高中物理追及和相遇問題

高中物理追及和相遇問題高中物理追及和相遇問題高中物理追及和相遇問題追及和相遇問題1．解答追及和相遇問題的三種方法情況分抓住“兩物體可否同時(shí)抵達(dá)空間某地點(diǎn)”這一重點(diǎn)，仔細(xì)審題，挖掘題目中的隱析法含條件，成立一幅物體運(yùn)動關(guān)系的情況圖函數(shù)判設(shè)相遇時(shí)間為t，依照條件列方程，獲得對于位移x與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系，由此判斷法斷兩物體追及或相遇情況圖像分將兩個(gè)物體運(yùn)動的速度—時(shí)間關(guān)系或位移—時(shí)間關(guān)系畫在同一圖像中，爾后利用析法圖像剖析求解有關(guān)問題2．情況剖析法的基本思路例1.汽車A以vA＝4m/s的速度向右做勻速直線運(yùn)動，發(fā)現(xiàn)前面相距x0＝7m處、以vB＝10m/s的速度同向運(yùn)動的汽車B正開始勻減速剎車直到靜止后保持不動，其剎車的加快度大小a＝2m/s2。從現(xiàn)在開始計(jì)時(shí)。求：(1)A追上B前，A、B間的最遠(yuǎn)距離是多少？(2)經(jīng)過多長時(shí)間A恰巧追上B?[解題指導(dǎo)]汽車A和B的運(yùn)動過程以以下列圖。[剖析](1)當(dāng)A、B兩汽車速度相等時(shí)，兩車間的距離最遠(yuǎn)，即v＝vB－at＝vA，解得t＝3s此時(shí)汽車A的位移xA＝vAt＝12m汽車B的位移x＝v12＝21m2故最遠(yuǎn)距離xmax＝xB＋x0－xA＝16m。(2)汽車B從開始減速直到靜止經(jīng)歷的時(shí)間t1＝vB＝5sa運(yùn)動的位移x′＝vB2＝25mB2a汽車A在t1時(shí)間內(nèi)運(yùn)動的位移xA′＝vAt1＝20m此時(shí)相距x＝xB′＋x0－xA′＝12m汽車A需再運(yùn)動的時(shí)間t＝x＝3s2vA故A追上B所用時(shí)間t總＝t1＋t2＝8s。[答案](1)16m(2)8s(1)若某同學(xué)應(yīng)用關(guān)系式vBt－1at2＋x0＝vAt解得經(jīng)過t＝7s(另解舍去)時(shí)A恰巧追上B。這個(gè)結(jié)果合理嗎？為什2么？(2)若汽車A以vA＝4m/s的速度向左勻速運(yùn)動，此后方相距x0＝7m處，以vB＝10m/s的速度同方向運(yùn)動的汽車B正向左開始勻減速剎車直到靜止后保持不動，其剎車的加快度大小為a＝2m/s2，則經(jīng)過多長時(shí)間兩車恰巧相遇？提示：(1)這個(gè)結(jié)果不合理，因?yàn)槠嘊運(yùn)動的時(shí)間最長為t＝vB＝5s＜7s，說明汽車A追上B時(shí)汽車B已停a止運(yùn)動。(2)12＋vAt，解得t1＝(3－2)s，t2＝(3＋2)s。可由位移關(guān)系式：vBt－at＝x02例題及延長思慮旨在培養(yǎng)考生“貼合實(shí)質(zhì)、全面剖析”運(yùn)動學(xué)識題的思想習(xí)慣：如勻速運(yùn)動的物體追勻減速運(yùn)動的物體時(shí)，注意判斷追上時(shí)被追的物體可否已停止。勻減速運(yùn)動的物體追勻速運(yùn)動的物體時(shí)，有追不上、恰巧追上、相撞或相遇兩次等多種可能。1．[與

x-t

圖像相聯(lián)合的追及相遇問題

]甲、乙兩人同時(shí)同地騎自行車出發(fā)做直線運(yùn)動，前

1h

內(nèi)的

x-t

圖像以以下列圖，以下表述正確的選項(xiàng)是

(

)A．0.2～0.5h

內(nèi)，甲的速度比乙的小B．0.2～0.5h

內(nèi)，甲的加快度比乙的大C．0.6～0.8h

內(nèi)，甲的位移比乙的小D．0.8h時(shí)，甲追上乙剖析：選Dx-t圖像的斜率表示速度，0.2～0.5h內(nèi)，甲的斜率大，則甲的速度比乙的大，故A錯(cuò)誤。由題圖知，0.2～0.5h內(nèi)，甲、乙都做勻速直線運(yùn)動，加快度均為零，故B錯(cuò)誤。物體的位移等于x的變化量，則知0.6～內(nèi)，甲的位移比乙的大，故C錯(cuò)誤。0.8h時(shí)，甲、乙位移相等，甲追上乙，故D正確。0.8h2．[與v-t

圖像相聯(lián)合的追及相遇問題

](多項(xiàng)選擇)(2018全·國卷Ⅱ)甲、乙兩汽車在同一條平直公路上同向運(yùn)分別如圖中甲、乙兩條曲線所示。已知兩車在t2時(shí)刻并排行駛。下

動，其速度—時(shí)間圖像列說法正確的選項(xiàng)是()A．兩車在t1時(shí)刻也并排行駛B．在t1時(shí)刻甲車在后，乙車在前．甲車的加快度大小先增大后減小．乙車的加快度大小先減小后增大剖析：選BDt1～t2時(shí)間內(nèi)，v甲＞v乙，t2時(shí)刻相遇，則像的斜率知，甲、乙兩車的加快度大小均先減小后增大，故

t1時(shí)刻甲車在乙車的后邊，故C錯(cuò)誤、D正確。

A錯(cuò)誤、

B正確。由圖3．[多種方法解決追及相遇問題

]在水平軌道上有兩列火車

A和

B相距

s，A車在后邊做初速度為

v0、加快度大小為

2a的勻減速直線運(yùn)動，而B車同時(shí)做初速度為零、加快度為

a的勻加快直線運(yùn)動，兩車運(yùn)動方向相同。要使兩車不相撞，求

A車的初速度v0知足什么條件。剖析：要使兩車不相撞，A車追上B車時(shí)其速度只能與B車相等。設(shè)A、B兩車從相距s到A車追上B車時(shí)，A車的位移為sA、末速度為vA、所用時(shí)間為t，B車的位移為sB、末速度為vB，兩者的運(yùn)動過程以以下列圖，現(xiàn)用三種方法解答以下：法一：情況剖析法利用位移公式、速度公式求解12對A車有sA＝v0t＋2×(－2a)×tvA＝v0＋(－2a)×t對B車有sB＝12at2，vB＝at對兩車有s＝sA－sB追上時(shí)，兩車不相撞的臨界條件是vA＝vB聯(lián)立以上各式解得v0＝6as故要使兩車不相撞，A車的初速度v0應(yīng)知足的條件是v0＜6as。法二：函數(shù)判斷法利用鑒別式求解，由法一可知1212sA＝s＋sB，即v0t＋×(－2a)×t＝s＋at22整理得3at2－2v0t＋2s＝0這是一個(gè)對于時(shí)間t的一元二次方程，當(dāng)根的鑒別式＝(－2v0)2－4×3a×2s＜0時(shí)，t無實(shí)數(shù)解，即兩車不相撞，所以要使兩車不相撞，A車的初速度v0應(yīng)知足的條件是v0＜6as。法三：圖像剖析法利用速度—時(shí)間圖像求解，先作A、B兩車的速度—時(shí)間圖像，其圖像以以下列圖，設(shè)經(jīng)過t′時(shí)間兩車恰巧不相撞，則對A車有vA＝v′＝v0－2at′對B車有vB＝v′＝at′以上兩式聯(lián)立解得t′＝v03a經(jīng)t′時(shí)間兩車發(fā)生的位移大小之差，即原來兩車間的距離s它可用圖中的陰影面積表示，由圖像可知11v0＝v02s＝v0·t′＝v0·6a223a所以要使兩車不相撞，A車的初速度v0應(yīng)知足的條件是v0＜6as。答案：v0＜6as追及和相遇問題1．解答追及和相遇問題的三種方法情況分抓住“兩物體可否同時(shí)抵達(dá)空間某地點(diǎn)”這一重點(diǎn)，仔細(xì)審題，挖掘題目中的隱析法含條件，成立一幅物體運(yùn)動關(guān)系的情況圖函數(shù)判設(shè)相遇時(shí)間為t，依照條件列方程，獲得對于位移x與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系，由此判斷法斷兩物體追及或相遇情況圖像分將兩個(gè)物體運(yùn)動的速度—時(shí)間關(guān)系或位移—時(shí)間關(guān)系畫在同一圖像中，爾后利用析法圖像剖析求解有關(guān)問題2．情況剖析法的基本思路例1.汽車A以vA＝4m/s的速度向右做勻速直線運(yùn)動，發(fā)現(xiàn)前面相距運(yùn)動的汽車B正開始勻減速剎車直到靜止后保持不動，其剎車的加快度大小

x0＝7m處、以vB＝10m/s的速度同向2a＝2m/s。從現(xiàn)在開始計(jì)時(shí)。求：(1)A追上

B前，A、B間的最遠(yuǎn)距離是多少？(2)經(jīng)過多長時(shí)間

A恰巧追上

B?(1)12若某同學(xué)應(yīng)用關(guān)系式vBt－at＋x0＝vAt解得經(jīng)過t＝7s(另解舍去)時(shí)A恰巧追上B。這個(gè)結(jié)果合理嗎？為什2么？(2)若汽車A以vA＝4m/s的速度向左勻速運(yùn)動，此后方相距x0＝7m處，以vB＝10m/s的速度同方向運(yùn)動的汽車B正向左開始勻減速剎車直到靜止后保持不動，其剎車的加快度大小為a＝2m/s2，則經(jīng)過多長時(shí)間兩車恰巧相遇？例題及延長思慮旨在培養(yǎng)考生“貼合實(shí)質(zhì)、全面剖析”運(yùn)動學(xué)識題的思想習(xí)慣：如勻速運(yùn)動的物體追勻減速運(yùn)動的物體時(shí)，注意判斷追上時(shí)被追的物體可否已停止。勻減速運(yùn)動的物體追勻速運(yùn)動的物體時(shí)，有追不上、恰巧追上、相撞或相遇兩次等多種可能。1．[與x-t圖像相聯(lián)合的追及相遇問題]甲、乙兩人同時(shí)同地騎自行車出發(fā)做直線運(yùn)動，前1h內(nèi)的x-t圖像以以下列圖，以下表述正確的選項(xiàng)是()A．0.2～0.5h內(nèi)，甲的速度比乙的小B．0.2～0.5h內(nèi)，甲的加快度比乙的大C．0.6～0.8h內(nèi)，甲的位移比乙的小D．0.8h時(shí)，甲追上乙2．[與v-t圖像相聯(lián)合的追及相遇問題](多項(xiàng)選擇)(2018全·國卷Ⅱ)甲、乙兩汽車在同一條平直公路上同向運(yùn)動，其速度—時(shí)間圖像分別如圖中甲、乙兩條曲線所示。已知兩車在t2時(shí)刻并排行駛。以下說法正確的選項(xiàng)是()A．兩車在t1時(shí)刻也并排行駛B．在t1時(shí)刻甲車在后，乙車在前．甲車的加