統(tǒng)計學(xué)第五版第八章課后習題答案課件

統(tǒng)計學(xué)第八章假設(shè)檢驗

練習題作業(yè)

解：已知：μ=4.55，,σ2=0.1082，N=9，=4.484雙側(cè)檢驗小樣本，σ已知，∴用Z統(tǒng)計量

:μ=4.55:μ≠4.55α=0.05，α/2=0.025，查表得：=1.96計算檢驗統(tǒng)計量：

=（4.484-4.55）/(0.108/3)=-1.8338.1已知某煉鐵廠的含碳量服從正態(tài)分布N（4.55,0.1082），現(xiàn)在測定了9爐鐵水，其平均含碳量為4.484。如果估計方差沒有變化，可否認為現(xiàn)在生產(chǎn)的鐵水平均含碳量為4.55（α=0.05）？決策：∵Z值落入接受域，∴在α=0.05的顯著水平上接受。結(jié)論：有證據(jù)表明現(xiàn)在生產(chǎn)的鐵水平均含碳量與以前沒有顯著差異，可以認為現(xiàn)在生產(chǎn)的鐵水平均含碳量為4.55。計算檢驗統(tǒng)計量：

=（680-700）/(60/6)=-2決策：∵Z值落入拒絕域，∴在α=0.05的顯著水平上拒絕，接受。結(jié)論：有證據(jù)表明這批燈泡的使用壽命低于700小時，為不合格產(chǎn)品。解：已知μ=250，σ=30，N=25，=270，α=0.05右側(cè)檢驗∵小樣本，σ已知∴采用Z統(tǒng)計量∵α=0.05，∴

=1.645

：μ≤250

：μ>250計算統(tǒng)計量：

=（270-250）/(30/5)=3.338.3某地區(qū)小麥的一般生產(chǎn)水平為畝產(chǎn)250公斤，其標準差為30公斤?，F(xiàn)用一種化肥進行試驗，從25個小區(qū)抽樣，平均產(chǎn)量為270公斤。這種化肥是否使小麥明顯增產(chǎn)（α=0.05）？結(jié)論：Z統(tǒng)計量落入拒絕域，在α=0.05的顯著性水平上，拒絕，接受。決策：有證據(jù)表明，這種化肥可以使小麥明顯增產(chǎn)。

：μ=100

：μ≠100基本統(tǒng)計量：α=0.05，N=9，=99.978，S=1.2122，=0.4041檢驗結(jié)果：t=-0.005，自由度f=8，雙側(cè)檢驗P=0.996，單側(cè)檢驗P=0.498結(jié)論：t統(tǒng)計量落入接受域，在α=0.05的顯著性水平上接受。決策：有證據(jù)表明這天的打包機工作正常。如圖所示：本題采用單樣本t檢驗。8.5某種大量生產(chǎn)的袋裝食品，按規(guī)定每袋不得少于250克。今從一批該食品中任意抽取50袋，發(fā)現(xiàn)有6袋低于250克。若規(guī)定不符合標準的比例超過5％就不得出廠，問該批食品能否出廠(α=0.05)？解：已知N=50，P=6/50=0.12，大樣本，右側(cè)檢驗，采用Z統(tǒng)計量。α=0.05，=1.645

：≤5%

：>5%==2.26結(jié)論：因為Z值落入拒絕域，所以在α=0.05的顯著水平上，拒絕，接受。決策：有證據(jù)表明該批食品合格率不符合標準，不能出廠。

解：N=15，=27000，S=5000小樣本正態(tài)分布，σ未知，用t統(tǒng)計量計算。右側(cè)檢驗，自由度N-1=14，α=0.05，即=1.77

：μ≤25000

：μ>250008.6某廠家在廣告中聲稱，該廠生產(chǎn)的汽車輪胎在正常行駛條件下壽命超過25000公里的目前平均水平。對一個由15個輪胎組成的隨機樣本做了試驗，得到樣本均值和標準差分別為27000和5000公里。假定輪胎壽命服從正態(tài)分布，問該廠的廣告是否真實？(α=0.05)問是否有理由認為這些元件的平均壽命大于225小時（α=0.05）？解：已知=241.5，S=98.726，N=16小樣本正態(tài)分布，σ未知，t統(tǒng)計量右側(cè)檢驗，α=0.05，自由度N-1=15，即=1.753

：μ≤225

：μ>225結(jié)論：因為t值落入接受域，所以接受，拒絕。決策：有證據(jù)表明，元件平均壽命與225小時無顯著性差異，不能認為元件的平均壽命顯著地大于225小時。8.7某種電子元件的壽命x（單位：小時）服從正態(tài)分布，現(xiàn)測得16只元件的壽命如下：

159280

101

212

224

379

179

264

222362

168

250

149

260

485

170

:σ2≤100:σ2＞100α=0.05，n=9，自由度=9-1=8，S2=215.75，=63采用χ2檢驗臨界值(s):χ2=15.5檢驗統(tǒng)計量：決策：在a=0.05的水平上拒絕結(jié)論:σ2＞1008.08隨機抽取9個單位，測得結(jié)果分別為：

855966813557556366以a=0.05的顯著性水平對下述假設(shè)進行檢驗：8.9A、B兩廠生產(chǎn)同樣材料。已知其抗壓強度服從正態(tài)分布，且，

。從A廠生產(chǎn)的材料中隨機抽取81個樣品，測得

；從B廠生產(chǎn)的材料中隨機抽取64個樣品，測得

。根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果，能否認為A、B兩廠生產(chǎn)的材料平均抗壓強度相同(α=0.05)？解：大樣本，σ2已知，采用Z統(tǒng)計量:-=0

:-≠0已知：α=0.05

n1=81

n2=64

雙側(cè)檢驗：=1.96

決策：在α=0.05的水平上接受。

結(jié)論:可以認為A、B兩廠生產(chǎn)的材料平均抗壓強度相同。由Excel制表得：由圖可知：已知：α=0.05，n1=n2=12=31.75

=28.67

=10.20

=6.06

t=1.72

t∈(-1.72,1.72)接受，否則拒絕。

t=(31.75-28.67)/(8.08*0.41)=0.93

0.93∈(-1.72,1.72)

決策：在α=0.05的水平上接受。

結(jié)論:兩種方法的裝配時間無顯著不同。解：兩個總體比例之差，采用Z檢驗。:-≤0

:-＞0

α=0.05，=205，=134=20.98%,

=9.7%

Z=11.28%/0.028=4.03>1.645

決策：在α=0.05的水平上拒絕。

結(jié)論:調(diào)查數(shù)據(jù)能支持“吸煙者容易患慢性氣管炎”這種觀點。8.11調(diào)查了339名50歲以上的人，其中205名吸煙者中有43個患慢性氣管炎，在134名不吸煙者中有13人患慢性氣管炎。調(diào)查數(shù)據(jù)能否支持“吸煙者容易患慢性氣管炎”這種觀點(α=0.05)？8.13有一種理論認為服用阿司匹林有助于減少心臟病的發(fā)生，為了進行驗證，研究人員把自愿參與實驗的22000人員隨機分成兩組，一組人員每星期服用三次阿司匹林（樣本1），另一組人員在相同的時間服用安慰劑（樣本2）。持續(xù)3年之后進行檢測，樣本1中與104人患心臟病，樣本2中有189人患心臟病。以a=0.05的顯著性水平檢驗服用阿司匹林是否可以降低心臟病發(fā)生率。解：

α=0.05

n1=n2=11000

p1=0.95%,

p2=1.72%

臨界值(s):=1.645

Z=-0.77%/0.001466=-4.98<-1.645

決策：在α=0.05的水平上拒絕。

結(jié)論:服用阿司匹林可以降低心臟病發(fā)生率。

8.14某工廠制造螺栓，規(guī)定螺栓口徑為7.0cm，方差為0.03cm。今從一批螺栓中抽取80個測量其口徑，得平均值為6.97cm，方差為0.0375cm。假定螺栓口徑為正態(tài)分布，問這批螺栓是否達到規(guī)定的要求(a=0.05)？1．樣本均值的檢驗

α=0.05

,n=80

臨界值(s):在-1.96~1.96之間接受；否則拒絕。

檢驗統(tǒng)計量:Z=(6.97-7)/(0.173/8.94)=-1.55∈(-1.96,1.96)

決策：在α=0.05的水平上接受。

結(jié)論:這批螺栓口徑均值達到規(guī)定的要求。2．樣本方差的檢驗：

α=0.05

n=80