結構力學課后習題同濟土木考研808材料力學

第一部分結構力學課后習題答案章平面體系的幾何構造分析1章靜定結構9章靜定結構的影響線章結構位移計算章力章位移法章矩陣位移法章超靜定結構10結構動力學第二部分同濟內部習題同濟材料力學內部習 同濟結構力學內部習 靜定結構彎矩圖百題練 材料力學基本概念（強化資料 同濟大學土木考研2W=3×3-2×2–可變體幾何不W=4×3-3×2-W=3×8- 7=- 第三章靜定結構ABCEFABCEF 4 4AABC ABCEF MQABCE A 3m BCBCA BCABCA

CEABEAB

M2M20.75TBM20.75TB

332M2332M20.75TB3 π1003210642Fr740NF660N。若許用應力]=160MPa，試根據第四強9-14MzCFR6600.100Nm66.0NMAMCFtR1.91030.100Nm190.0NFNF660N（壓T190.0NM2MM2Myz57.02

Nm79.3NσMW

(32 π

4660)π5.30107Pa53.0MPa（壓Tτ 16190.0T π0.0253

6.19107Pa61.9σ23τσ23τ53.023

MPa119.6MPa[σFF'F2F。試根據第三強度理論F的許用值[F]。已知許用應力為]，截面為正方形，邊長為aa=l/10。9-16解:1.尋找 64FlF241F[σ得

[σ]aF

4.15103[σ]a24.15105[σ]l 轉切應力雖然與點d的一樣大，但其彎曲正應力只是點d的一半，故可將它排除在外。對于點dσ62Fl

121τT 96.2F σ24σ24τ 得

227F121F12124

[σF4.41103[σ]a24.41105[σ]l對于點e，切應力為零，由彎、拉組合（點e處于單向應力狀態(tài)） 62Fl6FlF181F

得

F5.52103[σ]a25.52105[σ]l[F]4.15105[σ]l

圖示圓截面圓環(huán)，缺口處承受一對相距極近的載荷F作用。已知圓環(huán)軸線的Rd]F的許9-17

M()FRsin，T()FR(1根據第三強度理論，截面點處的相當應力M2()TM2()T2(FRsin2(1cosFR2FR2W求σr3的最大值

0 進一步分析可知，該極值位置使σr3取得極大值，即截面A為截面，其點的相當應為F的許用值

2FR64FR σr3,maxπd3[σ]d3[]d3[[F]

F=1kN，彈性模量E=210GPa，切變模量G0.4E。試：9-18解：(1M (FθC0， 得 c僅考慮Me時，由對稱性可知，兩端的支反力偶矩相等，并等于MeM

M

1

1232Fa12絕對值）分別相等。按照第三強度理論，這些面32Fa12σr3

M2TM2T

811030.300 π0.0403m22.67(2

Pa26.7Fa θ

5Fa2Fa D(F 1103 5 210 (4π0.040420.0200.0603)rad DAB的彎曲變形、扭轉變形和梁CD的彎曲變形三部分提供，由疊加 wDwCCawD(F) 4EI 1103 5 210

(24π

4π

30.0200.06038.0104m0.800.4E9-19

lMx0，2TFsz(5)M

幾何方面（aθy ?(l Tl GI (0.4E)(2I F Ml?

M

Fl θ

2My及8FSzl12My

F15M，T10 15 由于l20d，屬于細長桿，可以不計剪力對強度的影響。面在桿的兩端，按照第三yM2Ty

5.54 ) ) 22 3 d

dD11mm，壁厚=0.5mmp=7.5MPa]=100MPa9-22σ1

pD

σr 7.51060.011 σr3σ1σ32δ 20.0005 8.2510Pa82.5MPap15MPa作用。試按第四強度理論確定其壁厚。材料的許用應力[]=160MPa。9-23

3pD[σ]δ3pD

3151060.080m3.25103m3.25所得δD20壁內任一點處的主應力為12pD/(430。9-24

Fx0，πDδt p得σ σ1

pD，σ0 D=200mm、壁厚10mm的圓筒，圓筒內p=1MPaF300kN，材料的泊松比0.25，許用拉應力t]=309-25圓筒的δD20 pD1106

Pa5

Pa5

41106 σtp2δ 2 Pa10 Pa10 300103 σxFπDδπ0.2000.010m24.77

Pa47.7MPa（壓σ1

MPa，σ20，σ3(547.7)MPa42.7σr2σ1μ(σ2σ3)[σσr2[100.25(42.7)]MPa20.7MPa[σ圖示組合圓環(huán)，內、外環(huán)分別用銅與鋼制成，試問當溫度升高T時，環(huán)的周向正應力為何值。已知銅環(huán)與鋼環(huán)的壁厚分別為1與2，交接面的直徑為D，銅與鋼的彈性模量分別為E1與E2，線脹系數分別為1與2，且19-26提示：由于12，故當溫度升高時，環(huán)間出現徑向壓力p，外環(huán)受拉，內環(huán)

FN2

?D1?DαD?TFN1D

E1A1

EA?D2α2D?TFN2EA22E(αα)?TFN1FN2 E E E

1 2 σAσA，σ1tA21t即

2tσσ

δ2σ11

(α1α2)E1E2δ2 EδE1 2 (α1α2)E1E2δ1 EδE1 2

σ(α2α1)E1E2δ2 EδE1 2圖示薄壁圓筒，同時承受內壓p與扭力偶矩M作用，由實驗測得筒壁沿軸向及與軸線成45°方位的正應變分別為和 試求內壓p與扭力偶矩M之值筒的內徑D、0 45壁厚E與泊松比均為已知。9-27xpD

tpD

2M

σ,

σ,

τ3pD

3pD

1[](12) 1 ]1[2(1)M(1)3pD p (1

M

[2(12μ)εo3(1μ)εo dE與，并忽略9-28tr1 pμp4F0

πd2p （壓1μπd σ1σ2(1μ)πd2，σ3πd題 頁 也可通過左側題號書簽直接查找題目與解11-4abFSy=5kN。試畫彎曲切應力分布11-44a（10.010

0.1000.0100.050m Iz 0.0100.1000.0250.0100.1000.025 2.08 S0.0100.0252.5 S0.0100.1000.025

(0.02512 222.51052.51045103FSySz,max1

51031.25105 1,max I

Paz FSySz,max2

51032.81105 2,max I

Pa6.75z4a（2，max4b（1I(0.0100.100320.0500.0100.0502)m43.333106 S22.51050.010(0.050 21FSySz,max11I

51032.51053.333106

3.75106Pa

FSySz,max2I

51033.751053.333106

5.63106Pa（2max11-5坐標示如圖11-5。

Iz

0.010

20.1000.0100.100220.1000.0103]3.335105 ()y20.0100.0502m31.25105據

z, ()(0.0100.10020.0100.1000.1000.0100.05021.875104FSSzI得 401031.25105 3.3351050.010m

1.499106Pa 401031.875104N2.25107Pa 3.3351050.010mDB

FSyezF10.1002F2

F0.005 IF qd z

1.6667 zFSy0.0050.10030.0050.10031.0000105F 0.100q

I Ie10.1002F0.200FFzF 3.335

0.2001.66671060.2001.00001050.070m70.0 (腹板形心左側 11-611-7dSdsRsinR2sin

S R2sindR21cos Sds 2πR21cosR2dl

Iz0zelSzzI

0000

2R0（在圓心左側FSy1FSy2及 Sy

3

3h1其中FSy1FSy2分別為左、右腹板分擔的剪力

FSyzeFSy2

bFSybz

3h323h

（在緣形心右側 h GPaEw=10GPa。試求鋼板與木梁橫截面上的最大彎曲正應力以及截面C的撓度。

11-8nEw y[0.0050.2000.1000.1000.0100.205]m0.1525 Iz

0.0050.2000.1525

00

031

0.100

]

106 Mmax0.2