人教版九年級下冊數(shù)學(xué)全冊教案

第26章反比例函數(shù)26．1．1反比例函數(shù)的意義【學(xué)習(xí)目標(biāo)】經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，體會反比例函數(shù)的含義，理解反比例函數(shù)的概念。理解反比例函數(shù)的意義，根據(jù)題目條件會求對應(yīng)量的值，能用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)關(guān)系式讓學(xué)生經(jīng)歷在實際問題中探索數(shù)量關(guān)系的過程，養(yǎng)成用數(shù)學(xué)思維方式解決實際問題的習(xí)慣，體會數(shù)學(xué)在解決實際問題中的作用學(xué)情分析：雖然學(xué)生在八（上）已學(xué)過一次函數(shù)及特例“正比例函數(shù)”的內(nèi)容，對函數(shù)有了初步的認識。從學(xué)生接觸函數(shù)所蘊含的“變化與對應(yīng)”思想至今已經(jīng)半年有余，學(xué)生對與函數(shù)相關(guān)的概念不可避免會有所遺忘或生疏。因此，學(xué)習(xí)本節(jié)課的關(guān)鍵是處理好新舊知識的聯(lián)系，盡可能地減少學(xué)生接受新知識的困難。【學(xué)習(xí)重點】理解反比例函數(shù)的意義，確定反比例函數(shù)的解析式【學(xué)習(xí)難點】反比例函數(shù)的解析式的確定【學(xué)法指導(dǎo)】自主、合作、探究教學(xué)互動設(shè)計方法導(dǎo)引【自主學(xué)習(xí)，基礎(chǔ)過關(guān)】一、自主學(xué)習(xí)：（一）復(fù)習(xí)鞏固1.在一個變化的過程中，如果有兩個變量x和y，當(dāng)x在其取值范圍內(nèi)任意取一個值時，y，則稱x為，y叫x的.2.一次函數(shù)的解析式是：；當(dāng)時，稱為正比例函數(shù).3.一條直線經(jīng)過點（2，3）、（4，7），求該直線的解析式.以上這種求函數(shù)解析式的方法叫：.（二）自主探究提出問題：下列問題中，變量間的對應(yīng)關(guān)系可用怎樣的函數(shù)關(guān)系式表示？（1）京滬線鐵路全程為1463km，乘坐某次列車所用時間t（單位:h）隨該列車平均速度v（單位:km/h）的變化而變化；（2）某住宅小區(qū)要種植一個面積為1000m2的矩形草坪，草坪的長為y隨寬x的變化；（3）已知北京市的總面積為1.68×104平方千米，人均占有土地面積S（單位：平方千米/人）隨全市人口n（單位:人）的變化而變化.1、上面問題中，自變量與因變量分別是什么？三個問題的函數(shù)表達式分別是什么？（1）（2）（3）2、這三個函數(shù)關(guān)系式可以叫正比例函數(shù)嗎？可以叫一次函數(shù)嗎？（三）歸納總結(jié)：1、三個函數(shù)表達式：、、S＝有什么共同特征？你能用一個一般形式來表示嗎？2、對于函數(shù)關(guān)系式，完成下表：102030405080100當(dāng)越來越大時怎樣變化？這說明與具備怎樣的關(guān)系？3、類比一次函數(shù)的概念給上述新的函數(shù)下一個恰當(dāng)?shù)亩x討論：1、反比例函數(shù)中自變量在分式的什么位置？自變量的取值范圍是什么？2、你能再舉出兩個反比例函數(shù)關(guān)系的實例嗎？寫出函數(shù)表達式，與同伴進行交流。（四）自我嘗試：例1下列哪些式子表示是關(guān)于的反比例函數(shù)？每一個反比例函數(shù)中相應(yīng)的值是多少？；⑵；⑶；⑷；⑸⑹；⑺變式訓(xùn)練（1）關(guān)系式xy+4=0中y是x的反比例函數(shù)嗎?若是，比例系數(shù)k等于多少？若不是，請說明理由。2、在下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是（）A、B、C、D、3、已知函數(shù)是正比例函數(shù),則m=已知函數(shù)是反比例函數(shù),則m=例2：（課本P3例1）已知是的反比例函數(shù)，當(dāng)時，⑴寫出與的函數(shù)關(guān)系式。⑵求當(dāng)時，的值變式訓(xùn)練1、已知y是x的反比例函數(shù)，并且當(dāng)x=3時，y=-8。（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式。（2）求y=2時x的值。2、y是x的反比例函數(shù)，下表給出了x與y的一些值：x-2-113y2-1（1）寫出這個反比例函數(shù)的表達式；（2）根據(jù)函數(shù)表達式完成上表。學(xué)生自主回顧學(xué)生獨立完成，并展示學(xué)生活動，總結(jié)歸納反比例函數(shù)概念學(xué)生獨立完成，然后分小組展示，教師點撥二、課堂檢測1、當(dāng)m=，函數(shù)是反比例函數(shù)。2、若y與x-2成反比例，且當(dāng)x=-1時，y=3，則（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式。（2）求當(dāng)x=5時，y的值3．已知函數(shù)y＝y(tǒng)1＋y2，y1與x＋1成正比例，y2與x成反比例，且當(dāng)x＝1時，y＝0；當(dāng)x＝4時，y＝9，求當(dāng)x＝－1時y的值小組分組合作探究，釋疑解惑１、老師把“課前預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案”答案和步驟過程展示出來。２、小組成員之間相互合作探究學(xué)生課前預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案中的問題和預(yù)習(xí)中的疑惑(學(xué)生的疑惑中沒有提到老師認為需講解的內(nèi)容時，需老師補充提問，小組討論后，同學(xué)作答)三、課外訓(xùn)練1、若y是x-1的反比例函數(shù)，則x的取值范圍是．2、若y=是y關(guān)于x的反比例函數(shù)關(guān)系式，則n是．3、把xy=-1化為y=的形式，其中k=．4、蘋果每千克x元，花10元錢可買y千克的蘋果，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為5．已知y與x成反比例，且當(dāng)x＝－2時，y＝3，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是，當(dāng)x＝－3時，y＝6、當(dāng)m＝時，關(guān)于x的函數(shù)是反比例函數(shù)？7.如果y與x成正比例，z與x成反比例，那么y與x之間的函數(shù)關(guān)系是（）A正比例關(guān)系B反比例關(guān)系C一次函數(shù)關(guān)系D不確定8、在下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是（）A、BC、xy=5D、9、已知y是x2的反比例函數(shù)，并且當(dāng)x=3時，y=4。（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式。（2）求x=1.5時y的值?！緦W(xué)生總結(jié)】1、老師學(xué)生一起把課堂檢測的問題結(jié)論，及步驟過程交流討論清楚2、學(xué)生通過當(dāng)堂檢測，找到自己當(dāng)堂的問題，并用兩種顏色的筆做好修改，注釋和筆記等3、學(xué)生自主查看翻閱資料，復(fù)習(xí)總結(jié)以及相互討論不理解或者更深層次的數(shù)學(xué)問題?！究偨Y(jié)提煉，知識升華】1、本節(jié)課學(xué)習(xí)的知識點2、本節(jié)課學(xué)習(xí)的方法和數(shù)學(xué)思想【課后訓(xùn)練，鞏固拓展】教材習(xí)題26.1P81、2、4、6、7及練習(xí)冊【教學(xué)反思】通過當(dāng)堂檢測，找到學(xué)生自己當(dāng)堂的問題，并用兩種顏色的筆做好修改，注釋和筆記等26.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)知能準(zhǔn)備【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、畫反比例函數(shù)的圖象，并知道該圖象與正比例函數(shù)、一次函數(shù)圖象的區(qū)別，能從反比例函數(shù)的圖象上分析出簡單的性質(zhì)．2、能用反比例函數(shù)的定義和性質(zhì)解決實際問題．【學(xué)情分析】前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)和二次函數(shù)，對研究函數(shù)有了一定的方法；即畫出圖像并根據(jù)圖像研究其性質(zhì)【學(xué)思指導(dǎo)】教法：講授法、對比法學(xué)法：類比法、數(shù)形結(jié)合法學(xué)科素養(yǎng)：通過畫圖象，進一步培養(yǎng)“描點法”畫圖的能力和方法，并提高對函數(shù)圖象的分析能力．同時嘗試用類比和特殊到一般的思路方法，歸納反比例函數(shù)一些性質(zhì)特征．【板書設(shè)計】30．2反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)（一）畫圖：畫圖：性質(zhì)步驟：步驟：圖像：圖像：【課前預(yù)習(xí)】1．若y=是反比例函數(shù)，則n必須滿足條件n≠或n≠-1．2．用描點法畫圖象的步驟簡單地說是列表、描點、連線．3．試用描點法畫出下列函數(shù)的圖象：（1）y=2x；（2）y=1-2x．設(shè)計意圖：通過回憶，學(xué)會用描點法畫函數(shù)的圖象課堂引討——【展示互動】問題：我們已知道，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象是一條直線，那么反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)且k≠0）的圖象是什么樣呢？[嘗試]用描點法來畫出反比例函數(shù)的圖象．畫出反比例函數(shù)y=和y=-的圖象．解：列表思考：取什么值更易描出來x…-6-5-4-3-2-1123456…y=-1-1.5-2-631y=-11.236-1.5（請把表中空白處填好）描點，以表中各對應(yīng)值為坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中描出各點．連線，用平滑的曲線把所描的點依次（從大到小或從小到大的順序）連接起來探究反比例函數(shù)y=和y=-的圖象有什么共同特征？它們之間有什么關(guān)系？做一做把y=和y=-的圖象放到同一坐標(biāo)系中，觀察一下，看它們是否對稱．歸納：反比例函數(shù)y=和y=-的圖象的共同特征：（1）它們都由兩條曲線組成．（2）隨著x的不斷增大（或減?。€越來越接近坐標(biāo)軸（x軸、y軸）．（3）反比例函數(shù)的圖象屬于雙曲線．此外，y=的圖象和y=-的圖象關(guān)于x軸對稱，也關(guān)于y軸對稱．做一做在平面直角坐標(biāo)系中畫出反比例函數(shù)y=和y=-的圖象．交流兩個函數(shù)圖象都用描點法畫出？【分析】由y=和y=-的圖象及y=和y=-的圖象知道，（1）它們有什么共同特征和不同點？（2）每個函數(shù)的圖象分別位于哪幾個象限？（3）在每一個象限內(nèi)，y隨x的變化而如何變化？猜想反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象在哪些象限由什么因素決定？在每一個象限內(nèi)，y隨x的變化情況如何？它可能與坐標(biāo)軸相交嗎？【歸納】（1）反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線．（2）當(dāng)k>0時，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個象限內(nèi)，y值隨x值的增大而減?。?）當(dāng)k<0時，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個象限內(nèi)，y值隨x值的增大而增大．設(shè)計意圖：通過畫圖并研究：得到反比例函數(shù)圖像的形狀及其增減性精編精練例題指出當(dāng)k>0時，下列圖象中哪些可能是y=kx與y=（k≠0）在同一坐標(biāo)系中的圖象（）【分析】對于y=kx來說，當(dāng)k>0時，圖象經(jīng)過一、三象限，當(dāng)k<0時，圖象經(jīng)過二、四象限；對于y=來說，當(dāng)k>0時，圖象在一、三象限，當(dāng)k<0時，圖象在二、四象限，所以應(yīng)選B．備選例題1．請你寫出一個反比例函數(shù)的解析式，使它的圖象在第一、三象限．2．如圖所示的函數(shù)圖象的關(guān)系式可能是（）A．y=xB．y=C．y=x2D．y=設(shè)計意圖：通過具體的習(xí)題使學(xué)生加深對本部分知識的理解能解決具體問題。.BA246-2BA246-2-4-64-226-4-60xy請判斷k是正數(shù)還是負數(shù)，如果A（-3,y1）B(-1,y2)是該圖像上的兩點，那么y1與y2的大小關(guān)系是怎樣的？目標(biāo)歸結(jié)：1．畫反比例函數(shù)的圖象步驟．2．反比例函數(shù)的性質(zhì)．3．反比例函數(shù)的圖象在哪個象限由k決定，且y值隨x值變化只能在“每一個象限內(nèi)”研究．4．在y=（k≠0）中，由于x≠0，同時y≠0，因此雙曲線兩個分支不可能到達坐標(biāo)軸．目標(biāo)達成：【作業(yè)跟進】分層布置ABC1．已知反比例函數(shù)y=的圖象如圖所示，則k>0，在圖象的每一支上，y值隨x的增大而減?。?．下列圖象中，是反比例函數(shù)的圖象的是（D）3．在反比例函數(shù)y=（k<0）的圖象上有兩點A（x1，y1），B（x2，y2），且x1>x2>0，則y1-y2的值為（A）（A）正數(shù)（B）負數(shù)（C）非正數(shù)（D）非負數(shù)4．已知反比例函數(shù)y=的圖象在第一、三象限內(nèi)，則k的值可是________（寫出滿足條件的一個k值即可）．5．在直角坐標(biāo)系中，若一點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為倒數(shù)，則這點一定在函數(shù)圖象上y=（填函數(shù)關(guān)系式）．6．若一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則反比例函數(shù)y=的圖象一定在二、四象限．7．兩個不同的反比例函數(shù)的圖象是否會相交？為什么？【答案】不會相交，因為當(dāng)k1≠k2時，方程＝無解．8．點A（a，b）、B（a-1，c）均在反比例函數(shù)y=的圖象上，若a<0，則b<c．【糾錯補漏】【教學(xué)反思】26.2實際問題與反比例函數(shù)（第一、二課時）一、教學(xué)目標(biāo)1、能靈活運用反比例函數(shù)的知識解決實際問題。2、經(jīng)歷“實際問題——建立模型——拓展應(yīng)用”的過程發(fā)展學(xué)生分析問題，解決問題的能力。3、提高學(xué)生的觀察、分析的能力二、重點與難點重點：運用反比例函數(shù)的意義和性質(zhì)解決實際問題。難點：從實際問題中尋找變量之間的關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型，教學(xué)時注意分析過程，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。三、教學(xué)過程（一）提問引入創(chuàng)設(shè)情景活動一：某?？萍夹〗M進行野外考察，途中遇到一片十幾米寬的爛泥濕地，為了安全，迅速通過這片濕地，他們沿著路線鋪了若干塊木板，構(gòu)筑成一條臨時通道，從而順利完成的任務(wù)的情境。當(dāng)人和木板對濕地的壓力一定時，隨著木板面積S（m2）的變化，人和木板對地面的壓強P（Pa）將如何變化？如果人和木板反濕地的壓力合計600N，那么P是S的反比例函數(shù)嗎？為什么？如果人和木板對濕地的壓力合計為600N，那么當(dāng)木板面積為0.2m2時，壓強是多少？活動二：某煤氣公司要在地下修建一個容積為104m3的圓柱形煤氣儲存室。（1）儲存室的底面積S（單位：m2）與其深度d（單位：m）有怎樣的函數(shù)關(guān)系？（2）公司決定把儲存室的底面積S定為500m2，施工隊施工時應(yīng)該向下掘進多深？（3）當(dāng)施工隊施工的計劃掘進到地下15m時，碰到了巖石，為了節(jié)約資金，公司臨時改設(shè)計，把儲存室的深改為15m，相應(yīng)的，儲存室的底面積改為多少才能滿足需要。（保留兩位小數(shù)）？（二）應(yīng)用舉例鞏固提高例1近視眼鏡的度數(shù)y（度）與焦距x（m）成反比例，已知400度近視眼鏡鏡片的焦距為0.25m．（1）試求眼鏡度數(shù)y與鏡片焦距x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求1000度近視眼鏡鏡片的焦距．例2如圖所示是某一蓄水池每小時的排水量V（m3/h）與排完水池中的水所用的時間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系圖象．（1）請你根據(jù)圖象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；（2）寫出此函數(shù)的解析式；（3）若要6h排完水池中的水，那么每小時的排水量應(yīng)該是多少？（4）如果每小時排水量是5000m3，那么水池中的水將要多少小時排完？（三）課堂練習(xí)：1．A、B兩城市相距720千米，一列火車從A城去B城．（1）火車的速度v（千米/時）和行駛的時間t（時）之間的函數(shù)關(guān)系是v=．（2）若到達目的地后，按原路勻速原回，并要求在3小時內(nèi)回到A城，則返回的速度不能低于240千米/小時．2．有一面積為60的梯形，其上底長是下底長的，若下底長為x，高為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系是y=．（四）小結(jié)：談?wù)勀愕氖斋@（五）布置作業(yè)（六）板書設(shè)計26.2實際問題與反比例函數(shù)1、反比例函數(shù)性質(zhì)例：2、實際問題練習(xí)：四、教學(xué)反思：1．學(xué)會把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識來源于實際生活又服務(wù)于實際生活這一原理．2．能用函數(shù)的觀點分析、解決實際問題，讓實際問題中的量的關(guān)系在數(shù)學(xué)模型中相互聯(lián)系，并得到解決．26.2實際問題與反比例函數(shù)（第三、四課時）一、教學(xué)目標(biāo)1、學(xué)會把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題2、進一步理解反比例函數(shù)關(guān)系式的構(gòu)造，掌握用反比例函數(shù)的方法解決實際問題3、提高學(xué)生的觀察、分析的能力二、重點與難點重點：用反比例函數(shù)解決實際問題．難點：構(gòu)建反比例函數(shù)的數(shù)學(xué)模型．三、教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課公元前3世紀(jì)，古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)了著名的“杠桿定律”：若兩物體與支點的距離反比于其重量，則杠桿平衡．也可這樣描述：阻力×阻力臂＝動力×動力臂．為此，他留下一句名言：給我一個支點，我可以撬動地球?。ǘ┖献鹘涣鳎庾x探究問題：小偉想用撬棍撬動一塊大石頭，已知阻力和阻力臂不變，分別是1200N和0.5m．（1）動力F和動力臂L有怎樣的函數(shù)關(guān)系？當(dāng)動力臂為1.5m時，撬動石頭至少要多大的力？（2）若想使動力F不超過第（1）題中所用力的一半，則動力臂至少要加長多少？思考你能由此題，利用反比例函數(shù)知識解釋：為什么使用撬棍時，動力臂越長越省力？聯(lián)想物理課本上的電學(xué)知識告訴我們：用電器的輸出功率P（瓦）兩端的電壓U（伏）、用電器的電阻R（歐姆）有這樣的關(guān)系PR=u2，也可寫為P=．（三）應(yīng)用遷移，鞏固提高例：在某一電路中，電源電壓U保持不變，電流I（A）與電阻R（Ω）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）寫出I與R之間的函數(shù)解析式；（2）結(jié)合圖象回答：當(dāng)電路中的電流不超過12A時，電路中電阻R的取值范圍是什么？（四）課堂跟蹤反饋1．在一定的范圍內(nèi)，某種物品的需求量與供應(yīng)量成反比例．現(xiàn)已知當(dāng)需求量為500噸時，市場供應(yīng)量為10000噸，試求當(dāng)市場供應(yīng)量為16000噸時的需求量是312.5噸．2．某電廠有5000噸電煤．（1）這些電煤能夠使用的天數(shù)x（天）與該廠平均每天用煤噸數(shù)y（噸）之間的函數(shù)關(guān)系是y=；（2）若平均每天用煤200噸，這批電煤能用是25天；（3）若該電廠前10天每天用200噸，后因各地用電緊張，每天用煤300噸，這批電煤共可用是20天．（五）小結(jié)：談?wù)勀愕氖斋@（六）布置作業(yè)（七）板書設(shè)計26.2實際問題與反比例函數(shù)1、反比例函數(shù)性質(zhì)例：2、實際問題練習(xí)：四、教學(xué)反思：1．把實際問題中的數(shù)量關(guān)系，通過分析、轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系．2．利用構(gòu)建好的數(shù)學(xué)模型、函數(shù)的思想解決這類問題．3．注意學(xué)科之間知識的滲透．27.1圖形的相似（第1課時）【教學(xué)任務(wù)分析】教學(xué)目標(biāo)知識技能1.理解并掌握兩個圖形相似的概念．2.會判斷相似圖形.過程方法1.聯(lián)系生活實際初步認識相似圖形，在觀察、操作、比較、交流中，探索并發(fā)現(xiàn)相似圖形的規(guī)律；2.經(jīng)歷探索、發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造、交流等豐富多彩的數(shù)學(xué)游戲活動，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和審美觀.情感態(tài)度使學(xué)生學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度認識世界，解釋生活、逐步形成“數(shù)學(xué)地思維”的習(xí)慣；以“生活中的數(shù)學(xué)”為載體，使學(xué)生體會相似圖形的神奇，養(yǎng)成“學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)”的意識，培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力和創(chuàng)新精神.重點學(xué)生自主探索出相似圖形的基本特征.難點正確地運用相似圖形的特征解決生活中實際問題.【教學(xué)環(huán)節(jié)安排】環(huán)節(jié)教學(xué)問題設(shè)計教學(xué)活動設(shè)計問題最佳解決方案情境引入請同學(xué)們看黑板正上方的五星紅旗，和下圖的兩個畫面，感受它們的形狀、大小的關(guān)系．（還可以再舉幾個例子）教師出示問題從幾個圖片（如圖）引入相似圖形，學(xué)生自己動手、動腦，親身體會相似圖形與我們的生活有著密切的關(guān)系，孕育良好的學(xué)習(xí)心境，教師放映圖片，并提出問題.學(xué)生通過觀察，感性認識形狀相同大小不同的含義，并解決教師提出的問題自主探究合作交流問題1.五星紅旗上的大五角星與小五角星他們的形狀、大小有什么關(guān)系？問題2.什么是相似圖形?【教師點評】在實際生活中，我們見到過許多大小不一但形狀相同的圖形，我們把這種形狀相同的圖形叫做相似圖形.問題3.請同學(xué)們舉出一些相似的幾何圖形的例子.觀察課本上的相似圖片，學(xué)生通過觀察圖片，感受形狀相同，大小不同的含義，并得到相似定義．同學(xué)們思考、討論、交換意見給出實例教師贊揚舉例子比較好的同學(xué).教師出示以下圖片讓學(xué)生感受生活中和數(shù)學(xué)中的相似嘗試應(yīng)用例1如圖27.1—1，下面右邊的四個圖形中，與左邊的圖形相似的是（）【分析】圖A是把圖拉長了，而圖D是把圖壓扁了，因此它們與左圖都不相似；圖B是正六邊形，與左圖的正五邊形的邊數(shù)不同，故圖B與左圖也不相似；而圖C是將左圖繞正五邊形的中心旋轉(zhuǎn)180o后，再按一定比例縮小得到的，因此圖C與左圖相似.練習(xí)：1.下列說法正確的是（）A．小明上幼兒園時的照片和初中畢業(yè)時的照片相似.B．商店新買來的一副三角板是相似的.C．所有的課本都是相似的.D．國旗的五角星都是相似的.2.下列說法中，錯誤的是（）A.放大鏡下看到的圖象與原圖象的形狀相同B.哈哈鏡中人像與真人的形狀是相同的C.顯微鏡下看到的圖象與原圖象的形狀相同D.放大一萬倍的物體與它本身的形狀是相同的3.圖27.1—2中的相似圖形有幾組？（）A.一組B.二組C.三組D.四組教師出示題目.學(xué)生觀察并回答教師規(guī)范解答明確圖形相似與它們的位置沒關(guān)系教師出示練習(xí)題組學(xué)生嘗試練習(xí)師巡視，個別指導(dǎo).成果展示1．有條件的可利用多媒體，在幾何畫板上學(xué)生自己操作電腦,同時畫出幾個相似圖形，且具有個性的圖畫，充分展示學(xué)生的個性特點，培養(yǎng)學(xué)生的的審美情趣2．通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？通過所看、所知、所想概括出相似圖形的定義、判斷相似圖形以及相似多邊形的性質(zhì)特征等概念.師引導(dǎo)學(xué)生動手能力訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的基本技能.師引導(dǎo)學(xué)生進行展示交流學(xué)生對本節(jié)課內(nèi)容進行歸納總結(jié).補償提高1．如圖27.1—3中，相似圖形共有幾組？（）A.5組B.6組C.7組D.8組2.在平面坐標(biāo)系中，一個圖形各點的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都乘以或除以同一個非零數(shù)，得到一組新的對應(yīng)用點，則連接所得到點的圖形與原圖形形狀（）A.能夠互相重合B.形狀相同，大小也一定相同C.形狀不一樣D.形狀相同，大小不一定相同3.例尺是1:8000000的“中國政區(qū)”地圖上，量得福州與上海之間的距離時7.5cm，那么福州與上海之間的實際距離是多少？教師出示題目.第1題、第2題由學(xué)生獨立完成.教師巡視，個別輔導(dǎo).師生共同評析.存在的共性問題共同討論解決.第3題鼓勵學(xué)生獨立思考后解決.感覺有困難的學(xué)生可以尋求同學(xué)的幫助，然后完成.小組交流內(nèi).作業(yè)設(shè)計必做題:(1)27.1第1題.(2)AB兩地的實際距離為2500m，在一張平面圖上的距離是5cm，那么這張平面地圖的比例尺是多少？選做題：P55習(xí)題27·2題4，5.教師布置作業(yè)，并提出要求.學(xué)生課下獨立完成，延續(xù)課堂.教后反思【當(dāng)堂達標(biāo)自測題】一、填空題1．觀察下列圖形，指出是相似圖形.2．形狀的圖形叫相似形；兩個圖形相似，其中一個圖形可以看作由另一個圖形的或而得到的.3、下面各組中的兩個圖形，是形狀相同的圖形，是形狀不同的圖形.二、選擇題1．（1）JL；（2）?-；（3）èé；（4）àá.在上述各種符號中，形狀相同的符號有幾組？（）A．一組B．二組C．三組D．四組2．下列說法中，正確的是（）A．正方形與矩形的形狀一定相同B．兩個直角三角形的形狀一定相同C．形狀相同的兩個圖形的面積一定相等D．兩個等腰直角三角形的形狀一定相同3．經(jīng)歷平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱變化前后的兩個圖形（）A．形狀大小都一樣B．形狀一樣，大小不一樣C．形狀不一樣，大小一樣D．形狀大小都不一樣4．在平面坐標(biāo)系中，一個圖形各點的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都加上或減去同一個非零數(shù)，得到一組新的對應(yīng)用點，則連接所得到點的圖形與原圖形形狀（）A．不能夠互相重合B．形狀相同，大小也一定相同C．形狀不一樣D．形狀相同，大小不一定相同三、解答題畫一個三角形，然后把它的各邊擴大2倍，畫出圖形，觀察新圖形與原圖形的關(guān)系.九年級數(shù)學(xué)圖形的相似集體備課教案27.1圖形的相似（第2課時）【教學(xué)任務(wù)分析】教學(xué)目標(biāo)知識技能1.了解比例線段的定義.2.掌握相似多邊形的主要特征，即：相似多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等．3.會根據(jù)相似多邊形的特征識別兩個多邊形是否相似，并會運用其性質(zhì)進行相關(guān)的計算．過程方法經(jīng)歷相似圖形的認識過程，觀察相似圖形的關(guān)系，得到相似多邊形對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等的性質(zhì)情感態(tài)度通過學(xué)生從圖形相似的角度識別現(xiàn)實生活中存在的規(guī)律，培養(yǎng)合作交流意識．重點相似多邊形的性質(zhì).難點運用相似多邊形的特征進行相關(guān)的計算．【教學(xué)環(huán)節(jié)安排】環(huán)節(jié)教學(xué)問題設(shè)計教學(xué)活動設(shè)計問題最佳解決方案情境引入問題：如果把老師手中的教鞭與鉛筆，分別看成是兩條線段AB和CD，那么這兩條線段的長度比是多少？歸納：兩條線段的比，就是兩條線段長度的比．問題：成比例線段：對于四條線段a,b,c,d，如果其中兩條線段的比與另兩條線段的比相等，如（即ad=bc），我們就說這四條線段是成比例線段，簡稱比例線段．【注意】（1）兩條線段的比與所采用的長度單位沒有關(guān)系，在計算時要注意統(tǒng)一單位；（2）線段的比是一個沒有單位的正數(shù)；（3）四條線段a,b,c,d成比例，記作或a:b=c:d；（4）若四條線段滿足，則有ad=bc．教師出示問題上節(jié)課學(xué)習(xí)了圖形的相似的定義，并且能判斷一些簡單圖形是否相似，今天繼續(xù)探討相似圖形的特征，及判斷方法.請同學(xué)們完成左邊的問題.引入新課自主探究合作交流如圖27.1—4的左邊格點圖中有一個四邊形，請在右邊的格點圖中畫出一個與該四邊形相似的圖形．問題1.對于圖中兩個相似的四邊形，它們的對應(yīng)角，對應(yīng)邊的比是否相等．【結(jié)論】：（1）相似多邊形的特征：相似多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等．反之，如果兩個多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個多邊形相似．（2）相似比：相似多邊形對應(yīng)邊的比稱為相似比．問題2：相似比為1時，相似的兩個圖形有什么關(guān)系？【結(jié)論】：相似比為1時，相似的兩個圖形全等，因此全等形是一種特殊的相似形．教師出示問題，學(xué)生作圖，并觀察思考下面的問題教師巡視指導(dǎo)學(xué)生作圖，并了解學(xué)生在作圖中是不是出現(xiàn)全等的情況學(xué)生小組討論，得出結(jié)論.師生共同總結(jié)探究結(jié)論教師板演嘗試應(yīng)用例1下列說法正確的是（）A．所有的平行四邊形都相似B．所有的矩形都相似C．所有的菱形都相似D．所有的正方形都相似【分析】：A中平行四邊形各角不一定對應(yīng)相等，因此所有的平行四邊形不一定都相似，故A錯；B中矩形雖然各角都相等，但是各對應(yīng)邊的比不一定相等，因此所有的矩形不一定都相似，故B錯；C中菱形雖然各對應(yīng)邊的比相等，但是各角不一定對應(yīng)相等，因此所有的菱形不一定都相似，故C也錯；D中任兩個正方形的各角都相等，且各邊都對應(yīng)成比例，因此所有的正方形都相似.例2如圖27.1—5，四邊形ABCD和EFGH相似，求角α、β的大小和EH的長度x?！痉治觥壳笙嗨贫噙呅沃械哪承┙堑亩葦?shù)和某些線段的長，可根據(jù)相似多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等來解題，關(guān)鍵是找準(zhǔn)對應(yīng)角與對應(yīng)邊，從而列出正確的比例式．練習(xí)：課后練習(xí)1、2、3教師出示題目。小組討論分析：找出正確與錯誤的理由教師點撥教師出示例題學(xué)生獨立思考，并列出相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系，寫出解題過程找兩名同學(xué)板書學(xué)生板書師巡視，個別指導(dǎo)。成果展示1本節(jié)課我們都學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？相似圖形的定義判斷相似圖形相似多邊形的性質(zhì)特征2．在學(xué)習(xí)的過程中,你有怎樣的收獲?教師提出問題。學(xué)生回顧本課內(nèi)容，總結(jié)回答。教師適當(dāng)板書，協(xié)助總結(jié)，并該強調(diào)的強調(diào)。補償提高已知四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1相似，且A1B1:B1C1:C1D1:D1A1=7:8:11:14，若四邊形ABCD的周長為40，求四邊形ABCD的各邊的長．學(xué)生討論分析：因為兩個四邊形相似，因此可根據(jù)相似多邊形的對應(yīng)邊的比相等來解題．一生板演作業(yè)設(shè)計必做題:P38習(xí)題27·1題3、5選做題：P38習(xí)題27·1題2、6教師布置作業(yè)，并提出要求.學(xué)生課下獨立完成，延續(xù)課堂.教后反思【當(dāng)堂達標(biāo)自測題】一、填空題1．矩形ABCD中AB=CD=8,AD=BC=6,矩形EFGH中，EF=GH=3,EH=FG=4,這兩個矩形_____2．△ABC的三條邊之比為2：5：6，與其相似的另一個△A′B′C′最大邊長為18cm，則另兩邊長的和為_______．3．兩個相似三角形的一對對應(yīng)邊長分別為20cm，25cm，它們的周長差為63cm，則這兩個三角形的周長分別是________．4.ΔABC與△DEF中，∠A=65°,∠B=42°,∠D=65°,∠F=73°,AB=3,AC=5,BC=6,DE=6,DF=10,EF=12,則△DEF與△ABC_____二、選擇題5．△ABC與△DEF相似，且相似比是，則△DEF與△ABC與的相似比是（）．A．B．C．D．6．下列所給的條件中，能確定相似的有（）（1）兩個半徑不相等的圓；（2）所有的正方形；（3）所有的等腰三角形；（4）所有的等邊三角形；（5）所有的等腰梯形；（6）所有的正六邊形．A．3個B．4個C．5個D．6個7．把mn=pq（mn≠0）寫成比例式，寫錯的是（）A．B．C．D．8．在一張比例尺為1：15000的平面圖上，一塊多邊形地區(qū)的其中一邊長為5cm，那么這塊地區(qū)實際上和這一邊相對應(yīng)的長度應(yīng)為（）A．750cmB．75000cmC．3000cmD．300cm三、解答題9．小紅準(zhǔn)備在一張寬16cm，長20cm的風(fēng)景圖片的四周鑲上一條2cm寬的金色紙邊，如圖27.1—6問金色紙邊的內(nèi)外邊緣所成的矩形相似嗎？為什么？10．如圖27.1—7，AB∥EF∥CD，CD=4，AB=9，若梯形CDEF與梯形EFAB相似，求EF的長．27．2．1相似三角形的判定第一課時教學(xué)目標(biāo)(一)知識與技能了解相似比的定義，掌握判定兩個三角形相似的方法“平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似”；掌握“如果兩個三角形的三組對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個三角形相似”的判定定理。(二)過程與方法培養(yǎng)學(xué)生的觀察﹑發(fā)現(xiàn)﹑比較﹑歸納能力，感受兩個三角形相似的判定方法1與全等三角形判定方法（SSS）的區(qū)別與聯(lián)系，體驗事物間特殊與一般的關(guān)系。（三）情感態(tài)度與價值觀讓學(xué)生經(jīng)歷從實驗探究到歸納證明的過程，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力?！步虒W(xué)重點與難點〕教學(xué)重點：兩個三角形相似的判定引例﹑判定方法1教學(xué)難點：探究判定引例﹑判定方法1的過程教學(xué)過程新課引入：ABABDECF相似三角形的定義及相似三角形相似比的定義回顧全等三角形的概念及判定方法（SSS）相似三角形的概念及判定相似三角形的思路。提出問題：如圖27·2-1，在?ABC中，點D是邊AB的中點，DE∥BC，DE交AC于點E，?ADE與?ABC有什么關(guān)系？分析：觀察27·2-1易知AD=，AE=，∠A=∠A，∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，只需引導(dǎo)學(xué)生證得DE=即可，學(xué)生不難想到過E作EF∥AB。?ADE∽?ABC，相似比為。延伸問題：改變點D在AB上的位置，先讓學(xué)生猜想?ADE與?ABC仍相似，然后再用幾何畫板演示驗證。歸納：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。探究方法：探究1在一張方格紙上任意畫一個三角形，再畫一個三角形，使它的各邊長都是原來三角形各邊長的k倍，度量這兩個三角形的對應(yīng)角，它們相等嗎？這兩個三角形相似嗎？分析：學(xué)生通過度量，不難發(fā)現(xiàn)這兩個三角形的對應(yīng)角都相等，根據(jù)相似三角形的定義，這兩個三角形相似。（學(xué)生小組交流）在學(xué)生小組交流的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生思考證明探究所得結(jié)論的途徑。分析：作A1D=AB，過D作DE∥B1C1，交A1C1于點E?A1DE∽?A1B1C1。用幾何畫板演示?ABC平移至?A1DE的過程 A1D=AB，A1E=AC，DE=BC?A1DE≌?ABCABCA1B1C1DE ?ABCA1B1C1DE歸納：如果兩個三角形的三組對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個三角形相似。AABCA1B1C1符號語言：若，則?ABC∽?A1B1C1運用提高：P47練習(xí)題1（2）。P47練習(xí)題2（2）。課堂小結(jié)：說說你在本節(jié)課的收獲。布置作業(yè)：必做題：P55習(xí)題27·2題2（1），3（1）。選做題：P55習(xí)題27·2題4，5。備選題：如圖，E是平行四邊形ABCD的邊BC的延長線上的一點，連結(jié)AE交CD于F，則圖中共有相似三角形（）A、1對 B、2對 C、3對 D、4對設(shè)計思想：本節(jié)課主要是探究兩個三角形相似的判定引例﹑判定方法1，因此在教學(xué)設(shè)計中突出了“探究”的過程，先讓學(xué)生利用刻度尺、量角器等作圖工具作靜態(tài)探究，然后教師再應(yīng)用“幾何畫板”等計算機軟件作動態(tài)探究，從而給學(xué)生以深刻的實驗幾何的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體驗。此外，本課教學(xué)設(shè)計在引導(dǎo)學(xué)生知識重構(gòu)的維度上重視應(yīng)用“比較”“類比”“猜想”的教學(xué)法，促使學(xué)生盡可能進行“有意義”的而非“機械、孤立”的認知建構(gòu)，并在這一建構(gòu)過程中發(fā)展合情推理能力。

配套課時練習(xí)1．△ABC與△DEF全等，則其相似比是2．已知△ABC∽△DEF，寫出其對應(yīng)角及對應(yīng)邊關(guān)系是。3．平行與三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形4．如圖，在△ABC中，DE∥BC，△ADE∽，∠ADE=，DE/BC=，若AE=3，EC=2，則△ADE與△ABC的相似比為5．如圖，CD∥EF∥AB，AC，BD相交于點O，則圖中與△OEF相似的三角形為。6．已知△ABC∽△DEF，AB：DE=1：2，則△ABC與△DEF相似比是；△DEF與△ABC的相似比是7．如圖，△ABC∽△AEF，且相似比3：2，EF=8cm，則BC=cm8．如圖，△ABC中，DE∥BC，MN∥AB，則圖中與△ABC相似的三角形有（）A．1個B．2個C．3個D．4個9．如圖，AD⊥AC，BC⊥AC，AB與CD相交于點E，過E點作EF⊥AC，交AC于F，寫出圖中所有的相似三角形，并說明理由。10．求作△DEF使他與已知△ABC相似且相似比3：2。11．如圖，△ABC中，DE∥BC，DE=1，BC=3，AB=6，則AD的長為（）A．1B．2C．1．5D．2．512．如圖，在△ABC中，AB=3AD，DE∥BC，EF∥AB，若AB=9，DE=2，則線段FC的長度.13．如圖，已知AE=BF，F(xiàn)H∥EG∥AC，F(xiàn)H、EG分別交邊BC所在的直線于點H、G。若點E、F在邊AB上，試判斷EG+FH=AC是否成立，并說明理由。參考答案：1、1：1；2、∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，AB/DE=BC/EF=AC/DF3、相似；4、△ABC，∠B，AD/AB=AE/BC，3：55、△OCD，△OAB；6、1：2，2：1；7、12；8、C9、△ABC∽△AEF，△CDA∽△CEF，平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；△BCE∽△ADE，如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似10、作圖略；11、B；12、FC=14；13、成立，理由：因為FH∥EG∥AC，所以BE/AB=EG/AC，BF/AB=FH/AC所以BE/AB+BF/AB=EG/AC+FH/AC即：(BE+BF)/AB=(EG+FH)/AC又因為AE=BE，所以BE=AF，所以(AF+BF)/AB=1所以(EG+FH)/AC=1，即EG+FH=AC

27．2．1相似三角形的判定第二課時教學(xué)目標(biāo)：(一)知識與技能掌握三組對應(yīng)邊的比相等的兩個三角形相似的判定定理；掌握兩組對應(yīng)邊的比相等且它們夾角相等的兩個三角形相似的判定定理。(二)過程與方法會運用“三組對應(yīng)邊的比相等的兩個三角形相似”及“兩組對應(yīng)邊的比相等且它們的夾角相等的兩個三角形相似”的方法進行簡單推理。(三)情感態(tài)度與價值觀從認識上培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般的方法認識事物，從思維上培養(yǎng)學(xué)生用類比的方法展開思維；通過畫圖、觀察猜想、度量驗證等實踐活動，培養(yǎng)學(xué)生獲得數(shù)學(xué)猜想的經(jīng)驗，激發(fā)學(xué)生探索知識的興趣。教學(xué)重點：掌握兩個判定定理，會運用兩個判定定理判定兩個三角形相似教學(xué)難點：探究兩個三角形相似的條件；運用兩個三角形相似的判定定理解決問題。教學(xué)過程新課引入：復(fù)習(xí)兩個三角形相似的判定方法1與全等三角形判定方法（SSS）的區(qū)別與聯(lián)系：如果兩個三角形的三組對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個三角形相似。（相似的判定方法1）回顧探究判定引例﹑判定方法1的過程探究兩個三角形相似判定方法2的途徑提出問題：利用刻度尺和量角器畫?ABC與?A1B1C1，使∠A=∠A1，和都等于給定的值k，量出它們的第三組對應(yīng)邊BC和B1C1的長，它們的比等于k嗎？另外兩組對應(yīng)角∠B與∠B1，∠C與∠C1是否相等？（學(xué)生獨立操作并判斷）分析：學(xué)生通過度量，不難發(fā)現(xiàn)這兩個三角形的第三組對應(yīng)邊BC和B1C1的比都等于k，另外兩組對應(yīng)角∠B=∠B1，∠C=∠C1。延伸問題：改變∠A或k值的大小，再試一試，是否有同樣的結(jié)論？（利用刻度尺和量角器，讓學(xué)生先進行小組合作再作出具體判斷。）探究方法：探究2改變∠A或k值的大小，再試一試，是否有同樣的結(jié)論？（教師應(yīng)用“幾何畫板”等計算機軟件作動態(tài)探究進行演示驗證，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)如何在動態(tài)變化中捕捉不變因素。）歸納：如果兩個三角形的兩組對應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角相等，那么這兩個三角形相似。（定理的證明由學(xué)生獨立完成）AABCA1B1C1符號語言：若∠A=∠A1，==k，則?ABC∽?A1B1C1辨析：對于?ABC與?A1B1C1，如果=，∠B=∠B1，這兩個三角形相似嗎？試著畫畫看。（讓學(xué)生先獨立思考，再進行小組交流，尋找問題的所在，并集中展示反例。）應(yīng)用新知：例1：根據(jù)下列條件，判斷?ABC與?A1B1C1是否相似，并說明理由：（1）∠A＝1200，AB=7cm，AC=14cm，∠A1＝1200，A1B1=3cm，A1C1=6cm。（2）∠B＝1200，AB=2cm，AC=6cm，∠B1＝1200，A1B1=8cm，A1C1=24cm。分析:（1）==,∠A=∠A1＝1200 ?ABC∽?A1B1C1（2）==,∠B=∠B1＝1200但∠B與∠B1不是AB﹑AC﹑A1B1﹑A1C1的夾角，所以?ABC與?A1B1C1不相似。運用提高：1、P47練習(xí)題1（1）。2、P47練習(xí)題2（1）。課堂小結(jié)：說說你在本節(jié)課的收獲。布置作業(yè)：必做題：P55習(xí)題27·2題2（2），3（2）。選做題：P56習(xí)題27·2題8。備選題：已知零件的外徑為25cm，要求它的厚度x，需先求出它的內(nèi)孔直徑AB，現(xiàn)用一個交叉卡鉗（AC和BD的長相等）去量（如圖），若OA：OC=OB：OD=3，CD=7cm。求此零件的厚度x。設(shè)計思想：本節(jié)課主要是探究相似三角形的判定方法2，由于上節(jié)課已經(jīng)學(xué)習(xí)了探究兩個三角形相似的判定引例﹑判定方法1，而本節(jié)課內(nèi)容在探究方法上又具有一定的相似性，因此本教學(xué)設(shè)計注意方法上的“新舊聯(lián)系”，以幫助學(xué)生形成認知上的正遷移。此外，由于判定方法2的條件“相應(yīng)的夾角相等”在應(yīng)用中容易讓學(xué)生忽視，所以教學(xué)設(shè)計采用了“小組討論＋集中展示反例”的學(xué)習(xí)形式來加深學(xué)生的印象。

配套課時練習(xí)1．如果兩個三角形的三組對應(yīng)邊，那么這兩個三角形相似。2．下列命題中正確的有（）⑴△ABC的邊長分別是5cm、6cm、8cm，△DEF的邊長分別2．5cm，3cm，4cm，則△ABC∽△DEF。⑵過△ABC的邊AB上點D作DE∥BC交AC于E，則△ABC∽△ADE。⑶△ABC的邊長分別是2cm、4cm、6cm，△DEF的邊長分別1cm，3cm，2cm，則△ABC∽△DEF。⑷有一個角相等的兩個菱形一定相似。A．1個B．2個C．3個D．4個3．根據(jù)下列條件，判斷△ABC與△DEF是否相似，并說明理由。⑴AB=3cm，BC=4cm，AC=6cm；DE=9cm，EF=12cm，F(xiàn)D=16cm。⑵4．如圖，要使△ABC∽△AEF，應(yīng)補充的條件是或。5．根據(jù)下列條件，回答問題：⑴如圖，已知△ABC與△DEF，判斷兩個三角形是否相似，并說明理由。⑵已知一個三角形的三邊長分別是8cm、10cm、6cm，要制作一個三角形使其與之相似，且其中一邊長是3cm，求另外兩邊的長度是多少？判斷兩三角形的形狀，并說明理由。6．在□ABCD中，E在BC邊上，AE交BD于F，若BE∶EC=4∶5，則BF∶FD等于（）A.4∶5 B.5∶4C.5∶9 D.4∶97.如果△ABC∽△A′B′C′，BC=3，B′C′=1.8，則△A′B′C′與△ABC的相似比為()A.5∶3 B.3∶2C.2∶3 D.3∶58.若△ABC∽△A′B′C′，AB=2，BC=3，A′B′=1，則B′C′等于()A.1.5 B.3C.2 D.19.△ABC的三邊長分別為、、2，△A′B′C′的兩邊長分別為1和，如果△ABC∽△A′B′C′，那么△A′B′C′的第三邊的長應(yīng)等于()A. B.2C. D.210．如圖O是△ABC內(nèi)的一點，D、E、F分別是OA、OB、OC的中點，試猜想△ABC與△DEF的關(guān)系，并證明你的結(jié)論。11．下列命題中，真命題是（）A．兩個鈍角三角形一定相似B．兩個等腰三角形一定相似C．兩個直角三角形一定相似D．兩個等邊三角形一定相似12、如圖，A、B兩點被池塘隔開，在AB外選一點C，連結(jié)AC和BC，并分別找出它們的中點M、N．若測得MN＝15m，求A、B兩點的距離。13．如圖在正方形方格中，△ABC與△DEF都是格點三角形：⑴∠ABC=，BC=⑵判斷△ABC與△DEF是否相似，并證明你的結(jié)論。參考答案：1、的比相等；2、D；3、(1)不能；(2)能，三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似4、EF∥BC或AE：AB＝AF：AC；5、(1)相似，三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似(2)4cm，5cm，直角三角形6、D；7、D；8、A；9、C10、DE＝；DF＝0.5AC；EF＝0.5BC；證明略。11、D；12、AB＝30；13、(1)135°；(2)BC＝；相似

27．2．1相似三角形的判定第三課時教學(xué)目標(biāo)(一)知識與技能掌握判定兩個三角形相似的方法：如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似。(二)過程與方法培養(yǎng)學(xué)生的觀察﹑發(fā)現(xiàn)﹑比較﹑歸納能力，感受兩個三角形相似的判定方法3與全等三角形判定方法（AAS﹑ASA）的區(qū)別與聯(lián)系，體驗事物間特殊與一般的關(guān)系。(三)情感態(tài)度與價值觀讓學(xué)生經(jīng)歷從實驗探究到歸納證明的過程，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力。〔教學(xué)重點與難點〕教學(xué)重點：兩個三角形相似的判定方法3及其應(yīng)用教學(xué)難點：探究兩個三角形相似判定方法3的過程教學(xué)過程：新課引入：復(fù)習(xí)兩個三角形相似的判定方法1﹑2與全等三角形判定方法（SSS﹑SAS）的區(qū)別與聯(lián)系：如果兩個三角形的三組對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個三角形相似。（相似的判定方法1）如果兩個三角形的兩組對應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角相等，那么這兩個三角形相似。（相似的判定方法2）提出問題：觀察兩副三角尺，其中同樣角度（300與600，或450與450）的兩個三角尺大小可能不同，但它們看起來是相似的。如果兩個三角形有兩組角對應(yīng)相等，它們一定相似嗎？延伸問題：作?ABC與?A1B1C1，使得∠A=∠A1，∠B=∠B1，這時它們的第三角滿足∠C=∠C1嗎？分別度量這兩個三角形的邊長，計算﹑﹑，你有什么發(fā)現(xiàn)？（學(xué)生獨立操作并判斷）分析：學(xué)生通過度量，不難發(fā)現(xiàn)這兩個三角形的第三角滿足∠C=∠C1，==。分別改變這兩個三角形邊的大小，而不改變它們的角的大小，再試一試，是否有同樣的結(jié)論？（利用刻度尺和量角器，讓學(xué)生先進行小組合作再作出具體判斷。）探究方法：探究3分別改變這兩個三角形邊的大小，而不改變它們的角的大小，再試一試，是否有同樣的結(jié)論？（教師應(yīng)用“幾何畫板”等計算機軟件作動態(tài)探究進行演示驗證，引導(dǎo)學(xué)生觀察在動態(tài)變化中存在的不變因素。）ABCABCA1B1C1符號語言：若∠A=∠A1，∠B=∠B1，則?ABC∽?A1B1C1應(yīng)用新知：例2如圖27·2-7，弦AB和CD相交于⊙O內(nèi)一點P，求證：PA·PB=PC·PD。分析：欲證PA·PB=PC·PD，只需，欲證只需?PAC∽?PDB，欲證?PAC∽?PDB，只需∠A=∠D，∠C=∠B。運用提高：P49練習(xí)題1。P49練習(xí)題2。課堂小結(jié)：說說你在本節(jié)課的收獲。布置作業(yè)：必做題：P55習(xí)題27·2題2(3)。選做題：P57習(xí)題27·2題11。備選題：如圖AD⊥AB于D，CE⊥AB于E交AB于F，則圖中相似三角形的對數(shù)有對。設(shè)計思想：本節(jié)課主要是探究相似三角形的判定方法3，由于上兩節(jié)課已經(jīng)學(xué)習(xí)了探究兩個三角形相似的判定引例﹑判定方法1﹑判定方法2，因此本課教學(xué)力求使探究途徑多元化，把學(xué)生利用刻度尺、量角器等作圖工具作靜態(tài)探究與應(yīng)用“幾何畫板”等計算機軟件作動態(tài)探究有機結(jié)合起來，讓學(xué)生充分感受探究的全面性，豐富探究的內(nèi)涵。協(xié)同式小組合作學(xué)習(xí)的開展不僅提高了數(shù)學(xué)實驗的效率，而且培養(yǎng)了學(xué)生的合作能力。配套課時練習(xí)選擇題：1.下列判斷正確的是（）兩個直角三角形相似B.兩個相似三角形一定全等C.凡等邊三角形都相似D.所有等腰三角形都相似2.下列各對三角形中一定不相似的是（）△ABC中，∠A=54°，∠B=78°△ABC中，∠C=48°，∠B=78°B.△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm△ABC中，∠C=90°，AC=12cm，BC=15cm△ABC中，∠B=90°，AB=5，AC=13△ABC中，∠B=90°，AB=2.5a，BC=6aD.△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，AB=5△ABC中，∠A=45°，AB=5如圖，AB∥CD，AC、BD交于O，BO=7，DO=3，AC=25，則AC長為（）A.10B.12.5C.15D.17.5在△ABC中，MN∥BC，MC、NB交于O，則圖中共有（）對相似三角形。A.1B.2C.3D.4二、填空題如圖16，已知△ABC中D為AC中點，AB=5，AC=7，∠AED=∠C，則ED=。在梯形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠DAB，DC：AB=1：1.5，則AD：BC=。如圖18在Rt△ABC中∠ACB=90°，CD⊥AB，AC=6，AD=3.6，則BC=，BD=。已知：圖19中AC⊥BD，DE⊥AB，AC、ED交于F，BC=3，F(xiàn)C=1，BD=5，則AC=。三、解答題1.已知：如圖20□ABCD中E為AD的中點，AF：AB=1：6，EF與AC交于M。求：AM：AC。2.已知：如圖21在△ABC中EF是BC的垂直平分線，AF、BE交于一點D，AB=AF。求證：AD=DF。已知：E是正方形ABCD的AB邊延長線上一點，DE交CB于M，MN∥AE。求證：MN=MB已知：如圖，∠1=∠2，∠3=∠4求證：BM·AC=MN·AB參考答案一、1.C；2.D；3.D；4.B。二、1.0.1；2.1：1.5；3.8，6.4；4.6。1.1：8；2.△DBF∽△ACB，；3.；4.略。上課時間年月日（第周星期）總第課時備課人授課班級九（）班教學(xué)內(nèi)容27.2.3.相似三角形應(yīng)用舉例（1）教學(xué)目標(biāo)知識與技能：1、進一步鞏固相似三角形的知識．2、能夠運用三角形相似的知識，解決不能直接測量物體的長度和高度（如測量金字塔高度問題、測量河寬問題）等的一些實際問題。過程與方法：通過把實際問題轉(zhuǎn)化成有關(guān)相似三角形的數(shù)學(xué)模型，進一步了解數(shù)學(xué)建模的思想，培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力。情感態(tài)度與價值觀：在運用數(shù)學(xué)表述和解決問題的過程中，認識數(shù)學(xué)具有抽象、嚴(yán)謹(jǐn)和應(yīng)用廣泛的特點，體會數(shù)學(xué)的價值。教學(xué)重點運用三角形相似的知識計算不能直接測量物體的長度和高度。教學(xué)難點靈活運用三角形相似的知識解決實際問題（如何把實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題）。媒體應(yīng)用教學(xué)流程師生活動設(shè)計意圖活動一問題導(dǎo)入在古希臘，有一位偉大的科學(xué)家叫泰勒斯。一天，希臘國王阿馬西斯對他說：“聽說你什么都知道，那就請你測量一下埃及金字塔的高度吧！”，這在當(dāng)時條件下是個大難題，因為是很難爬到塔頂?shù)模阒捞├账故窃鯓訙y量大金字塔的高度的嗎？活動二例題分析例1（教材P39例4——測量金字塔高度問題）解：略（見教材P39）例2（教材P40例5——測量河寬問題）解：略（見教材P40）問：你還可以用什么方法來測量河的寬度？解法二：如圖構(gòu)造相似三角形。測得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求河寬AB?；顒尤n堂練習(xí)教材P41練習(xí)1、2活動四歸納與小結(jié)本節(jié)課你得到了什么收獲？活動五當(dāng)堂作業(yè)1、如圖，這是圓桌正上方的燈泡（當(dāng)成一個點）發(fā)出的光線照射桌面形成陰影的示意圖，已知桌面的直徑為1.2米，桌面距離地面為1米，若燈泡距離地面3米，則地面上陰影部分的面積為多少？2、如圖，已知零件的外徑a為25cm，要求它的厚度x，需先求出內(nèi)孔的直徑AB，現(xiàn)用一個交叉卡鉗（兩條尺長AC和BD相等）去量，若OA:OC=OB:OD=3，且量得CD=7cm，求厚度x。3、如圖，△ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB、AC上，這個正方形零件的邊長是多少？NNMQPEDCBA4、學(xué)校操場上的國旗旗桿的高度是多少？你有什么辦法測量？結(jié)合下圖寫出測量旗桿高度的方案，然后實地測量，再計算學(xué)校旗桿的高度。27.2.3《相似三角形的周長與面積》一．教學(xué)目標(biāo)1、初步掌握相似三角形的周長比、面積比與相似比的關(guān)系以及關(guān)于它們之間關(guān)系的兩條定理的證明方法，并會運用定理進行有關(guān)簡單的計算.2．在動手參與解決身邊實際問題的過程中，增強主動探索、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的意識，提高觀察、歸納能力，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決生活中實際問題的能力.3．在學(xué)習(xí)過程中，進一步改善獨立思考、合作學(xué)習(xí)、自主評價等學(xué)習(xí)品質(zhì).二．教學(xué)重點難點重點：相似三角形的周長比、面積比與相似比的關(guān)系的探究與證明.難點：相似三角形的周長比、面積比與相似比的關(guān)系的應(yīng)用.三．教學(xué)過程創(chuàng)設(shè)情境，提出問題在哈密市環(huán)城路的建設(shè)施工中，曾遇到這樣一個實際問題：由于馬路拓寬，有一個面積是100平方米、周長80米的三角形的綠化地被削去了一個角，變成了一塊梯形綠地，原綠化地的一邊AB的長由原來的20米縮短成12米（如圖所示）.為了保證哈密的綠化建設(shè)，市政府規(guī)定：因為種種原因而失去的綠地面積必須等面積補回.這樣就引出了一個問題：這塊失去的面積到底有多大？它的周長是多少？你能夠?qū)⑸厦嫔钪械膶嶋H問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題嗎？（通過對課本例題進行“再創(chuàng)造”，以建設(shè)環(huán)城路為背景，引出數(shù)學(xué)問題.既尊重課本內(nèi)容又符合加強數(shù)學(xué)與現(xiàn)實聯(lián)系的要求.）（二）自主探究，發(fā)現(xiàn)新知1.分組探究活動完成下列實驗報告單從以上表中可以看出，當(dāng)相似比等于從以上表中可以看出，當(dāng)相似比等于K時，周長比等于，面積比等于.由此可以猜想：相似三角形的周長比等于，面積比等于.從以上表中可以看出，當(dāng)相似比等于K時，面積比等于，周長比等于.由此可以猜想：相似三角形的面積比等于，周長比于.要求：①在方格紙（方格邊長為1個單位）上，畫出一個與已知△ABC相似，但相似比不為1的格點△A’B’C’（每小組至少畫兩種情況）；②分別計算：△ABC與△A’B’C’的相似比，周長比及面積比，然后填表；小組分工：目的：通過實驗發(fā)現(xiàn)相似三角形的周長比、面積比與相似比的關(guān)系《相似三角形的周長與面積》實驗報告單(學(xué)生經(jīng)歷動手實驗-觀察－思考－歸納－發(fā)現(xiàn)的學(xué)習(xí)過程，分別總結(jié)兩個相似三角形的周長比與相似比的關(guān)系，面積比與相似比的關(guān)系.注重學(xué)生動手實驗、探索過程，并利用小組合作方式，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識.)附件1:通過上一節(jié)課完成的實驗報告單,讓學(xué)生回答實驗報告單中的思考作業(yè).思考作業(yè)：猜想相似三角形的周長比、面積比與相似比有怎樣的關(guān)系？思考作業(yè)：猜想相似三角形的周長比、面積比與相似比有怎樣的關(guān)系？根據(jù)你測量的結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么？對于三角形的對應(yīng)高線的比、對應(yīng)中線的比、對應(yīng)角平分線的比與相似比的關(guān)系上，你能作出怎樣的猜想？AF=對應(yīng)角平分線長度（cm）AE=對應(yīng)中線長度（cm）AD=對應(yīng)高長度（cm）AB=BC=AC=對應(yīng)邊長度（cm）A`F`=A`E`=A`D`=小組分工：A`B`=B`C`=A`C`=面積之比周長之比對應(yīng)元素之比圖形：△ABC∽△A’B’C’目的：相似三角形對應(yīng)高線的比、對應(yīng)中線的比、對應(yīng)角平分線的比與相似比的關(guān)系.《相似三角形的性質(zhì)》實驗報告單(對上一節(jié)課實驗報告單的再次利用,讓學(xué)生發(fā)現(xiàn),通過上一節(jié)課的動手測量和本節(jié)課在網(wǎng)格圖中的動手計算得出相似三角形的周長比,面積比與相似比關(guān)系的猜想完全一致,再次證明學(xué)生猜想的正確性.)猜測得到命題：相似三角形的周長比等于相似比.相似三角形的面積比等于相似比的平方.2．證明所得命題已知：如圖，△∽△，相似比為k，求證：，．證明：△∽△．分別過A、A’作△ABC,△A’B’C’的高AD,A’D’△∽△、分別是△、△的高．（基于對網(wǎng)格具有支架作用的認識，同時考慮到學(xué)生學(xué)習(xí)相似三角形的判定時對網(wǎng)格圖已有接觸、比較熟悉，所以探究活動選擇網(wǎng)格圖上的格點三角形進行研究，便于學(xué)生進行邊長、周長、面積的計算.探究活動①的設(shè)計，復(fù)舊育新，不但復(fù)習(xí)了相似三角形的判定，同時為新知識的獲取創(chuàng)造條件.）（三）運用性質(zhì)，熟悉新知已知兩個三角形相似，根據(jù)下列數(shù)據(jù)填表：相似比21/3周長比0.0110面積比100000.0001實際問題的解決如圖，已知，在△中，DE∥BC,AB=20m,BD=12m,△的周長為80m，面積為100m2,求：△的周長和面積．（通過探索、論證，到運用解決實際問題，一方面學(xué)生摸索到了從已知到未知的研究方法，另一方面又感受到了數(shù)學(xué)來源于生活又服務(wù)于生活.）3．引申分別連結(jié)CD和BE交于點G，求：(1)(2)，(3)，，，.（對引例的變式是培養(yǎng)學(xué)生多層次、多角度思維能力的一種較好形式.復(fù)雜圖形中觀察基本圖形對學(xué)生來說有一定的難度，教師借助于多媒體的力量，采用圖形的閃爍，色彩的變化等手段，突出基本圖形，突破難點.）（四）小結(jié)反思,自主評價1.知識技能部分的小結(jié)：相似三角形的周長比、面積比與相似比的關(guān)系；兩條有關(guān)定理的證明思路與證明方法；定理的運用（進行有關(guān)簡單的計算）.2．自主評價：如：對網(wǎng)格圖上的兩個格點三角形相似的認識；對運用定理解決問題的注意點的反思性總結(jié)；對自己及同伴在課堂上數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)表現(xiàn)的評價；提出自己的困惑與不解，或進行質(zhì)疑等.3.教師根據(jù)學(xué)生自主評價情況作適當(dāng)?shù)狞c評.（五）分層作業(yè)，著眼發(fā)展必做題：P54習(xí)題27.2第6題.選做題：(1)對引例繼續(xù)探究過點E作EF//AB，EF交BC于點F,其他條件不變，則的面積等于多少？平行四邊形DBFE面積為多少？(2)猜想相似多邊形的周長比,面積比與相似比有怎樣的關(guān)系?(作業(yè)的布置,幫助學(xué)生對知識的保持和遷移,尊重學(xué)生的個體差異滿足多樣化的學(xué)習(xí)需要,使不同層次的學(xué)生有不同的收獲.)（六）課后反思：課堂引入1．如圖，△ABC三個頂點坐標(biāo)分別為A(2,3)，B(2,1)，C(6,2).（1）將△ABC向左平移三個單位得到△A1B1C1，寫出A1、B1、C1三點的坐標(biāo)；（2）寫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A2B2C2三個頂點A2、B2、C2的坐標(biāo)；（3）將△ABC繞點O旋轉(zhuǎn)180°得到△A3B3C3，寫出A3、B3、C3三點的坐標(biāo)．2．在前面幾冊教科書中，我們學(xué)習(xí)了在平面直角坐標(biāo)系中，如何用坐標(biāo)表示某些平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)（中心對稱）等變換，相似也是一種圖形的變換，一些特殊的相似（如位似）也可以用圖形坐標(biāo)的變化來表示．3．探究：（1）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有兩點A(6,3)，B(6,0)．以原點O為位似中心，相似比為，把線段AB縮?。^察對應(yīng)點之間坐標(biāo)的變化，你有什么發(fā)現(xiàn)？（2）如圖，△ABC三個頂點坐標(biāo)分別為A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，以點O為位似中心，相似比為2，將△ABC放大，觀察對應(yīng)頂點坐標(biāo)的變化，你有什么發(fā)現(xiàn)？【歸納】位似變換中對應(yīng)點的坐標(biāo)的變化規(guī)律：在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于k或-k．五、例題講解例1（教材P63的例題）分析：略（見教材P63的例題分析）解：略（見教材P63的例題解答）問：你還可以得到其他圖形嗎？請你自己試一試！解法二：點A的對應(yīng)點A′′的坐標(biāo)為（-6×，6×），即A′′（3，-3）．類似地，可以確定其他頂點的坐標(biāo)．（具體解法與作圖略）例2（教材P64）在右圖所示的圖案中，你能找出平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)和位似這些變換嗎？分析：觀察的角度不同，答案就不同．如：它可以看作是一排魚順時針旋轉(zhuǎn)45°角，連續(xù)旋轉(zhuǎn)八次得到的旋轉(zhuǎn)圖形；它還可以看作位似中心是圖形的正中心，相似比是4∶3∶2∶1的位似圖形，……．解：答案不惟一，略．六、課堂練習(xí)教材P64．1、2△ABO的定點坐標(biāo)分別為A(-1,4)，B(3,2)，O(0,0)，試將△ABO放大為△EFO，使△EFO與△ABO的相似比為2.5∶1，求點E和點F的坐標(biāo)．如圖，△AOB縮小后得到△COD，觀察變化前后的三角形頂點，坐標(biāo)發(fā)生了什么變化，并求出其相似比和面積比．七、課后練習(xí)1．教材P65．3，P66．5、82．請用平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)和位似這四種變換設(shè)計一種圖案（選擇的變換不限）．3．如圖，將圖中的△ABC以A為位似中心，放大到1.5倍，請畫出圖形，并指出三個頂點的坐標(biāo)所發(fā)生的變化．教學(xué)反思27.3位似（一）一、教學(xué)目標(biāo)1．了解位似圖形及其有關(guān)概念，了解位似與相似的聯(lián)系和區(qū)別，掌握位似圖形的性質(zhì)．2．掌握位似圖形的畫法，能夠利用作位似圖形的方法將一個圖形放大或縮小．二、重點、難點1．重點：位似圖形的有關(guān)概念、性質(zhì)與作圖．2．難點：利用位似將一個圖形放大或縮小．3．難點的突破方法（1）位似圖形：如果兩個多邊形不僅相似，而且對應(yīng)頂點的連線相交于一點，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心，這時的相似比又稱為位似比．（2）掌握位似圖形概念，需注意：①位似是一種具有位置關(guān)系的相似，所以兩個圖形是位似圖形，必定是相似圖形，而相似圖形不一定是位似圖形；②兩個位似圖形的位似中心只有一個；③兩個位似圖形可能位于位似中心的兩側(cè)，也可能位于位似中心的一側(cè)；④位似比就是相似比．利用位似圖形的定義可判斷兩個圖形是否位似．（3）位似圖形首先是相似圖形，所以它具有相似圖形的一切性質(zhì)．位似圖形是一種特殊的相似圖形，它又具有特殊的性質(zhì)，位似圖形上任意一對對應(yīng)點到位似中心的距離等于位似比（相似比）．（4）兩個位似圖形的主要特征是：每對位似對應(yīng)點與位似中心共線；不經(jīng)過位似中心的對應(yīng)線段平行．（5）利用位似，可以將一個圖形放大或縮小，其步驟見下面例題．作圖時要注意:①首先確定位似中心，位似中心的位置可隨意選擇；②確定原圖形的關(guān)鍵點，如四邊形有四個關(guān)鍵點，即它的四個頂點；③確定位似比，根據(jù)位似比的取值，可以判斷是將一個圖形放大還是縮??；④符合要求的圖形不惟一，因為所作的圖形與所確定的位似中心的位置有關(guān)（如例2），并且同一個位似中心的兩側(cè)各有一個符合要求的圖形（如例2中的圖2與圖3）．三、例題的意圖本節(jié)課安排了兩個例題，例1是補充的一個例題，通過辨別位似圖形，鞏固位似圖形的概念，讓學(xué)生理解位似圖形必須滿足兩個條件：（1）兩個圖形是相似圖形；（2）兩個相似圖形每對對應(yīng)點所在的直線都經(jīng)過同一點，二者缺一不可．例2是教材P61例題，通過例2的教學(xué)，使學(xué)生掌握位似圖形的畫法，能夠利用作位似圖形的方法將一個圖形放大或縮?。v解例2時，要注意引導(dǎo)學(xué)生能夠用不同的方法畫出所要求作的圖形，要讓學(xué)生通過作圖理解符合要求的圖形不惟一，這和所作的圖形與所確定的位似中心的位置有關(guān)（如位似中心O可能選在四邊形ABCD外，可能選在四邊形ABCD內(nèi)，可能選在四邊形ABCD的一條邊上，可能選在四邊形ABCD的一個頂點上）．并且同一個位似中心的兩側(cè)各有一個符合要求的圖形（如例2中的圖2與圖3），因此，位似中心的確定是作出圖形的關(guān)鍵．要及時強調(diào)注意的問題（見難點的突破方法④），及時總結(jié)作圖的步驟（見例2），并讓學(xué)生練習(xí)找所給圖形的位似中心的題目（如課堂練習(xí)2），以使學(xué)生真正掌握位似圖形的概念與作圖．四、課堂引入1．觀察：在日常生活中，我們經(jīng)常見到下面所給的這樣一類相似的圖形，它們有什么特征？2．問：已知：如圖，多邊形ABCDE，把它放大為原來的2倍，即新圖與原圖的相似比為2．應(yīng)該怎樣做？你能說出畫相似圖形的一種方法嗎？五、例題講解例1（補充）如圖，指出下列各圖中的兩個圖形是否是位似圖形，如果是位似圖形，請指出其位似中心．分析：位似圖形是特殊位置上的相似圖形，因此判斷兩個圖形是否為位似圖形，首先要看這兩個圖形是否相似，再看對應(yīng)點的連線是否都經(jīng)過同一點，這兩個方面缺一不可．解：圖（1）、（2）和（4）三個圖形中的兩個圖形都是位似圖形，位似中心分別是圖（1）中的點A，圖（2）中的點P和圖（4）中的點O．（圖（3）中的點O不是對應(yīng)點連線的交點，故圖（3）不是位似圖形，圖（5）也不是位似圖形）例2（教材P61例題）把圖1中的四邊形ABCD縮小到原來的．分析：把原圖形縮小到原來的，也就是使新圖形上各頂點到位似中心的距離與原圖形各對應(yīng)頂點到位似中心的距離之比為1∶2．作法一：（1）在四邊形ABCD外任取一點O；（2）過點O分別作射線OA，OB，OC，OD；（3）分別在射線OA，OB，OC，OD上取點A′、B′、C′、D′，使得；（4）順次連接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要畫的四邊形A′B′C′D′，如圖2．問：此題目還可以如何畫出圖形？作法二：（1）在四邊形ABCD外任取一點O；（2）過點O分別作射線OA，OB，OC，OD；（3）分別在射線OA，OB，OC，OD的反向延長線上取點A′、B′、C′、D′，使得；（4）順次連接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要畫的四邊形A′B′C′D′，如圖3．作法三：（1）在四邊形ABCD內(nèi)任取一點O；（2）過點O分別作射線OA，OB，OC，OD；（3）分別在射線OA，OB，OC，OD上取點A′、B′、C′、D′，使得；（4）順次連接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要畫的四邊形A′B′C′D′，如圖4．（當(dāng)點O在四邊形ABCD的一條邊上或在四邊形ABCD的一個頂點上時，作法略——可以讓學(xué)生自己完成）六、課堂練習(xí)1．教材P61．1、22．畫出所給圖中的位似中心．把右圖中的五邊形ABCDE擴大到原來的2倍．七、課后練習(xí)1．教材P65．1、2、42．已知：如圖，△