2019物理一本突破二輪復(fù)習(xí)講義專題二 第2講機(jī)械能守恒定律功能關(guān)系 含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第2講機(jī)械能守恒定律功能關(guān)系［做真題·明考向]真題體驗(yàn)透視命題規(guī)律授課提示：對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第27頁(yè)［真題再做]1.（2018·高考全國(guó)卷Ⅰ,T18)如圖，abc是豎直面內(nèi)的光滑固定軌道，ab水平，長(zhǎng)度為2R;bc是半徑為R的四分之一圓弧，與ab相切于b點(diǎn)．一質(zhì)量為m的小球，始終受到與重力大小相等的水平外力的作用，自a點(diǎn)處從靜止開始向右運(yùn)動(dòng)．重力加速度大小為g.小球從a點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)到其軌跡最高點(diǎn)，機(jī)械能的增量為()A．2mgR B．4mgRC．5mgR D．6mgR解析：小球從a運(yùn)動(dòng)到c，根據(jù)動(dòng)能定理，得F·3R－mgR＝eq\f（1,2)mveq\o\al(2,1)，又F＝mg，故v1＝2eq\r（gR)，小球離開c點(diǎn)在豎直方向做豎直上拋運(yùn)動(dòng),水平方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，且水平方向與豎直方向的加速度大小相等，都為g，故小球從c點(diǎn)到最高點(diǎn)所用的時(shí)間t＝eq\f(v1，g）＝2eq\r（\f(R，g))，水平位移x＝eq\f(1,2)gt2＝2R，根據(jù)功能關(guān)系,小球從a點(diǎn)到軌跡最高點(diǎn)機(jī)械能的增量為力F做的功，即ΔE＝F·（2R＋R＋x)＝5mgR.答案：C2.(多選）(2016·高考全國(guó)卷Ⅱ,T21）如圖,小球套在光滑的豎直桿上,輕彈簧一端固定于O點(diǎn),另一端與小球相連．現(xiàn)將小球從M點(diǎn)由靜止釋放,它在下降的過程中經(jīng)過了N點(diǎn)．已知在M、N兩點(diǎn)處，彈簧對(duì)小球的彈力大小相等,且∠ONM〈∠OMN<eq\f（π，2)。在小球從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過程中（）A．彈力對(duì)小球先做正功后做負(fù)功B．有兩個(gè)時(shí)刻小球的加速度等于重力加速度C．彈簧長(zhǎng)度最短時(shí)，彈力對(duì)小球做功的功率為零D．小球到達(dá)N點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能等于其在M、N兩點(diǎn)的重力勢(shì)能差解析:在M、N兩點(diǎn)處，彈簧對(duì)小球的彈力大小相等，且∠ONM<∠OMN〈eq\f（π，2),則小球在M點(diǎn)時(shí)彈簧處于壓縮狀態(tài)，在N點(diǎn)時(shí)彈簧處于拉伸狀態(tài)，小球從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過程中，彈簧長(zhǎng)度先縮短，當(dāng)彈簧與豎直桿垂直時(shí)彈簧達(dá)到最短，這個(gè)過程中彈力對(duì)小球做負(fù)功，然后彈簧再伸長(zhǎng),彈力對(duì)小球開始做正功，當(dāng)彈簧達(dá)到自然伸長(zhǎng)狀態(tài)時(shí)，彈力為零，再隨著彈簧的伸長(zhǎng)彈力對(duì)小球做負(fù)功，故整個(gè)過程中，彈力對(duì)小球先做負(fù)功，再做正功，后再做負(fù)功，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；在彈簧與桿垂直時(shí)及彈簧處于自然伸長(zhǎng)狀態(tài)時(shí)，小球加速度等于重力加速度，選項(xiàng)B正確;彈簧與桿垂直時(shí),彈力方向與小球的速度方向垂直，則彈力對(duì)小球做功的功率為零，選項(xiàng)C正確；由機(jī)械能守恒定律知，在M、N兩點(diǎn)彈簧彈性勢(shì)能相等，在N點(diǎn)小球的動(dòng)能等于從M點(diǎn)到N點(diǎn)重力勢(shì)能的減小值，選項(xiàng)D正確．答案：BCD3．（2017·高考全國(guó)卷Ⅰ,T24)一質(zhì)量為8.00×104kg的太空飛船從其飛行軌道返回地面．飛船在離地面高度1.60×105m處以7。50×103m/s的速度進(jìn)入大氣層，逐漸減慢至速度為100m/s時(shí)下落到地面．取地面為重力勢(shì)能零點(diǎn)，在飛船下落過程中,重力加速度可視為常量，大小取為（1)分別求出該飛船著地前瞬間的機(jī)械能和它進(jìn)入大氣層時(shí)的機(jī)械能；（2）求飛船從離地面高度600m處至著地前瞬間的過程中克服阻力所做的功，解析:（1)飛船著地前瞬間的機(jī)械能為Ek0＝eq\f(1,2)mveq\o\al（2，0）①式中,m和v0分別是飛船的質(zhì)量和著地前瞬間的速率．由①式和題給數(shù)據(jù)得Ek0＝4。0×108J②設(shè)地面附近的重力加速度大小為g.飛船進(jìn)入大氣層時(shí)的機(jī)械能為Eh＝eq\f（1，2）mveq\o\al(2，h)＋mgh③式中,vh是飛船在高度1。60×105m處的速度大?。散凼胶皖}給數(shù)據(jù)得Eh＝2.4×1012J④(2）飛船在高度h′＝600Eh′＝eq\f(1，2）m（eq\f(2.0，100）vh）2＋mgh′⑤由功能原理得W＝Eh′－Ek0⑥式中,W是飛船從高度600m處至著地前瞬間的過程中克服阻力所做的功．由②⑤⑥式和題給數(shù)據(jù)得W＝9。7×108J。答案：（1)4.0×108J2.4×1012J(2)9.7×108J4。(2016·高考全國(guó)卷Ⅱ，T25)輕質(zhì)彈簧原長(zhǎng)為2l，將彈簧豎直放置在地面上，在其頂端將一質(zhì)量為5m的物體由靜止釋放，當(dāng)彈簧被壓縮到最短時(shí),彈簧長(zhǎng)度為l.現(xiàn)將該彈簧水平放置，一端固定在A點(diǎn),另一端與物塊P接觸但不連接．AB是長(zhǎng)度為5l的水平軌道，B端與半徑為l的光滑半圓軌道BCD相切，半圓的直徑BD豎直，如圖所示．物塊P與AB間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5.用外力推動(dòng)物塊P,將彈簧壓縮至長(zhǎng)度l，然后放開，P開始沿軌道運(yùn)動(dòng)．重力加速度大小為(1)若P的質(zhì)量為m，求P到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度的大小，以及它離開圓軌道后落回到AB上的位置與B點(diǎn)之間的距離；（2)若P能滑上圓軌道，且仍能沿圓軌道滑下,求P的質(zhì)量的取值范圍．解析：(1)依題意,當(dāng)彈簧豎直放置，長(zhǎng)度被壓縮至l時(shí),質(zhì)量為5m的物體的動(dòng)能為零，其重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢(shì)能．由機(jī)械能守恒定律知，彈簧長(zhǎng)度為l時(shí)的彈性勢(shì)能為Ep＝5mgl①設(shè)P的質(zhì)量為M,到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小為vB,由能量守恒定律得Ep＝eq\f（1,2）Mveq\o\al(2，B)＋μMg·4l②聯(lián)立①②式，取M＝m并代入題給數(shù)據(jù)得vB＝eq\r(6gl）③若P能沿圓軌道運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)，其到達(dá)D點(diǎn)時(shí)的向心力不能小于重力，即P此時(shí)的速度大小v應(yīng)滿足eq\f（mv2，l)－mg≥0④設(shè)P滑到D點(diǎn)時(shí)的速度為vD，由機(jī)械能守恒定律得eq\f（1，2)mveq\o\al（2,B）＝eq\f（1，2）mveq\o\al（2，D）＋mg·2l⑤聯(lián)立③⑤式得vD＝eq\r（2gl)⑥vD滿足④式要求，故P能運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)，并從D點(diǎn)以速度vD水平射出．設(shè)P落回到軌道AB所需的時(shí)間為t，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得2l＝eq\f（1,2)gt2⑦P落回到AB上的位置與B點(diǎn)之間的距離為s＝vDt⑧聯(lián)立⑥⑦⑧式得s＝2eq\r（2)l⑨（2）為使P能滑上圓軌道，它到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度不能小于零．由①②式可知5mgl〉μMg·4l要使P仍能沿圓軌道滑回,P在圓軌道的上升高度不能超過半圓軌道的中點(diǎn)C。由機(jī)械能守恒定律有eq\f(1，2)Mveq\o\al(2,B）≤Mgl?聯(lián)立①②⑩?式得eq\f(5,3）m≤M<eq\f(5，2）m。?答案：(1)eq\r（6gl)2eq\r(2)l（2）eq\f（5,3）m≤M<eq\f(5,2）m[考情分析]■命題特點(diǎn)與趨勢(shì)——怎么考1．本講是高考的“重中之重”,常以選擇題形式考查機(jī)械能守恒的判斷及功能關(guān)系的簡(jiǎn)單分析與計(jì)算．2．功能關(guān)系滲透在整個(gè)物理學(xué)內(nèi)容中,是歷年高考綜合題命題熱點(diǎn),常與直線運(yùn)動(dòng)、平拋運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)及電磁學(xué)知識(shí)相結(jié)合，多以計(jì)算題形式出現(xiàn),難度偏大．■解題要領(lǐng)——怎么做解決本講問題，一是要正確理解機(jī)械能守恒的條件及表達(dá)式、常見功能關(guān)系及能量守恒定律；二是要正確應(yīng)用“守恒思想"（機(jī)械能守恒、能量守恒)和常用方法（守恒法、轉(zhuǎn)化法、轉(zhuǎn)移法)．［建體系·記要點(diǎn)]知識(shí)串聯(lián)熟記核心要點(diǎn)授課提示：對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第28頁(yè)[網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建］[要點(diǎn)熟記]1．機(jī)械能守恒成立的條件：除重力(彈力）外其他力不做功，只是動(dòng)能和勢(shì)能之間的轉(zhuǎn)化．2．機(jī)械能守恒定律的表達(dá)式(1)守恒的觀點(diǎn)：Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2.(2）轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn):ΔEk＝－ΔEp。(3）轉(zhuǎn)移的觀點(diǎn)：EA增＝EB減．3．力學(xué)中幾種功能關(guān)系(1)合外力做功與動(dòng)能的關(guān)系:W合＝ΔEk.（2）重力做功與重力勢(shì)能的關(guān)系：WG＝－ΔEp。(3）彈力做功與彈性勢(shì)能的關(guān)系：W彈＝－ΔEp.（4）除重力及系統(tǒng)內(nèi)彈力以外其他力做功與機(jī)械能的關(guān)系：W其他＝ΔE機(jī)．（5）滑動(dòng)摩擦力做功與內(nèi)能的關(guān)系：Ffl相對(duì)＝ΔE內(nèi)．[研考向·提能力］考向研析掌握應(yīng)試技能授課提示：對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第28頁(yè)考向一機(jī)械能守恒的判斷及應(yīng)用判斷機(jī)械能是否守恒的方法(1）利用機(jī)械能的定義判斷（直接判斷）：若物體在水平面勻速運(yùn)動(dòng)，其動(dòng)能、勢(shì)能均不變,機(jī)械能不變．若一個(gè)物體沿斜面勻速下滑，其動(dòng)能不變，重力勢(shì)能減少，其機(jī)械能減少．(2)利用做功判斷：若物體或系統(tǒng)只有重力（或系統(tǒng)內(nèi)彈力）做功,雖受其他力，但其他力不做功，或其他力做功的代數(shù)和為零，機(jī)械能守恒．（3)利用能量轉(zhuǎn)化來判斷：若物體或系統(tǒng)中只有動(dòng)能和勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化而無機(jī)械能與其他形式的能的轉(zhuǎn)化，則物體或系統(tǒng)機(jī)械能守恒．(4)繩子突然繃緊、物體間非彈性碰撞等,除非題目特別說明，否則機(jī)械能不守恒．［典例展示1］（多選)(2018·河北衡水質(zhì)檢)如圖所示，將質(zhì)量為2m的重物懸掛在輕繩的一端，輕繩的另一端系一質(zhì)量為m的小環(huán),小環(huán)套在豎直固定的光滑直桿上,光滑定滑輪與直桿的距離為d.現(xiàn)將小環(huán)從與定滑輪等高的A處由靜止釋放，當(dāng)小環(huán)沿直桿下滑距離也為d時(shí)(圖中B處）,下列說法正確的是(重力加速度為g)（）A．環(huán)與重物、地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒B．小環(huán)到達(dá)B處時(shí)，重物上升的高度也為dC．小環(huán)在B處的速度與重物上升的速度大小之比等于eq\f（\r（2),2）D．小環(huán)下落到B處時(shí)的速度為eq\r（3－2\r(2)gd）［思路探究］（1）小環(huán)下落過程中的速度和重物上升的速度有何關(guān)系？(2）小環(huán)下落過程中以環(huán)、重物及地球組成系統(tǒng)機(jī)械能是否守恒？［解析］環(huán)與重物、地球組成的系統(tǒng)，只有小環(huán)和重物的重力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，選項(xiàng)A正確；小球到達(dá)B時(shí),重物上升高度h＝(eq\r(2）－1）d＝0。414d,選項(xiàng)B錯(cuò)誤；把小環(huán)的速度沿輕繩方向和垂直于輕繩方向分解,沿輕繩方向的分速度等于重物上升的速度v1，有vcos45°＝v1，解得v＝eq\r(2)v1，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)小環(huán)與重物、地球組成的系統(tǒng)，由機(jī)械能守恒定律得mgd－2mgh＝eq\f(1,2)·2mveq\o\al（2，1）＋eq\f（1,2)mv2，解得v＝eq\r（3－2\r(2)gd）,選項(xiàng)D正確．[答案]ADeq\a\vs4\al（［方法技巧］)應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題的基本思路eq\x(定對(duì)象）→eq\x(單個(gè)物體、多個(gè)物體組成的系統(tǒng)或含彈簧的系統(tǒng))↓eq\x(兩分析）→eq\x（對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力和做功情況的分析）↓eq\x(判守恒）→eq\x(根據(jù)機(jī)械能守恒的條件判斷研究對(duì)象機(jī)械能是否守恒）↓eq\x（選公式）→eq\x（靈活選取Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2、ΔEk＝－ΔEp或ΔEA＝－ΔEB)1.把質(zhì)量為m的小球（可看作質(zhì)點(diǎn)）放在豎直的輕質(zhì)彈簧上（不拴接)，并用手把小球按壓到位置A，如圖所示．迅速松手后,彈簧把小球彈起,球升至最高位置C點(diǎn)，途中經(jīng)過位置B時(shí)彈簧正好處于原長(zhǎng)．已知A、B間的高度差為h1，B、C間的高度差為h2，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，則()A．小球從A上升到B位置的過程中,動(dòng)能一直增大B．小球從A上升到C位置的過程中,機(jī)械能一直增大C．小球在位置A時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能為mg（h2＋h1)D．一定有h2≥h1解析:小球上升時(shí)先加速后減速，當(dāng)mg＝F彈時(shí)，加速度為零，速度最大，此時(shí)彈簧還處于壓縮狀態(tài)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤．從A到B，小球和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒,彈性勢(shì)能減小，小球的機(jī)械能增大；而從B到C，只有重力對(duì)小球做功，機(jī)械能不變，選項(xiàng)B錯(cuò)誤．從A到C系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，彈性勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為重力勢(shì)能,故Ep＝mg（h2＋h1),選項(xiàng)C正確．從A到C，彈簧的彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為小球的重力勢(shì)能，動(dòng)能最大位置在B點(diǎn)下方,故h2可等于零,選項(xiàng)D錯(cuò)誤．答案：C2．(多選)如圖所示,物體A、B通過細(xì)繩及輕質(zhì)彈簧連接在輕滑輪兩側(cè)，物體B的質(zhì)量為2m，放置在傾角為30°的光滑斜面上，物體A的質(zhì)量為m，用手托著物體A使彈簧處于原長(zhǎng)，細(xì)繩伸直，A與地面的距離為h，物體B靜止在斜面上擋板P處．放手后物體A下落,與地面即將接觸時(shí)速度大小為v，此時(shí)物體B對(duì)擋板恰好無壓力，則下列說法正確的是(A．彈簧的勁度系數(shù)為eq\f（mg，h）B．此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能等于mgh－eq\f（1，2）mv2C．此時(shí)物體A的加速度大小為g，方向豎直向上D．此后物體B可能離開擋板沿斜面向上運(yùn)動(dòng)解析：物體A即將落地時(shí)，彈簧伸長(zhǎng)量為h，物體B受力平衡，所以kh＝2mgsinθ，所以k＝eq\f（mg，h)，選項(xiàng)A對(duì)；物體A落地前，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，所以彈性勢(shì)能等于mgh－eq\f（1，2)mv2，選項(xiàng)B對(duì)；物體A即將落地時(shí)，對(duì)A應(yīng)用牛頓第二定律得mg－kh＝ma,所以a＝0，選項(xiàng)C錯(cuò)；物體A落地后,彈簧不再伸長(zhǎng),故物體B不可能離開擋板沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)D錯(cuò)．答案：AB3。（多選）如圖所示，滑塊A、B的質(zhì)量均為m，A套在傾斜固定的直桿上,傾斜桿與水平面成45°角，B套在水平固定的直桿上，兩桿分離不接觸，兩直桿間的距離忽略不計(jì)，兩直桿足夠長(zhǎng),A、B通過鉸鏈用長(zhǎng)度為L(zhǎng)的剛性輕桿(初始時(shí)輕桿與水平面成30°角）連接，A、B從靜止釋放，B開始沿水平桿向右運(yùn)動(dòng)，不計(jì)一切摩擦，滑塊A、B視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度為g，下列說法正確的是（）A．A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒B．當(dāng)A到達(dá)B所在的水平面時(shí)，A的速度為eq\r（gL)C．B到達(dá)最右端時(shí)，A的速度為eq\r(2gL)D．B的最大速度為eq\r（3gL）解析：因不計(jì)一切摩擦，故系統(tǒng)機(jī)械能守恒，A正確；當(dāng)A到達(dá)B所在水平面時(shí)，有mg·eq\f（L,2）＝eq\f(1,2)mveq\o\al（2,A）＋eq\f(1,2）mveq\o\al(2，B）,將A的速度沿水平方向和豎直方向分解,則A、B的速度關(guān)系為vB＝eq\f（\r（2）,2)vA，得vA＝eq\f(\r(6gL）,3)，故B錯(cuò)誤；B到達(dá)最右端時(shí)，B的速度為零,此時(shí)A、B的位置如圖1所示，則有mg·eq\f（1＋\r(2）,2)L＝eq\f(1,2)mvA′2,解得v′A＝eq\r(gL1＋\r（2))，故C錯(cuò)誤;當(dāng)A滑到最低點(diǎn)時(shí),速度為零，B的速度最大，此時(shí)A、B的位置如圖2所示，則有mg·eq\f(3，2)L＝eq\f(1,2）mvB′2，解得v′B＝eq\r(3gL），故D正確．答案：AD考向二功能關(guān)系的應(yīng)用涉及做功與能量轉(zhuǎn)化問題的解題方法(1）分清是什么力做功，并且分析該力做正功還是做負(fù)功；根據(jù)功能之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，確定能量之間的轉(zhuǎn)化情況．（2）當(dāng)涉及滑動(dòng)摩擦力做功時(shí)，機(jī)械能不守恒，一般應(yīng)用能量守恒定律,特別注意摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能Q＝Ffl相對(duì)，l相對(duì)為相對(duì)滑動(dòng)的兩物體間相對(duì)滑動(dòng)路徑的總長(zhǎng)度．（3）解題時(shí),首先確定初、末狀態(tài)，然后分清有多少種形式的能在轉(zhuǎn)化，再分析狀態(tài)變化過程中哪種形式的能量減少,哪種形式的能量增加，求出減少的能量總和ΔE減和增加的能量總和ΔE增，最后由ΔE減＝ΔE增列式求解．4。(多選）如圖所示，楔形木塊abc固定在水平面上,粗糙斜面ab和光滑斜面bc與水平面的夾角相同,頂點(diǎn)b處安裝一光滑定滑輪,質(zhì)量分別為M、m(M〉m）的滑塊A、B，通過不可伸長(zhǎng)的輕繩跨過光滑定滑輪相連，輕繩與斜面平行．兩滑塊由靜止釋放后，沿斜面做勻加速運(yùn)動(dòng)．若不計(jì)滑輪的質(zhì)量，在兩滑塊沿斜面運(yùn)動(dòng)的過程中，下列說法中正確的是（）A．兩滑塊組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒B．重力對(duì)A做的功等于A動(dòng)能的增加量C．輕繩對(duì)B做的功等于B機(jī)械能的增加量D．兩滑塊組成的系統(tǒng)的機(jī)械能的減少量等于A克服摩擦力做的功解析：除重力以外的力對(duì)系統(tǒng)做的功等于系統(tǒng)機(jī)械能的變化量,故A克服摩擦力做的功等于兩滑塊組成的系統(tǒng)機(jī)械能的減少量，拉力對(duì)B做的功等于B機(jī)械能的增加量，重力、繩的拉力及摩擦力對(duì)A做的功等于A動(dòng)能的增加量,故選項(xiàng)C、D正確，A、B錯(cuò)誤．答案：CD5．如圖所示,在豎直平面內(nèi)有一半徑為R的圓弧軌道，半徑OA水平、OB豎直，一個(gè)質(zhì)量為m的小球自A點(diǎn)的正上方P點(diǎn)由靜止開始自由下落，小球沿軌道到達(dá)最高點(diǎn)B時(shí)恰好對(duì)軌道沒有壓力．已知AP＝2R,重力加速度為g,則小球從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過程中（)A．重力做功2mgR B.機(jī)械能減少mgRC．合外力做功mgR D．克服摩擦力做功eq\f(1，2)mgR解析：小球從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過程中，重力做功WG＝mg(2R－R)＝mgR，故A錯(cuò)誤；小球沿軌道到達(dá)最高點(diǎn)B時(shí)恰好對(duì)軌道沒有壓力，則有mg＝meq\f（v\o\al（2,B)，R)，解得vB＝eq\r(gR)，則此過程中機(jī)械能的減少量為ΔE＝mgR－eq\f(1，2)mveq\o\al（2,B）＝eq\f（1,2)mgR,故B錯(cuò)誤；根據(jù)動(dòng)能定理可知，合外力做功W合＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2，B）＝eq\f(1,2)mgR，故C錯(cuò)誤；根據(jù)功能關(guān)系可知，小球克服摩擦力做的功等于機(jī)械能的減少量,為eq\f(1，2)mgR，故D正確．答案:D6。如圖所示，物體以100J的初動(dòng)能從斜面的底端向上運(yùn)動(dòng)，斜面足夠長(zhǎng)．當(dāng)它通過斜面上的M點(diǎn)時(shí)，其動(dòng)能減少了80J,機(jī)械能減少了32J．如果物體能從斜面上返回底端,則（）A．物體在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，機(jī)械能守恒B．物體在向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，機(jī)械能減少100JC．物體上升到M還能上升的距離為到達(dá)M點(diǎn)前的eq\f（1，4）D．物體返回A點(diǎn)時(shí)動(dòng)能為36J解析：由題意，摩擦力始終做負(fù)功,機(jī)械能不守恒，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；物體向上運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，重力勢(shì)能不為零，機(jī)械能減少量小于100J，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；根據(jù)題意，當(dāng)它通過斜面上的M點(diǎn)時(shí)，其動(dòng)能減少了80J，機(jī)械能減少了32J,說明克服摩擦力做功32J，從M點(diǎn)上升到最高點(diǎn)的過程中,動(dòng)能減少了20J，需要克服摩擦力做功8J，整個(gè)上升過程,共克服摩擦力做功40J，機(jī)械能減少了40J，物體上升到M還能上升的距離為到達(dá)M點(diǎn)前的eq\f（1，4），選項(xiàng)C正確;物體返回A點(diǎn)的過程中，損失的機(jī)械能也是40J，物體返回A點(diǎn)時(shí)動(dòng)能為20J，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．答案：C考向三動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)和能量觀點(diǎn)的綜合應(yīng)用［典例展示2]如圖所示,傾角為θ的斜面底端固定一個(gè)擋板P，質(zhì)量為m的小物塊A與質(zhì)量不計(jì)的木板B疊放在斜面上，A位于B的最上端且與擋板P相距L。已知A與B、B與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為μ1、μ2,且μ1>tanθ>μ2,最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力,A與擋板P相撞的過程中沒有機(jī)械能損失．將A、B同時(shí)由靜止釋放．（1)求A、B釋放瞬間小物塊A的加速度大小a1;（2)若A與擋板P不相撞，求木板B的最小長(zhǎng)度l0；（3)若木板B的長(zhǎng)度為l，求整個(gè)過程中木板B運(yùn)動(dòng)的總路程．［思路探究］(1)A、B釋放瞬間受哪些力的作用？（2)B與擋板相撞后，B如何運(yùn)動(dòng)？（3)A與擋板P恰好不相碰的條件是什么?［解析]（1)釋放A、B，它們一起勻加速下滑．以A、B為研究對(duì)象，由牛頓第二定律有mgsinθ－μ2mgcosθ＝ma1，解得a1＝gsinθ－μ2gcosθ.（2)在B與擋板P相撞前，A和B相對(duì)靜止,以相同的加速度一起向下做勻加速運(yùn)動(dòng)．B與擋板P相撞后立即靜止，A開始勻減速下滑．若A到達(dá)擋板P處時(shí)的速度恰好為零，此時(shí)B的長(zhǎng)度即為最小長(zhǎng)度l0。從A釋放至到達(dá)擋板P處的過程中,B與斜面間由于摩擦產(chǎn)生的熱量Q1＝μ2mgcosθ·（L－l0），A與B間由于摩擦產(chǎn)生的熱量Q2＝μ1mgcosθ·l0根據(jù)能量守恒定律有mgLsinθ＝Q1＋Q2，得l0＝eq\f（sinθ－μ2cosθ，μ1－μ2cosθ）L.(3）分兩種情況:①若l≥l0，B與擋板P相撞后不反彈，A一直減速直到靜止在木板B上木板B通過的路程x＝L－l②若l〈l0，B與擋板P相撞后，A在木板B上減速運(yùn)動(dòng)直至與擋板P相撞．由于碰撞過程中沒有機(jī)械能損失，A將以撞前速率返回，并帶動(dòng)木板一起向上減速；當(dāng)它們的速度減為零后，再重復(fù)上述過程，直至物塊A停在擋板處．在此過程中，A與B間由于摩擦產(chǎn)生的熱量Q1′＝μ1mgcosθ·l，B與斜面間由于摩擦產(chǎn)生的熱量Q2′＝μ2mgcosθ·x，根據(jù)能量守恒定律有mgLsinθ＝Q1′＋Q2′，解得x＝eq\f(Lsinθ－μ1lcosθ，μ2cosθ）.［答案]（1)gsinθ－μ2gcosθ(2）eq\f(sinθ－μ2cosθ,μ1－μ2cosθ)L(3）L－l或eq\f(Lsinθ－μ1lcosθ，μ2cosθ)eq\a\vs4\al(［方法技巧］)解答與能量有關(guān)的綜合題的“三點(diǎn)技巧”（1）過程分析：將復(fù)雜的物理過程分解為幾個(gè)簡(jiǎn)單的物理過程，挖掘出題中的隱含條件（如例題中“質(zhì)量不計(jì)的木板B”“μ1〉tanθ〉μ2”)，找出聯(lián)系不同階段的“橋梁"（2）受力及功能分析：分析物體所經(jīng)歷的各個(gè)運(yùn)動(dòng)過程的受力情況以及做功情況的變化，選擇適合的規(guī)律求解，如例題中第(3）問，若l<l0時(shí)，A與擋板P碰后運(yùn)動(dòng)情況的分析．（3）規(guī)律應(yīng)用:對(duì)滑塊和滑板分別運(yùn)用動(dòng)能定理，或者對(duì)系統(tǒng)運(yùn)用能量守恒定律．如圖所示，要注意區(qū)分三個(gè)位移．7．（2018·四川成都一診)如圖甲所示，傾角θ＝30°的足夠長(zhǎng)固定光滑斜面上，用平行于斜面的輕彈簧拉著質(zhì)量m＝1kg的物體沿斜面向上運(yùn)動(dòng)．已知物體在t＝1s到t＝3s這段時(shí)間的v。t圖象如圖乙所示，彈簧的勁度系數(shù)k＝200N/m，重力加速度g取10m/s2。則在該段時(shí)間內(nèi)（A．物體的加速度大小為2mB．彈簧的伸長(zhǎng)量為3C．彈簧的彈力做功為30JD．物體的重力勢(shì)能增加36J解析：根據(jù)v。t圖象的斜率表示加速度可知，物體的加速度大小為a＝eq\f(Δv，Δt)＝1m/s2，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)斜面上的物體受力分析，受到豎直向下的重力mg、斜面的支持力和輕彈簧的彈力F,由牛頓第二定律,F－mgsin30°＝ma,解得F＝6N．由胡克定律F＝kx可得彈簧的伸長(zhǎng)量x＝3cm，選項(xiàng)B正確；在t＝1s到t＝3s這段時(shí)間內(nèi)，物體動(dòng)能增大ΔEk＝eq\f（1,2）mveq\o\al(2，2)－eq\f(1，2）mveq\o\al(2，1）＝6J,根據(jù)v.t圖象與時(shí)間軸所圍面積等于位移，可知物體向上運(yùn)動(dòng)位移x＝6m，物體重力勢(shì)能增加ΔEp＝mgxsin30°＝30J,根據(jù)功能關(guān)系可知，彈簧彈力做功W＝ΔEk＋ΔEp＝36J,選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤．答案:B8．(2018·河南重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考)如圖甲所示,質(zhì)量M＝1。0kg的長(zhǎng)木板A靜止在光滑水平面上，在木板的左端放置一個(gè)質(zhì)量m＝1.0kg的小鐵塊B，鐵塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，對(duì)鐵塊施加水平向右的拉力F，F(xiàn)大小隨時(shí)間變化如圖乙所示，4s時(shí)撤去拉力．可認(rèn)為A、B間的最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力大小相等,重力加速度g取10（1）0～1s內(nèi),A、B的加速度大小aA、aB；(2)B相對(duì)A滑行的最大距離x;(3）0～4s內(nèi),拉力做的功W；(4）0～4s內(nèi)系統(tǒng)產(chǎn)生的摩擦熱Q.解析：（1）設(shè)在0～1s內(nèi),A、B兩物體已發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)根據(jù)牛頓第二定律得μmg＝MaAF1－μmg＝maB,代入數(shù)據(jù)得aA＝2m/s2，aB＝4m/saA<aB,可見假設(shè)正確．（2）t1＝1s后，拉力F2＝μmg，鐵塊B做勻速運(yùn)動(dòng),速度大小為v1；木板A仍做勻加速運(yùn)動(dòng)，又經(jīng)過時(shí)間t2,速度與鐵塊B相等．v1＝aBt1又v1＝aA（t1＋t2）解得t2＝1s設(shè)A、B速度相等后一起做勻加速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t3＝2s,加速度為aF2＝(M＋m)aa＝1m/s2木板A受到的靜摩擦力Ff＝Ma〈μmg，A、B一起運(yùn)動(dòng)x＝eq\f（1，2）aBteq\o\al(2,1)＋v1t2－eq\f（1,2）aA（t1＋t2）2代入數(shù)據(jù)得x＝2m.（3）0~1s內(nèi)拉力做的功W1＝F1x1＝F1·eq\f（1,2)aBteq\o\al(2，1）＝12J1～2s內(nèi)拉力做的功W2＝F2x2＝F2v1t2＝8J2～4s內(nèi)拉力做的功W3＝F2x3＝F2（v1t3＋eq\f(1，2）ateq\o\al(2,3)）＝20J0～4s內(nèi)拉力做的功W＝W1＋W2＋W3＝40J。（4）系統(tǒng)的摩擦熱Q只發(fā)生在鐵塊與木板相對(duì)滑動(dòng)階段,此過程中系統(tǒng)產(chǎn)生的摩擦熱Q＝μmg·x＝4J.答案：(1)2m/s24m/s2(2）2m(3)40J(4)4J［限訓(xùn)練·通高考］科學(xué)設(shè)題拿下高考高分單獨(dú)成冊(cè)對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第133頁(yè)(45分鐘)一、單項(xiàng)選擇題1．(2018·寧夏銀川第四次月考)下列關(guān)于力做功與對(duì)應(yīng)能量變化的說法正確的是（）A．合力做正功，機(jī)械能增加B．合力做正功，物體的動(dòng)能一定增加C．摩擦力做功，物體的機(jī)械能一定減少D．合力做負(fù)功，重力勢(shì)能一定減少解析：除重力外其余力做的功等于物體機(jī)械能的變化量，除重力外其余力做正功等于物體機(jī)械能的增加量，故A、C錯(cuò)誤；由動(dòng)能定理可知，合力做功是動(dòng)能變化的量度，合力做正功，物體的動(dòng)能一定增加，重力勢(shì)能的變化是看重力是否做功,故B正確,D錯(cuò)誤．答案：B2．(2018·陜西乾縣一中高三第四次月考)一蹦極運(yùn)動(dòng)員身系彈性蹦極繩從水面上方的高臺(tái)下落，到最低點(diǎn)時(shí)距水面還有數(shù)米距離．假定空氣阻力可忽略，運(yùn)動(dòng)員可視為質(zhì)點(diǎn)，下列說法不正確的是（)A．運(yùn)動(dòng)員到達(dá)最低點(diǎn)前重力勢(shì)能始終減小B．蹦極繩張緊后的下落過程中，彈性力做負(fù)功，彈性勢(shì)能增加C．蹦極過程中，運(yùn)動(dòng)員、地球和蹦極繩所組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒D．蹦極過程中,重力勢(shì)能的改變與重力勢(shì)能零點(diǎn)的選取有關(guān)解析：運(yùn)動(dòng)員到達(dá)最低點(diǎn)前，重力對(duì)運(yùn)動(dòng)員一直做正功，運(yùn)動(dòng)員的重力勢(shì)能始終減小，故A正確；蹦極繩張緊后的下落過程中，彈力方向向上，運(yùn)動(dòng)員的位移向下，彈性力對(duì)運(yùn)動(dòng)員做負(fù)功，彈性勢(shì)能增加,故B正確;以運(yùn)動(dòng)員、地球和蹦極繩所組成的系統(tǒng)，只有重力和彈力做功，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒,故C正確；重力勢(shì)能的改變與重力做功有關(guān),取決于初末位置的高度差，與重力勢(shì)能零點(diǎn)的選取無關(guān)，故D錯(cuò)誤．答案:D3．韓曉鵬是我國(guó)首位在冬奧會(huì)雪上項(xiàng)目奪冠的運(yùn)動(dòng)員．他在一次自由式滑雪空中技巧比賽中沿“助滑區(qū)"保持同一姿態(tài)下滑了一段距離，重力對(duì)他做功1900J，他克服阻力做功100J．韓曉鵬在此過程中()A．動(dòng)能增加了1900JB．動(dòng)能增加了2000JC．重力勢(shì)能減小了1900JD．重力勢(shì)能減小了2000J解析：運(yùn)動(dòng)員在運(yùn)動(dòng)過程中受到重力和阻力的作用，合力做的功等于動(dòng)能的增加量，故動(dòng)能增加了ΔEk＝1900J－100J＝1800J，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；重力做多少正功，重力勢(shì)能就減小多少,故重力勢(shì)能減小了1900J,選項(xiàng)C正確,D錯(cuò)誤．答案：C4．（2018·陜西漢中期末檢測(cè)）空降兵是現(xiàn)代軍隊(duì)的重要兵種．一次訓(xùn)練中，空降兵從靜止在空中的直升機(jī)上豎直跳下（初速度可看成零，未打開降落傘不計(jì)空氣阻力），下落高度h之后打開降落傘,接著又下降高度H之后，空降兵達(dá)到勻速．設(shè)空降兵打開降落傘之后受到的空氣阻力與速度平方成正比,比例系數(shù)為k,即f＝kv2。關(guān)于空降兵的說法正確的是()A．空降兵從跳下到下落高度為h時(shí),機(jī)械能一定損失了mghB．空降兵從跳下到剛勻速時(shí)，重力勢(shì)能一定減少了mgHC．空降兵勻速下降時(shí)，速度大小為eq\r(\f（mg,k）)D．空降兵從跳下到剛勻速的過程,空降兵克服阻力做功為mg（H＋h)－eq\f(m2g，k)解析：空降兵從跳下到下落高度為h的過程中，只有重力做功，機(jī)械能不變,故A項(xiàng)錯(cuò)誤；空降兵從跳下到剛勻速時(shí),重力做功mg(H＋h)，重力勢(shì)能一定減少了mg（H＋h），故B項(xiàng)錯(cuò)誤；空降兵勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，重力與阻力大小相等，所以kv2＝mg，得v＝eq\r(\f(mg，k)），故C項(xiàng)正確；空降兵從跳下到剛勻速的過程，重力和阻力對(duì)空降兵做的功等于空降兵動(dòng)能的變化,即mg(H＋h)－W克f＝eq\f(1,2）mv2,得W克f＝mg(H＋h）－eq\f（m2g,2k），故D項(xiàng)錯(cuò)誤．答案:C5。如圖所示，豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，絕緣輕質(zhì)彈簧豎直立于水平地面上，一質(zhì)量為m的帶正電小球在外力F的作用下靜止于圖示位置，小球與彈簧不連接,彈簧處于壓縮狀態(tài)．現(xiàn)撤去F，在小球從靜止開始運(yùn)動(dòng)到離開彈簧的過程中，重力、電場(chǎng)力、彈簧彈力對(duì)小球做功分別為W1、W2、W3,不計(jì)空氣阻力，則上述過程中（）A．小球重力勢(shì)能的增量為W1B．小球與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒C．小球的動(dòng)能的增量為W1＋W2D．小球機(jī)械能的增加量為W2＋W3解析：題述過程中重力做負(fù)功，故ΔEp＝－WG＝－W1,A錯(cuò)誤;題述過程中電場(chǎng)力做功,所以小球與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒，B錯(cuò)誤；題述過程中電場(chǎng)力、重力、彈力都做功，根據(jù)動(dòng)能定理可得ΔEk＝W1＋W2＋W3,C錯(cuò)誤；重力以外的力做功等于小球的機(jī)械能變化量，故小球機(jī)械能增加量等于彈力和電場(chǎng)力做功,所以E＝W2＋W3，D正確．答案:D二、多項(xiàng)選擇題6．如圖所示，固定的光滑斜面傾角為30°，質(zhì)量分別為M、m的兩個(gè)物體通過細(xì)繩及輕彈簧連接于光滑輕滑輪兩側(cè)，斜面底端有一與斜面垂直的擋板．開始時(shí)用手按住物體M，此時(shí)M與擋板的距離為s，滑輪兩邊的細(xì)繩恰好伸直，且彈簧處于原長(zhǎng)狀態(tài)．已知M＝2m，空氣阻力不計(jì)．松開手后,關(guān)于二者的運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是(A．M和m組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒B．當(dāng)M的速度最大時(shí)，m與地面間的作用力為零C．若M恰好能到達(dá)擋板處,則此時(shí)m的速度為零D．若M恰好能到達(dá)擋板處，則此過程中重力對(duì)M做的功等于彈簧彈性勢(shì)能的增加量與物體m的機(jī)械能增加量之和解析：M、m和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒,選項(xiàng)A錯(cuò)誤；當(dāng)M的速度最大時(shí),彈簧彈力F＝Mgsin30°＝mg，所以m與地面間的作用力為零,選項(xiàng)B正確;若M恰好能到達(dá)擋板處，M有一段時(shí)間做減速運(yùn)動(dòng)，繩子拉力大于mg,m向上做加速運(yùn)動(dòng),m的速度不為零,選項(xiàng)C錯(cuò)誤；重力對(duì)M做的功等于M重力勢(shì)能的減少量，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，若M恰好能到達(dá)擋板處，M重力勢(shì)能的減少量等于彈簧彈性勢(shì)能的增加量與物體m機(jī)械能的增加量之和，選項(xiàng)D正確．答案：BD7．如圖甲所示，傾角θ＝30°的光滑斜面固定在水平面上,自然伸長(zhǎng)的輕質(zhì)彈簧一端固定在斜面底端的擋板上．一質(zhì)量為m的小球，從離彈簧上端一定距離的位置靜止釋放，接觸彈簧后繼續(xù)向下運(yùn)動(dòng)，小球運(yùn)動(dòng)的v.t圖象如圖乙所示，其中OA段為直線段，AB段是與OA相切于A點(diǎn)的平滑曲線，BC是平滑曲線,不考慮空氣阻力，重力加速度為g。關(guān)于小球的運(yùn)動(dòng)過程,下列說法正確的是（）A．小球在tB時(shí)刻所受彈簧的彈力等于eq\f(1,2)mgB．小球在tC時(shí)刻的加速度大于eq\f（1,2)gC．小球從tC時(shí)刻所在的位置由靜止釋放后，能回到出發(fā)點(diǎn)D．小球從tA時(shí)刻到tC時(shí)刻的過程中，重力勢(shì)能的減少量等于彈簧彈性勢(shì)能的增加量解析：小球在tB時(shí)刻速度達(dá)到最大，此時(shí)彈簧的彈力等于重力沿斜面的分力，即此時(shí)F彈＝mgsin30°＝eq\f（1,2）mg，故A正確；由題意可知,tA時(shí)刻小球剛好與彈簧接觸且彈簧無形變，此時(shí)小球的加速度aA＝eq\f（1，2）g，由圖乙可知，A點(diǎn)圖線斜率的絕對(duì)值小于C點(diǎn)圖線斜率的絕對(duì)值，分析可知小球在tC時(shí)刻的加速度大于eq\f（1,2）g，故B正確；整個(gè)過程中,彈簧和小球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，故小球從C點(diǎn)釋放能到達(dá)原來的釋放點(diǎn)，故C正確；小球從tA時(shí)刻到tC時(shí)刻的過程中，由系統(tǒng)機(jī)械能守恒知小球重力勢(shì)能的減少量與動(dòng)能的減少量之和等于彈簧彈性勢(shì)能的增加量，故D錯(cuò)誤．答案：ABC8．如圖所示，甲、乙兩傳送帶與水平面的夾角相同，都以恒定速率v向上運(yùn)動(dòng)．現(xiàn)將一質(zhì)量為m的小物體（視為質(zhì)點(diǎn)）輕輕放在A處，小物體在甲傳送帶上被傳送到B處時(shí)恰好達(dá)到傳送帶的速率v，在乙傳送帶上被傳送到離B處豎直高度為h的C處時(shí)達(dá)到傳送帶的速率v.已知B處離地面的高度均為H，則在小物體從A到B的過程中（)A．小物體與甲傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)較小B．兩傳送帶對(duì)小物體做功相等C．甲傳送帶消耗的電能比較大D．兩種情況下因摩擦產(chǎn)生的熱量相等解析:根據(jù)公式v2＝2ax可知，物體加速度關(guān)系a甲<a乙，再由牛頓第二定律μmgcosθ－mgsinθ＝ma得知，μ甲〈μ乙，故A正確；傳送帶對(duì)小物體做功等于小物體的機(jī)械能的增加量，動(dòng)能增加量相等，重力勢(shì)能的增加量也相同,故兩傳送帶對(duì)小物體做功相等，故B正確;由摩擦生熱Q＝Ffx相對(duì)知，甲圖中eq\f（vt1,2）＝eq\f（H,sinθ)，Q甲＝Ff1x1＝Ff1（vt1－eq\f（vt1，2））＝Ff1eq\f（H，sinθ），F(xiàn)f1－mgsinθ＝ma1＝meq\f(v2，2\f（H,sinθ))，乙圖中Q乙＝Ff2x2＝Ff2eq\f（H－h(huán),sinθ），F(xiàn)f2－mgsinθ＝ma2＝meq\f(v2，2\f(H－h(huán),sinθ）)，解得Q甲＝mgH＋eq\f(1，2)mv2，Q乙＝mg(H－h(huán))＋eq\f(1,2）mv2，Q甲〉Q乙,根據(jù)能量守恒定律,電動(dòng)機(jī)消耗的電能E電等于摩擦產(chǎn)生的熱量Q與物體增加機(jī)械能之和，因物塊兩次從A到B增加的機(jī)械能相同，Q甲〉Q乙，所以將小物體傳送到B處，甲傳送帶消耗的電能更多，故C正確，D錯(cuò)誤．答案:ABC三、非選擇題9．如圖所示，左側(cè)豎直墻面上固定一半徑為R＝0.3m的光滑半圓環(huán),右側(cè)豎直墻面上與圓環(huán)的圓心O等高處固定一光滑直桿．質(zhì)量為ma＝100g的小球a套在半圓環(huán)上,質(zhì)量為mb＝36g的滑塊b套在直桿上，二者之間用長(zhǎng)為l＝0。4m的輕桿通過兩鉸鏈連接．現(xiàn)將a從圓環(huán)的最高處由靜止釋放，使a沿圓環(huán)自由下滑，不計(jì)一切摩擦,a、b均視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度（1）小球a滑到與圓心O等高的P點(diǎn)時(shí)的向心力大小;（2)小球a從P點(diǎn)下滑至桿與圓環(huán)相切的Q點(diǎn)的過程中，桿對(duì)滑塊b做的功．解析：(1）當(dāng)a滑到與O同高度P點(diǎn)時(shí)，a的速度v沿圓環(huán)切線向下，b的速度為零，由機(jī)械能守恒定律可得magR＝eq\f（1,2)mav2，解得v＝eq\r（2gR）對(duì)小球a受力分析，由牛頓第二定律可得F＝maeq\f(v2，R）＝2mag＝2N。（2）桿與圓相切時(shí)，如圖所示，a的速度沿桿方向，設(shè)此時(shí)b的速度為vb，根據(jù)桿不可伸長(zhǎng)和縮短，有va＝vbcosθ由幾何關(guān)系可得cosθ＝eq\f(l,\r（l2＋R2）)＝0。8在圖中，球a下降的高度h＝Rcosθa、b系統(tǒng)機(jī)械能守恒magh＝eq\f(1,2）maveq\o\al(2，a)＋eq\f(1，2)mbveq\o\al（2，b）－eq\f(1,2)mav2對(duì)滑塊b,由動(dòng)能定理得W＝eq\f(1,2）mbveq\o\al(2，b）＝0.1944J。答案：(1）2N（2)0。1944J10．如圖甲所示，質(zhì)量為m＝1kg的滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），從光滑、固定的eq\f（1,4)圓弧軌道的最高點(diǎn)A由靜止滑下,經(jīng)最低點(diǎn)B后滑到位于水平面的木板上，已知木板質(zhì)量M＝2kg，其上表面與圓弧軌道相切于B點(diǎn),且長(zhǎng)度足夠長(zhǎng)，滑塊滑上木板后,木板的v。t圖象如圖乙所示，重力加速度g取10m