高考數(shù)學(xué)(理科)分類討論思想專題練習(xí)(含與解析)

高考數(shù)學(xué)（理科）專題練習(xí)分類談?wù)撍枷腩}組1由看法、法規(guī)、公式引起的分類談?wù)?．已知數(shù)列an的前n項和SnPn1(P是常數(shù))，則數(shù)列an是()A．等差數(shù)列B．等比數(shù)列C．等差數(shù)列或等比數(shù)列D．以上都不對2．(2016·長春模擬)已知函數(shù)fxx2ax,x1，若存在x1,x2R，且x1x2，使得fx1fx2成2ax5,x1立，則實數(shù)a的取值范圍是()A．,2B．,4C．2,4D．2,3．已知函數(shù)f(x)的定義域為,，f'x為fx的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)yfx的圖象如圖1所示，且f21，f31，則不等式fx261的解集為()圖1A．3,22,3B．2,2C．2,3D．,22,4．已知實數(shù)m是2，8的等比中項，則曲線x2y21的離心率為( )mA．2B．32C．5D．5或325．設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，前n項和Sn0n1,2,3,，則q的取值范圍是________．6．若x0且x1，則函數(shù)ylgxlogx10的值域為________．1/8題組2由參數(shù)變化引起的分類談?wù)?．已知會集Ax|1x5，Cx|axa3．若CAC，則a的取值范圍為( )A．3,1B．,322C．,1D．3,2xy18．(2016·xy1，所表示的平面地域為D，若直線ykx3與平面地域D有保定模擬)已知不等式組y0公共點，則k的取值范圍為()A．3,3B．,11,33C．,33,D．1,1339．已知函數(shù)fxa1lnxax21，試談?wù)摵瘮?shù)fx的單調(diào)性．題組3依據(jù)圖形地址或形狀分類談?wù)?0．已知中心在座標(biāo)原點，焦點在座標(biāo)軸上的雙曲線的漸近線方程為y3x，則雙曲線的離心率為( )4A．5B．543C．5或5D．3或4435511．正三棱柱的側(cè)面睜開圖是邊長分別為6和4的矩形，則它的體積為________．12．已知中心在原點O，左焦點為F11,0的橢圓C的左極點為A，上極點為B，F(xiàn)1到直線AB的距離為7OB．7圖22/8求橢圓C的方程；x2y2x2y20，且1，則稱橢(2)若橢圓C1的方程為：221mn0，橢圓C2的方程為：22mnmn圓C2是橢圓C1的倍相似橢圓．如圖2，已知C2是橢圓C的3倍相似橢圓，若橢圓C的任意一條切線l交橢圓C2于兩點M，N，試求弦長MN的取值范圍．3/8高考數(shù)學(xué)（理科）專題練習(xí)分類談?wù)撍枷氪鸢?．D2．B3．A4．D5．1,00,6．,22,7．C8．C9．解：由題意知fx的定義域為0,，1分fxa12ax2ax2a1xx．2分①當(dāng)a0時，fx0，故fx在0,上單調(diào)遞加．4分②當(dāng)a1時，fx0，故fx在0,上單調(diào)遞減．6分③當(dāng)1a0時，令fx0，解得xa1，7分2a則當(dāng)x0,a1x0；2a時，f當(dāng)xa1時，fx0.,2a故fx)在0,a12a上單調(diào)遞加，在a1,上單調(diào)遞減．10分2a綜上，當(dāng)a0時，fx在0,上單調(diào)遞加；當(dāng)a1時，fx在0,上單調(diào)遞減；4/8當(dāng)1a0時，fx在0,a1上單調(diào)遞加，在a1,上單調(diào)遞減．12分2a2a10．C11．43或83312．解：(1)設(shè)橢圓C的方程為x2y21ab0，a2b2∴直線AB的方程為xy1，ab∴F11,0到直線AB的距離dbab7a2b2b，2分7a2b227a1，又b2a21，解得a2，b3，3分故橢圓C的方程為x2y21．4分43(2)橢圓C的3倍相似橢圓C2的方程為x2y21，5分129①若切線l垂直于x軸，則其方程為x2，易求得MN26．6分②若切線l不垂直于x軸，可設(shè)其方程ykxb，將ykxb代入橢圓C的方程，得34k2x28kbx4b2120，7分∴8kb2434k24b212484k23b20，即b24k23，(*)8分記M，N兩點的坐標(biāo)分別為x1,y1，x2,y2．將ykxb代入橢圓C2的方程，得34k2x28kbx4b2360，9分此時x1x28kb，xx4b236，xx412k29b2，10分34k34k1234k2∴MN1k2412k29b234k25/81＋k21＝463＋4k2＝261＋3＋4k2．∵34k23，∴11314，4k23即262611242．4k3綜合①②得：弦長MN的取值范圍為26,42．12分6/8高考數(shù)學(xué)（理科）專題練習(xí)分類談?wù)撍枷敕治?．∵Sn＝Pn－1，a1＝P－1，an＝Sn－Sn－1＝(P－1)Pn－1(n≥2)．當(dāng)P≠1且P≠0時，{an}是等比數(shù)列；當(dāng)P＝1時，{an}是等差數(shù)列；當(dāng)P＝0時，a1＝－1，an＝0(n≥2)，此時{an}既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列．a(chǎn)2．當(dāng)－－2＜1，即a＜2時，明顯滿足條件；當(dāng)a≥2時，由－1＋a＞2a－5得2≤a＜4，綜上可知a＜4．3．由導(dǎo)函數(shù)圖象知，當(dāng)x＜0時，f′(x)＞0，即f(x)在(－∞，0)上為增函數(shù)，當(dāng)x＞0時，f′(x)＜0，即f(x)在(0，＋∞)上為減函數(shù)，又不等式f(x2－6)＞1等價于f(x2－6)＞f(－2)或f(x2－6)＞f(3)，故－2＜x2－6≤0或0≤x2－6＜3，解得x∈(－3，2)∪(2，3)．24．由題意可知，m＝2×8＝16，∴m＝±4．2y(1)當(dāng)m＝4時，曲線為雙曲線x2－4＝1．此時離心率e＝5．y2(2)當(dāng)m＝－4時，曲線為橢圓x2＋4＝1．3此時離心率e＝2．5．由于{an}是等比數(shù)列，Sn>0，可得a1＝S1>0，q≠0.當(dāng)q＝1時，Sn＝na1>0；a1－qn當(dāng)q≠1時，Sn＝1－q>0，1－qn1－q>0，即1－q>0(n∈N*)，則有1－qn>0①1－q<0，或1－qn<0，②由①得－1<q<1，由②得q>1．故q的取值范圍是(－1，0)∪(0，＋∞)．7/811＝2，當(dāng)且僅當(dāng)lgx＝1，即x＝10時等號成立；當(dāng)0＜x＜1時，y6．當(dāng)x＞1時，y＝lgx＋lgx≥2lgx·lgx11111＝lgx＋lgx＝－－lgx＋－lgx≤－2－lgx－lgx＝－2，當(dāng)且僅當(dāng)lgx＝lgx，即x＝10時等號成立．∴y∈(－∞，－2]∪[2，＋∞)．7．由于C∩A＝C，因此C?A．3①當(dāng)C＝?時，滿足C?A，此時－a≥a＋3，得a≤－2；－a＜a＋3，②當(dāng)C≠C?A－a≥1，?時，要使，則a＋3＜5，3解得－2＜a≤－1．由①②得a≤－1．8．滿足不等式組的平面地域如圖中暗影部分所示．∵y＝kx－3過定點(0，－3)，∴當(dāng)y＝kx－3過點C(1，0)時，k＝3；當(dāng)y＝kx－3過點B(－1，0)時，k＝－3．∴k≤－3或k≥3時，直線y＝kx－3與平面地域D有公共點，應(yīng)選C．9．b3cb5b4c10．若雙曲線的焦點在x軸上，則a＝