萬有引力與航天

2第六章萬有引力與航天一、兩種對立學(xué)說(了解)1.地心說： (1)代表人物：托勒密；(2)主要觀點：地球是靜止不動的，地球是宇宙的中心。2.日心說： (1)代表人物：哥白尼；(2)主要觀點：太陽靜止不動，地球和其他行星都繞太陽運動。1.開普勒第一定律(軌道定律)：所有行星圍繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在所有橢圓的2.開普勒第二定律(面積定律)：對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等時間內(nèi)掃過相等3.開普勒第三定律(周期定律)：所有行星軌道的半長軸R的三次方與公轉(zhuǎn)周期T的二次方的比值都相同，即a3=k,k值是由中心天體決定的。通常將行星或衛(wèi)星繞中心天體運動的軌道近似[牛刀小試]1、關(guān)于“地心說”和“日心說”的下列說法中正確的是(AB)。A．地心說的參考系是地球B．日心說的參考系是太3陽2、開普勒分別于1609年和1619年發(fā)表了他發(fā)現(xiàn)的行勒行星運動定律，下列說法正確的是(B)律行星運動規(guī)律等全部工作41.月—地檢驗：①檢驗人：牛頓；②結(jié)果：地面物體所受地球的引力，與月球所受地球的引力2.內(nèi)容：自然界的任何物體都相互吸引，引力方向在它們的連線上，引力的大小跟它們的質(zhì)量4.使用條件：適用于相距很遠，可以看做質(zhì)點的兩物體間的相互作用，質(zhì)量分布均勻的球體也5.四大性質(zhì)：律。③宏觀性：一般萬有引力很小，只有在質(zhì)量巨大的星球間或天體與天體附近的物體間，其存在以及周圍是否有其他物體無關(guān)。②G在數(shù)值上等于兩個質(zhì)量為1kg的質(zhì)點相距1m時的相互吸引力大小。G驗精密程度的提高，開創(chuàng)了測量弱相互作用力的新時代。[牛刀小試]1、關(guān)于萬有引力和萬有引力定律理解正確的5有(B)G2G2r2r2r等于6.67×10－11N·m2/kg22、下列說法中正確的是(ACD)7.萬有引力與重力的關(guān)系：6重力是由于地球的吸引而使物體受到的力，但重力不是萬重力是由于地球的吸引而使物體受到的力，但重力不是萬8.萬有引力定律與天體運動：4R(R為地球半徑)處，由于地球的作用而產(chǎn)生的重力加成是勻速圓周運動。(2)從力和運動的關(guān)系角度分析天體運動：F=ma,F=GMm，從運動的角度分析向心加速度：需萬L27aL=(2f)2L.nLTL2LT量之比，半徑之比=q，則兩顆衛(wèi)星的周期之比等于q。qp果為(2(R3。||||R|3、假設(shè)火星和地球都是球體，火星的質(zhì)量M1與地球質(zhì)M2R2力加速度g2之比g1等于(A)2g28 2談一談：萬有引力定律適用于兩質(zhì)點間的引力作用，對于形狀不規(guī)則的物體應(yīng)給予填補，變談一談：萬有引力定律適用于兩質(zhì)點間的引力作用，對于形狀不規(guī)則的物體應(yīng)給予填補，變成求解。.M=1M,d23(2)3(2)R34幾83 (2)(2)(2)(2) (2)(2)(2)(2) (2) (2)[能力提升]某小報登載：×年×月×日，×國發(fā)射了一顆質(zhì)量為100kg，周期為1h的人造環(huán)月19Mm4πMm4π2證明：因為GR2＝mT2R，所以T＝2πGM，GMMmGMnGMRg1R4地166地3R地＝2π2g地＝2π3×6.4×106s＝6.2×103s＝6.2×103s≈1.72h。 (1)萬有引力與向心力的聯(lián)系：萬有引力提供天體做勻速圓周運動的向心力，即r2rTr2rT (2)萬有引力與重力的聯(lián)系：物體所受的重力近似等于它受到的萬有引力，即GMm=mg,g為r2r對應(yīng)軌道處的重力加速度，這是本章解題的副線索。rT mvrrT算模型一：環(huán)繞型：談一談：對于有衛(wèi)星的天體，可認為衛(wèi)星繞中心天體做勻速圓周運動，中心天體對衛(wèi)星的萬談一談：對于有衛(wèi)星的天體，可認為衛(wèi)星繞中心天體做勻速圓周運動，中心天體對衛(wèi)星的萬有個量進行估算(只個量進行估算(只能估計中心天體的質(zhì)量，不能估算環(huán)繞衛(wèi)星的質(zhì)量)。r2(T)GT2r2rG模型二：表面型：談一談：對談一談：對于沒有衛(wèi)星的天體(或有衛(wèi)星，但不知道衛(wèi)星運行的相關(guān)物理量)，可忽略天體自轉(zhuǎn)估算。MmgR2G=mg亭M=.R2G方法求出天體的質(zhì)量：解析：本題考查了萬有引力在天體中的應(yīng)用。是知識的簡單應(yīng)用。由mr42可得4π2r3200km的圓形軌道上運行，運行周期為127分鐘。已知引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，月球半徑約為1.74×103km。利用以上數(shù)據(jù)估算月球的質(zhì)量約為(D)B．7.4×1013kgB．7.4×1013kgC．5.4×1019kgD．7.4×1022kg解析：本題考查萬有引力定律在天體中的應(yīng)用。解題的關(guān)鍵是明確探月衛(wèi)星繞月球運行的向心22得M＝GT23、土星的9個衛(wèi)星中最內(nèi)側(cè)的一個衛(wèi)星，其軌道為圓形，軌道半徑為1.59×105km，公轉(zhuǎn)周期為18h46min，則土星的質(zhì)量為5.21×1026kg。G星球的質(zhì)量M。解析：在該星球表面平拋物體的運動規(guī)律與地球表面相同，根據(jù)已知條件可以求出該星球表面A．M= GB．M=GR2gGT2天體密度的計算模型一：利模型一：利用天體表面的g求天體密度：物體不在天體表面：RR3球間的萬有引力大小，即：[牛刀小試](2012新課標全國卷，21)假設(shè)地球是一半徑為R、質(zhì)量分布均勻的球體。一礦井深度為d。已知質(zhì)量分布均勻的球殼對殼內(nèi)物體的引力為零。礦井底部和地面處的重力加速度大小之比為(A)地球表面的重力加速度g＝地球的質(zhì)量可表示為M＝πR3ρT1.但在近似處期為T2.T1.但在近似處期為T2.已知地球和月球的質(zhì)量分別為5.98×1024kg和7.35×1022kg.求－dGM－dGM′ddgR符號表示：F=mo2r=movr1,v1,r=m2L,r=m1L.mm1m+m2m+m1212處理方法：雙星間的萬有引力提供了它們做圓周運動的向心力，即：L22＝m1ω2r1＝m2ω2r2，22222π4π2L3(2)由于ω＝T，r1＋r2＝L，所以兩恒星的質(zhì)量之和m1＋m2＝GT2。[牛刀小試]1、(2010年全國卷Ⅰ)如圖所示，質(zhì)量分別為m和M的兩個星球A和B在引力作用下都繞O點做勻速圓周運動，星球A和B兩者中心之間的距離為L.已知A、B的中心和O三點始終共線，A和B分別在O的兩側(cè)．引力常量為G.(1)求兩星球做圓周運動的周期；述星球A和B，月球繞其軌道中心運行為的周期記為T2與T1兩者的平方之比．(結(jié)果保留兩位小數(shù))解析：(1)A和B繞O做勻速圓周運動，它們之間的萬有引力提供向心力，則A和B的向kkkkLBCADn心力相等，且A和B與O始終共線，說明A和B有相同的角速度和周期．因此有mMm＋Mm＋Mmω2r＝Mω2R，r＋R＝L聯(lián)立解得R＝m＋Mm＋M對A根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律得：LL2\T| 綜，20)雙星系統(tǒng)由兩顆恒星組成，兩恒星在相互引力的作用下，分別圍繞其、距離和周期均可能發(fā)生變化。若某雙星系統(tǒng)中兩星做圓周運動的周期為T，經(jīng)過一段時間演化nnTk要掌握雙星的角速度GMmGMmGMmGMm331一、涉及航空航天的“三大速度”： (一)宇宙速度：1.第一宇宙速度：人造地球衛(wèi)星在地面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運動必須具有的速度叫第一宇2.第二宇宙速度：使物體掙脫地球引力的束縛，成為繞太陽運動的人造衛(wèi)星或飛到其他行星上去的最小速度，v2=11.2km/s。(離棄地球，投入太陽懷抱的速度)3.第三宇宙速度：使物體掙脫太陽引力的束縛，飛到太陽以外的宇宙空間去的最小速度，v2=16.7km/s。(離棄太陽，投入更大宇宙空間懷抱的速度) (二)發(fā)射速度：2.取值范圍及運行狀態(tài)：①v=v=7.9km/s,人造衛(wèi)星只能“貼著”地面近地運行。發(fā)1②v>v=7.9km/s，可以使衛(wèi)星在距地面較高的軌道上運行。發(fā)11發(fā)2發(fā) (三)運行速度：r2rrv]1、地球的第一宇宙速度約為8km/s，某行星的質(zhì)量是地球的6倍，半徑是地球的111.5倍。該行星上的第一宇宙速度約為(A)A．16km/sB．32km/sC．46km/sD．2km/s解析：由公式mv2=GMm，若M增大為原來的6倍，r增大為原來的1.5倍，可得v增rr2解析：思路與第一題相同，答案可易算得為15.8km/s。21。T (一)人造地球衛(wèi)星：1.定義：在地球上以一定初速度將物體發(fā)射出去，物體將不再落回地面而繞地球運行而形成的衛(wèi)星、地球同步衛(wèi)星、極地衛(wèi)星等。3.三個”近似”：球半徑。4.四個等式：(Rh)2T1 (二)地球同步衛(wèi)星：地球運行的衛(wèi)星。2.五個“一定”：Th角速度。與赤道平面重合。③運行速度v大小一定：所有同步衛(wèi)星繞地球運行的線速度大小一定，均為3.08km/s。④離地高度h一定：所有同步衛(wèi)星的軌道半徑均相同，其離地高度約為3.6×104km。⑤向心加速度an大小一定：所有同步衛(wèi)星繞地球運行的向心加速度大小都相等，約為0.22m/s2。注：所有國家發(fā)射的同步衛(wèi)星的軌道都與赤道為同心圓，它們都在同一軌道上運動且都相對靜3.注意：衛(wèi)星到達高軌道后，在新的軌道上其運行速度反而減??；當衛(wèi)星的線速度v減小時，萬有引力大于所需的向心力，衛(wèi)星則做向心運動，但到了低軌道后達到新的穩(wěn)定運行狀態(tài)時速4.衛(wèi)星追及相遇問題：某星體的兩顆衛(wèi)星之間的距離有最近和最遠之分，但它們都處在同一條來處理，而是通過衛(wèi)星運動的圓心角來衡量，若它們初始位置在同一直線上，實際內(nèi)軌道所轉(zhuǎn)過的圓心角與外軌道所轉(zhuǎn)過的圓心角之差為π的整數(shù)倍時就是出現(xiàn)最近或最遠的時刻。1.天體半徑R和衛(wèi)星軌道半徑r的比較：衛(wèi)星的軌道半徑r是指衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運動的半徑，與天體半徑R的關(guān)系是r=R+h(h為衛(wèi)星距離天體表面的高度)，當衛(wèi)星貼近天體表面2.衛(wèi)星運行的加速度與物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度的比較： (1)衛(wèi)星運行的加速度：r2r2其方向始終指向地心，大小隨衛(wèi)星到地心距離r的增大而減小。 (2)物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度：當?shù)厍蛏系奈矬w隨地球的自轉(zhuǎn)而運動時，萬有引力的一個分力使物體產(chǎn)生隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度，其方向垂直指向地軸，大小從赤道到兩極逐漸減小。3.自轉(zhuǎn)周期和公轉(zhuǎn)周期的比較：一周的時間。一般兩者不等(月球除外)，如地球的自轉(zhuǎn)周期是24h，公轉(zhuǎn)周期是365天。4.近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星、赤道上的物體的比較： (1)近地衛(wèi)星和赤道上的物體：內(nèi)容近地衛(wèi)星赤道上的物體質(zhì)量相同時，受到地球的引力大小相等只受地球引力作用且地球引力等于受力情況合力提供物體隨地球自轉(zhuǎn)做圓周運不同點衛(wèi)星做圓周運動所需向心力的向心力運動情況角速度、線速度、向心加速度、周期均不等 (2)近地衛(wèi)星和同步衛(wèi)星： (3)赤道上的物體和同步衛(wèi)星：內(nèi)容內(nèi)容近地衛(wèi)星赤道上的物體相同點角速度都等于地球自轉(zhuǎn)的角速度，周期都等于地球自轉(zhuǎn)的周期力和地面支持力作用，其合力提供物體做圓周運動的向心力軌道半徑同步衛(wèi)星的軌道半徑比赤道上的物體的軌道半徑大很多同步衛(wèi)星的線速度、向心加速度均大于赤道上的物體AD)選)我國發(fā)射的“嫦娥二號”探月衛(wèi)星的路線示意圖如圖6－2所示，衛(wèi)星由地面發(fā)射后經(jīng)過發(fā)射軌道進入停泊軌道，然后在停泊軌道經(jīng)過調(diào)速后進入地月轉(zhuǎn)移軌道，經(jīng)過AD)2212112運行，最后再次點火將衛(wèi)星送入同步軌道3.軌道1、2相切于Q點，軌道2、3相切于P點，如圖6－3所示，則當衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運行時，以下說法正確的是(BD)A．衛(wèi)星在軌道3上的運行速率大于在軌道1上的速率B．衛(wèi)星在軌道3上的角速度小于在軌道1上的角速度C．衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過Q點時的加速度大于它在軌道2上經(jīng)過Q點時C．衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過Q點時的加速度大于它在軌道2上經(jīng)過Q點時GMGMr2＝mr＝mω2r，所以vGM＝r3.由題圖可得軌道半徑r1<r3，則v1>v3、ω1>ω3，A錯B對．Q點是圓周軌道1與橢圓軌MmGM道2的相切點，由于萬有引力提供向心力，則有Gr2＝ma向，所以a向＝