2020年江蘇省南京市鼓樓區(qū)八年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷

期中數(shù)學(xué)試卷題號(hào)一二三四總分得分一、選擇題（本大題共8小題，共16.0分）有些國(guó)家的國(guó)旗設(shè)計(jì)成了軸對(duì)稱圖形，觀察如圖代表國(guó)旗的圖案，你認(rèn)為是軸對(duì)稱圖形的有（）

A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)在實(shí)數(shù)-，，0，-，2.161161161…，中，無(wú)理數(shù)有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)等腰三角形兩邊長(zhǎng)分別為4和8，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)（）A.16 B.18 C.20 D.16或20以下列數(shù)組為邊長(zhǎng)的三角形中，能構(gòu)成直角三角形的是（）A.5，12，13 B.8，15，16 C.9，16，25 D.12，15，20下列說(shuō)法中，正確的有（）A.只有正數(shù)才有平方根 B.27的立方根是±3

C.立方根等于-1的實(shí)數(shù)是-1 D.1的平方根是1如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，垂足為E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，則AC長(zhǎng)是（）

A.6 B.5 C.4 D.3如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分別是∠ABC、∠BCD的角平分線，則圖中的等腰三角形有（）A.5個(gè)

B.4個(gè)

C.3個(gè)

D.2個(gè)

如圖是用4個(gè)全等的直角三角形與1個(gè)小正方形鑲嵌而成的正方形圖案，已知大正方形面積為49，小正方形面積為4，若用x、y表示直角三角形的兩直角邊（x＞y），下列四個(gè)說(shuō)法：①x2+y2=49，②x-y=2，③2xy+4=49，④x+y=9．其中說(shuō)法正確的是（）A.①② B.①②③ C.①②④ D.①②③④二、填空題（本大題共10小題，共20.0分）由四舍五入法得到的近似數(shù)2.5×103精確到______位．16的平方根為_(kāi)_____；（-4）3的立方根是______．若，則x-y=______．如圖中有6個(gè)條形方格圖，圖上由實(shí)線圍成的圖形與（1）是全等形的有______．

如圖，△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AB=5，BC=7，則△ABD的周長(zhǎng)是______．

已知等腰三角形的一個(gè)外角等于110°，則它的頂角是______°．如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中，則∠1+∠2+∠3+∠4=______°．

如圖，在△ABC中，邊AB、AC的垂直平分線分別交BC于點(diǎn)E、點(diǎn)D．若∠BAC=130°，那么∠EAD=______．

如圖，在四邊形ABCD中，AB=AC=BD，AC與BD相交于O，且AC⊥BD．

①AB∥CD；②△ABD≌△BAC；③AB2+CD2=AD2+CB2；④∠ACB+∠BDA=135°．

其中結(jié)論正確的是______（填序號(hào)）．

如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P為AD上一點(diǎn)，將△ABP沿BP翻折至△EBP，PE與CD相交于點(diǎn)O，且OE=OD，則AP的長(zhǎng)為_(kāi)_____．

三、計(jì)算題（本大題共2小題，共12.0分）計(jì)算：

（1）-

（2）（）2+|1-|+（）0．

求下列各式中的x的值

（1）4x2-9=0

（2）64（x+1）3=-125．

四、解答題（本大題共7小題，共52.0分）已知：如圖，C是AB的中點(diǎn)，AE=BD，∠A=∠B．求證：∠ACE=∠BCD．

如圖，在△ABC中，AB=5，AC=13，AD是邊BC上的中線，E在AD的延長(zhǎng)線上，AD=ED=6，求△ABC的面積．

如圖，△ACB和△DCE均為等邊三角形，點(diǎn)A、D、E在同一直線上，連接BE．

（1）證明：AD=BE；

（2）求∠AEB的度數(shù)．

如圖（1）是用硬板紙做成的兩個(gè)全等的直角三角形，兩直角邊的長(zhǎng)分別為a和b，斜邊長(zhǎng)為c，請(qǐng)你開(kāi)動(dòng)腦筋，將它們拼成一個(gè)能證明勾股定理的圖形．

（1）畫(huà)出拼成的這個(gè)圖形的示意圖，并用這個(gè)圖形證明勾股定理；

（2）假設(shè)圖（1）中的直角三角形有若干個(gè)，你能運(yùn)用圖（1）中所給的直角三角形拼出另一種能證明勾股定理的圖形嗎？請(qǐng)畫(huà)出拼后的示意圖（無(wú)需證明）

閱讀理解：求的近似值．

小明的方法：設(shè)=10+x，其中0＜x＜1，則105=（10+x）2，即105=100+20x+x2．

∵0＜x＜1

∴0＜x2＜1，

∴105≈100+20x，解之得x≈0.25，即的近似值為10.25，

小莉的方法：設(shè)=11-y，其中0＜y＜1，則105=（11-y）2，即105=121-22y+y2，

∵0＜y＜1

∴0＜y2＜1，

∴105≈121-22y，解之得y≈0.73，即的近似值為10.27．

【反思比較】你認(rèn)為_(kāi)_____的方法更接近．（填“小明”或“小莉”）

【深入思考】下面關(guān)于x與y之間的數(shù)量關(guān)系

A．x+y＞1B．x+y=1C．x+y＜1D．無(wú)法確定

你認(rèn)為正確的是______．請(qǐng)說(shuō)明理由．

（1）我們已經(jīng)如道：在△ABC中，如果AB=AC，則∠B=∠C，下面我們繼續(xù)研究：如圖①，在△ABC中，如果AB＞AC，則∠B與∠C的大小關(guān)系如何？為此，我們把AC沿∠BAC的平分線翻折，因?yàn)锳B＞AC，所以點(diǎn)C落在AB邊的點(diǎn)D處，如圖②所示，然后把紙展平，連接DE．接下來(lái)，你能推出∠B與∠C的大小關(guān)系了嗎？試寫(xiě)出說(shuō)理過(guò)程．

（2）如圖③，在△ABC中，AE是角平分線，且∠C=2∠B．

求證：AB=AC+CE．

（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)P，F(xiàn)分別為AE、AC上的動(dòng)點(diǎn)，且S△ABC=15，AB=8，則PF+PC的最小值為_(kāi)_____．

如圖，已知等邊△ABC，點(diǎn)D為△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，連接DA、DB、DC，∠ADB=120°．以CD為邊向CD上方作等邊△CDE，連接AE（0°＜∠ACE＜60°）．

（1）求證：△BDC≌△AEC．

（2）若DC=2n，AD=AE，則△ADE的面積為_(kāi)_____．

（3）若DA=n2+1，DB=n2-1，DC=2n（n為大于1的整數(shù)）．求證：DA2+DC2=AC2．

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：根據(jù)軸對(duì)稱的概念可知：加拿大國(guó)旗、瑞士國(guó)旗是軸對(duì)稱圖形，符合題意；

澳大利亞國(guó)旗、烏拉圭國(guó)旗都不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意．

故選：C．

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解．如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形．這條直線叫做對(duì)稱軸．

掌握軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．

2.【答案】B

【解析】解：在實(shí)數(shù)-，，0，-，2.161161161…，中，無(wú)理數(shù)有-，-，一共2個(gè)．

故選：B．

無(wú)限不循環(huán)小數(shù)為無(wú)理數(shù)，由此可得出無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)．

此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：π，2π等；開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．

3.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)和三邊關(guān)系，解答此題時(shí)注意分類討論，不要漏解．

由于題中沒(méi)有指明哪邊是底哪邊是腰，則應(yīng)該分兩種情況進(jìn)行分析．

【解答】

解：①當(dāng)4為腰時(shí)，4+4=8，故此種情況不存在；

②當(dāng)8為腰時(shí)，8-4＜8＜8+4，符合題意．

故此三角形的周長(zhǎng)=8+8+4=20．

故選：C．

4.【答案】A

【解析】解：A、∵52+122=132，∴A正確；

B、∵82+152≠162，∴B錯(cuò)誤；

C、∵92+162≠252，∴C錯(cuò)誤；

D、∵122+152≠202，∴D錯(cuò)誤；

故選：A．

要構(gòu)成直角三角形必須滿足3個(gè)數(shù)字為勾股數(shù)，分別對(duì)每個(gè)選項(xiàng)的3個(gè)數(shù)字進(jìn)行驗(yàn)證即可解題．

本題考查了勾股數(shù)的組成條件，本題中分別對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證是否是勾股數(shù)是解題的關(guān)鍵．

5.【答案】C

【解析】解：A、只有正數(shù)才有平方根，錯(cuò)誤，0的平方根是0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、27的立方根是3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、立方根等于-1的實(shí)數(shù)是-1正確，故本選項(xiàng)正確；

D、1的平方根是±1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選C．

根據(jù)平方根，立方根的定義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．

本題考查了立方根，平方根的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵．

6.【答案】D

【解析】解：過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC于F，

∵AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，

∴DE=DF=2，

∴S△ABC=×4×2+AC×2=7，

解得AC=3．

故選：D．

過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC于F，然后利用△ABC的面積公式列式計(jì)算即可得解．

本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，三角形的面積，熟記性質(zhì)并利用三角形的面積列出方程是解題的關(guān)鍵．

7.【答案】A

【解析】解：共有5個(gè)．

（1）∵AB=AC,

∴△ABC是等腰三角形；

（2）∵BD、CE分別是∠ABC、∠BCD的角平分線,

∴∠EBC=∠ABC，∠ECB=∠BCD，

∵△ABC是等腰三角形，

∴∠EBC=∠ECB，

∴△BCE是等腰三角形；

（3）∵∠A=36°，AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB=（180°-36°）=72°，

又BD是∠ABC的角平分線，

∴∠ABD=∠ABC=36°=∠A，

∴△ABD是等腰三角形；

同理可證△CDE和△BCD是等腰三角形．

故選：A．

根據(jù)已知條件和等腰三角形的判定定理，對(duì)圖中的三角形進(jìn)行分析，即可得出答案．

此題主要考查學(xué)生對(duì)等腰三角形判定和三角形內(nèi)角和定理的理解和掌握，屬于中檔題．

8.【答案】B

【解析】解：由題意，

①-②得2xy=45

③，

∴2xy+4=49，

①+③得x2+2xy+y2=94，

∴（x+y）2=94，

∴①②③正確，④錯(cuò)誤．

故選：B．

由題意，①-②可得2xy=45記為③，①+③得到（x+y）2=94由此即可判斷．

本題考查勾股定理，二元二次方程組等知識(shí)，解題的關(guān)鍵學(xué)會(huì)利用方程的思想解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)整體恒等變形的思想，屬于中考?？碱}型．

9.【答案】百

【解析】解：2.5×103精確到百位．

故答案是：百．

根據(jù)近似數(shù)的精確度和有效數(shù)字的定義進(jìn)行判斷．

本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示．一般有，精確到哪一位，保留幾個(gè)有效數(shù)字等說(shuō)法．從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字．

10.【答案】±4；-4

【解析】解：16的平方根為±4；（-4）3的立方根是-4．

故答案為：±4、-4．

根據(jù)平方根及立方根的知識(shí)，進(jìn)行運(yùn)算即可．

本題考查了立方根與平方根的知識(shí)，一個(gè)數(shù)的立方根只有一個(gè)，一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)且互為相反數(shù)．

11.【答案】5

【解析】解：根據(jù)題意得，x-3=0，y+2=0，

解得x=3，y=-2，

x-y=3-（-2）=3+2=5．

故答案為：5．

根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可求解．

本題考查了平方數(shù)非負(fù)數(shù)，算術(shù)平方根非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于0，則每一個(gè)算式都等于0列式是解題的關(guān)鍵．

12.【答案】（2），（3），（6）

【解析】解：由圖可知，圖上由實(shí)線圍成的圖形與（1）是全等形的有（2），（3），（6），

故答案為：（2），（3），（6），

根據(jù)全等形是可以完全重合的圖形進(jìn)行判定即可．

本題主要考查學(xué)生對(duì)全等形的概念的理解及運(yùn)用，此題的關(guān)鍵是從邊的角度來(lái)進(jìn)行分析．

13.【答案】12

【解析】解：∵DE是AC的垂直平分線，

∴DA=DC．

∵AB=5，BC=7，

∴△ABD的周長(zhǎng)=AB+BD+DA=AB+BD+DC=AB+BC=12，

故答案為：12．

根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DC，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可．

本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．

14.【答案】70或40

【解析】解：①若110°是頂角的外角，則頂角=180°-110°=70°；

②若110°是底角的外角，則底角=180°-110°=70°，那么頂角=180°-2×70°=40°．

故它的頂角是70°或40°．

故答案為：70或40．

此外角可能是頂角的外角，也可能是底角的外角，需要分情況考慮，再結(jié)合三角形的內(nèi)角和為180°，可求出頂角的度數(shù)．

考查了等腰三角形的性質(zhì)，當(dāng)外角不確定是底角的外角還是頂角的外角時(shí)，需分兩種情況考慮，再根據(jù)三角形內(nèi)角和180°、三角形外角的性質(zhì)求解．

15.【答案】180

【解析】解：∵∠1和∠4所在的三角形全等，

∴∠1+∠4=90°，

∵∠2和∠3所在的三角形全等，

∴∠2+∠3=90°，

∴∠1+∠2+∠3十∠4=180°．

故答案為：180．

仔細(xì)分析圖中角度，可得出，∠1+∠4=90°，∠2+∠3=90°，進(jìn)而得出答案．

此題主要考查了全等圖形，解答本題要充分利用正方形的特殊性質(zhì)．注意在正方形中的特殊三角形的應(yīng)用．

16.【答案】80°

【解析】解：∵∠BAC=130°，

∴∠B+∠C=50°，

∵DA=DB，EA=EC，

∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C，

∴∠DAE=∠BAC-（∠DAB+∠EAC）=∠BAC-（∠B+∠C）=80°．

故答案為：80°

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠B+∠C=50°，根據(jù)等邊對(duì)等角、結(jié)合圖形計(jì)算即可．

本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．

17.【答案】③④

【解析】解：在四邊形ABCD中，∠ABD與∠BAC不一定相等，

故①AB∥CD；②△ABD≌△BAC都不一定成立，

∵AC⊥BD，

∴Rt△CDH中，CD2=DH2+CH2；

Rt△ABH中，AB2=AH2+BH2；

Rt△ADH中，AD2=DH2+AH2；

Rt△BCH中，BC2=CH2+BH2；

∴AB2+CD2=AD2+CB2，故③正確；

∵AC⊥BD，

∴∠ABH+∠BAH=90°，

又∵AB=AC=BD，

∴等腰△ABC中，∠ACB=（180°-∠BAC），

等腰△ABD中，∠ADB=（180°-∠ABD），

∴∠ACB+∠BDA=（180°-∠BAC）+（180°-∠ABD）

=180°-（∠ABH+∠BAH）

=180°-45°

=135°，故④正確．

故答案為：③④．

依據(jù)AC⊥BD，運(yùn)用勾股定理即可得到AB2+CD2=AD2+CB2，依據(jù)AB=AC=BD，且AC⊥BD，運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，即可得到∠ACB+∠BDA=135°．

本題主要考查了命題與定理、勾股定理、全等三角形的判定、等腰直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)；解決問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握勾股定理以及等腰三角形的性質(zhì)．

18.【答案】4.8

【解析】解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠D=∠A=∠C=90°，AD=BC=6，CD=AB=8，

由折疊的性質(zhì)可知△ABP≌△EBP，

∴EP=AP，∠E=∠A=90°，BE=AB=8，

在△ODP和△OEG中，

，

∴△ODP≌△OEG（ASA），

∴OP=OG，PD=GE，

∴DG=EP，

設(shè)AP=EP=x，則PD=GE=6-x，DG=x，

∴CG=8-x，BG=8-（6-x）=2+x，

根據(jù)勾股定理得：BC2+CG2=BG2，

即62+（8-x）2=（x+2）2，

解得：x=4.8，

∴AP=4.8，

故答案為：4.8．

設(shè)AP=x，證明△ODP≌△OEG，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到OP=OG，PD=GE，根據(jù)翻折變換的性質(zhì)用x表示出PD、OP，根據(jù)勾股定理列出方程，解方程即可．

本題考查的是翻折變換的性質(zhì)和勾股定理的應(yīng)用，翻折變換是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．

19.【答案】解：（1）原式=5-（-3）=5+3=8；

（2）原式=3+-1+1=3+．

【解析】（1）原式利用平方根及立方根定義計(jì)算即可得到結(jié)果；

（2）原式利用二次根式的性質(zhì)，絕對(duì)值的代數(shù)意義，以及零指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果．

此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．

20.【答案】解：（1）移項(xiàng)4x2=9，

系數(shù)化為1，x2=，

x=±；

（2）（x+1）3=-，

x+1=-，

x=-．

【解析】（1）先求出x2的值，再根據(jù)平方根的定義解答；

（2）把（x+1）看作一個(gè)整體并求出其值，再根據(jù)立方根的定義解答．

本題考查了利用平方根和立方根求未知數(shù)的值，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵．

21.【答案】證明：∵C是AB的中點(diǎn)，

∴AC=BC，

在△ACE和△BCD中，

，

∴△ACE≌△BCD（SAS），

∴∠ACE=∠BCD．

【解析】只要證明△ACE≌△BCD，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)即可解題．

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，本題中求證△ACE≌△BCD是解題的關(guān)鍵．

22.【答案】解：∵AD是邊BC上的中線，

∴BD=CD，

在△ABD和△ECD中，，

∴△ABD≌△ECD（SAS），

∴AB=CE=5，

∵AE=AD+ED=12，AC=13，CE=5，

∴AE2+CE2=AC2，

∴△ACE是直角三角形，

∴△ABC的面積=△ACE的面積=×5×12=30．

【解析】首先證得△ABD≌△ECD（SAS），得出AB=CE=5，利用勾股定理逆定理證得△ACE是直角三角形，求得△ACE的面積，即可得出△ABC的面積．

此題考查三角形全等的判定與性質(zhì)，勾股定理的逆定理的運(yùn)用，三角形的面積計(jì)算方法，掌握三角形全等的判定方法與勾股定理逆定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．

23.【答案】解：（1）∵△ACB和△DCE均為等邊三角形，

∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，

∴∠ACD=60°-∠CDB=∠BCE．

在△ACD和△BCE中，

，

∴△ACD≌△BCE（SAS）．

∴AD=BE．

（2）∵△ACD≌△BCE，

∴∠ADC=∠BEC．

∵△DCE為等邊三角形，

∴∠CDE=∠CED=60°．

∵點(diǎn)A，D，E在同一直線上，

∴∠ADC=120°，

∴∠BEC=120°．

∴∠AEB=∠BEC-∠CED=60°．

【解析】（1）先證出∠ACD=∠BCE，那么△ACD≌△BCE，根據(jù)全等三角形證出AD=BE；

（2）∠ADC=∠BEC，求出∠ADC=120°，得出∠BEC=120°，從而證出∠AEB=60°．

此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)；證明三角形全等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．

24.【答案】解解：（1）如圖所示，是梯形；

由上圖我們根據(jù)梯形的面積公式可知，梯形的面積=（a+b）（a+b）．

從上圖我們還發(fā)現(xiàn)梯形的面積=三個(gè)三角形的面積，即ab+ab+c2．

兩者列成等式化簡(jiǎn)即可得：a2+b2=c2；

（2）畫(huà)邊長(zhǎng)為（a+b）的正方形，如圖，其中a、b為直角邊，c為斜邊．

【解析】（1）此題要由圖中給出的三個(gè)三角形組成一個(gè)梯形，而且上底和下底分別為a，b，高為a+b；此題主要是利用梯形的面積和三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算，根據(jù)圖中可知，由此列出等式即可求出勾股定理；

（2）此題的方法很多，這里只舉一種例子，即把四個(gè)直角三角形組成一個(gè)正方形．

本題考查了勾股定理的證明，此題的關(guān)鍵是找等量關(guān)系，由等量關(guān)系求證勾股定理．

25.【答案】小明

C

【解析】解：我認(rèn)為小明的方法更接近．

故答案為小明．

因?yàn)閤≈0.25，y≈0.73．

所以x+y＜1

故答案為C．

根據(jù)估算無(wú)理數(shù)的大小的方法，閱讀理解材料即可說(shuō)明．

本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，解題關(guān)鍵是理解閱讀材料．

26.【答案】

【解析】解：（1）∠C＞∠B，

理由如下：∵點(diǎn)C落在AB邊的點(diǎn)D處，

∴∠ADE=∠C，

∵AC沿∠BAC的平分線翻折，∠ADE為△EDB的一個(gè)外角，

∴∠ADE=∠B+∠DEB，

∴∠ADE＞∠B，

即：∠C＞∠B；

（2）如圖3，在AB上截取AD=AC，連接DE，

∵AE是角平分線，

∴∠BAE=∠CAE．

在△ADE

和△ACE中，

∴△ADE≌△ACE（SAS），

∴∠ADE=∠C，DE=CE．

∵∠ADE=∠B+∠DEB，且∠C=2∠B．

∴∠B=∠DEB，

∴DB=DE，

∵AB=AD+DB，AD=AC，DB=DE=CE．

∴AB=AC+CE．

（3）如圖4，在AB上截取AH=AF，連接CH，

∵AH=AF，∠HAP=∠FAP，AP=AP，

∴△AHP≌△AFP（SAS），

∴HP=PF，

∴PF+PC=PH+PC，

∴點(diǎn)P在線段CH上，且CH⊥AB時(shí)，PF+PC的值最小，

∵S△ABC=15=×AB×CH，AB=8，

∴CH=，

∴PF+PC的最小值為，

故答案為：．

（1）先根據(jù)圖形折疊的性質(zhì)得出∠ADE=∠C，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論；

（2）在AB上截取AD=AC，連接DE．由AE是角平分線，可得∠BAE=∠CAE，由“SAS”可證△ADE≌△ACE，所以∠ADE=∠C，DE=CE，由三角形外角的性質(zhì)可知，∠ADE=∠B+∠DEB，再由∠C=2∠B可得出∠B=∠DEB，所以AB=AD+DB，AD=AC，DB=DE=CE，由此即可得出結(jié)論；

（3）在AB上截取AH=AF，連接CH，由“SAS”可證△AHP≌△AFP，可得HP=PF，則PF+PC=PH+PC，即點(diǎn)P在線段CH上，且CH⊥AB時(shí)，PF+PC的值最小，由三角形面積公式可求解．

本題是幾何變換綜合題，考查的是翻折變換，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)等知識(shí)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是