吉林省長春市雙陽區(qū)八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題解析版

八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下列各數(shù)中，不是無理數(shù)的是( )A． B．0.52．0.49的平方根是( )A． B．C．2D．C．D．等于（ ）A．估計(jì) 的值在（A．1

到

2

之間B．C．D．）B．2到

3之間 C．3

到

4

之間D．4

到

5

之間5．如圖是護(hù)士統(tǒng)計(jì)一位病人的體溫變化圖，這位病人中午

12

時(shí)的體溫約為（）A．39.0℃ B．38.2℃6．下列各式的變形中，屬于因式分解的是( )C．38.5℃D．37.8℃A．B．C． D．如圖，點(diǎn)

B、F、C、E在一條直線上，∠A＝∠D＝90°，AB=DE，添加下列選項(xiàng)中的條件，能用

HL判定△ABC?△DEF

的是( )△ABC

的三條中線的交點(diǎn)△ABC

三邊的垂直平分線的交點(diǎn)△ABC

三條角平分線的交點(diǎn)A．AC=DF B．∠B=∠E C．∠ACB=∠DFE D．BC=EF8．仔細(xì)觀察用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的示意圖，請(qǐng)根據(jù)三角形全等的有關(guān)知識(shí)，說明畫出的依據(jù)是（）A． B． C． D．9．如圖，在

4

個(gè)均由

16

個(gè)小正方形組成的網(wǎng)格正方形中，各有一個(gè)格點(diǎn)三角形，那么這

4

個(gè)正方形網(wǎng)格中不是直角三角形的是（ ）A．B．C．D．10．如圖所示，是一塊三角形的草坪，現(xiàn)要在草坪上建一涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三條邊的距離相等，涼亭的位置應(yīng)選在（ ）D．△ABC

三條高所在直線的交點(diǎn)二、填空題11．計(jì)算： ＝

．12．計(jì)算： ＝

．1

/

11“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”的逆命題是

.計(jì)算

．15．已知

x＋2y＝5，x2－4y2＝－15，則

2x－4y

的值為

．16．如圖，△ABC

中，AB＝AC，點(diǎn)

D

為

BC

的中點(diǎn)，∠BAD＝24°，AD＝AE，∠EDC＝

度．17．如圖，已知 的三邊長分別為

6、8、10，分別以它們的三邊作為直徑向外作三個(gè)半圓，則圖中陰影部分的面積為

．18．如圖，在△ABC

中，∠ABC的角平分線和∠ACB相鄰的外角平分線

CD

交于點(diǎn)

D，過點(diǎn)

D

作

DE∥BC交AB于

E，交

AC于

G，若

EG=2，且

GC=6，則

BE長為

．三、解答題19．計(jì)算：－＋．化簡(jiǎn)： ．如圖，已知△ABC

是等邊三角形，點(diǎn)

D、E

分別在

BC、AC

邊上，且

BD＝CE．求證：AD＝BE22．解答（1）如圖，請(qǐng)計(jì)算圖形中陰影部分的面積（要求用含

x

的代數(shù)式表示，并化簡(jiǎn)）（2）求當(dāng)

x＝4

時(shí)，圖中陰影部分的面積．23．為了提高學(xué)生的閱讀能力，我區(qū)某校開展了“讀好書，助成長”的活動(dòng)，并計(jì)劃購置一批圖書，購書前，對(duì)學(xué)生喜歡閱讀的圖書類型進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題：2

/

11（1）本次調(diào)查共抽取了

名學(xué)生．（2）兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的

m＝

，n＝

．（3）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中

D

所在扇形的圓心角度數(shù)．24．如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長都是

1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，網(wǎng)格中的

A

和

B

兩點(diǎn)均在格點(diǎn)上，以線段

AB

為邊畫等腰三角形

ABC，且點(diǎn)

C

也在格點(diǎn)上．要求如下：（1）圖中，AC

和

BC

邊的長都為有理數(shù)．（2）圖中，AC

和

BC

邊中只有一邊長為有理數(shù)．25．如圖，等腰直角三角板如圖放置．直角頂點(diǎn)

B

在直線

CD

上，分別過點(diǎn)

A、E

作

AC⊥直線

CD

于點(diǎn)

C，ED⊥直線

CD

于點(diǎn)

D．（1）求證：CD＝AC

+ED．（2）若設(shè)△ABC

三邊長分別為

a、b、c，利用此圖證明勾股定理．26．下面是某同學(xué)對(duì)多項(xiàng)式（x2－3x+4）（x2－3x+6）+1

進(jìn)行因式分解的過程．解：設(shè)

x2－3x＝m原式

＝（m+4）（m+6）+1（第一步）＝

m2+10m+25（第二步）＝（m+5）2（第三步）＝（x2－3x+5）2（第四步）回答下列問題：（1）該同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的

．A．提取公因式 B．平方差公式 C．完全平方公式（2）請(qǐng)你模仿以上方法嘗試對(duì)多項(xiàng)式（x2＋2x）（x2＋2x+6）+9

進(jìn)行因式分解．（3）因式分解：（x2－4x＋6）（x2－4x＋2）＋4=

（在橫線處直接寫出因式分解的結(jié)果）．27．如圖，△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，AD平分∠BAC，交

BC

于點(diǎn)

D．動(dòng)點(diǎn)

Q從點(diǎn)

B出發(fā)，按

BC—CA的折線路徑，以每秒

1個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

t

秒．（1）當(dāng)點(diǎn)

Q在

AC

邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段

AQ

長為

（用含

t

的代數(shù)式表示）當(dāng)點(diǎn)

Q在

AC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段

BQ長度不可能是

．（填序號(hào)即可）①7.2 ②5.3 ③4.8 ④4.5求△ADC

的面積．（4）當(dāng)△ABQ

為軸對(duì)稱圖形時(shí)，請(qǐng)直接寫出

t

的值．28．解答3

/

11【問題探究】如圖

1，銳角△ABC中分別以

AB、AC

為邊向外作等腰△ABE和等腰△ACD，使

AE=AB，AC＝AD，∠ABE＝∠ADC，連接

EC，BD．求證：EC＝BD．【拓展延伸】①如圖

2，△ABC

中，∠ABC＝90°，CB＝AB，D

為

AC

上一點(diǎn)，連結(jié)

BD，作

BE⊥BD，AE⊥AC，連結(jié)DE．若

AC＝2，請(qǐng)直接寫出四邊形

ADBE

的面積．②如圖

3，四邊形

ABCD

中，AD⊥AC，AC＝AD，∠ABC＝45°，AB＝3，BC＝1，請(qǐng)直接寫出

BD

長．4

/

11答案解析部分1．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】無理數(shù)的認(rèn)識(shí)【解析】【解答】解：A、 是無理數(shù)，則此項(xiàng)不符題意；B、0.5

是有理數(shù)，不是無理數(shù)，則此項(xiàng)符合題意；C、 是無理數(shù)，則此項(xiàng)不符題意；D、 是無理數(shù)，則此項(xiàng)不符題意；故答案為：B．【分析】無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，根據(jù)無理數(shù)的定義對(duì)每個(gè)選項(xiàng)一一判斷即可。2．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】平方根，，【解析】【解答】解：因?yàn)樗?的平方根是故答案為：C．【分析】先求出，再求解即可。3．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法【解析】【解答】解：，故答案為：A【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘底數(shù)不變，指數(shù)相加求解即可。4．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】估算無理數(shù)的大小【解析】【解答】解：，，即，故答案為：C．【分析】先求出，再求解即可。5．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】折線統(tǒng)計(jì)圖【解析】【解答】解：由折線統(tǒng)計(jì)圖可以看出：這位病人

10

時(shí)的體溫為

38.3℃，這位病人

14

時(shí)的體溫為38.0℃，又知從

10

時(shí)到

14

時(shí)體溫是下降趨勢(shì)，則這位病人中午

12

時(shí)的體溫在

38.3℃到

38.0℃之間，約為38.2℃.故答案為：B.【分析】分析折線統(tǒng)計(jì)圖結(jié)合溫度的變化趨勢(shì)即可判斷求解.6．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】因式分解的定義【解析】【解答】解：A、從左到右的變形為整式乘法，故不符合題意．B、左邊為多項(xiàng)式，右邊為整式的積，故符合題意．C、左邊為多項(xiàng)式，右邊為整式的積，但等號(hào)不成立，故不符合題意．D、左邊、右邊均為多項(xiàng)式，故不符合題意．故答案為：B．【分析】根據(jù)因式分解的定義對(duì)每個(gè)選項(xiàng)一一判斷即可。7．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】直角三角形全等的判定（HL）【解析】【解答】解：A、添加B、添加 ，需用，需用定理判定，則此項(xiàng)不符題意；定理判定，則此項(xiàng)不符題意；C、添加 ，需用 定理判定D、添加 ，能用 定理判定故答案為：D．，則此項(xiàng)不符題意；，則此項(xiàng)符合題意；【分析】利用全等三角形的判定方法對(duì)每個(gè)選項(xiàng)一一判斷即可。8．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等的判定（SSS）【解析】【解答】解：由作法易得在 與 中，，，，，∴，∴（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）．故答案為：D．5

/

11【分析】利用全等三角形的判定與性質(zhì)證明求解即可。9．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理的逆定理【解析】【解答】解：由觀察可知，A

選項(xiàng)中的三角形是直角三角形；B選項(xiàng)中的三角形三邊長分別為 ，符合因此

B

選項(xiàng)中的三角形是直角三角形；，C選項(xiàng)中的三角形三邊長分別為 ，不滿足有兩邊的平方和等于第三邊的平方，因此

C選項(xiàng)中的三角形不是直角三角形；D選項(xiàng)中的三角形三邊長分別為 ，符合 ，因此

D

選項(xiàng)中的三角形是直角三角形；故答案為：C．【分析】根據(jù)直角三角形的判定方法對(duì)每個(gè)選項(xiàng)一一判斷即可。10．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，∴要使涼亭到草坪三條邊的距離相等，涼亭的位置應(yīng)選在△ABC

三條角平分線的交點(diǎn)處．故答案為：C．【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等可得答案。11．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法【解析】【解答】解：故答案為： ．．【分析】利用同底數(shù)冪的除法法則計(jì)算求解即可。12．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式【解析】【解答】解：．故答案為： ．【分析】利用單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則計(jì)算求解即可。13．【答案】兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)【知識(shí)點(diǎn)】定義、命題及定理的概念【解析】【解答】解：命題“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”的逆命題是：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故答案為兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).【分析】把一個(gè)命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題.命題“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”的條件是同旁內(nèi)角互補(bǔ)，結(jié)論是兩直線平行，故其逆命題是兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).14．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式【解析】【解答】解：原式，故答案為： ．【分析】利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算求解即可。15．【答案】-6【知識(shí)點(diǎn)】代數(shù)式求值；平方差公式及應(yīng)用【解析】【解答】解： ，，，即，解得，則故答案為： ．【分析】先求出，，再求出，最后求解即可。16．【答案】12【知識(shí)點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；等腰三角形的性質(zhì)【解析】【解答】解： ，點(diǎn)

D為 的中點(diǎn)，，，，6

/

11，，故答案為：12．【分析】先求出，再求出∠ADE=78°，最后計(jì)算求解即可。17．【答案】24【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；幾何圖形的面積計(jì)算-割補(bǔ)法【解析】【解答】解：因?yàn)橐阎?的三邊長分別為

6、8、10所以

62+82=102由已知可得：圖中陰影部分的面積為=24故答案為：24【分析】先求出

2+82=102，再求陰影部分的面積即可。18．【答案】8【知識(shí)點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的定義【解析】【解答】解： 平分 ，BD

平分∠ABC，，∠ABD=∠CBD，，，∠EDB=∠CBD，，∠ABD=∠EDB，，BE=DE，，，，故答案為：8．【分析】先求出，∠EDB=∠CBD，再求出

DE=8，最后求解即可。19．【答案】解：原式．【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算【解析】【分析】利用二次根式的性質(zhì)，立方根，計(jì)算求解即可。20．【答案】解：原式【知識(shí)點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算【解析】【分析】利用完全平方公式，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則，冪的乘方法則計(jì)算求解即可。21．【答案】證明：∵△ABC

是等邊三角形，∴AB=BC，∠ABC=∠C=60°，在△ABD

和△BCE

中，，∴△ABD?△BCE（SAS），∴AD=BE．【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等的判定（SAS）【解析】【分析】利用全等三角形的判定與性質(zhì)證明求解即可。22．【答案】（1）解：，．得：答：圖形中陰影部分的面積為（2）解：將 代入答：圖形中陰影部分的面積為

144．，【知識(shí)點(diǎn)】利用整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求值【解析】【分析】（1）結(jié)合圖形，利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算求解即可；（2）根據(jù)題意求出 ，

即可作答。7

/

1123．【答案】（1）200（2）84；15（3）解： ，答：扇形統(tǒng)計(jì)圖中

D

所在扇形的圓心角度數(shù)為．【知識(shí)點(diǎn)】扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖【解析】【解答】解：(1)（名），即本次調(diào)查共抽取了

200

名學(xué)生，故答案為：200．(2)，，則 ，故答案為：84，15．【分析】（1）根據(jù)題意求出即可作答；（2）結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖表中的數(shù)據(jù)求出，求解即可；（3）根據(jù)題意求出，

即可作答。24．【答案】（1）解：由圖可知 ，∵ 是等腰三角形，且

AC

和

BC

邊的長都為有理數(shù)，如圖所示，以

AB

為腰，構(gòu)造 ，此時(shí)

BC=6．（2）解：由圖可知 ，∵ 是等腰三角形，且

AC

和

BC

邊的長只有一個(gè)為有理數(shù)，如圖所示，令 ，此時(shí) ．【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；作圖-三角形【解析】【分析】（1）利用勾股定理求出

AB=5，再求解即可；（2）根據(jù)題意令 ，此時(shí)25．【答案】（1）證明： 是等腰直角三角板，，作答即可。，，，，，在和中，，，，．（2）證明：，，，又，8

/

11，，即勾股定理得證．【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理的證明；三角形全等的判定（AAS）【解析】【分析】（1）利用全等三角形的判定與性質(zhì)證明求解即可；（2）先求出 ，

再利用三角形的面積公式計(jì)算求解即可。26．【答案】（1）C（2）解：設(shè) ，原式．（3）【知識(shí)點(diǎn)】因式分解﹣運(yùn)用公式法；定義新運(yùn)算【解析】【解答】解：(1)該同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的完全平方公式，故答案為：C．(3)設(shè)，原式，故答案為：．【分析】（1）根據(jù)完全平方公式求解即可；先設(shè) ，

再分解因式即可；先設(shè) ，再分解因式即可。27．【答案】（1）18-t（2）④（3）解：過

D

作

DE⊥AC

于

E，∵∠ABC=90°，AD

平分∠BAC，∴BD=DE，∴CD=8-BD，∵S△ADC=CD?AB=AC?DE，∴6（8-BD）=10BD，∴BD=3，∴S△ADC=×10×3=15；（4）6

或

13

或

12

或【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；三角形的綜合；三角形-動(dòng)點(diǎn)問題【解析】【解答】解：(1)∵∠ABC=90°，AB=6，BC=8，∴AC= ，∴BC+AC=18，∴AQ=18-t，故答案為：18-t；(2)過

B

作

BH⊥AC

于

H，∵S△ABC=AB?BC= BH?AC，∴9

/

11∴當(dāng)點(diǎn)

Q

在

AC

邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段

BQ

長度不可能是④，故答案為：④；(4)當(dāng)△ABQ

為軸對(duì)稱圖形時(shí)，△ABQ

是等腰三角形，①當(dāng)點(diǎn)

Q

在

BC

邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，∵∠ABC=90°，∴△ABQ

是等腰直角三角形，∴AB=BQ=6，∴t=6；②當(dāng)點(diǎn)

Q

在

AC

邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△ABQ

為軸對(duì)稱圖形，Ⅰ、如圖

2，當(dāng)

AQ=BQ=18-t

時(shí)，△ABQ

為軸對(duì)稱圖形，過

Q

作

QM⊥AB

于

M，∴AM=BM，∵∠AMQ=∠ABC=90°，∴QM∥BC，∴AQ=CQ=18-t= AC=5，∴t=13；Ⅱ、當(dāng)

AQ=AB=18-t=6

時(shí)，△ABQ

為軸對(duì)稱圖形，∴t=12；Ⅲ、當(dāng)

BQ=AB=6

時(shí)，△ABQ

為軸對(duì)稱圖形，過

B

作

BN⊥AC

于

N，∴AN=QN= AQ=9- t，∴AB2-BN2=AN2，即

62-4.82=（9- t）2，解得

t= ，綜上所述，當(dāng)△ABQ為軸對(duì)稱圖形時(shí)，t的值為

6

或

13或

12

或 ．【分析】（1）利用勾股定理求出

AC=10，再求出

BC+AC=18，最后求解即可；先求出 ，再求解即可；先求出

BD=DE，

再求出

BD=3，最后利用三角形的面積公式計(jì)算求解即可；（4）分類討論，利用等腰三角形的性質(zhì)求解即可。28．【答案】（1）證明：∵AE=AB，AC=AD，∴∠AEB=∠ABE，∠ACD=∠ADC，∵∠ABE=∠ADC，∴∠BAE=∠DAC，∴∠BAE+∠BA