廣東省湛江市廉江市2022年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題解析版

八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下列四個圖案中，不是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．2．下列各式從左到右的變形正確的是（）A． B．C． D．3．若a+b＝6，ab＝4，則a2+4ab+b2的值為（）A．40 B．44 C．48 D．524．小明同學(xué)在學(xué)習(xí)了全等三角形的相關(guān)知識后發(fā)現(xiàn)，只用兩把完全相同的長方形直尺就可以作出一個角的平分線．如圖：一把直尺壓住射線OB，另一把直尺壓住射線OA并且與第一把直尺交于點P，小明說：“射線OP就是∠BOA的角平分線．”他這樣做的依據(jù)是（）A．角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上B．角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等C．三角形三條角平分線的交點到三條邊的距離相等D．以上均不符合題意5．分式方程的解是（）A．4 B．2 C．1 D．-26．若多項式＝，則a，b的值分別是（）A．， B．，C．， D．，7．若式子的值等于0，則x的值為（）A．±2 B．－2 C．2 D．－48．已知等腰三角形的底邊，且，則腰長為（）A．4或12 B．12 C．4 D．8或129．施工隊要鋪設(shè)一段全長2000米的管道，因在中考期間需停工兩天，實際每天施工需比原來計劃多50米，才能按時完成任務(wù)，求原計劃每天施工多少米．設(shè)原計劃每天施工x米，則根據(jù)題意所列方程正確的是（）A． B．C． D．10．在4×4的正方形網(wǎng)格中，以格點為頂點的三角形稱為格點三角形，在圖中畫出與△ABC關(guān)于某條直線對稱的格點三角形，最多能畫（）個．A．5 B．6 C．7 D．8二、填空題11．如圖，平分，，，，所以是三角形．12．若正多邊形的一個外角是45°，則該正多邊形的邊數(shù)是．13．小敏設(shè)計了一種衣架，如圖，在使用時能輕易收攏，然后套進(jìn)衣服后松開即可，衣架桿，若衣架收攏時，，則、的距離為．14．分解因式得．15．化簡的結(jié)果是．16．如圖,∠A=30°,∠C'=60°,△ABC與△A’B'C'關(guān)于直線l對稱,則∠B=.17．如圖，點A在線段DE上，AB⊥AC，垂足為A，且AB＝AC，BD⊥DE，CE⊥DE，垂足分別為D、E，若ED＝12，BD＝8，則CE長為．18．因式分解：.三、解答題19．解方程：．20．如圖，每個小正方形的邊長均為1，點A和點B在小正方形的格點上．（1）在圖①中畫出，使為直角三角形（要求點C在小正方形的格點上，畫一個即可）．（2）求圖①中的面積．21．老師在黑板上書寫了一個正確的演算過程，隨后用手掌捂住了一個多項式，如下所示：（1）求所捂住的多項式；（2）若，求所捂住多項式的值．22．某縣在“城鄉(xiāng)公交一體化改造項目”中，某工程隊承接了6千米地下管廊鋪設(shè)任務(wù)，為了趕在年底前完成，實際每天的工作效率比原計劃提高20%，結(jié)果提前20天完成了任務(wù)，問實際每天鋪設(shè)管廊多少米．23．如圖，AB＝AC，CD∥AB，點E是AC上一點，且∠ABE＝∠CAD，延長BE交AD于點F．（1）求證：△ABE≌△CAD；（2）如果∠ABC＝65°，∠ABE＝25°，求∠D的度數(shù)．24．觀察下面的因式分解過程：am+an+bm+bn＝（am+an）+（bm+bn）＝a（m+n）+b（m+n）＝（m+n）（a+b）利用這種方法解決下列問題：（1）因式分解：2a+6b﹣3am﹣9bm（2）△ABC三邊a，b，c滿足a2﹣ac﹣ab+bc＝0，判斷△ABC的形狀．25．已知△ABC是等邊三角形，延長BA到點E，延長BC到點D，使得AE＝BD，連接CE，DE，求證：CE＝DE答案解析部分1．【答案】B【知識點】軸對稱圖形【解析】【解答】解：A、是軸對稱圖形，不合題意；B、不是軸對稱圖形，符合題意；C、是軸對稱圖形，不合題意；D、是軸對稱圖形，不合題意．故答案為：B．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義逐項判斷即可。2．【答案】D【知識點】分式的基本性質(zhì)【解析】【解答】解：A、原計算錯誤，該選項不符合題意；B、原計算錯誤，該選項不符合題意；C、原計算錯誤，該選項不符合題意；D、正確，該選項符合題意；故答案為：；D．

【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)逐項判斷即可。3．【答案】B【知識點】代數(shù)式求值；完全平方公式及運用【解析】【解答】解：a2＋4ab＋b2＝（a＋b）2＋2ab＝36＋8＝44.故答案為：B.

【分析】將代數(shù)式a2+4ab+b2變形為（a＋b）2＋2ab，再將a+b＝6，ab＝4代入計算即可。4．【答案】A【知識點】角平分線的判定【解析】【解答】如圖所示：過兩把直尺的交點C作CF⊥BO與點F，由題意得CE⊥AO，∵兩把完全相同的長方形直尺，∴CE=CF，∴OP平分∠AOB（角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上），故答案為：A．【分析】根據(jù)“角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上”進(jìn)行解答即可.5．【答案】B【知識點】解分式方程【解析】【解答】解：去分母得：，移項、合并得：2x=4，解得：x=2，經(jīng)檢驗x=2是分式方程的解，故答案為：B．【分析】各項乘以去分母，然后移項合并，即可求出方程的解.6．【答案】B【知識點】多項式乘多項式【解析】【解答】解：（x+1）(x-3)=x2+ax+b=x2-3x+x-3=x2-2x-3，

a=-2，b=-3故答案為：B．【分析】由（a+b)(c+d)=a(c+d)+b(c+d)=ac+ad+bc+bd，求出（x+1）(x-3)的代數(shù)式，得到系數(shù)a、b的值.7．【答案】C【知識點】分式的值為零的條件【解析】【解答】解：=0且x2+4x+4≠0，解得x=2.故選C.8．【答案】B【知識點】三角形三邊關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵，∴，∵等腰的底邊，∴．，∵，則不符合題意，故答案為：B．【分析】先化簡絕對值，得到，結(jié)合三角形的三邊關(guān)系，即可得到腰的長度.9．【答案】B【知識點】列分式方程【解析】【解答】設(shè)原計劃每天施工x米，則實際每天施工（x+50）米，根據(jù)題意，可列方程：=2，故答案為：B．【分析】設(shè)原計劃每天鋪設(shè)x米，則實際施工時每天鋪設(shè)（x+50）米，根據(jù)：原計劃所用時間-實際所用時間=2，列出方程即可．10．【答案】C【知識點】軸對稱圖形；作圖﹣軸對稱【解析】【解答】如圖，最多能畫出個格點三角形與△ABC成軸對稱．故答案為：C．【分析】根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)分別確定出不同的對稱軸，然后作出軸對稱三角形即可得解.11．【答案】直角【知識點】角的運算；三角形內(nèi)角和定理【解析】【解答】解：∵，又∵平分，∴，∵，∴，∴是直角三角形．故答案為：直角．【分析】利用三角形的內(nèi)角和以及角平分線定理，求出，即可得到∠A，然后得到結(jié)論.12．【答案】8【知識點】多邊形內(nèi)角與外角【解析】【解答】解：∵多邊形外角和是360度，正多邊形的一個外角是45°，∴360°÷45°=8即該正多邊形的邊數(shù)是8．

故答案為：8．【分析】正多邊形的邊數(shù)=360°÷一個外角的度數(shù)求解即可.13．【答案】18【知識點】等邊三角形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】解：連接，如圖所示：∵，，∴是等邊三角形，∴，故答案為：18．【分析】證明△AOB是等邊三角形，得出AB=OA=18cm即可．14．【答案】【知識點】因式分解﹣運用公式法【解析】【解答】解：∵=，故答案為：．

【分析】利用完全平方公式因式分解即可。15．【答案】m【知識點】分式的混合運算【解析】【解答】解：?！痉治觥堪眩╩+1）與括號里的每一項分別進(jìn)行相乘，再把所得結(jié)果相加即可求出答案16．【答案】90°【知識點】三角形全等及其性質(zhì)；軸對稱的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l對稱，∴△ABC≌△A′B′C′，∴∠C=∠C′=60°，∵∠A=30°，∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-30°-60°=90°．故答案為90°．【分析】先根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得出△ABC≌△A′B′C′，由全等三角形的性質(zhì)可知∠C=∠C′，再由三角形內(nèi)角和定理可得出∠B的度數(shù)．17．【答案】4【知識點】三角形全等的判定（ASA）【解析】【解答】解：∵BD⊥DE，CE⊥DE，∴∠D＝∠E＝90°，∠ABD+∠BAD＝90°，∵AB⊥AC，∴∠BAD+∠EAC＝90°，∴∠ABD＝∠EAC，在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（ASA），∴BD＝AE＝8，AD＝CE，∴AD＝ED﹣AE＝12﹣8＝4，∴CE＝4故答案為：4．

【分析】利用“ASA”證明△ABD≌△CAE可得BD＝AE＝8，AD＝CE，再利用線段的和差求解即可。18．【答案】【知識點】提公因式法與公式法的綜合運用【解析】【解答】解：故答案為：.【分析】先提出公因式a，然后利用完全平方公式法進(jìn)行第二次分解可得答案.19．【答案】解：方程兩邊同時乘以得：，解得：，經(jīng)檢驗是分式方程的解．【知識點】解分式方程【解析】【分析】先去分母，再移項、合并同類項，最后系數(shù)化為1并檢驗即可。20．【答案】（1）解：如圖①，△ABC即為所求．（2）解：圖①中，△ABC的面積為：ACBC=×4×3=6．【知識點】三角形的面積；作圖-三角形【解析】【分析】（1）根據(jù)直角三角形的判定方法作出圖形即可；

（2）利用三角形的面積公式求解即可。21．【答案】（1）解：由題意，所捂多項式為：（2）解：當(dāng)時原式．【知識點】代數(shù)式求值；多項式除以單項式【解析】【分析】（1）根據(jù)題意列出算式，再利用多項式除以單項式的計算方法求解即可；

（2）將代入（1）中的代數(shù)式求解即可。22．【答案】解：設(shè)原計劃每天鋪設(shè)管廊x米，則實際每天鋪設(shè)管獅米，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗，是所列方程的解，且符合題意，∴．答：實際每天鋪設(shè)管廊60米．【知識點】分式方程的實際應(yīng)用【解析】【分析】設(shè)原計劃每天鋪設(shè)管廊x米，則實際每天鋪設(shè)管獅米，根據(jù)題意列出方程，再求解即可。23．【答案】（1）證明：∵CD∥AB，∴∠BAE＝∠ACD，∵∠ABE＝∠CAD，AB＝AC，∴△ABE≌△CAD（ASA）；（2）解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝65°，∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣65°﹣65°＝50°，又∵∠ABE＝∠CAD＝25°，∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝50°+25°＝75°，∵AB∥CD，∴∠D＝180°﹣∠BAD＝180°﹣75°＝105°．【知識點】三角形內(nèi)角和定理；三角形全等的判定（ASA）【解析】【分析】（1）利用“ASA”證明△ABE≌△CAD即可；

（2）先利用等邊對等角的性質(zhì)可得∠ABC＝∠ACB＝65°，利用三角形的內(nèi)角和求出∠BAC，再求出∠BAD的度數(shù)，最后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠D＝180°﹣∠BAD＝180°﹣75°＝105°。24．【答案】（1）解：2a+6b﹣3am﹣9bm＝（2a+6b）﹣（3am+9bm）＝2（a+3b）﹣3m（a+3b）＝（a+3b）（2﹣3m）；或2a+6b﹣3am﹣9bm＝（2a﹣3am）+（6b﹣9bm）＝a（2﹣3m）+3b（2﹣3m）＝（2﹣3m）（a+3b）；（2）解：∵a2﹣ac﹣ab+bc＝0，∴（a2﹣ac）﹣（ab﹣bc）＝0，∴a（a﹣c）﹣b（a﹣c）＝0，∴（a﹣c）（a﹣b）＝0，∴a﹣c＝0或a﹣b＝0，∴a＝c或a＝b，∴△ABC是等腰三角形．【知識點】分組分解法因式分解【解析】【分析】（1）參照題干中的計算方法，利用分組分解因式即可；

（2）先將代數(shù)式a2﹣ac﹣ab+bc＝0變形為（a﹣c）（a﹣b）＝0，求出a＝c或a＝b，即可得到△ABC是等腰三角形。25．【答案】證明：過點E作EF//AC，交BD延