人教版七年級數(shù)學下冊-第九章-不等式專項練習題

不等式（組）專項練習一、選擇題1．（2019山東臨沂）不等式1﹣2x≥0的解集是（）A．x≥2 B．x≥ C．x≤2 D．D．解：移項，得﹣2x≥﹣1系數(shù)化為1，得x≤；所以，不等式的解集為x≤，2．（2019泰安）不等式組的解集是（）A．x≤2B．x≥﹣2C．﹣2＜x≤2D．﹣2≤x＜2D．解：，由①得，x≥﹣2，由②得，x＜2，所以不等式組的解集是﹣2≤x＜2．3．（2019山東威海）解不答式組時，不等式①②的解集在同一條數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．D.解：解不等式①得：x≤﹣1，解不等式②得：x＜5，將兩不等式解集表示在數(shù)軸上如下：4．（2019山東德州）不等式組的所有非負整數(shù)解的和是（）A.10B.7C.6 D.0A．解：，解不等式①得：x＞-2.5，解不等式②得：x≤4，∴不等式組的解集為：-2.5＜x≤4，∴不等式組的所有非負整數(shù)解是：0，1，2，3，4，∴不等式組的所有非負整數(shù)解的和是0+1+2+3+4=10，5．（2019聊城）若不等式組無解，則m的取值范圍為（）A．m≤2B．m＜2C．m≥2D．m＞2A．解：解不等式，得：x＞8，∵不等式組無解，∴4m≤8，解得m≤2，6．（2019?山西）不等式組的解集是（）A．x>4 B．x>-1 C．-1<x<4 D．x<-1【解析】，由①得：x>4，由②得：x>-1，不等式組的解集為：x>4，故選A．7．（2019·宿遷）不等式的非負整數(shù)解有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解析】，解得：，則不等式的非負整數(shù)解有：0，1，2，3共4個．故選D．8．（2019?云南）若關(guān)于x的不等式組的解集是x>a，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)<2 B．a(chǎn)≤2 C．a(chǎn)>2 D．a(chǎn)≥2【解析】解關(guān)于x的不等式組，解得，∴a≥2，故選D．（2019?南充）關(guān)于x的不等式2x+a≤1只有2個正整數(shù)解，則a的取值范圍為()A．-5<a<-3 B．-5≤a<-3 C．-5<a≤-3 D．-5≤a≤-3【解析】解不等式2x+a≤1得：x≤，不等式有兩個正整數(shù)解，一定是1和2，根據(jù)題意得：2≤<3，解得：-5<a≤-3．故選C．10．（2019?重慶）某次知識競賽共有20題，答對一題得10分，答錯或不答扣5分，小華得分要超過120分，他至少要答對的題的個數(shù)為（）A．13 B．14 C．15 D．16設(shè)要答對x道．10x+（-5）×（20-x）>120，10x-100+5x>120，15x>220，解得：x>，根據(jù)x必須為整數(shù)，故x取最小整數(shù)15，即小華參加本次競賽得分要超過120分，他至少要答對15道題．故選C．11．（2019·鎮(zhèn)江）下列各數(shù)軸上表示的x的取值范圍可以是不等式組的解集的是A． B．C． D．【解析】由x+2>a得x>a–2，A．由數(shù)軸知x>–3，則a=–1，∴–3x–6<0，解得x>–2，與數(shù)軸不符；B．由數(shù)軸知x>0，則a=2，∴3x–6<0，解得x<2，與數(shù)軸相符合；C．由數(shù)軸知x>2，則a=4，∴7x–6<0，解得x<，與數(shù)軸不符；D．由數(shù)軸知x>–2，則a=0，∴–x–6<0，解得x>–6，與數(shù)軸不符，故選B．12．（2019·大連）不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A．B．C． D．【解析】，移項得：，合并同類項得：，系數(shù)化為1得，，在數(shù)軸上表示為：故選B．13．（2019·廣元）不等式組的非負整數(shù)解的個數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．6【解析】，解①得：，解②得：，則不等式組的解集為．故非負整數(shù)解為0，1，2，3共4個，故選B．14．（2019·雅安）不等式組的解集為A． B． C． D．，由①得，由②得，∴不等式組的解集為，故選B．15．（2019·襄陽）不等式組的解集在數(shù)軸上用陰影表示正確的是()A．B． C． D．【解析】不等式組整理得：，∴不等式組的解集為，故選C．16．（2019·內(nèi)江）若關(guān)于的代等式組恰有三個整數(shù)解，則的取值范圍是()A． B． C． D．或【解析】解不等式，得：，解不等式，得：，∵不等式組恰有三個整數(shù)解，∴這三個整數(shù)解為0、1、2，∴，解得，故選B．17．（2019·永州）若關(guān)于x的不等式組有解，則在其解集中，整數(shù)的個數(shù)不可能是()A．1 B．2 C．3 D．4【解析】解不等式2x-6+m<0，得：x，解不等式4x-m>0，得：x，∵不等式組有解，∴，解得m<4，如果m=2，則不等式組的解集為m<2，整數(shù)解為x=1，有1個；如果m=0，則不等式組的解集為0<m<3，整數(shù)解為x=1，2，有2個；如果m=-1，則不等式組的解集為m，整數(shù)解為x=0，1，2，3，有4個，故選C．18．（2019·懷化）為了落實精準扶貧政策，某單位針對某山區(qū)貧困村的實際情況，特向該村提供優(yōu)質(zhì)種羊若干只．在準備配發(fā)的過程中發(fā)現(xiàn)：公羊剛好每戶1只；若每戶發(fā)放母羊5只，則多出17只母羊，若每戶發(fā)放母羊7只，則有一戶可分得母羊但不足3只．這批種羊共（）只A．55 B．72 C．83 D．89【解析】設(shè)該村共有戶，則母羊共有只，由題意知，，解得：，∵為整數(shù)，∴，則這批種羊共有（只），故選C．二、填空題1、2、3、4、5、6、7、x＞28、x＜﹣3．1．（2019·吉林）不等式的解集是__________．【解析】，3x>1+2，3x>3，x>1．故答案為：x>1．2．（2019·常德）不等式的解為__________．【解析】，，．故答案為：．3．（2019·淮安）不等式組的解集是__________．【解析】根據(jù)“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到．”得原不等式組的解集為：．故答案為：．4．（2019·河南）不等式組的解集是__________．【解析】解不等式，得：，解不等式，得：，則不等式組的解集為，故答案為：．5．（2019·包頭）已知不等式組的解集為，則的取值范圍是______．【解析】，由①得；由②得．∵不等式組的解集為，∴，解得．故答案為：．6．（2019·達州）如圖所示，點C位于點A、B之間（不與A、B重合），點C表示，則x的取值范圍是__________．【解析】根據(jù)題意得：，解得：，則x的范圍是，7．（2019?淮安）不等式組x＞2x＞-1的解集是【答案】解：根據(jù)“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到．”得原不等式組的解集為：x＞2．故答案為：x＞2．8．（2019?泰州）不等式組x＜1x＜-3的解集為【答案】解：等式組x＜1x＜-3的解集為x＜﹣3，故答案為：x三、解答題：1．（2019山東淄博）解不等式解：將不等式兩邊同乘以2得，x﹣5+2＞2x﹣6解得x＜3．2．（2019山東青島）解不等式組，并寫出它的正整數(shù)解．解．，由①，得x≥﹣1，由②，得x＜3．所以該不等式組的解集為：﹣1≤x＜3．所以滿足條件的正整數(shù)解為：1、2．3．（2019山東菏澤6分）解不等式組：解：解不等式x﹣3（x﹣2）≥﹣4，得：x≤5，解不等式，得：x＜4，則不等式組的解集為x＜4．4．（2019山東濰坊）己知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足x＞y，求k的取值范圍．解：①﹣②得：x﹣y＝5﹣k，∵x＞y，∴x﹣y＞0．∴5﹣k＞0．解得：k＜5．5．（2019?蘇州）解不等式組：解：解不等式x+1＜5，得：x＜4，解不等式2（x+4）＞3x+7，得：x＜1，則不等式組的解集為x＜1．6．（2019?鹽城）解不等式組：解：解不等式①，得x＞1，解不等式②，得x≥﹣2，∴不等式組的解集是x＞1．7．（2019?連云港）解不等式組解：，由①得，x＞﹣2，由②得，x＜2，所以，不等式組的解集是﹣2＜x＜2．8．（2019?常州）解不等式組并把解集在數(shù)軸上表示出來．解：解不等式x+1＞0，得：x＞﹣1，解不等式3x﹣8≤﹣x，得：x≤2，∴不等式組的解集為﹣1＜x≤2，將解集表示在數(shù)軸上如下：9．（2019?揚州）解不等式組，并寫出它的所有負整數(shù)解．解：解不等式4（x+1）≤7x+13，得：x≥﹣3，解不等式x﹣4＜，得：x＜2，則不等式組的解集為﹣3≤x＜2，所以不等式組的所有負整數(shù)解為﹣3、﹣2、﹣1．10．（2019?鎮(zhèn)江）解不等式：4（x﹣1）-＜x解；（2）化簡4（x﹣1）-＜x得4x﹣4-＜x∴3x＜∴x＜∴原不等式的解集為x＜11．（2019?徐州）解不等式組：解：（1）由可得所以不等式組的解為：-2＜x≤212．（2019·常州）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．【解析】解不等式，得：，解不等式，得：，∴不等式組的解集為，將解集表示在數(shù)軸上如下：13．（2019·湘潭）解不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．【解析】，解不等式①得，，解不等式②，，所以，原不等式組的解集為，在數(shù)軸上表示如下：．14．（2019·寧夏）解不等式組：．【解析】解不等式，得：，解不等式，得：，則不等式組的解集為．15．（2019·廣西北部灣經(jīng)濟區(qū)）解不等式組：，并利用數(shù)軸確定不等式組的解集．【解析】，解①得，解②得，所以不等式組的解集為．用數(shù)軸表示為：16．（2019·揚州）解不等式組，并寫出它的所有負整數(shù)解．【解析】，由①得，x≥–3，由②得，x<2，所以不等式組的解集為：–3≤x<2，∴負整數(shù)解為–3，–2，–1．四、應(yīng)用題1．（2019·遼陽）為了進一步豐富校園活動，學校準備購買一批足球和籃球，已知購買7個足球和5個籃球的費用相同；購買40個足球和20個籃球共需3400元．（1）求每個足球和籃球各多少元？（2）如果學校計劃購買足球和籃球共80個，總費用不超過4800元，那么最多能買多少個籃球？【解析】（1）設(shè)每個足球為元，每個籃球為元，根據(jù)題意得：，解得：．答：每個足球為50元，每個籃球為70元；（2）設(shè)買籃球個，則買足球（）個，根據(jù)題意得：，解得：．∵為整數(shù)，∴最大取40，答：最多能買40個籃球．2．（2019·桂林）為響應(yīng)國家“足球進校園”的號召，某校購買了50個A類足球和25個B類足球共花費7500元，已知購買一個B類足球比購買一個A類足球多花30元．（1）求購買一個A類足球和一個B類足球各需多少元？（2）通過全校師生的共同努力，今年該校被評為“足球特色學校”，學校計劃用不超過4800元的經(jīng)費再次購買類足球和類足球共50個，若單價不變，則本次至少可以購買多少個類足球？【解析】（1）設(shè)購買一個類足球需要元，購買一個類足球需要元，依題意，得：，解得：．答：購買一個類足球需要90元，購買一個類足球需要120元．（2）設(shè)購買個類足球，則購買個類足球，依題意，得：，解得：．答：本次至少可以購買40個類足球．3．（2019·張家界）某社區(qū)購買甲、乙兩種樹苗進行綠化，已知甲種樹苗每棵30元，乙種樹苗每棵20元，且乙種樹苗棵數(shù)比甲種樹苗棵數(shù)的2倍少40棵，購買兩種樹苗的總金額為9000元．（1）求購買甲、乙兩種樹苗各多少棵？（2）為保證綠化效果，社區(qū)決定再購買甲、乙兩種樹苗共10棵，總費用不超過230元，求可能的購買方案？【解析】（1）設(shè)購買甲種樹苗x棵，購買乙種樹苗棵，由題意可得，，，，∴購買甲種樹苗196棵，乙種樹苗352棵．（2）設(shè)購買甲樹苗y棵，乙樹苗棵，根據(jù)題意可得，，，∴，∵y為自然數(shù)，∴y=3、2、1、0，有四種購買方案，購買方案1：購買甲樹苗3棵，乙樹苗7棵；購買方案2：購買甲樹苗2棵，乙樹苗8棵；購買方案3：購買甲樹苗1棵，乙樹苗9棵；購買方案4：購買甲樹苗0棵，乙樹苗10棵．4．（2019·遵義）某校計劃組織240名師生到紅色教育基地開展革命傳統(tǒng)教育活動．旅游公司有A，B兩種客車可供租用，A型客車每輛載客量45人，B型客車每輛載客量30人．若租用4輛A型客車和3輛B型客車共需費用10700元；若租用3輛A型客車和4輛B型客車共需費用10300元．（1）求租用A，B兩型客車，每輛費用分別是多少元；（2）為使240名師生有車坐，且租車總費用不超過1萬元，你有哪幾種租車方案？哪種方案最省錢？【解析】（1）設(shè)租用A，B兩型客車，每輛費用分別是x元、y元，，解得，，答：租用A，B兩型客車，每輛費用分別是1700元、1300元．（2）設(shè)租用A型客車a輛，租用B型客車b輛，，解得，，，，∴共有三種租車方案，方案一：租用A型客車2輛，B型客車5輛，費用為9900元，方案二：租用A型客車4輛，B型客車2輛，費用為9400元，方案三：租用A型客車5輛，B型客車1輛，費用為9800元，由上可得，方案二：租用A型客車4輛，B型客車2輛最省錢．6．（2019·廣元）某水果商計劃購進甲、乙兩種水果進行銷售，經(jīng)了解，甲種水果的進價比乙種水果的進價每千克少4元，且用800元購進甲種水果的數(shù)量與用1000元購進乙種水果的數(shù)量相同．（1）求甲、乙兩種水果的單價分別是多少元？（2）該水果商根據(jù)該水果店平常的銷售情況確定，購進兩種水果共200千克，其中甲種水果的數(shù)量不超過乙種水果數(shù)量的3倍，且