剛體靜力分析基礎(chǔ)

剛體靜力分析基礎(chǔ)第1頁(yè)，共115頁(yè)，2023年，2月20日，星期四2.1力的概念及性質(zhì)

2.2力對(duì)點(diǎn)之矩

2.3力偶的概念及性質(zhì)

2.4約束與約束反力本章內(nèi)容小結(jié)

2.5結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡(jiǎn)圖

2.6受力分析與受力圖

第2頁(yè)，共115頁(yè)，2023年，2月20日，星期四2.1力的概念及性質(zhì)

2.1.1力的概念1.力的定義

力是物體間的相互機(jī)械作用。這種作用使物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)或形狀發(fā)生改變。第3頁(yè)，共115頁(yè)，2023年，2月20日，星期四2.力的效應(yīng)力對(duì)物體的作用結(jié)果稱為力的效應(yīng)。力使物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變的效應(yīng)稱為運(yùn)動(dòng)效應(yīng)或外效應(yīng)。力的運(yùn)動(dòng)效應(yīng)又分為移動(dòng)效應(yīng)和轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)。力使物體的形狀發(fā)生改變的效應(yīng)稱為變形效應(yīng)或內(nèi)效應(yīng)。第4頁(yè)，共115頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

3.力的三要素力對(duì)物體的作用效應(yīng)取決于力的大小、方向和作用點(diǎn)，稱為力的三要素。第5頁(yè)，共115頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

4.力的分類集中力——當(dāng)力作用的面積很小以至可以忽略時(shí)，就可近似地看成一個(gè)點(diǎn)。作用于一點(diǎn)上的力稱為集中力，單位為N（牛頓）或kN（千牛頓）。第6頁(yè)，共115頁(yè)，2023年，2月20日，星期四分布力——當(dāng)力的作用面積較大而不可忽略時(shí)，這種力稱為分布力。分布在狹長(zhǎng)面積或體積上的力稱為線分布力，其大小用集度表示，其單位為N/m或kN/m。第7頁(yè)，共115頁(yè)，2023年，2月20日，星期四5.力的表示(b)(a)第8頁(yè)，共115頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

6.等效力系

如果兩個(gè)力系對(duì)物體的運(yùn)動(dòng)效應(yīng)完全相同，則這兩個(gè)力系稱為等效力系。合力：如果一個(gè)力與一個(gè)力系等效，則此力稱為該力系的合力。分力：該力系中的各力稱為合力的分力。第9頁(yè)，共115頁(yè)，2023年，2月20日，星期四2.1.2靜力學(xué)公理

1.二力平衡公理作用于同一剛體上的兩個(gè)力，使剛體保持平衡的必要和充分條件是這兩個(gè)力的大小相等、方向相反、作用在同一直線上。受兩個(gè)力作用處于平衡的構(gòu)件稱為二力構(gòu)件。第10頁(yè)，共115頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

2.加減平衡力系公理在作用于剛體上的任意力系中，增加或減少任一平衡力系，并不改變?cè)ο祵?duì)剛體的作用效應(yīng)。推論：作用于剛體上的力可以沿其作用線移動(dòng)到任意位置，而不改變力對(duì)剛體的作用效應(yīng)。這一推論稱為力的可傳性原理。第11頁(yè)，共115頁(yè)，2023年，2月20日，星期四強(qiáng)調(diào)：二力平衡公理、加減平衡力系公理及其推論只適用于剛體，不適用于變形體。第12頁(yè)，共115頁(yè)，2023年，2月20日，星期四繩索的兩端若受到大小相等、方向相反、沿同一條直線的兩個(gè)拉力的作用，則其保持平衡[圖(a)]；如把兩個(gè)拉力改為壓力則其不會(huì)平衡。又如變形桿AB在平衡力系F1、F2作用下產(chǎn)生拉伸變形[圖(b)]，若除去這一對(duì)平衡力，則桿就不會(huì)發(fā)生變形；若將力F1、F2分別沿作用線移到桿的另一端，則桿產(chǎn)生壓縮變形[(c)]。第13頁(yè)，共115頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

3.力的平行四邊形法則作用于物體上同一點(diǎn)的兩個(gè)力，可以合成一個(gè)合力。合力的作用點(diǎn)仍在該點(diǎn)。合力的大小和方向，由以這兩個(gè)力為鄰邊構(gòu)成的平行四邊形的對(duì)角線確定，其矢量表達(dá)式為FR＝F1＋F2

CAF2F1BDFR第14頁(yè)，共115頁(yè)，2023年，2月20日，星期四CF2AF1B三角形法則FR第15頁(yè)，共115頁(yè)，2023年，2月20日，星期四三力平衡匯交定理剛體在三個(gè)力作用下處于平衡狀態(tài)，若其中兩個(gè)力的作用線匯交于一點(diǎn)，則第三個(gè)力的作用線也通過(guò)該匯交點(diǎn)，且此三力的作用線在同一平面內(nèi)。第16頁(yè)，共115頁(yè)，2023年，2月20日，星期四證明：設(shè)剛體在作用于A、B、C三點(diǎn)的三個(gè)力F1、F2、F3作用下處于平衡狀態(tài)，且力F1、F2匯交于O點(diǎn)，根據(jù)力的可傳性原理，可將力F1和F2移到匯交點(diǎn)O，然后根據(jù)力的平行四邊形法則得合力F12。112第17頁(yè)，共115頁(yè)，2023年，2月20日，星期四則力F3應(yīng)與F12平衡。由于兩個(gè)力平衡必須共線，所以力F3必通過(guò)力F1與F2的交點(diǎn)O，且與F1和F2共面。112第18頁(yè)，共115頁(yè)，2023年，2月20日，星期四必須指出，三力平衡匯交定理給出的是不平行的三個(gè)力平衡的必要條件，而不是充分條件，即該定理的逆定理不一定成立。第19頁(yè)，共115頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

4.作用和反作用定律兩物體之間的作用力和反作用力總是同時(shí)存在，而且兩力的大小相等、方向相反、沿著同一直線分別作用于該兩個(gè)物體上。

強(qiáng)調(diào)：作用力與反作用力分別作用于兩個(gè)物體上，它們不構(gòu)成平衡力系。第20頁(yè)，共115頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

5.剛化原理如果把在某一力系作用下處于平衡的變形體剛化為剛體，則該物體的平衡狀態(tài)不會(huì)改變。由此可知，作用于剛體上的力系所必須滿足的平衡條件，在變形體平衡時(shí)也同樣必須遵守。但剛體的平衡條件是變形體平衡的必要條件，而非充分條件。第21頁(yè)，共115頁(yè)，2023年，2月20日，星期四2.1.3匯交力系的合成作用于物體上同一點(diǎn)的n個(gè)力F1，F(xiàn)2，…

，F(xiàn)n組成的力系，稱為匯交力系。由力的平行四邊形法則，采用兩兩合成的方法，最終可合成為一個(gè)合力FR，合力等于力系中各力的矢量和，即

FR=F1+F2+…+Fn=ΣF

第22頁(yè)，共115頁(yè)，2023年，2月20日，星期四F1FRFR2FR1F2F3FnO第23頁(yè)，共115頁(yè)，2023年，2月20日，星期四2.2

力對(duì)點(diǎn)之矩用扳手?jǐn)Q螺母時(shí)，作用于扳手上的力F使扳手繞螺母中心O轉(zhuǎn)動(dòng)，其轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)不僅與力的大小和方向有關(guān)，而且與O點(diǎn)到力作用線的距離d有關(guān)。2.2.1力矩的概念第24頁(yè)，共115頁(yè)，2023年，2月20日，星期四因此，把乘積Fd冠以適當(dāng)正負(fù)號(hào)作為力F使物體繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的度量，稱為力F對(duì)點(diǎn)O之矩，簡(jiǎn)稱力矩，用MO

(F)表示，即MO

(F)＝±Fd

或MO

(F)＝±2A△OAB

第25頁(yè)，共115頁(yè)，2023年，2月20日，星期四O點(diǎn)稱為矩心，d稱為力臂。式中的正負(fù)號(hào)用來(lái)區(qū)別力F使物體繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的方向，并規(guī)定：力F使物體繞O點(diǎn)逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)為正，反之為負(fù)。力矩的單位為N·m或kN·m。第26頁(yè)，共115頁(yè)，2023年，2月20日，星期四設(shè)在同一平面內(nèi)有n個(gè)力F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)n，其合力為FR，則合力對(duì)平面內(nèi)任一點(diǎn)之矩等于各分力對(duì)同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和。這個(gè)關(guān)系稱為合力矩定理，即

MO（FR）＝MO（F1）＋MO（F2）＋…＋MO（Fn）＝

MO（Fi）2.2.2合力矩定理●在許多情況下應(yīng)用合力矩定理計(jì)算力對(duì)點(diǎn)之矩較為簡(jiǎn)便。第27頁(yè)，共115頁(yè)，2023年，2月20日，星期四證明：就兩個(gè)力的簡(jiǎn)單情況進(jìn)行證明。設(shè)力F1、F2作用于物體上A點(diǎn)，其合力為FR。任取一點(diǎn)O為矩心，取過(guò)O點(diǎn)并與OA垂直的直線為x軸，過(guò)各力矢端B、C、D作x軸的垂線，設(shè)垂足分別為b、c、d。各力對(duì)點(diǎn)O之矩分別為ODcbdxACBF2F1FR第28頁(yè)，共115頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

MO（F1）＝－2A△OAB＝－OA·ObMO（F2）＝－2A△OAC＝－OA·OcMO（FR）＝－2A△OAD＝－OA·Od因

Od＝Ob＋Oc故MO（FR）＝MO（F1）＋MO（F2）ODcbdxACBF2F1FR第29頁(yè)，共115頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

【例2.1】

一齒輪受到與它嚙合的另一齒輪的作用力F=1kN的作用。已知壓力角

=20，節(jié)圓直徑D=0.16m，求力F對(duì)齒輪軸心O之矩。第30頁(yè)，共115頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

【解】用兩種方法計(jì)算力F對(duì)O點(diǎn)之矩。方法一：由力矩的定義，得

MO(F)＝－Fd＝－F＝－75.2Ｎm負(fù)號(hào)表示力F使齒輪繞O點(diǎn)作順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。第31頁(yè)，共115頁(yè)，2023年，2月20日，星期四方法二：將力F分解為圓周力Ft=Fcos和徑向力Fr=Fsin。由合力矩定理，得

MO(F)＝MO(Ft)＋MO(Fr)因力Fr通過(guò)矩心O，故MO(Fr)＝0，于是

MO(F)＝MO(Ft)＝－Ft＝－（Fcos）＝－75.2Ｎm第32頁(yè)，共115頁(yè)，2023年，2月20日，星期四2.3力偶的概念及性質(zhì)

2.3.1力偶的概念兩個(gè)大小相等、方向相反且不共線的平行力組成的力系稱為力偶，記為（F，F(xiàn)′）。第33頁(yè)，共115頁(yè)，2023年，2月20日，星期四力偶的作用面——力偶所在的平面。力偶臂——組成力偶的兩力之間的距離。第34頁(yè)，共115頁(yè)，2023年，2月20日，星期四2.3.2力偶矩的計(jì)算

1.力偶的兩個(gè)力對(duì)作用平面內(nèi)任一點(diǎn)O之矩的和為MO（F）＋MO（F

）＝－Fx＋F（x+d）＝Fd這一結(jié)果與矩心的位置無(wú)關(guān)。第35頁(yè)，共115頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

2.把力偶的任一力的大小與力偶臂的乘積冠以適當(dāng)?shù)恼?fù)號(hào)，作為力偶使物體轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的度量，稱為力偶矩，用M表示，即第36頁(yè)，共115頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

M＝±Fd

式中的正負(fù)號(hào)表示力偶的轉(zhuǎn)向，規(guī)定力偶使物體逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)時(shí)為正，反之為負(fù)。第37頁(yè)，共115頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

3.在同一平面內(nèi)的兩個(gè)力偶，只要其力偶矩相等，這兩個(gè)力偶就彼此等效。2.3.3力偶的性質(zhì)（1）力偶對(duì)物體不產(chǎn)生移動(dòng)效應(yīng)，因此力偶沒(méi)有合力。一個(gè)力偶既不能與一個(gè)力等效，也不能與一個(gè)力平衡。力與力偶是表示物體間相互機(jī)械作用的兩個(gè)基本元素。第38頁(yè)，共115頁(yè)，2023年，2月20日，星期四（2）任一力偶可以在它的作用面內(nèi)任意移動(dòng)，而不改變它對(duì)剛體的效應(yīng)。（3）只要保持力偶矩的大小和力偶的轉(zhuǎn)向不變，可以任意改變力偶中力的大小和力偶臂的長(zhǎng)短，而不改變力偶對(duì)剛體的效應(yīng)。第39頁(yè)，共115頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

●根據(jù)力偶的性質(zhì)，可在力偶的作用面內(nèi)用M

或M

表示力偶，其中箭頭表示力偶的轉(zhuǎn)向，M表示力偶矩的大小。第40頁(yè)，共115頁(yè)，2023年，2月20日，星期四2.3.4平面力偶系的合成作用面都位于同一平面內(nèi)的若干個(gè)力偶，稱為平面力偶系。平面力偶系可合成為一個(gè)合力偶，合力偶的矩等于力偶系中各力偶矩的代數(shù)和，即

M＝M1＋M2＋…＋Mn＝M

第41頁(yè)，共115頁(yè)，2023年，2月20日，星期四證明就兩個(gè)力偶的簡(jiǎn)單情況進(jìn)行證明。設(shè)在某一平面內(nèi)作用有兩個(gè)力偶M1、M2，任取一線段AB=d作為公共力偶臂，根據(jù)力偶的等效性質(zhì)，將力偶M1、M2移動(dòng)，并把力偶中的力分別改變?yōu)榈?2頁(yè)，共115頁(yè)，2023年，2月20日，星期四于是，力偶M1與M2可合成為一個(gè)力偶，其矩為M＝FRd

＝（F1－F2）d＝M1＋

M2第43頁(yè)，共115頁(yè)，2023年，2月20日，星期四2.4約束與約束反力2.4.1約束與約束反力的概念

自由體——在空間可以任意運(yùn)動(dòng)，位移不受任何限制的物體，例如在空中飛行的飛機(jī)、炮彈和火箭等。

非自由體——如果受到某種限制，在某些方向不能運(yùn)動(dòng)的物體，例如用繩子掛起的重物、行駛在鐵軌上的機(jī)車等。第44頁(yè)，共115頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

約束——對(duì)于非自由體的某些位移起限制作用的條件（或周圍物體）。例如，繩子為重物的約束，鐵軌為機(jī)車的約束。

約束反力(約束力或反力)——約束對(duì)被約束物體作用的力。約束反力的作用點(diǎn)是約束與物體的接觸點(diǎn)，方向與該約束所能夠限制物體運(yùn)動(dòng)的方向相反。第45頁(yè)，共115頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

主動(dòng)力或(荷載)——能主動(dòng)地使物體運(yùn)動(dòng)或有運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的力，例如重力、水壓力、切削力等。約束反力由主動(dòng)力的作用而引起。第46頁(yè)，共115頁(yè)，2023年，2月20日，星期四2.4.2工程中常見的約束與約束反力

1.柔索繩索、鏈條、膠帶等柔性物體都可以簡(jiǎn)化為柔索約束。這種約束的特點(diǎn)是只能限制物體沿柔索伸長(zhǎng)方向的運(yùn)動(dòng)。因此，柔索的約束反力的方向只能沿柔索的中心線且背離物體，即為拉力。第47頁(yè)，共115頁(yè)，2023年，2月20日，星期四FTFAFB第48頁(yè)，共115頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

2.光滑接觸面當(dāng)兩物體的接觸面之間的摩擦力很小、可忽略不計(jì)，就構(gòu)成光滑接觸面約束。光滑接觸面只能限制被約束物體沿接觸點(diǎn)處公法線朝接觸面方向的運(yùn)動(dòng)，而不能限制沿其他方向的運(yùn)動(dòng)。因此，光滑接觸面的約束反力只能沿接觸面在接觸點(diǎn)處的公法線，且指向被約束物體，即為壓力。這種約束反力也稱為法向反力。第49頁(yè)，共115頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第50頁(yè)，共115頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

3.光滑鉸鏈在兩個(gè)構(gòu)件上各鉆有同樣大小的圓孔，并用圓柱形銷釘連接起來(lái)。如果銷釘和圓孔都是光滑的，那么銷釘只限制兩構(gòu)件在垂直于銷釘軸線的平面內(nèi)相對(duì)移動(dòng)，而不限制兩構(gòu)件繞銷釘軸線的相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。這樣的約束稱為光滑鉸鏈，簡(jiǎn)稱鉸鏈或鉸。第51頁(yè)，共115頁(yè)，2023年，2月20日，星期四鉸鏈約束反力作用在垂直于銷釘軸線的平面內(nèi)，通過(guò)圓孔中心，方向由系統(tǒng)的構(gòu)造與受力狀態(tài)確定（以下簡(jiǎn)稱方向待定）。通常用兩個(gè)正交分力Fx和Fy來(lái)表示鉸鏈約束反力，兩分力的指向是假定的。第52頁(yè)，共115頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

4.固定鉸支座用鉸鏈連接的兩個(gè)構(gòu)件中，如果其中一個(gè)是固定在基礎(chǔ)或靜止機(jī)架上的支座，則這種約束稱為固定鉸支座，簡(jiǎn)稱鉸支座。第53頁(yè)，共115頁(yè)，2023年，2月20日，星期四固定鉸支座的約束反力與鉸鏈的情形相同。圖（b～e)為固定鉸支座的簡(jiǎn)化表示第54頁(yè)，共115頁(yè)，2023年，2月20日，星期四5.活動(dòng)鉸支座如果在支座與支承面之間裝上幾個(gè)滾子，使支座可以沿著支承面運(yùn)動(dòng)，就成為活動(dòng)鉸支座，也稱為輥軸支座。第55頁(yè)，共115頁(yè)，2023年，2月20日，星期四這種支座只限制構(gòu)件沿支承面法線方向的移動(dòng)，不限制構(gòu)件沿支承面的移動(dòng)和繞銷定軸線的轉(zhuǎn)動(dòng)。因此，活動(dòng)鉸支座的約束反力垂直于支承面，通過(guò)鉸鏈中心，指向待定。圖（b～d)為活動(dòng)鉸支座的簡(jiǎn)化表示第56頁(yè)，共115頁(yè)，2023年，2月20日，星期四6.定向支座定向支座能限制構(gòu)件的轉(zhuǎn)動(dòng)和垂直于支承面方向的移動(dòng)，但允許構(gòu)件沿平行于支承面的方向移動(dòng)。第57頁(yè)，共115頁(yè)，2023年，2月20日，星期四定向支座的支座反力為垂直于支承面的反力FN和反力偶矩M。當(dāng)支承面與構(gòu)件軸線垂直時(shí)，定向支座的反力為水平方向。圖(b)、圖(c)為定向支座的簡(jiǎn)化表示和約束反力表示第58頁(yè)，共115頁(yè)，2023年，2月20日，星期四7.固定端如果靜止的物體與構(gòu)件的一端緊密相連，使構(gòu)件既不能移動(dòng)，又不能轉(zhuǎn)動(dòng)，則構(gòu)件所受的約束稱為固定端約束。第59頁(yè)，共115頁(yè)，2023年，2月20日，星期四固定端約束反力為一個(gè)方向待定的力和一個(gè)轉(zhuǎn)向待定的力偶。圖(b)為固定端支座的簡(jiǎn)化表示第60頁(yè)，共115頁(yè)，2023年，2月20日，星期四●工程實(shí)際中的約束往往比較復(fù)雜，必須根據(jù)具體實(shí)際情況分析約束對(duì)物體運(yùn)動(dòng)的限制，然后確定其約束反力。第61頁(yè)，共115頁(yè)，2023年，2月20日，星期四2.5結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡(jiǎn)圖2.5.1結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖的概念工程中結(jié)構(gòu)的實(shí)際構(gòu)造比較復(fù)雜，其受力及變形情況也比較復(fù)雜，完全按照結(jié)構(gòu)的實(shí)際工作狀態(tài)進(jìn)行分析往往是困難的。因此，在進(jìn)行力學(xué)計(jì)算前，必須先將實(shí)際結(jié)構(gòu)加以簡(jiǎn)化，分清結(jié)構(gòu)受力、變形的主次，抓住主要因素，忽略一些次要因素，將實(shí)際結(jié)構(gòu)抽象為既能反映結(jié)構(gòu)的實(shí)際受力和變形特點(diǎn)又便于計(jì)算的理想模型，稱為結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡(jiǎn)圖。第62頁(yè)，共115頁(yè)，2023年，2月20日，星期四2.5.2桿件結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)化

1.結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)化包括兩方面的內(nèi)容：一個(gè)是結(jié)構(gòu)體系的簡(jiǎn)化，另一個(gè)是結(jié)構(gòu)中桿件的簡(jiǎn)化。結(jié)構(gòu)體系的簡(jiǎn)化是把有些實(shí)際空間整體的結(jié)構(gòu)，簡(jiǎn)化或分解為若干平面結(jié)構(gòu)；桿件則用其軸線表示，直桿簡(jiǎn)化為直線，曲桿簡(jiǎn)化為曲線。第63頁(yè)，共115頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

2.結(jié)點(diǎn)的簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)中各桿件間的相互連接處稱為結(jié)點(diǎn)。結(jié)點(diǎn)可簡(jiǎn)化為以下兩種基本類型。第64頁(yè)，共115頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

（1）鉸結(jié)點(diǎn)鉸結(jié)點(diǎn)的特征是所連各桿都可以繞結(jié)點(diǎn)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，即在結(jié)點(diǎn)處各桿之間的夾角可以改變。第65頁(yè)，共115頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

（2）剛結(jié)點(diǎn)剛結(jié)點(diǎn)的特征是所連各桿不能繞結(jié)點(diǎn)作相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，即各桿之間的夾角在變形前后保持不變。第66頁(yè)，共115頁(yè)，2023年，2月20日，星期四●當(dāng)一個(gè)結(jié)點(diǎn)同時(shí)具有以上兩種結(jié)點(diǎn)的特征時(shí)，稱為組合結(jié)點(diǎn)，即在結(jié)點(diǎn)處有些桿件為鉸接，同時(shí)也有些桿件為剛性連接。第67頁(yè)，共115頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

3.支座的簡(jiǎn)化把結(jié)構(gòu)與基礎(chǔ)或支承部分連接起來(lái)的裝置稱為支座。平面結(jié)構(gòu)的支座根據(jù)其支承情況的不同可簡(jiǎn)化為固定鉸支座、活動(dòng)鉸支座、定向支座和固定端支座。

4.荷載的簡(jiǎn)化作用于結(jié)構(gòu)上的荷載通常簡(jiǎn)化為集中荷載和分布荷載。第68頁(yè)，共115頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

【例2.2】試選取圖示單層工業(yè)廠房的計(jì)算簡(jiǎn)圖。素混凝土墊層第69頁(yè)，共115頁(yè)，2023年，2月20日，星期四該單層工業(yè)廠房是由許多橫向平面單元，通過(guò)屋面板和吊車梁等縱向構(gòu)件聯(lián)系起來(lái)的空間結(jié)構(gòu)。由于各個(gè)橫向平面單元相同，且作用于結(jié)構(gòu)上的荷載一般又是沿廠房縱向均勻分布的，因此作用于結(jié)構(gòu)上的荷載可通過(guò)縱向構(gòu)件分配到各個(gè)橫向平面單元上。

1)結(jié)構(gòu)體系的簡(jiǎn)化。

【解】第70頁(yè)，共115頁(yè)，2023年，2月20日，星期四這樣就可不考慮結(jié)構(gòu)整體的空間作用，把一個(gè)空間結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為若干個(gè)彼此獨(dú)立的平面結(jié)構(gòu)來(lái)進(jìn)行分析、計(jì)算。第71頁(yè)，共115頁(yè)，2023年，2月20日，星期四立柱因上下截面不同，可用粗細(xì)不同的兩段軸線表示。屋架因其平面內(nèi)剛度很大，可簡(jiǎn)化為一剛度為無(wú)限大的直桿。2)構(gòu)件的簡(jiǎn)化。第72頁(yè)，共115頁(yè)，2023年，2月20日，星期四屋架與柱頂通常采用螺栓連接或焊接，可視為鉸結(jié)點(diǎn)。立柱下端與基礎(chǔ)連接牢固，嵌入較深，可簡(jiǎn)化為固定端支座。3)結(jié)點(diǎn)與支座的簡(jiǎn)化。第73頁(yè)，共115頁(yè)，2023年，2月20日，星期四由吊車梁傳到柱子上的壓力，因吊車梁與牛腿接觸面積較小，可用集中力F1、F2

表示；屋面上的風(fēng)荷載簡(jiǎn)化為作用于柱頂?shù)囊凰郊辛3；而柱子所受水平風(fēng)力，可按平面單元負(fù)荷寬度簡(jiǎn)化為均布線荷載。4)荷載的簡(jiǎn)化。第74頁(yè)，共115頁(yè)，2023年，2月20日，星期四●選取較合理的結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖，不僅需要有豐富的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，還需要有較完備的力學(xué)知識(shí)，才能分析主、次要因素的相互關(guān)系。對(duì)于一些新型結(jié)構(gòu)往往還需要借助模型試驗(yàn)和現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)才能確定出較合理的計(jì)算簡(jiǎn)圖。對(duì)于工程中一些常用的結(jié)構(gòu)形式，其計(jì)算簡(jiǎn)圖經(jīng)實(shí)踐證明都比較合理，因此可以直接采用。第75頁(yè)，共115頁(yè)，2023年，2月20日，星期四2.6受力分析與受力圖2.6.1.受力分析在求解建筑工程力學(xué)問(wèn)題時(shí)，一般首先需要根據(jù)問(wèn)題的已知條件和待求量選擇一個(gè)或幾個(gè)物體作為研究對(duì)象，然后分析它受到哪些力的作用，其中哪些是已知的，哪些是未知的，此過(guò)程稱為受力分析。2.6.2.對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析的步驟第76頁(yè)，共115頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

1）取隔離體。將研究對(duì)象從與其聯(lián)系的周圍物體中分離出來(lái)，單獨(dú)畫出。這種分離出來(lái)的研究對(duì)象稱為隔離體。

2)畫主動(dòng)力和約束反力。畫出作用于研究對(duì)象上的全部主動(dòng)力和約束反力。這樣得到的圖稱為受力圖或隔離體圖。

第77頁(yè)，共115頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

【例2.3】小車連同貨物共重W，由絞車通過(guò)鋼絲繩牽引沿斜面勻速上升。不計(jì)車輪與斜面間的摩擦，試畫出小車的受力圖。第78頁(yè)，共115頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

【解】1）取隔離體。將小車從鋼絲繩和斜面的約束中分離出來(lái)，單獨(dú)畫出。

第79頁(yè)，共115頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

2）畫主動(dòng)力。作用于小車上的主動(dòng)力為W，其作用點(diǎn)為重心C，鉛垂向下。CW第80頁(yè)，共115頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

3）畫約束反力。作用于小車上的約束反力有：鋼絲繩的約束反力FT，方向沿繩的方向且背離小車；斜面的約束反力FA、FB，作用于車輪與斜面的接觸點(diǎn)，垂直于斜面且指向小車。CWFBFTFA第81頁(yè)，共115頁(yè)，2023年，2月20日，星期四【例2.3】小結(jié)第82頁(yè)，共115頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

【例2.4】在圖（a）所示簡(jiǎn)單承重結(jié)構(gòu)中，懸掛的重物重W，橫梁AB和斜桿CD的自重不計(jì)。試分別畫出斜桿CD、橫梁AB及整體的受力圖。第83頁(yè)，共115頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

【解】1)畫斜桿CD的受力圖。斜桿CD兩端均為鉸鏈約束，約束反力FC、

FD分別通過(guò)C點(diǎn)和D點(diǎn)。由于不計(jì)桿的自重，故斜桿CD為二力構(gòu)件。FC與

FD大小相等、方向相反，沿C、D兩點(diǎn)連線。本題可判定FC、

FD為拉力，不易判斷時(shí)可假定指向。FCFD第84頁(yè)，共115頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

2)畫橫梁AB的受力圖。橫梁AB的B處受到主動(dòng)力W的作用。C處受到斜桿CD的作用力FC

，F(xiàn)C與FC互為作用力與反作用力。A處為固定鉸支座，約束反力用兩個(gè)正交分力FAx、FAy表示，指向假定。FAyFAxFCW第85頁(yè)，共115頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

3)畫整體的受力圖。作用于整體上的力有：主動(dòng)力W，約束反力FD及FAx、FAy。FAyFAxWFD第86頁(yè)，共115頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

4)討論。

1)內(nèi)力與外力。本題的整體受力圖中為什么不畫出力FC與FC呢？這是因?yàn)镕C與FC是承重結(jié)構(gòu)整體內(nèi)兩物體之間的相互作用力，這種力稱為內(nèi)力。根據(jù)作用與反作用定律，內(nèi)力總是成對(duì)出現(xiàn)的，并且大小相等、方向相反、沿同一直線，對(duì)承重結(jié)構(gòu)整體來(lái)說(shuō)，F(xiàn)C與FC這一對(duì)內(nèi)力自成平衡，不必畫出。因此，第87頁(yè)，共115頁(yè)，2023年，2月20日，星期四在畫研究對(duì)象的受力圖時(shí)，只需畫出外部物體對(duì)研究對(duì)象的作用力，這種力稱為外力。但應(yīng)注意，外力與內(nèi)力不是固定不變的，它們可以隨研究對(duì)象的不同而變化。例如力FC與FC

，若以整體為研究對(duì)象，則為內(nèi)力；若以斜桿CD或橫梁AB為研究對(duì)象，則為外力。第88頁(yè)，共115頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

2)本題若只需畫出橫梁或整體的受力圖，則在畫C處成D處的約束反力時(shí)，仍須先考慮斜桿的受力情況。由此可見，在畫研究對(duì)象的約束反力時(shí)，一般應(yīng)先觀察有無(wú)與二力構(gòu)件有關(guān)的約束反力，若有的話，將其先畫出，然后再畫其他的約束反力。第89頁(yè)，共115頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

3)橫梁AB的受力圖也可根據(jù)三力平衡匯交定理畫出。橫梁的A處為固定鉸支座，其約束反力FA的方向未知，但由于橫梁只受到三個(gè)力的作用，其中兩個(gè)力W、FC的作用線相交于O點(diǎn)，因此FA的作用線也通過(guò)O點(diǎn)。第90頁(yè)，共115頁(yè)，2023年，2月20日，星期四【例2.4】小結(jié)第91頁(yè)，共115頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

【例2.5】組合梁AB的D、E處分別受到力F和力偶M的作用，梁的自重不計(jì)，試分別畫出整體、BC部分及AC部分的受力圖。第92頁(yè)，共115頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

【解】1)畫整體的受力圖。作用于整體上的力有：主動(dòng)力F、M，約束反力FAx、FAy、MA及FB，指向與轉(zhuǎn)向均為假定。第93頁(yè)，共115頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

2)畫BC部分的受力圖。

BC部分的E處受到主動(dòng)力偶M的作用。B處為活動(dòng)鉸支座，約束反力FB垂直于支承面；C處為鉸鏈約束，約束力FC通過(guò)鉸鏈中心。由于力偶必須與力偶相平衡，故FB的指向向上，F(xiàn)C的方向鉛垂向下。第94頁(yè)，共115頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

3)畫AC部分的受力圖。

AC部分的D處受到主動(dòng)力F的作用。C處的約束反力為FC，F(xiàn)C與FC互為作用力與反作用力。A處為固定端，約束反力為FAx、FAy、MA。第95頁(yè)，共115頁(yè)，2023年，2月20日，星期四【例2.5】小結(jié)第96頁(yè)，共115頁(yè)，2023年，2月20日，星期四●為保證受力圖的正確性，不能多畫力、少畫力和錯(cuò)畫力。為此，應(yīng)著重注意以下幾點(diǎn)：

(1)遵循約束的性質(zhì)。凡研究對(duì)象與周圍物體相連接處，都有約束反力。約束反力的個(gè)數(shù)與方向必須嚴(yán)格按照約束力的性質(zhì)去畫，當(dāng)約束反力的指向不能預(yù)先確定時(shí)，可以假定。第97頁(yè)，共115頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

(2)遵循力與力偶的性質(zhì)。主要有二力平衡公理、三力平衡匯交定理、作用與反作用定律。作用力的方向一經(jīng)確定（或假定），則反作用力的方向必與之相反。

(3)只畫外力，不畫內(nèi)力。第98頁(yè)，共115頁(yè)，2023年，2月20日，星期四小結(jié)

1.力的概念力是物體間的相互機(jī)械作用。這種作用使物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)或形狀發(fā)生改變。力對(duì)物體的作用結(jié)果稱為力的效應(yīng)。力使物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變的效應(yīng)稱為運(yùn)動(dòng)效應(yīng)或外效應(yīng)，力的運(yùn)動(dòng)效應(yīng)又分為移動(dòng)效應(yīng)和轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)。力使物體的形狀發(fā)生改變的效應(yīng)稱為變形效應(yīng)或內(nèi)效應(yīng)。第99頁(yè)，共115頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

2.靜力學(xué)公理

（1）二力平衡公理（2）加減平衡力系公理（3）力的平行四邊形法則（4）作用和反作用定律（5）剛化原理力的大小、方向和作用點(diǎn)，稱為力的三要素。第100頁(yè)，共115頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

3.匯交力系的合成匯交力系可合成為一個(gè)合力FR，合力等于力系中各力的矢量和，即FR=F1+F2+…+Fn=ΣF第101頁(yè)，共115頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

4.力矩的概念及計(jì)算

（1）力矩的定義平面內(nèi)力F對(duì)點(diǎn)O之矩是力F使物體繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的度量。它等于力的大小F與O點(diǎn)到力作用線的距離d的乘積Fd冠以適當(dāng)正負(fù)號(hào)，即MO

(F)＝±Fd

規(guī)定力F使物體繞O點(diǎn)逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)為正，反之為負(fù)。第102頁(yè)，共115頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

（2）合力矩定理合力對(duì)平面內(nèi)任一點(diǎn)之矩等于各分力對(duì)同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和，即

MO（FR）＝MO（F1）＋MO（F2）＋…＋MO（Fn）＝

MO（Fi）第103頁(yè)，共115頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

（3）力矩的計(jì)算方法

1）用定義計(jì)算

2）用合力矩定理計(jì)算

5.力偶的概念及性質(zhì)

（1）力偶的概念兩個(gè)大小相等、方向相反且不共線的平行力組成的力系稱為力偶。第104頁(yè)，共115頁(yè)，2023年，2月20日，星期四（2）力偶的性質(zhì)

1）力偶對(duì)物體只產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)，不產(chǎn)生移動(dòng)效應(yīng)。

2）任一力偶可以在它的作用面內(nèi)任意移動(dòng)，而不改變它對(duì)剛體的效應(yīng)。

3）只要保持力偶矩