癌癥治療方案的制定

癌癥治療方案研究摘要癌癥一直是困擾醫(yī)學界的難題，全球癌癥患者逐漸增加，研究癌癥具有重要的意義。本文以肺癌為例，首先對癌細胞的增長建立恰當?shù)臄?shù)學模型，制定了及早發(fā)現(xiàn)的措施；然后，為肺癌設計一個有效的放射治療方案；最后，提出了合理的重度癌痛病人的服藥方案。針對第一問，建立恰當?shù)哪[瘤細胞增長模型，并制定及早發(fā)現(xiàn)病癥措施。本文查找資料，根據(jù)腫瘤細胞生長特點和規(guī)律，并建立了指數(shù)生長模型。竺四=XN(t)，N(t+T)=2N(t)dt求解模型并結合實際生長特點分析，指數(shù)模型不能反映腫瘤后期生長特征。本文通過修改相對增長率得到改進的指數(shù)模型：些=￡N(t)ln也

dt Nm求解得到腫瘤細胞的生長規(guī)律：N()=N小"進一步分析可知，改進的指數(shù)模型較好地吻合了腫瘤細胞的生長規(guī)律。最后，根據(jù)模型結果，得到有效保證及早發(fā)現(xiàn)腫瘤的最長檢查時間為650天。本文建議每一年半進行一次身體檢查。針對問題二，本文首先分析了放療時三個問題：放射敏感性影響因素、放射治愈率制約條件和放射治療的缺點。得到放療應該遵循的三個原則：1、 在腫瘤細胞放射敏感性高時進行放射治療；2、 盡量減小放射治療對健康身體部位的損傷；3、 充分考慮患者的身體狀況。然后，結合問題一中肺癌細胞的生長規(guī)律，設計出合理的放射線種類和放射周期、強度。最后，得到放療結果：當患者的腫瘤增長到第20個周期時發(fā)現(xiàn)腫瘤。腫瘤細胞的增長較快，開始進行放射治療。每兩個周期進行一次放療。六次放療后，腫瘤組織癌細胞降低到105以下。當患者的腫瘤發(fā)現(xiàn)較晚時，經(jīng)過一定的放射治療，患者會逐漸死亡。針對問題三，本文提出了合理的重度癌痛病人的服藥方案。首先，根據(jù)相關資料建立患者體內(nèi)血藥濃度的一級動力學和拋物線混合模型。Jy=-k(t-1)+D(t<t)[x(t)=xe-k、(t-Mt>t)查找資料可知，當血液中鹽酸嗎啡緩釋片的濃度低于峰值濃度40%時，患者感到癌痛。根據(jù)求解結果，患者需要每12個小時服一次藥。關鍵詞：放射治療癌細胞生長模型血藥濃度一、問題重述1.1問題背景根據(jù)WHO統(tǒng)計，全球每年因為患癌癥死亡的人數(shù)約為600萬，僅次于心血管病位居第二。目前，我國進入老齡化社會，環(huán)境污染日益嚴重，癌癥患者還將增加。一個癌細胞直徑約為10^m，重約0.00川g，當患者被查出患有癌癥時，通常直徑已有1cm以上，如果早期發(fā)現(xiàn)，會有更多的機會治愈。如何在早期發(fā)現(xiàn)癌癥是攻克癌癥的關鍵之一。癌癥可以經(jīng)手術切除、化療、放射線治療、免疫治療、單克隆抗體治療或其他方法治療。治療方式的選擇取決于腫瘤的位置、惡性程度、發(fā)展程度以及病人身體狀態(tài)。放射線治療是使用放射線作為治療疾病的方式，其原理是依據(jù)大量的放射線所帶的能量可破壞細胞的染色體，使細胞生長停止,所以可用于對抗快速生長分裂的癌細胞。放射線治療最常作為直接或輔助治療癌癥的方式。癌痛是癌癥中晚期常見的并發(fā)癥。據(jù)世界衛(wèi)生組織統(tǒng)計，目前全世界每年新發(fā)生的癌癥患者約有700萬，其中50%的患者有癌性疼痛癥狀，70%的晚期癌癥患者以疼痛為主要癥狀。在疼痛患者中，因各種原因使50%?80%的疼痛沒有得到有效控制。對于可能治愈的癌癥患者，確切有效的止痛可以明顯改善病人的一般情況，使其順利地完成臨床放療、化療等抗腫瘤治療計劃，達到治愈的目的。對于難以治愈的患者，有效的止痛可以使其獲得較高生存質(zhì)量，并延長其生存期。1.2、提出問題針對以上問題，為了定量地研究腫瘤的生長規(guī)律、有效放射療治療和最大減輕癌痛，我們著重研究了以下三個問題：針對腫瘤細胞的增長建立恰當?shù)臄?shù)學模型，并制定措施及早發(fā)現(xiàn)病癥；為肺癌設計一個可行有效的放射治療方案；為重度癌痛病人設計一種有效的病人服藥方法。二、問題分析本文研究腫瘤細胞的生長規(guī)律，并制定及早發(fā)現(xiàn)病癥的措施，設計放射治療的有效方案，最后為重度癌痛病人設計一種服藥方法。研究人員將腫瘤細胞的生長方式分為三類：(1)膨脹性生長：生長緩慢，不侵襲周圍正常組織，大多數(shù)良性腫瘤的生長方式，一般不會明顯破壞器官的結構和功能。(2)外生性生長：發(fā)生在體表或管道器官表面的腫瘤，常向表面生長，形成突起的息肉狀。(3)浸潤性生長：腫瘤沒有包膜，與鄰近正常組織緊密連接在一起而無明顯界限。大多數(shù)惡性腫瘤的生長方式。癌癥一般都是惡性腫瘤，生長方式為第三種。本文主要針對第三種生長方式進行研究。首先，為了研究腫瘤的生長規(guī)律，本文根據(jù)腫瘤細胞的生長特點，結合實際情況，建立一個恰當?shù)哪[瘤細胞生長數(shù)學模型，并以肺癌細胞為例，通過查找資料，代入模型求解，得到肺癌腫瘤細胞在一定環(huán)境下的生長規(guī)律。然后，根據(jù)研究結果，結合當代醫(yī)療水平和治療措施，設計出合理的放射性治療方案。最后，為了解決大部分癌癥病人都要承受的癌痛，本文通過研究中晚期癌痛病人普遍使用的鹽酸嗎啡緩釋片的血藥濃度變化規(guī)律，提出有效的服藥方法。三、 模型假設為了簡化模型，方便問題分析，本文作出以下幾點假設:1、 經(jīng)查閱資料，假設人為0.2[5]；2、 假設每個癌細胞的大小相等；3、 不考慮藥片外殼對吸收造成的影響。4、 假設每次放射治療的量合適。四、 符號說明符號說明符號說明N0發(fā)現(xiàn)腫瘤最少細胞數(shù)量xt時刻反應物含量N(t)t時刻癌細胞數(shù)量k1反應速率常數(shù)Nm最大癌細胞數(shù)量t0初始時刻力指數(shù)模型細胞相對生長率x0反應物的初始含量T腫瘤細胞增倍時間p半衰期N1初始腫瘤細胞數(shù)目ki吸收速率常數(shù)人'(t)改進模型細胞相對生長率D血藥最高濃度五、模型建立和求解5.1腫瘤生長模型5.1.1問題分析研究腫瘤的生長規(guī)律，關鍵是把握影響腫瘤生長速度的各個因素。然后，對腫瘤生長不同影響因素進行分析，獲得腫瘤細胞的生長規(guī)律和特點。根據(jù)查找資料，可以知道腫瘤生長速度有關的三個因素有：（1） 腫瘤細胞的增殖周期：細胞每次增殖所經(jīng)歷的全過程。簡稱細胞周期。根據(jù)細胞周期不同時期生長變化的特點，將一次細胞周期劃分為四個連續(xù)階段，即G1期（DNA合成前期），S期（DNA合成期），G2（DNA合成前期），M期（有絲分裂期）。如果以G1為起點，那么細胞周期按照G1-S-G2-M-G1的順序進行。（2） 生長分數(shù)：生長分數(shù)指腫瘤細胞群體中處于復制階段細胞的比例。在細胞惡性轉化的初期，絕大多數(shù)細胞處于復制期，所以生長分數(shù)很高。但是，隨著腫瘤的持續(xù)生長，不斷有腫瘤細胞發(fā)生分化，離開復制階段的細胞越來越多，所以大多數(shù)腫瘤細胞處于穩(wěn)定期。腫瘤細胞的生成與死亡：腫瘤細胞的增殖性生長及其生長速度取決于其細胞的生成數(shù)目大于死亡數(shù)目的程度。由于營養(yǎng)供應不足和其他條件的限制相當一部分腫瘤細胞會喪失生命力。根據(jù)上述三個因素，結合提出的問題，建立以下簡化模型。5.1.2建立模型人體可通過自身免疫系統(tǒng)來消滅少數(shù)的癌細胞，但是，癌癥患者多發(fā)現(xiàn)于晚期，如果早期發(fā)現(xiàn)，會有更多的機會治愈。為了早期發(fā)現(xiàn)癌癥，本文首先對腫瘤的生長建立模型進行研究。通過查找分析腫瘤細胞的生長現(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)有下列規(guī)律：1、 在腫瘤生長初期，腫瘤細胞分裂、生長速度遠遠大于死亡速度，腫瘤生長初期腫瘤細胞近似按照指數(shù)規(guī)律生長。每經(jīng)過一定的時間，腫瘤細胞數(shù)目就增加一倍。2、 根據(jù)當前醫(yī)療水平，當腫瘤細胞達到一定數(shù)量時才會被診斷出來。假設此時腫瘤細胞數(shù)量為N0。3、 在腫瘤生長后期，一般來說，為細胞提供營養(yǎng)物質(zhì)的血液組織生長速度遠不及細胞數(shù)增加的速度，因此，隨著腫瘤的增長，腫瘤生長速度逐漸減慢并最終停止，腫瘤細胞數(shù)目逐漸趨向某個穩(wěn)定值。根據(jù)以上規(guī)律，本文建立合適的腫瘤細胞生長模型。首先，根據(jù)第一個規(guī)律本文首先建立描述腫瘤生長一般規(guī)律的指數(shù)模型。假設，初始時刻某患者體內(nèi)癌細胞數(shù)量為N1，t時刻，某患者體內(nèi)癌細胞數(shù)量為N(t)，患者體內(nèi)癌細胞最大數(shù)量為N，腫瘤細胞的相對生長率為人，腫瘤細胞增加一倍所需時間為T，如果N(t)相對于t的變化率與N(t)的瞬時值成正比，則有：dN(t)TOC\o"1-5"\h\z一=XN(t) (5-1)dt經(jīng)過一個增倍周期，癌細胞數(shù)增加一倍。得到以下公式：\o"CurrentDocument"N(t+T)=2N(t) (5-2)以上方程求解得：*=ln2T (5-3)N(t)=Ne*t (5-4)1本文以肺癌細胞為例進行研究。首先，通過查找肺癌細胞生長的資料，得到肺癌細胞指數(shù)模型的生長相關數(shù)據(jù)：肺癌細胞的增倍周期T=33天［5］，本文研究初始腫瘤細胞數(shù)目N1=1個時的生長模型。然后，利用歐拉法求得微分方程的數(shù)值解，并用matlab繪制方程解的曲線如下：

K10= ' 'I I1 . 1 1 —11 110 5 10 15 20 25 30 35 40 45 500圖1肺癌細胞指數(shù)模型生長曲線0由結果知：上述腫瘤生長的指數(shù)模型吻合了腫瘤生長的規(guī)律1,但是存在以下兩個不足：（1） 隨著癌細胞的不斷生長需要的養(yǎng)分也越來越多，死亡率也會明顯升高，所以腫瘤生長后期并不會按指數(shù)模型生長，與實際不符。（2） 人體內(nèi)能承受的癌細胞的數(shù)量有限，癌細胞并不能無限制的生長，與實際矛盾。由規(guī)律3可知：當腫瘤生長時間較長時，腫瘤的生長速度將會減小，即生長曲線趨于平坦，因此，指數(shù)模型的后期理論值與實際觀測值有較大的偏差。為了得到比較切合實際的數(shù)學模型，本文就此模型的基礎上進行了以下改進：考慮將相對增長率修改為生也的對數(shù)函數(shù)，即把相對增長率取為：Nm撲）=-人ln業(yè) （5-5）Nm其中，負號表示腫瘤細胞相對增長率隨總數(shù)的增加而減少，相對增長率和當前腫瘤細胞數(shù)目與最大細胞數(shù)目比值的對數(shù)成正比。加=-N（心N1 （5-6）dt Nm以上方程可求得：ln"m（1-e-舄）ln"m（1-e-舄）. N1（5-7）對于上式，分析可知有以下性質(zhì)：（1）當tf時，N（t）rNm。這能恰當?shù)卣f明在腫瘤的生長后期，腫瘤細胞的中數(shù)目將趨于一個定值。當tT0時，廠舄.13,上式可化簡為N(t)WNe'nN七為指數(shù)模型。1也與腫瘤生長初期實際情況相符。該模型解曲線的拐點時的癌細胞總數(shù)N=土，這說明它的解曲線不是e關于拐點對稱的，所以該模型可以比較靈活地與實際數(shù)據(jù)吻合。分析可得該模型比較準確的反映了腫瘤細胞不同時期的生長規(guī)律。本文根據(jù)以上模型，對腫瘤細胞的生長進行描述。5.1.3模型求解把肺癌細胞生長的相關數(shù)據(jù)代入改進后的模型，用歐拉法求出常微分方程的數(shù)值解，并用matlab繪制出癌細胞生長曲線如下圖：圖2肺癌細胞改進指數(shù)模型生長曲線由題目提供的資料可知：一個癌細胞直徑約為10pm，重約0.001pg，當患者被查出患有癌癥時，通常直徑已有1cm以上(即已增大1000倍)。本文認為當腫瘤大小為1cm時即可被發(fā)現(xiàn)，所以可以推斷出此時癌細胞的數(shù)量約為109個。在上圖中，第一個點4(19.7,1.03x109)指最早地發(fā)現(xiàn)腫瘤的時刻腫瘤細胞個數(shù)。第二個點8(37.3,3.709x101。)是該生長曲線的拐點，指癌細胞生長速度的轉折點，也是癌細胞的最大生長速度點。在此之前腫瘤生長速度逐漸增加，之后生長速度開始減緩。根據(jù)曲線可知：在細胞生長初期，腫瘤倍增較快，基本符合指數(shù)模型的生長規(guī)律；在細胞生長中期，腫瘤生長速度達到某個最大值后開始逐漸減緩；在細胞生長后期，腫瘤生長速度較慢，直至某個時間腫瘤大小基本保持不變。此時，腫瘤生長已經(jīng)達到該病人身體的承受能力。該，形曲線較好地吻合了現(xiàn)實中肺癌細胞的生長規(guī)律。5.1.4及早發(fā)現(xiàn)癌癥方案目前，對于腫瘤的檢查，臨床上需進行實驗室檢查、放射學檢查、放射性核素檢查、超聲波檢查、內(nèi)窺鏡檢查、手術探查等特殊檢查。然而，由于癌癥治療是世界醫(yī)學界的難題，醫(yī)療技術短時間的發(fā)展有限，并考慮到患者的經(jīng)濟能力一定。本文認為，在醫(yī)療技術和檢查水平一定的情況下，及時的定期身體檢查是及早發(fā)現(xiàn)癌癥的有效途徑。根據(jù)5.1.3的求解結果可知：及早發(fā)現(xiàn)癌癥的關鍵是準確地確定兩次檢查的最長間隔時間。本文以肺癌為例，取從一個癌細胞增長到能發(fā)現(xiàn)的最小腫瘤時的細胞個數(shù)的時間為最長檢查時間。根據(jù)5.1.3中求解結果可知，及時發(fā)現(xiàn)肺癌的最長時間間隔為19.7個周期，即時間為：19.733=650天。為了有效保證及時發(fā)現(xiàn)腫瘤，本文認為應該盡量保證大約每一年半進行一次身體檢查。5.2肺癌放射治療方案5.2.1問題分析手術治療常不能割去所有癌細胞，放射療法不那么損傷周圍正常組織，僅是對異常增殖的癌腫給予大量的殺傷，使之縮小，同時機體又再次盡可能發(fā)揮最大的調(diào)節(jié)功能。故針對各種不同的癌癥，放射性療法是非常行之有效的方法。目前放射治療是惡性腫瘤重要的局部治療方法。大約70%的癌癥病人在治療癌癥的過程中需要用放射治療，約有40%的癌癥可以用放療根治。放射治療在腫瘤治療中的作用和地位日益突出。放射治療是用各種不同能量的射線照射腫瘤，由于放射線的生物學作用，能最大量的殺傷和破壞癌組織，使其縮小。其原理是：大量的放射線所帶的能量可破壞細胞的染色體，使細胞生長停止以抑制和殺滅癌細胞。所以，放療可單獨使用，也可作為綜合治療的一部分，用于對抗快速生長分裂的癌細胞，以提高癌癥的治愈率。放射治療根據(jù)病人不同的身體狀況和不同腫瘤種類、大小，選擇不同放射的質(zhì)與量和照射方式。其中，射線的質(zhì)表示該射線的穿透能力，主要決定于射線的能量；射線的量一個是用于表示發(fā)射性核素源的強度，叫放射強度，單位為居里（Ci）；另一個是放射劑量（or）。照射方式分為：1、體外照射：放射源位于體外一定距離，集中照射人體某一部位；2、近距離治療：將放射源密封直接放入被治療的組織內(nèi)或放入天然的腔內(nèi)進行治療叫近距離治療。組織對一定量射線的反應程度，稱為放射敏感性，不同組織器官以及各種腫瘤組織在受到照射后出現(xiàn)變化的反應程度各不相同。放射敏感性與腫瘤細胞的增殖周期和病理分級有關，即增殖活躍的細胞比不增殖的細胞敏感，細胞分化程度越高放射敏感性越低，反之愈高。另外，腫瘤細胞的氧含量直接影響放射敏感性。當細胞內(nèi)氧張力低，細胞內(nèi)缺氧，這種細胞就是臨床上所說的乏氧細胞，乏氧細胞對放射治療敏感性低。（1） 腫瘤細胞對放射線的敏感性，是在分裂期最高，在DNA合成期其敏感性最低。因此，對放射敏感性的高低與腫瘤細胞的分裂速度、生長快慢成正比。與腫瘤細胞的病理分化程度成反比。即腫瘤細胞生長速度快，則放射敏感性高；而分化程度高，則放射敏感性低。（2） 放射敏感性與放射治愈率并不成正比。射線強度太小無法殺死癌細胞，強度太強則病人免疫功能下降，病人身體又吃不消。在常規(guī)放射治療中，一次放療療程大概可以殺死70%的腫瘤細胞。并且，每次放療后，會刺激腫瘤細胞的加速生長。（3）放療有相應的缺點。會產(chǎn)生全身反應、血象反應、皮膚反應等。并且，放療產(chǎn)生局部的骨髓抑制，病人常常因骨髓抑制血象低而無法繼續(xù)治療。有時不得不減少放療劑量，增加了放療的難度。因此設計一種有效治療且保證病人身體損害較小的方案具有重要的意義。下面，結合查找的資料，本文提出一種合理的放療放案，實現(xiàn)最大限度的消滅腫瘤，同時最大限度地保存正常組織結構與功能，提高患者的長期生存和生活質(zhì)量。5.2.2建立模型結合5.1中肺癌腫瘤的生長規(guī)律和放療的特點。治療方針的確定有兩種：1、 根治性放療：是指應用放療全部徹底地消滅腫瘤病灶；適用于臨床早、中期的對放射敏感行強或中度敏感性腫瘤。2、 姑息性放射治療：是指用放射治療部分控制腫瘤以達到減輕病人癥狀（如疼痛、出血、壓迫等）和延長病人生命的目的；多用于晚期腫瘤。本文提出，治療中盡量做到：（1） 采用體內(nèi)照射治療技術把高強度的微形放射源送入人體腔內(nèi)或配合手術插入腫瘤組織內(nèi)，進行近距離照射，從而有效地殺傷腫瘤組織?；虬逊派湫粤Ｗ又踩胫委熌[瘤，是指在B超或CT引導下，可精確地將放射性粒子均勻地置入腫瘤周圍，通過放射性粒子持續(xù)釋放射線來達到最大限度地殺傷腫瘤細胞的作用。（2） 可使用大量激素，放療不良反應病理上多為無菌類癥，應用激素可減少滲出，防止擴散。同時積極對癥處理，避免轉向晚期反應。（3） 做好放療心理護理，保持良好的、能耐受放療的身體狀態(tài)。（4） 配合放療治療的準備：戒煙忌酒，注意口腔檢查，暴露放射區(qū)皮膚。（5） 臨床對射線的合理選擇。從物理和劑量角度看，臨床上理想的射線在組織中造成的劑量分布，應盡量符合放射劑量學原則。照射腫瘤的劑量要求準確；對腫瘤區(qū)域內(nèi)照射劑量的分布要求均勻；盡量提高腫瘤內(nèi)照射劑量，降低正常組織受量；保護腫瘤周圍的重要器官不受或少受照射。結合放射治療對癌細胞的增長速率的影響，在模型建立中，每一次進行放射治療都會造成癌細胞增長速率的增加［6］。5.2.3模型求解根據(jù)5.1中肺癌細胞的增長規(guī)律曲線可知，在肺癌腫瘤的放療中：（1）當患者的腫瘤增長到第20個周期時發(fā)現(xiàn)腫瘤。此時，腫瘤細胞的增長較快，開始進行放射治療。每經(jīng)過兩個周期進行一次放療。經(jīng)過六次放療，腫瘤組織癌細胞降低到105以下。具體結果如下圖:

（2）當患者的腫瘤發(fā)現(xiàn)較晚時，經(jīng)過一定的放射治療，患者會逐漸走向死另外，放療應該遵循一下原則：（1） 盡早對腫瘤進行放射性治療。（2） 在腫瘤細胞放射敏感性高時進行放射治療。即在腫瘤細胞增長最快、分化程度較低時進行放射治療。（3） 放射治療對患者產(chǎn)生骨髓抑制，治療中應充分考慮患者的身體狀況，從而設計合理的放射線種類和放射周期、強度。（4） 采用先進技術對腫瘤細胞進行精確的放射，從而減小放射治療對健康身體部位的損傷。5.3癌痛服藥方案5.3.1問題分析疼痛是與實際或潛在的組織損傷或類似損傷相關聯(lián)的感覺和情緒體驗。全球每天至少有500萬癌癥患者在遭受著疼痛折磨。其中，50%有中度至重度的疼痛，30%為難以忍受的重度疼痛。我國每年新發(fā)癌癥患者180萬人，癌癥死亡近140萬人。癌痛指癌癥、癌癥相關性病變及抗癌治療所致的疼痛，通常為慢性疼痛，表現(xiàn)為持續(xù)的、漫長的甚至伴隨生命終結的慢性疼痛，嚴重影響睡眠，干擾患者生活質(zhì)量，造成心理創(chuàng)傷。根據(jù)原因分為：與腫瘤侵犯相關的疼痛（78%左右）、與癌癥治療相關的疼痛（10%左右）和與腫瘤侵犯及癌癥治療無關的疼痛（8%左右）嗎啡是治療重度癌痛的代表性藥物。鹽酸嗎啡緩釋片為強效鎮(zhèn)痛藥，主要適用于晚期癌癥病人鎮(zhèn)痛。鹽酸嗎啡緩釋片口服后由胃腸道粘膜吸收，與普通片劑相比，口服緩釋片血藥濃度達峰時間較長，一般為服后2?3小時，峰濃度也稍低，消除半衰期為3.5?5小時。在達穩(wěn)態(tài)時血藥濃度的波動較小，連用3?5天即產(chǎn)生耐藥性，1周以上可成癮，但對于晚期中重度癌痛病人，如果治療適當，少見依賴及成癮現(xiàn)象。醫(yī)生給病人開藥時需告訴病人服藥的劑量和兩次服藥的間隔時間，服用的劑量過大會產(chǎn)生副作用甚至危險，服用的劑量過小又達不到治療的目的。使用嗎啡治療癌痛成癮的擔心針劑血藥濃度不平穩(wěn)，有波峰波谷，長期使用容易成癮，故不推薦使用緩釋片劑血藥濃度平穩(wěn)，無波峰波谷，長期口服使用安全，WHO推薦口服首選，癌痛治療金標準成癮以追求欣快感為目的，使用藥物后，從心理上產(chǎn)生對藥物的渴求，強迫性使用，在戒斷癥狀（身體依賴性）得到控制后仍有顯著的難以克制的服用及相關的心理、行為反應，不擇手段的覓藥行為，且可遺留終身。目前尚無完全可靠的根治辦法。指心理依賴性，與身體依賴性有質(zhì)的不同。身體依賴性（耐受性）是阿片類藥物藥理學性質(zhì)決定的，和其他類藥物一樣屬戒斷癥狀生理反應表現(xiàn)連續(xù)使用阿片類藥物后機體出現(xiàn)的適應性變化和耐受性，在中止使用或減少劑量后出現(xiàn)戒斷癥狀。5.3.2建立模型為了研究患者體內(nèi)藥物的血藥濃度，本文建立一級動力學模型：dx竺=—kx （5-8）dt1dx一一、其中，t為時間，x=x（t）為t時刻系統(tǒng)中反應物的含量，一階導數(shù)了是反應速率，比例系數(shù)k是反應速率常數(shù)，匕＞0，負號表示反應物的含量在衰減。在初始時刻10設反應物的初始含量為x0。上式滿足初始條件的特解為：x（t）=xe-k1（t-t0） （5-9）上式表明：系統(tǒng)中反應物的含量按照指數(shù)規(guī)律隨著時間衰減。半衰期是指某種特定物質(zhì)的含量經(jīng)過某種反應降低到所消耗值的一半說消

耗的時間，記為p=t-t°。且x（t）='a，則：(5-10)%，2=xe-kp(5-10)解得：桿=ln2o所以，半衰期是一個與初始狀態(tài)無關的常數(shù)。圖5一級動力學反應的指數(shù)衰減過程和半衰期在研究藥物的吸收時，本文根據(jù)緩釋片的吸收特點建立了一個二次曲線模型:(5-11)j=-k(t-1)2+D(t<t)(5-11)5.3.3模型求解根據(jù)以上所建立的模型，利用matlab軟件，繪制的曲線如下圖:00 5 10 1500 5 10 15圖6藥物釋放規(guī)律其中，圖像中紅線表示患者體內(nèi)血藥峰值濃度的40%標準線。根據(jù)查找資料可知，當患者體內(nèi)血藥濃度低于該值時不能緩解疼痛。由圖像可知：患者需要每12個小時，服用一次鹽酸嗎啡緩釋片。鑒于患者可能會對藥物產(chǎn)生依賴性和耐藥性，不建議患者一直服用，可在癌細胞擴散較快時服用，一般情況下不建議服用