內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市松山區(qū)2022年七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（附解析）

七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題赤峰地區(qū)冬季某日最高氣溫 ，最低 ，則最高氣溫比最低氣溫高（

）B． C． D．據(jù)報道，目前我國“天河二號”超級計算機(jī)的運算速度位居全球第一，其運算速度達(dá)到了每秒

338

600

000

億次，數(shù)字

338600

000用科學(xué)記數(shù)法可簡潔表示為（

）A．3.386×108 B．0.3386×109 C．33.86×107 D．3.386×1093．如圖可知， 的大小可由量角器測得，則 的余角的補(bǔ)角大小為（

）A．B．C．D．4．已知多項式的值是 ，則多項式的值是（

）A．4 B．5 C．-4 D．85．下列說法：①對頂角相等：②相等的角是對頂角；③等角的余角相等；④如果兩個角的和等于，那么這兩個角互為補(bǔ)角；其中正確的個數(shù)是（

）A．4

個 B．3

個 C．2個 D．1

個如圖是一個正方體的表面展開圖，則原正方體中與“的”字所在的面相對的面上標(biāo)的漢字是（

）B． C． D．11．學(xué)校組織學(xué)生參加知識問答，問答活動共設(shè)有

20

道選擇題，各題分值相同，每題必答，如表記錄了

A、B、C

三名學(xué)生的得分情況，按此規(guī)則，參賽學(xué)生

D

的得分可能是（

）．A．祖 B．國 C．偉 D．大7．如圖所示，直線

AB，CD

相交于點

O，“阿基米德曲線”從點

O

開始生成，如果將該曲線與每條射線的交點依次標(biāo)記為

2，-4，6，-8，10，-12，…．那么標(biāo)記為“2022”的點在（

）A．射線

OA

上 B．射線

OB

上8．下列結(jié)論錯誤的是（

）C．射線

OC

上D．射線

OD

上A．若

a=b，則B．若 ，則

a=bD．若

ax+2=bx+2，則a=bC．若

x=3，則

x2=3x9．如圖,測量運動員跳遠(yuǎn)成績選取的是

AB的長度,其依據(jù)是（

）A．兩點確定一條直線B．垂線段最短C．兩點之間線段最短D．兩點之間直線最短10．已知：如圖，直線于點

O，OB

平分，則的度數(shù)是（

）參賽學(xué)生答對題數(shù)答錯題數(shù)得分A200100B19193C15565A．75B．63C．56D．441

/

1112．如圖，長方形沿直線、折疊后，點

A

和點

D

分別落在直線l上的點和點 處，若，則 的度數(shù)為（

）A．30° B．60° C．50° D．55°13．整理一批圖書，由一個人做要

30

小時完成，現(xiàn)計劃由一部分人先做

3

小時，然后增加

2

人與他們一起做6

小時，完成這項工作，假設(shè)這些人的工作效率相同，具體應(yīng)先安排多少人工作？如果設(shè)安排

x

人先做

3

小時，下列四個方程中正確的是（

）A．B．C．D．14．如圖，點M是

AB

的中點，點

N

是

BD

的中點，．則

MN

的長為（

）A．7cm二、填空題B．10cmC．13cmD．16cm15．如圖是某同學(xué)家里樓房平面圖（長度單位：m），用含有

a

的代數(shù)式表示該住宅的建筑面積是

．16．《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架．它的代數(shù)成就主要包括開方術(shù)、正負(fù)術(shù)和方程術(shù)．其中，方程術(shù)是《九章算術(shù)》最高的數(shù)學(xué)成就．《九章算術(shù)》中記載：“今有人共買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六．問人數(shù)幾何？”譯文：“有幾個人共同出錢買雞，如果每人出九錢，那么多了十一錢；如果每人出六錢，那么少了十六錢．問：有幾個人共同出錢買雞？設(shè)有

x個人共同買雞，根據(jù)題意列一元一次方程

．某個體商販在一次買賣中，同時賣出兩件上衣，每件都以

135

元出售，若按成本計算，其中一件盈利，另一件虧本 ，則在這次買賣中，他賠了

元．如圖是某同學(xué)在沙灘上用石子擺成的小房子，第

n

個圖形需要

顆石子，三、解答題19．計算：（1）（2）先化簡，再求值：，其中．20．解方程：（1）；（2） ．21．如圖，已知點

A、B、O、M，請按下列要求作圖并解答．⑴連接；⑵畫射線；⑶在射線上取點

C，使得（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）；2

/

11⑷在圖中確定一點

P，使點

P到

A、B、O、C

四個點的距離和最短，請寫出作圖依據(jù)．22．某市為鼓勵居民節(jié)約用水，采用分段計費的方法按月計算每戶家庭的水費，月用水量不超過

40

立方米時，按

2

元/立方米計費；月用水量超過

40

立方米時，其中的

40

立方米仍按

2

元/立方米收費，超過部分按3.5

元/立方米計費.設(shè)每戶家庭月用水量為x

立方米.（1）當(dāng)

x

不超過

40

時，應(yīng)收水費為

（用

x的代數(shù)式表示）；當(dāng)

x

超過

40

時，應(yīng)收水費為

（用

x

的代數(shù)式表示化簡后的結(jié)果）；（2）小明家四月份用水

26

立方米，五月份用水

52

立方米，請幫小明計算一下他家這兩個月一共應(yīng)交多少元水費？（3）小明家六月份交水費

150

元，請幫小明計算一下他家這個月用水量多少立方米？23．暑假里某班同學(xué)相約一起去某公園劃船，在售票處了解到該公園劃船項目收費標(biāo)準(zhǔn)如下：船型兩人船（僅限兩人）四人船（僅限四人）六人船（僅限六人）八人船（僅限八人）每船租金（元/小時）100130（1）其中，兩人船項目和八人船項目單價模糊不清，通過詢問，了解到以下信息：①一只八人船每小時的租金比一只兩人船每小時的租金的

2倍少

30元；②租

2只兩人船，3只八人船，游玩一個小時，共需花費

630

元．請根據(jù)以上信息，求出兩人船項目和八人船項目每小時的租金；（2）若該班本次共有

18

名同學(xué)一起來游玩，每人乘船的時間均為

1

小時，且每只船均坐滿，試列舉出可行的方案（至少四種），通過觀察和比較，找到所有方案中最省錢的方案．24．閱讀材料，解決問題（1）我們學(xué)習(xí)了乘方的定義和意義，根據(jù)乘方和乘法兩種運算之間的轉(zhuǎn)化了解到：； ；觀察上述算式，；可以得到： ；類比上述式子，你能夠得到：

；（2）

；（3）利用由特殊到一般的思想，可以得到：

（m、n

都是正整數(shù)）（4）我們把類似于 和 這樣的式子叫同底數(shù)冪；因此可以得到“同底數(shù)冪的乘法”法則：“同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加”

知識運用：

；（5）

．（6）已知 ，則 的值是

．25．點

O是直線

AB

上的一點，射線

OC

從

OA出發(fā)繞點

O順時針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)到

OB

停止，設(shè)（ ），射線 ，作射線

OE

平分 ．如圖

1，若 ，且

OD

在直線

AB

的上方，求 的度數(shù)（要求寫出簡單的幾何推理過程）．射線

OC

順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到圖

2，當(dāng)射線

OD

在直線

AB

的下方時，其他條件不變，請你用含

的代數(shù)式表示 的度數(shù)，（要求寫出簡單的幾何推理過程）．射線

OC

從

OA

出發(fā)繞點

O

順時針方向旋轉(zhuǎn)到

OB，在旋轉(zhuǎn)過程中你發(fā)現(xiàn) 與（ ）之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請你直接用含

的代數(shù)式表示 的度數(shù)．26．點

A、B

在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別為

a、b，且

a、b

滿足 ．如圖

1，求線段

AB

的長；若點

C

在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為x，且x

是方程 的根，在數(shù)軸上是否存在點

P

使，若存在，求出點

P

對應(yīng)的數(shù)，若不存在，說明理由；（3）如圖

2，點P在

B

點右側(cè)，PA

的中點為

M，N為

PB

靠近于

B點的四等分點，當(dāng)

P

在

B的右側(cè)運動時，有兩個結(jié)論：①

的值不變；②

的值不變，其中只有一個結(jié)論符合題意，請判斷3

/

11正確的結(jié)論，并直接寫出該值．4

/

11答案解析部分1．【答案】D【知識點】有理數(shù)的減法【解析】【解答】解：最高氣溫比最低氣溫高：，故答案為：D．【分析】根據(jù)題意列出算式求解即可。2．【答案】A【知識點】科學(xué)記數(shù)法—表示絕對值較大的數(shù)【解析】【解答】解：數(shù)字

338

600

000

用科學(xué)記數(shù)法可簡潔表示為

3.386×108．故選：A．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n

的形式，其中

1≤|a|＜10，n

為整數(shù)．確定

n

的值時，要看把原數(shù)變成a

時，小數(shù)點移動了多少位，n

的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞10

時，n

是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1

時，n

是負(fù)數(shù)．此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為

a×10n

的形式，其中1≤|a|＜10，n

為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定

a

的值以及

n

的值．3．【答案】D【知識點】余角、補(bǔ)角及其性質(zhì)【解析】【解答】解：由題意得=70°，的余角=90°-70°=20°，的余角的補(bǔ)角=180°-20°=160°，故答案為：D．【分析】先根據(jù)量角器求出=70°，再根據(jù)余角和補(bǔ)角的性質(zhì)求出的余角的補(bǔ)角即可。4．【答案】B【知識點】代數(shù)式求值【解析】【解答】解：∵2x2-4y=-2，∴2（x2-2y）=-2，∴x2-2y=-1，∴x2+6-2y=x2-2y+6=-1+6=5．故答案為：B．【分析】根據(jù)

2x2-4y=-2，求出

x2-2y=-1，再將其代入代數(shù)式計算即可。5．【答案】B【知識點】真命題與假命題【解析】【解答】解：①對頂角相等，②相等的角不一定是對頂角，③等角的余角相等，④如果兩個角的和是

180°，那么這兩個角互為補(bǔ)角；綜上，①③④符合題意，正確的個數(shù)是

3

個，故答案為：B．【分析】根據(jù)真命題的定義逐項判斷即可。6．【答案】B【知識點】幾何體的展開圖【解析】【解答】解：由圖可知：“祖”字對面是“偉”，“我”字對面是“大”，“的”字對面是“國”，故

B

符合題意．故答案為：B．【分析】根據(jù)正方體展開圖的特征逐項判斷即可。7．【答案】B【知識點】探索數(shù)與式的規(guī)律【解析】【解答】解：觀察圖形的變化可知：奇數(shù)項：2、6、10、14…4n?2（n

為正整數(shù)），偶數(shù)項：?4、?8、?12、?16…?4n，∵2022

是正數(shù)，∴2022

為奇數(shù)項，∴4n-2＝2022，∴n＝506，∵正數(shù)都在

OA

或

OB

上，∴每兩條射線為一組，OA

為始邊，∴506÷2＝253，∴標(biāo)記為“2022”的點在射線

OB

上，故

B

符合題意．故答案為：B．【分析】先求出規(guī)律，再結(jié)合

506÷2＝253，可得標(biāo)記為“2022”的點在射線

OB

上。5

/

118．【答案】D【知識點】等式的性質(zhì)【解析】【解答】解：A.∵m2+2≠0，∴等式兩邊同時除以一個不為

0

的數(shù)，等式仍然成立，故正確，A

不符合題意；B.∵m-1≠0，∴等式兩邊同時乘以一個不為

0

的數(shù)，等式仍然成立，故正確，B

不符合題意；C.∵x=3，∴x2=3x，故正確，C

不符合題意；D.當(dāng)

x=0

時，ax+2=bx+2也成立，故錯誤，D符合題意；故答案為：D.【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)可判斷

A、B正確；將

x=3

代入可判斷

C

正確，當(dāng)

x=0

時可判斷

D錯誤.9．【答案】B【知識點】垂線段最短【解析】【解答】解：由圖可知，依據(jù)是垂線段最短，故答案為：B.【分析】根據(jù)垂線的定義即可求解.10．【答案】C【知識點】角的運算；角平分線的定義【解析】【解答】解：∵AO⊥BO，∴∠AOB=90°，∵∠AOC=68°，∴∠BOC=90°-68°=22°，∵OB

平分∠COD，∴∠COD=2∠BOC=44°，∴∠DOA=∠DOC+∠AOC=44°+68°=112°，故

C

符合題意．故答案為：C．【分析】根據(jù)角平分線的定義可得∠COD=2∠BOC=44°，再利用角的運算可得∠DOA

的度數(shù)。11．【答案】D【知識點】一元一次方程的實際應(yīng)用-積分問題【解析】【解答】解：根據(jù)表格數(shù)據(jù)，A

學(xué)生答對

20

道得分

100，由

B、C

同學(xué)得分情況可知答錯一題倒扣

2分，故設(shè)參賽學(xué)生

D

答錯

x

道題（0≤x≤20，且x為整數(shù)），則其得分值為：5（20-x）-2x=100-7x，A、令

100-7x=75，解得

x=，不符合題意；B、令

100-7x=63，解得

x=，不符合題意；C、令

100-7x=56，解得

x= ，不符合題意；D、令

100-7x=44，解得

x=8，符合題意．故答案為：D．【分析】設(shè)參賽學(xué)生

D答錯

x

道題，根據(jù)題意列出代數(shù)式

5（20-x）-2x=100-7x，再根據(jù)各選項的數(shù)據(jù)列出方程并求解即可。12．【答案】B【知識點】角的運算；翻折變換（折疊問題）【解析】【解答】解：由折疊得：∠AEF=∵ ，∴ ，∴，，故答案為：B．【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠AEF=，，再結(jié)合，求出即可。13．【答案】A【知識點】一元一次方程的實際應(yīng)用-工程問題【解析】【解答】解：設(shè)應(yīng)先安排

x

人工作，根據(jù)題意得： ，故

A

符合題意．故答案為：A．【分析】設(shè)應(yīng)先安排

x

人工作，根據(jù)題意直接列出方程即可。14．【答案】C【知識點】線段的中點；線段的計算【解析】【解答】解：∵M(jìn)

為

AB

的中點，AB=8cm，，∵BC=12cm，CD=6cm，∴，6

/

11∵N

為

BD

的中點，，，故

C

符合題意．故答案為：C．【分析】先利用線段中點的性質(zhì)可得，，再利用線段的和差求出MN的長即可。15．【答案】82.5a【知識點】列式表示數(shù)量關(guān)系；利用整式的加減運算化簡求值【解析】【解答】解：該住宅的建筑面積為：故答案為：82.5a．【分析】根據(jù)題意列出算式，再計算即可。16．【答案】9x﹣11=6x+16【知識點】一元一次方程的實際應(yīng)用-古代數(shù)學(xué)問題19．【答案】（1）解：原式【解析】【解答】若每人出九錢，那么多了十一錢，則買雞的錢為：9x-11；若每人出六錢，那么少了十六錢，則買雞的錢為：6x+16.根據(jù)題意得：9x-11=6x+16.故答案為：9x-11=6x+16.【分析】題目中有兩個不變量，即共同買雞的人數(shù)不變，買雞的總價錢不變。設(shè)有

x

人共同買雞，根據(jù)兩種（2）解：原式不同的方式分別表示出買雞的價錢，用”買雞的總價錢不變“作為相等關(guān)系列出方程即可。17．【答案】18【知識點】一元一次方程的實際應(yīng)用-銷售問題【解析】【解答】解：設(shè)在這次買賣中原價都是

x

元，則可列方程：（1+25%）x＝135，解得：x＝108，∴第一件賺了 （元）；第二件可列方程：（1﹣25%）x＝135，解得：x＝180，第二件虧了 （元），兩件相比則一共虧了

45﹣27＝18（元）．故答案為：18．【分析】設(shè)在這次買賣中原價都是x

元，根據(jù)題意列出方程（1+25%）x＝135

和（1﹣25%）x＝135，求出

x的值，再計算即可。18．【答案】（n2＋4n）【知識點】探索圖形規(guī)律【解析】【解答】解：觀察圖形的變化，可知第

1

個圖案要用的石子數(shù)為

1＋22；第

2

個圖案要用的石子數(shù)為

3＋32；第

3

個圖案要用的石子數(shù)為

5＋42；第

4

個圖案要用的石子數(shù)為

7＋52；…第

n

個（n

為正整數(shù)）圖案要用的石子數(shù)為：（2n?1）＋（n＋1）2＝n2＋4n．故答案為：（n2＋4n）．【分析】根據(jù)前幾項中石子的數(shù)據(jù)與序號的關(guān)系可得規(guī)律第n

個（n

為正整數(shù)）圖案要用的石子數(shù)為：（2n?1）＋（n＋1）2＝n2＋4n。把

x=?2，y=3

代入得：原式【知識點】含乘方的有理數(shù)混合運算；利用整式的加減運算化簡求值7

/

11【解析】【分析】（1）先計算有理數(shù)的乘方，再計算有理數(shù)的乘除，最后計算有理數(shù)的加減法即可；（2）先利用整式的混合運算化簡，再將x、y

的值代入計算即可。20．【答案】（1）解：解：去括號得：，移項，合并同類項得：，方程兩邊同除以

2

得：（2）解：去分母得：，【知識點】列式表示數(shù)量關(guān)系；一元一次方程的實際應(yīng)用-計費問題去括號得：，【解析】【解答】解：（1）設(shè)每戶家庭月用水量為

x

立方米，當(dāng)x

不超過

40

時，應(yīng)收水費為：2x

元；移項，合并同類項得：，當(dāng)

x超過

40時，應(yīng)收水費為：2×40+3.5×（x-40）=3.5x-60；方程兩邊同除以（-1）得：故答案為：2x；3.5x-60；【知識點】解含括號的一元一次方程；解含分?jǐn)?shù)系數(shù)的一元一次方程【解析】【分析】（1）先去括號，然后移項、合并同類項，最后系數(shù)化為

1即可；（2）先去分母，再去括號，然后移項、合并同類項，最后系數(shù)化為

1

即可。21．【答案】解：⑴如圖，線段

AB

即為所求；⑵射線

OM

即為所求；⑶線段

OC

即為所求，滿足 ；⑷連接

OA、BC

交點即為點

P，根據(jù)兩點之間線段最短．【知識點】作圖-直線、射線、線段【解析】【分析】根據(jù)要求作出圖形即可。22．【答案】（1）2x；（3.5x－60）（2）解：當(dāng)

x=26時，2x=2×26=52（元）；當(dāng)

x=52

時，3.5x-60=3.5×52-60=122（元）52+122=174（元）所以，兩個月一共應(yīng)交

174

元水費；（3）解：∵150

元＞80

元∴小明家六月份用水量超過

40

立方米，因此，設(shè)小明家六月份用水

x

立方米，根據(jù)題意得，3.5x-60=150解得，x=60故，小明家六月份用水

60

立方米.【分析】（1）因為月用水量不超過

40

立方米時，按每立方米

2

元計費，所以當(dāng)

0≤x≤40

時，消費為

2x

元；當(dāng)用水量超過

40

立方米時，其中的

40

立方米仍按每立方米

2

元收費，超過部分按

3.5

元/立方米計費，所以，當(dāng)

x＞40時，消費為

2×40+3.5×（x-40）=3.5x-60；（2）由題意可得：四月份用水

26立方米，所以用

2x

計算水費；五月份用水

52

立方米，所以用

3.5x－60

計算水費；（3）根據(jù)題意知用水量超過

40

立方米，可列方程3.5x-60=150

求解即可.23．【答案】（1）解：設(shè)兩人船每艘

x

元/小時，則八人船每艘（2x﹣30）元/小時，由題意，可列方程

2x+3（2x﹣30）＝630，解得：x＝90，∴2x﹣30＝150，答：兩人船每艘

90元，則八人船每艘

150

元；（2）解：如下表所示：

兩人船四人船六人船八人船共花費方案一9

810方案二

3

390方案三14

490方案四1

2390…

8

/

11

兩人船四人船六人船八人船共花費故答案為：72．【分析】（1）參照題干中的計算方法可得答案；最省錢方案

111380【知識點】一元一次方程的實際應(yīng)用-方案選擇問題【解析】【分析】（1）設(shè)兩人船每艘

x

元/小時，則八人船每艘（2x﹣30）元/小時，根據(jù)“租

2

只兩人船，3只八人船，游玩一個小時，共需花費

630

元”列方程求解可得；（2）將

18

人按

2

人、4

人、6

人、8

人或相互組合的方式，分別計算可得．24．【答案】（1）（2）（3）（4）（5）（6）72【知識點】同底數(shù)冪的乘法【解析】【解答】(1)解：．故答案為：．(2)．故答案為：．(3)，（m、n

都是正整數(shù)）．故答案為：．(4)．故答案為： ．(5)．故答案為：(6) ，．，．（2）（3）（4）（5）利用同底數(shù)冪的乘法計算方法可得答案；（6）將代數(shù)式 變形為 ，再將25．【答案】（1）解：∵OD⊥OC，代入計算即可。∴∠COD=90°，∵ ，即∴，，∵OE

平分∠BOD，∴（2）解：，，∵OD⊥OC，∴∠COD=90°，∴∵OE

平分∠BOD，∴（3）解：①當(dāng)，OD

在直線

AB

的上方時，如圖所示：，∵OE

平分∠BOD，∴，9

/

11即．②當(dāng)，OD

在直線

AB

的下方時，如圖所示：∵，∴∵OE

平分∠BOD，，∴，即．③當(dāng)，OD

在直線

AB

的上方時，如圖所示：，，∵OE

平分∠BOD，∴，即．④當(dāng)，OD

在直線

AB

的下方時，如圖所示：∵，，∵