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文檔簡介

高中數(shù)學人教A版選擇性必修第二冊第五章5.1.1

變化率問題（第1課時）安慶市太湖縣師訓科教中心

嚴

亮（一）情境導課探究高臺跳水運動員的速度（二）探究新知問題1

在一次高臺跳水運動中,某運動員在運動過程中的重心相對于水面的高度h(單位:m)與起跳后的時間t(單位:s)存在函數(shù)關系：

如何描述運動員從起跳到入水的過程中運動的快慢程度呢？

我們可以把整個運動時間段分成許多小段,用運動員在每段時間內的平均速度近似地描述他的運動狀態(tài).探究高臺跳水運動員的平均速度請計算對應時間段的平均速度：思考：再計算追問：(1)運動員在這段時間里是靜止的嗎?(2)平均速度能準確反映運動員的運動狀態(tài)嗎?(1)在這段時間內，運動員并不處于靜止狀態(tài).(2)用平均速度不能準確反映運動員在這段時間內的運動狀態(tài).

要精確地刻畫非勻速直線運動,就要知道物體在每一時刻運動的快慢程度．引

入瞬時速度！瞬時速度：物體在某一時刻t0的速度

問題2:(1)瞬時速度與平均速度有什么關系？(2)你能利用這種關系求運動員在t=1s時的瞬時速度嗎？

用運動變化的觀點研究問題是微積分的重要思想.附近：要多近有多近問題2：（2）求運動員在t=1s時的瞬時速度？

我們在t=1之后或之前，任意取一個時刻1+Δt，Δt是時間改變量，可以是正值，也可以是負值，但不為0.給出Δt很多的值，計算-4.951-4.9951-4.99951-4.999951-4.9999951-5.049-5.0049-5.00049-5.000049-5.0000049

觀察表中數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，隨著時間間隔的不斷變小，平均速度越來越接近于常數(shù)-5.

給出Δt更多的值，計算---觀察可得，當?t無限趨近于0，即無論t從小于1的一邊，還是從大于1的一邊無限趨近于1時，平均速度都無限趨近于－5.Δt<0

Δt>0

............思考：你認為通過上述計算瞬時速度的過程可靠嗎？

因此，運動員在t=1s時的瞬時速度

v(1)=-5(m/s)推理論證，可

靠！思考：你能解釋-5中符號“-”的意義嗎？追問：你能用上述研究的方法，計算t=0.5s時刻的瞬時速度嗎？并說明你的理由.問題3：對于某一時刻t0，能否計算出運動員的瞬時速度？如果能，請計算出結果；如果不能，請說明理由.“逼近”極限

由特殊到一般（三）課堂練習

（四）目標檢測

（五）盤點收獲平均速度瞬時速度兩者都刻畫物體的運動狀態(tài)，瞬時速度是平均速度的極限值．

會求物體在某一時間段內的平均速度及某一時刻的瞬時速度.

一是極限思想，經歷用平均速度“逼近”瞬時速度的過程，并由此體會極限思想；基本技能：數(shù)

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