線性定常系統(tǒng)的綜合優(yōu)秀公開課課件

第五章線性定常系統(tǒng)的綜合15.1線性反饋控制系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)帶輸出反饋結(jié)構(gòu)的控制系統(tǒng)帶狀態(tài)反饋結(jié)構(gòu)的控制系統(tǒng)帶狀態(tài)觀測器結(jié)構(gòu)的控制系統(tǒng)解耦控制系統(tǒng)2一、帶輸出反饋結(jié)構(gòu)的控制系統(tǒng)原受控系統(tǒng)：1、輸出到系統(tǒng)輸入端的反饋將系統(tǒng)的輸出量乘以相應(yīng)的反饋系數(shù)饋送到輸入端與參考輸人相加，其和作為受控系統(tǒng)的控制輸入。輸出反饋控制規(guī)律：輸出反饋系統(tǒng)狀態(tài)空間描述為：3狀態(tài)反饋：將系統(tǒng)每一個狀態(tài)變量乘以相應(yīng)的反饋系數(shù)饋送到輸入端與參考輸人相加，其和作為受控系統(tǒng)的控制輸入。二、帶狀態(tài)反饋結(jié)構(gòu)的控制系統(tǒng)原受控系統(tǒng)：線性反饋規(guī)律：5三、帶狀態(tài)觀測器結(jié)構(gòu)的控制系統(tǒng)-狀態(tài)重構(gòu)：不是所有的系統(tǒng)狀態(tài)物理上都能夠直接測量得到。需要從系統(tǒng)的可量測參量，如輸入u和輸出y來估計系統(tǒng)狀態(tài)。狀態(tài)觀測器：狀態(tài)觀測器基于可直接量測的輸出變量y和控制變量u來估計狀態(tài)變量，是一個物理可實現(xiàn)的模擬動力學(xué)系統(tǒng)。6解耦問題：如何將一個多變量耦合系統(tǒng)，解耦成多個互不相關(guān)的單變量系統(tǒng)的組合。目的是使一個輸入僅控制一個輸出。目的：使傳遞函數(shù)陣為一個對角線矩陣。四、解耦控制系統(tǒng)7定理證明方法1：若系統(tǒng)狀態(tài)可觀測，則其對偶系統(tǒng)狀態(tài)能控，根據(jù)狀態(tài)反饋系統(tǒng)特性，對偶系統(tǒng)矩陣特征值可以任意配置，而的特征值和一致。所以，當(dāng)且僅當(dāng)狀態(tài)可觀時，極點(diǎn)可任意配置定理：輸出到狀態(tài)微分的反饋，其極點(diǎn)任意配置條件為原系統(tǒng)狀態(tài)可觀測。定理證明方法2：系統(tǒng)能觀測，則化為第二能觀測標(biāo)準(zhǔn)型。能觀測標(biāo)準(zhǔn)II型：9能觀測標(biāo)準(zhǔn)型下輸出到狀態(tài)微分的反饋系統(tǒng)矩陣：反饋后，仍然為能觀測標(biāo)準(zhǔn)II型。其輸出到狀態(tài)微分的反饋系統(tǒng)特征方程為：由于反饋陣可以任意選擇，所以特征值可以任意配置。引入反饋陣：極點(diǎn)配置方法：同狀態(tài)反饋系統(tǒng)的極點(diǎn)配置。結(jié)論：輸出到狀態(tài)微分的反饋不改變系統(tǒng)能觀性，不改變系統(tǒng)的零點(diǎn)。任意配置后，零極點(diǎn)對消可能導(dǎo)致能控性發(fā)生變化10原受控系統(tǒng)：二、反饋至輸入矩陣B前端的系統(tǒng)將系統(tǒng)的輸出量乘以相應(yīng)的反饋系數(shù)饋送到輸入端與參考輸人相加，其和作為受控系統(tǒng)的控制輸入。輸出反饋控制規(guī)律：輸出反饋系統(tǒng)狀態(tài)空間描述為：11狀態(tài)反饋：將系統(tǒng)每一個狀態(tài)變量乘以相應(yīng)的反饋系數(shù)饋送到輸入端與參考輸人相加，其和作為受控系統(tǒng)的控制輸入。一、系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述5.3帶狀態(tài)反饋系統(tǒng)的綜合原受控系統(tǒng)：線性反饋規(guī)律：13狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)：反饋增益矩陣：狀態(tài)反饋閉環(huán)傳遞函數(shù)矩陣為：一般D=0，可化簡為：狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)表示：狀態(tài)反饋系統(tǒng)的特征方程為：14極點(diǎn)配置：通過反饋增益矩陣K的設(shè)計，將加入狀態(tài)反饋后的閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)配置在S平面期望的位置上。二、極點(diǎn)配置定理5-4：(極點(diǎn)配置定理)對線性定常系統(tǒng)進(jìn)行狀態(tài)反饋，反饋后的系統(tǒng)其全部極點(diǎn)得到任意配置的充要條件是：狀態(tài)完全能控。注意：矩陣的特征值就是所期望的閉環(huán)極點(diǎn)。1、閉環(huán)極點(diǎn)任意配置的條件15該系統(tǒng)是狀態(tài)完全能控的，通過狀態(tài)反饋，可任意進(jìn)行極點(diǎn)配置。[例1]考慮線性定常系統(tǒng)其中：試設(shè)計狀態(tài)反饋矩陣K，使閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)為-2±j4和-10。[解]：（1）先判斷該系統(tǒng)的能控性17由得：（4）確定K陣求得：所以狀態(tài)反饋矩陣K為：（2）計算閉環(huán)系統(tǒng)的特征多項式設(shè)狀態(tài)反饋增益矩陣為：（3）計算期望的特征多項式18三、狀態(tài)反饋下閉環(huán)系統(tǒng)的鎮(zhèn)定問題鎮(zhèn)定的概念：一個控制系統(tǒng)，如果通過反饋使系統(tǒng)實現(xiàn)漸近穩(wěn)定，即閉環(huán)系統(tǒng)極點(diǎn)具有負(fù)實部，則稱該系統(tǒng)是能鎮(zhèn)定的。如果采用狀態(tài)反饋來實現(xiàn)這種漸近穩(wěn)定，則稱系統(tǒng)是狀態(tài)反饋能鎮(zhèn)定的。定理：如果線性定常系統(tǒng)不是狀態(tài)完全能控的，則它狀態(tài)能鎮(zhèn)定的充要條件是：不能控子系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的。定理證明：按照能控性分解：引入狀態(tài)反饋后，系統(tǒng)矩陣變?yōu)椋?95.4狀態(tài)重構(gòu)與狀態(tài)觀測器的設(shè)計狀態(tài)重構(gòu)：不是所有的系統(tǒng)狀態(tài)物理上都能夠直接測量得到。需要從系統(tǒng)的可量測參量，如輸入u和輸出y來估計系統(tǒng)狀態(tài)。狀態(tài)觀測器：狀態(tài)觀測器基于可直接量測的輸出變量y和控制變量u來估計狀態(tài)變量，是一個物理可實現(xiàn)的模擬動力學(xué)系統(tǒng)。21狀態(tài)重構(gòu)：不是所有的系統(tǒng)狀態(tài)物理上都能夠直接測量得到。需要從系統(tǒng)的可量測參量，如輸入u和輸出y來估計系統(tǒng)狀態(tài)。狀態(tài)觀測器：狀態(tài)觀測器基于可直接量測的輸出變量y和控制變量u來估計狀態(tài)變量，是一個物理可實現(xiàn)的模擬動力學(xué)系統(tǒng)。如果是狀態(tài)完全能觀測的，那么根據(jù)輸出y的測量，可以唯一地確定系統(tǒng)的初始狀態(tài)，而系統(tǒng)任意時刻的狀態(tài)：所以只要滿足一定的條件，即可從可測量y和u中把x間接重構(gòu)出來。狀態(tài)觀測器的原理和構(gòu)成22全維狀態(tài)觀測器的設(shè)計23由狀態(tài)觀測器存在性定理，可以得到以下定理：定理5-6：線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)觀測器極點(diǎn)任意配置，即具有任意逼近速度的充要條件是，原系統(tǒng)為狀態(tài)完全能觀測。狀態(tài)觀測器極點(diǎn)配置條件和算法：25能觀測標(biāo)準(zhǔn)II型：能觀測標(biāo)準(zhǔn)型下狀態(tài)觀測器的系統(tǒng)矩陣：與輸出到狀態(tài)微分的反饋相似。26(3)寫出狀態(tài)觀測器的期望特征多項式：2、直接法（維數(shù)較小時，n≤3時）(2)求觀測器的特征多項式：(4)由確定狀態(tài)觀測器的反饋矩陣：(1)判斷系統(tǒng)能觀測性。如果狀態(tài)完全能觀測，按下列步驟繼續(xù)。295.5帶觀測器狀態(tài)反饋系統(tǒng)的綜合一、系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)與數(shù)學(xué)模型狀態(tài)觀測器的建立，為不能直接量測的狀態(tài)反饋提供了條件構(gòu)成：帶有狀態(tài)觀測器的狀態(tài)反饋系統(tǒng)由觀測器和狀態(tài)反饋兩個子系統(tǒng)構(gòu)成的組合系統(tǒng)。用觀測器的估計狀態(tài)實現(xiàn)反饋。30二、閉環(huán)系統(tǒng)的基本特性加入反饋控制規(guī)律：狀態(tài)反饋部分的狀態(tài)方程：觀測器部分的狀態(tài)方程：原系統(tǒng)狀態(tài)空間描述為：帶有觀測器的狀態(tài)反饋組合系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述為：維數(shù)2n為方便求式（1）特征多項式，特作如下線性非奇異變換：31則經(jīng)過非奇異變換后的狀態(tài)空間描述為：非奇異變換不改變系統(tǒng)的傳遞函數(shù)陣、特征值和特征多項式。32得組合系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：結(jié)論1：組合系統(tǒng)的傳遞函數(shù)和狀態(tài)反饋部分的傳遞函數(shù)完全相同，與觀測器部分無關(guān)，用觀測器的估計狀態(tài)進(jìn)行反饋，不影響系統(tǒng)的輸入輸出特性。結(jié)論2：特征值由狀態(tài)反饋和觀測器兩部分組成，相互獨(dú)立，不受影響。所以，只要系統(tǒng)能控和能觀測，則狀態(tài)反饋矩陣K和狀態(tài)觀測器的反饋矩陣Ke可以單獨(dú)設(shè)計。分離特性得組合系統(tǒng)的特征多項式為：33解耦問題：

方法：前饋補(bǔ)償器解耦；狀態(tài)反饋解耦。如何將一個多變量耦合系統(tǒng)，解耦成多個互不相關(guān)的單變量系統(tǒng)的組合。目的是使一個輸入僅控制一個輸出。目的：使傳遞函數(shù)陣為一個對角線矩陣。5.6解耦控制系統(tǒng)的綜合34一、前饋補(bǔ)償器解耦

方法：在需要進(jìn)行解耦的系統(tǒng)前串聯(lián)一個補(bǔ)償器，來實現(xiàn)解耦。35[例]：有一個MIMO系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖，求補(bǔ)償器的傳遞函數(shù)陣，使閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為以下的解耦形式：36[解]：系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖簡化為：由組合系統(tǒng)的傳遞函數(shù)知道系統(tǒng)為串聯(lián)－反饋混合系統(tǒng)，其中：由反饋聯(lián)結(jié)的組合系統(tǒng)的傳遞函數(shù)陣有：37整理上式有：進(jìn)行矩陣求逆計算：將以上結(jié)果代入（1）式有：38故求得：PI調(diào)節(jié)器