人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十七章-相似-單元測(cè)試試題(含答案)

第二十七章相似一、選擇題(本大題共7小題，每小題4分，共28分)1．如圖1，AD∥BE∥CF，直線l1，l2與這三條平行線分別交于點(diǎn)A，B，C和點(diǎn)D，E，F(xiàn).已知AB＝1，BC＝3，DE＝2，則EF的長(zhǎng)為()圖1A．4 B．5 C．6 D．82．如圖2，點(diǎn)D，E分別為△ABC的邊AB，AC的中點(diǎn)，則△ADE的面積與四邊形BCED的面積的比為()圖2A．1∶2 B．1∶3C．1∶4 D．1∶13．如圖3所示，P是△ABC的邊AC上的一點(diǎn)，連接BP，以下條件中不能判定△ABP∽△ACB的是()圖3A.eq\f(AB,AP)＝eq\f(AC,AB) B.eq\f(AC,AB)＝eq\f(BC,BP)C．∠ABP＝∠C D．∠APB＝∠ABC4．已知△ABC與△A′B′C′是位似圖形，且△ABC與△A′B′C′的相似比是1∶2，△ABC的面積是3，則△A′B′C′的面積是()A．3 B．6 C．9 D．125．如圖4所示，在△ABC中，若DE∥BC，EF∥AB，則下列比例式正確的是()圖4A.eq\f(AD,DB)＝eq\f(DE,BC) B.eq\f(BF,BC)＝eq\f(EF,AD)C.eq\f(AE,EC)＝eq\f(BF,FC) D.eq\f(EF,AB)＝eq\f(DE,BC)6．如圖5所示，∠A＝∠B＝90°，AB＝7，AD＝2，BC＝3，在邊AB上取一點(diǎn)P，使得△PAD與△PBC相似，則這樣的點(diǎn)P共有()圖5A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．若兩個(gè)扇形滿足弧長(zhǎng)的比等于它們半徑的比，則稱(chēng)這兩個(gè)扇形相似．如圖6，如果扇形OAB與扇形O1A1B1相似，且半徑OA∶O1A1＝k(k為不等于0的常數(shù))，連接AB，A1B1.那么下面四個(gè)結(jié)論：①∠AOB＝∠A1O1B1；②△AOB∽△A1O1B1；③eq\f(AB,A1B1)＝k；④扇形OAB與扇形O1A1B1的面積之比為k2.其中正確的有()圖6A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題(本大題共5小題，每小題5分，共25分)8．若△ABC∽△A′B′C′，∠A＝35°，∠C′＝85°，則∠B＝________°，∠B′＝________°.9．若兩個(gè)相似三角形的一組對(duì)應(yīng)邊分別為3cm和5cm，且較小三角形的周長(zhǎng)為15cm，則較大三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)_______cm.10．如圖7，⊙O的兩條弦AB，CD相交于點(diǎn)P，連接AC，BD.若S△ACP∶S△DBP＝16∶9，則AC∶BD＝________．圖711．如圖8所示，小明用長(zhǎng)為3m的竹竿CD做測(cè)量工具，測(cè)量學(xué)校旗桿AB的高度，移動(dòng)竹竿，使竹竿、旗桿頂端的影子恰好在地面的同一點(diǎn)O，此時(shí)點(diǎn)O與竹竿的距離DO＝6m，竹竿與旗桿的距離DB＝12m，則旗桿AB的高為_(kāi)_______m.圖812．將三角形紙片(△ABC)按圖9所示的方式折疊，使點(diǎn)B落在邊AC上，記為點(diǎn)B′，折痕為EF.已知AB＝AC＝3，BC＝4.若以點(diǎn)B′，F(xiàn)，C為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，則BF的長(zhǎng)是__________．圖9三、解答題(本大題共4小題，共47分)13．(11分)如圖10，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．(1)將△ABC向左平移7個(gè)單位長(zhǎng)度后再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，請(qǐng)畫(huà)出經(jīng)過(guò)兩次平移后得到的△A1B1C1；(2)以原點(diǎn)O為位似中心，將△ABC縮小，使變換后得到的△A2B2C2與△ABC對(duì)應(yīng)邊的比為1∶2.請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格內(nèi)畫(huà)出在第三象限內(nèi)的△A2B2C2，并寫(xiě)出點(diǎn)A2的坐標(biāo)．圖1014．(12分)如圖11所示，點(diǎn)C，D在線段AB上，△PCD是等邊三角形．(1)當(dāng)AC，CD，DB滿足怎樣的關(guān)系時(shí)，△ACP∽△PDB?(2)當(dāng)△ACP∽△PDB時(shí)，求∠APB的度數(shù)．圖1115．(12分)如圖12所示，BE是銳角三角形ABC的外接圓⊙O的直徑，CD是△ABC的高．(1)求證：AC·BC＝BE·CD；(2)若CD＝6，AD＝8，BD＝3，求⊙O的直徑BE.圖1216．(12分)如圖13所示，在△ABC中，BA＝BC＝20cm，AC＝30cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB邊以每秒4cm的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CA邊以每秒3cm的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒．(1)當(dāng)x為何值時(shí)，PQ∥BC?(2)△APQ能否與△CQB相似？若能，求出AP的長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．圖13

答案1．C2．B3．B4．D5．C6．C7．D8．[答案]60609．2510．[答案]4∶311．[答案]912．[答案]eq\f(12,7)或213．解：(1)△A1B1C1如圖所示．(2)△A2B2C2如圖所示，點(diǎn)A2的坐標(biāo)為(－1，－4)．14．解：(1)當(dāng)CD2＝AC·DB時(shí)，△ACP∽△PDB.∵△PCD是等邊三角形，∴∠PCD＝∠PDC＝60°，∴∠ACP＝∠PDB＝120°.若CD2＝AC·DB，則由PC＝PD＝CD可得PC·PD＝AC·DB，即eq\f(PC,BD)＝eq\f(AC,PD).又∵∠ACP＝∠PDB，∴△ACP∽△PDB.(2)當(dāng)△ACP∽△PDB時(shí)，∠APC＝∠PBD.由題意可知∠PDC＝60°，∴∠BPD＋∠PBD＝60°，∴∠APC＋∠BPD＝60°，∴∠APB＝∠CPD＋∠APC＋∠BPD＝120°，即∠APB的度數(shù)為120°.15．解：(1)證明：連接CE.由BE為⊙O的直徑知∠ECB＝90°.∵∠A＝∠E，∠ADC＝∠ECB＝90°，∴△ADC∽△ECB，∴eq\f(AC,BE)＝eq\f(CD,BC)，∴AC·BC＝BE·CD.(2)由勾股定理，知AC＝eq\r(AD2＋CD2)＝10，BC＝eq\r(BD2＋CD2)＝3eq\r(5).又∵AC·BC＝BE·CD，∴3eq\r(5)×10＝6BE，解得BE＝5eq\r(5).16．解：(1)∵PQ∥BC，∴△APQ∽△ABC，∴eq\f(AP,AB)＝eq\f(AQ,AC)，即eq\f(4x,20)＝eq\f(30－3x,30)，解得x＝eq\f(10,3).即當(dāng)x＝eq\f(10,3)時(shí)，PQ∥BC.(2)能相似．∵AB＝BC，∴∠A＝∠C，∴△APQ和△CQB相似可能有以下兩種情況：①若△APQ∽△CQB，則eq\f(AP,CQ)＝eq\f(AQ,CB)，即eq\f(4x,3x)＝eq\f(30－3x,20)，解得x＝eq\f(10,9).經(jīng)檢驗(yàn)，x＝eq\f(10,9)是上述方程的解且符合題意．∴當(dāng)AP＝eq\f(40,9)cm時(shí)，△APQ∽△CQB；②若△APQ∽△CBQ，則eq\f(AP,CB