量關(guān)系：__________．（3）設(shè)交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，已知，，直接寫出的度數(shù)為_______度，比大______度．13．已知關(guān)于x、y的方程組與有相同的解，求a、b的值．14．（1）填一填21-202()22-212()23-222()（2）探索（1）中式子的規(guī)律，試寫出第n個等式，并說明第n個等式成立；（3）計算20212222019．15．在校運(yùn)動會中，籃球隊和排球隊共有24支，其中籃球隊每隊10名隊員，排球隊每隊12名隊員，共有260名隊員．請問籃球隊、排球隊各有多少支？（利用二元一次方程組解決問題）16．把幾個圖形拼成一個新的圖形，再通過兩種不同的方式計算同一個圖形的面積，可以得到一個等式，也可以求出一些不規(guī)則圖形的面積．例如，由圖1，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．（1）由圖2，可得等式；（2）利用（1）所得等式，解決問題：已知a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，求a2+b2+c2的值．（3）如圖3，將兩個邊長為a、b的正方形拼在一起，B，C，G三點(diǎn)在同一直線上，連接BD和BF，若這兩個正方形的邊長a、b如圖標(biāo)注，且滿足a+b＝10，ab＝20．請求出陰影部分的面積．（4）圖4中給出了邊長分別為a、b的小正方形紙片和兩邊長分別為a、b的長方形紙片，現(xiàn)有足量的這三種紙片．①請在下面的方框中用所給的紙片拼出一個面積為2a2+5ab+2b2的長方形，并仿照圖1、圖2畫出拼法并標(biāo)注a、b；②研究①拼圖發(fā)現(xiàn)，可以分解因式2a2+5ab+2b2＝．17．先化簡，再求值：（2a﹣b）2﹣（a+1﹣b）（a+1+b）+（a+1）2，其中a＝，b＝﹣2．18．⑴如圖，試用a的代數(shù)式表示圖形中陰影部分的面積；⑵當(dāng)a＝2時，計算圖中陰影部分的面積．19．計算：（1）（y3）3÷y6；（2）．20．己知關(guān)于的方程組，(1)請用的代數(shù)式表示；(2)若互為相反數(shù)，求的值．【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要刪除一、解答題1．；-11【分析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案．【詳解】解：當(dāng)時，原式．【點(diǎn)睛】本題考查整式化簡求值，熟練運(yùn)用運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．2．（1）；（2）．【分析】（1）直接利用平方差公式分解即可；（2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式即可．【詳解】（1）原式；（2）原式．【點(diǎn)睛】本題考查了利用平方差公式和完全平方公式進(jìn)行因式分解，熟記公式是解題關(guān)鍵．3．．【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，再根據(jù)結(jié)合已知角度即可求解．【詳解】證明：，∠BFG＝140°，＝140°，又∵，∠EGF＝90°，．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，熟知平行線及角平分線的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．解題時注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．4．（1）12；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案；（2）先做單項式乘多項式，再合并同類項即可得出答案；（3）先利用平方差公式計算，再合并同類項即可得出答案；（4）先利用完全平方公式以及單項式乘多項式計算，再合并同類項即可得出答案．【詳解】解：（1）；（2）；（3）；（4）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平方差公式以及完全平方公式、實數(shù)運(yùn)算，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵．5．(1)1,1,(2)anbn,anbncn，（3）.【解析】【分析】（1）先算括號內(nèi)的乘法，再算乘方；先乘方，再算乘法；（2）根據(jù)有理數(shù)乘方的定義求出即可；（3）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法計算，再根據(jù)積的乘方計算，即可得出答案．【詳解】解：（1）（2×）100=1，2100×（）100=1；（2）（a?b）n=anbn，（abc）n=anbncn，（3）原式=（﹣0.125）2015×22015×42015×[（﹣0.125）×（﹣0.125）×2]=（﹣0.125×2×4）2015×=（﹣1）2015×=﹣1×=﹣．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法和積的乘方，掌握運(yùn)算法則是解答此題的關(guān)鍵．6．（1）畫圖見解析；（2）平行且相等；（3）畫圖見解析；（4）8【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C向右平移4個單位后的對應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；（2）根據(jù)平移的性質(zhì)解答；（3）延長AB，作出AB的高CD即可；（4）利用△ABC所在的矩形的面積減去四周三個三角形的面積，列式計算即可得解．【詳解】解：（1）如圖所示，（2）根據(jù)平移的性質(zhì)得出，AC與A1C1的關(guān)系是：平行且相等；（3）如圖所示，（4）△ABC的面積=5×7-×7×5-×7×2-×5×1=8．7．見解析．【分析】首先根據(jù)直線平行得到∠CDA=∠DAB，結(jié)合題干條件得到∠FDA=∠DAE，進(jìn)而得到結(jié)論．【詳解】證明：∵AB∥CD，∴∠CDA＝∠DAB，∵∠1＝∠2，∴∠CDA﹣∠1＝∠DAB﹣∠2，∴∠FDA＝∠DAE，∴AE∥DF．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判斷與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握兩直線平行，內(nèi)錯角相等，此題比較簡單．8．（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)代入消元法解答即可；（2）先解不等式組中的每個不等式，再取其解集的公共部分即可．【詳解】解：（1），由①，得③，把③代入②，得，解得：x=1，把x=1代入③，得y=3－4=﹣1，所以方程組的解為；（2），解不等式①，得，解不等式②，得，所以不等式組的解集為．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式組的解法，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握上述基本知識是解題關(guān)鍵．9．（1）2x2+6xy+8y2；（2）①②57600元；【分析】（1）根據(jù)長方形的面積公式和正方形的面積公式分別計算A、B兩園區(qū)的面積，再相加即可求解；（2）①根據(jù)等量關(guān)系：整改后A區(qū)的長比寬多350米；整改后兩園區(qū)的周長之和為980米；列出方程組求出x，y的值；②代入數(shù)值得到整改后A、B兩園區(qū)的面積之和，再根據(jù)凈收益=收益﹣投入，列式計算即可求解．【詳解】解：（1）（x+y）（x﹣y）+（x+3y）（x+3y）=x2﹣y2+x2+6xy+9y2=2x2+6xy+8y2（平方米）答：A、B兩園區(qū)的面積之和為（2x2+6xy）平方米；（2）（x+y）+（11x﹣y）=x+y+11x﹣y=12x（米），（x﹣y）﹣（x﹣2y）=x﹣y﹣x+2y=y（米），依題意有：，解得9．12xy=12×30×10=3600（平方米），（x+3y）（x+3y）=x2+6xy+9y2=900+1800+900=3600（平方米），（18﹣12）×3600+（26﹣16）×3600=6×3600+10×3600=57600（元）．答：整改后A、B兩園區(qū)旅游的凈收益之和為57600元．考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算．10．16【分析】根據(jù)冪的乘方運(yùn)算法則確定a、b的值，再根據(jù)絕對值的定義計算即可．【詳解】解：∵（±4）6＝2b＝84＝212，a＜0，∴a＝﹣4，b＝12，∴|a﹣b|＝|﹣4﹣12|＝16．【點(diǎn)睛】本題考查冪的乘方，難度不大，也是中考的常考知識點(diǎn)，熟練掌握冪的乘方運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．11．（1）①；②；（2）①；②；③m=1【分析】（1）①直接根據(jù)三角形的周長公式即可；②根據(jù)BF長為a，BG長為b，表示出EP，PH的長，根據(jù)求長方形EPHD的面積；（2）①直接根據(jù)直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，表示出a，b，m之間的關(guān)系式；②根據(jù)線段之間的關(guān)系利用勾股定理求出長方形EPHD的面積的值；③結(jié)合①的結(jié)論和②的作法即可求解.【詳解】（1）①∵BF長為a，BG長為b，△GBF的周長為m，∴，故答案為：；②∵正方形ABCD的邊長為1，∴AB=BC=1，∵BF長為a，BG長為b，∴AG=1-b，F(xiàn)C=1-a，∴EP=AG=1-b，PH=FC=1-a，∴長方形EPHD的面積為：，故答案為：；（2）①△ABC中，∠ABC=90°，則，∴在△GBF中，，∴，化簡得，故答案為：；②∵BF=a，GB=b，∴FC=1-a，AG=1-b，在Rt△GBF中，，∵Rt△GBF的周長為1，∴即，即，整理得∴，∴矩形EPHD的面積．③由①得：，∴.∴矩形EPHD的面積，∴要使長方形EPHD的面積是一個常數(shù)，只有m=1．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的特殊性質(zhì)和勾股定理，根據(jù)正方形的特殊性質(zhì)和勾股定理推出是解題的關(guān)鍵．12．（1）∠BPD=∠B-∠D；將點(diǎn)P移到AB、CD內(nèi)部，∠BPD=∠B-∠D不成立，∠BPD=∠B+∠D，證明見解析；（2）∠BPD=∠ABP+∠D+∠BQD；（3）80，46．【分析】（1）由平行線的性質(zhì)得出∠B=∠BPE，∠D=∠DPE，即可得出∠BPD=∠B-∠D；將點(diǎn)P移到AB、CD內(nèi)部，延長BP交DC于M，由平行線的性質(zhì)得出∠B=∠BMD，即可得出∠BPD=∠B+∠D；（2）由平行線的性質(zhì)得出∠A′BQ=∠BQD，同（1）得：∠BPD=∠A′BP+∠D，即可得出結(jié)論；（3）過點(diǎn)E作EN∥BF，則∠B=∠BEN，同（1）得：∠FQE=∠F+∠QEN，得出∠EQF=∠B+∠E+∠F，求出∠EQF=180°-100°=80°，即∠B+∠E+∠F=80°，由∠AMP=∠APB-∠A=126°-∠A，∠FMQ=180°-∠AQF-∠F=180°-100°-∠F=80°-∠F，∠AMP=∠FMQ，得出126°-∠A=80°-∠F，即可得出結(jié)論．【詳解】解（1）∵AB∥CD∥PE，∴∠B=∠BPE，∠D=∠DPE，∵∠BPE=∠BPD+∠DPE，∴∠BPD=∠B-∠D，故答案為：∠BPD=∠B-∠D；將點(diǎn)P移到AB、CD內(nèi)部，∠BPD=∠B-∠D不成立，∠BPD=∠B+∠D，理由如下：延長BP交DC于M，如圖b所示：∵AB∥CD，∴∠B=∠BMD，∵∠BPD=∠BMD+∠D，∴∠BPD=∠B+∠D；（2）∵A′B∥CD，∴∠A′BQ=∠BQD，同（1）得：∠BPD=∠A′BP+∠D，∴∠BPD=∠ABP+∠D+∠BQD，故答案為：∠BPD=∠ABP+∠D+∠BQD；（3）過點(diǎn)E作EN∥BF，如圖d所示：則∠B=∠BEN，同（1）得：∠FQE=∠F+∠QEN，∴∠EQF=∠B+∠E+∠F，∵∠AQF=100°，∴∠EQF=180°-100°=80°，即∠B+∠E+∠F=80°，∵∠AMP=∠APB-∠A=126°-∠A，∠FMQ=180°-∠AQF-∠F=180°-100°-∠F=80°-∠F；∵∠AMP=∠FMQ，∴126°-∠A=80°-∠F，∴∠A-∠F=46°，故答案為：80，46．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．【分析】因為兩個方程組有相同的解，故只需把兩個方程組中不含未知數(shù)和含未知數(shù)的方程分別組成方程組，求出未知數(shù)的值，再代入另一組方程組即可．【詳解】和解：聯(lián)立①②得：解得：將代入③④得：解得：【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．14．（1）0，1，2（2）（3）22020-1【分析】（1）根據(jù)乘方的運(yùn)算法則計算即可；（2）根據(jù)式子規(guī)律可得，然后利用提公因式法可以證明這個等式成立；（3）設(shè)題中的表達(dá)式為a，再根據(jù)同底數(shù)冪的乘法得出2a的表達(dá)式相減即可.【詳解】（1），，，故答案為：0，1，2；（2）第n個等式為：，∵左邊=，右邊=，∴左邊=右邊，∴；（3）2021222201921-2022-2122020-2201922020-1∴.【點(diǎn)睛】此題主要考察了探尋數(shù)列規(guī)律問題，認(rèn)真觀察，總結(jié)出規(guī)律，并能正確的應(yīng)用規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵.15．籃球隊14支，排球隊10支【分析】根據(jù)題意可知，本題中的等量關(guān)系是“有24支隊”和“260名運(yùn)動員”，列方程組求解即可．【詳解】設(shè)籃球隊x支，排球隊y支，由題意可得：解的：答：設(shè)籃球隊14支，排球隊10支【點(diǎn)睛】解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解．利用二元一次方程組求解的應(yīng)用題一般情況下題中要給出2個等量關(guān)系，準(zhǔn)確的找到等量關(guān)系并用方程組表示出來是解題的關(guān)鍵．16．（1）；（2）45；（3）20；（4）①見解析，②．【分析】（1）根據(jù)面積的不同求解方法，可得到不同的表示方法．一種可以是3個正方形的面積和6個矩形的面積；另一種是直接利用正方形的面積公式計算，由此即可得出答案；（2）利用（1）中的等式直接代入即可求得答案；（3）根據(jù)陰影部分的面積等于兩個正方形的面積之和減去兩個直角三角形的面積即可得；（4）①依照前面的拼圖方法，畫出圖形即可；②參照題（1）的方法，根據(jù)面積的不同求解方法即可得出答案．【詳解】（1）由題意得：故答案為：；（2）∴；（3）四邊形ABCD、四邊形ECGF為正方形，且邊長分別為a、b，，，∵∴；（4）①根據(jù)題