高三模擬試題分類匯編(排列組合概率統(tǒng)計)

高三模擬試題分類匯編(排列組合概率統(tǒng)計)高三模擬試題分類匯編(排列組合概率統(tǒng)計)/高三模擬試題分類匯編(排列組合概率統(tǒng)計)高三模擬試題分類匯編（排列組合概率統(tǒng)計）1．（2005年1月北京市西城區(qū)抽樣測試高三數(shù)學試卷（文））現(xiàn)有甲種電腦56臺，乙種電腦42臺，若是用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為14的樣本，則乙種電腦應(yīng)抽樣___6_____臺．2．（2005年1月北京市西城區(qū)抽樣測試高三數(shù)學試卷（文））已知a為實數(shù)，(x+a)7展開式的二項式系數(shù)和為___128____；若是張開式中的x4的系數(shù)是–35，則a=___–1____．3．（2005年1月北京市西城區(qū)抽樣測試高三數(shù)學試卷（文科）（本題滿分13分）在同一時間段里，有甲、乙兩個天氣預(yù)告站相互獨立的對天氣進行展望，依照過去的統(tǒng)計規(guī)律，甲預(yù)告站對天氣展望的正確率為0.8，乙預(yù)告站對天氣展望的正確率為0.75，求在同一時間段內(nèi)。（Ⅰ）甲、乙兩個天氣預(yù)告站同時預(yù)告正確的概率；（Ⅱ）最少有一個預(yù)告站預(yù)告正確的概率；（Ⅲ）若是甲站獨立預(yù)告3次，其中恰有兩次預(yù)告正確的概率．解：（Ⅰ）設(shè)A=“甲天氣預(yù)告站預(yù)告正確”，B=“乙天氣預(yù)告站預(yù)告正確”。則，P(A·B)=P（A）·P(B)=0.8×0.75=0.6,,,,3分（Ⅱ）所求事件的概率等于1–P（A）·P（B）,,,,,,,6分=1–（1–0.8）（1–0.75）=0.95,,,,,,,8分（Ⅲ）甲站獨立預(yù)告3次，其中恰有兩次預(yù)告正確的概率P=C32(4)2(1),,,,,,,,,11分55=48=0.384,,,,,,,,,,,,,13分1254．（崇文區(qū)2005年1月第一學期高三期末一致練習數(shù)學（理）7）一個骰子連續(xù)擲兩次，以先后獲取的點數(shù)m，n為點P(m，n)，那么點P在圓x2+y2=17外面的概率為（D）（A）1（B）2（C）11（D）133318185．（崇文區(qū)2005年1月第一學期高三期末一致練習數(shù)學（理科））兩名戰(zhàn)士在一次射擊比賽中，甲得1分，2分，3分的概率分別是0.2，0.3，0.5，乙得1分，2分，3分的概率分別是0.1，0.6，0.3，那么兩名戰(zhàn)士哪一位獲勝的希望較大_____戰(zhàn)士甲________．6．（北京市西城區(qū)2005年1月抽樣測試高三數(shù)學試卷（理）16）在同一時間段里，有甲、乙兩個天氣預(yù)告站相互獨立的對當?shù)靥鞖膺M行展望，依照過去的統(tǒng)計規(guī)律，甲預(yù)告站對天氣展望的正確率為0.8，乙預(yù)告站對天氣展望的正確率為0.75，求在同一時間段內(nèi)：（Ⅰ）甲、乙兩個天氣預(yù)告站同時預(yù)告正確的概率；（Ⅱ）最少有一個預(yù)告站預(yù)告正確的概率；（Ⅲ）若是甲站獨立預(yù)告3次，試寫出預(yù)告正確次數(shù)的概率分布及數(shù)學希望．解：（Ⅰ）設(shè)A=“甲天氣預(yù)告站預(yù)告正確”，B=“乙天氣預(yù)告站預(yù)告正確”．則，P(A·B)=P（A）·P（B）=0.8×0.75=0.6．（3分）（Ⅱ）所求事件的概率等于1–P（A）·P（B）（6分）=1–（1–0.8）（1–0.75）=0.95（8分）第1頁共10頁（Ⅲ）設(shè)表示展望正確次數(shù)．則~B（3，0.8）．（10分）的概率分布為0123（12分）P0.0080.0960.3840.512E=np=2.4（13分）7．（北京市東城區(qū)2005年1月第一學期期末授課目的檢測）箱子里有5個黑球，4個白球，每次隨機取出一個球，若取出黑球，則放回箱中，重新取球；若取出白球，則停止取球，那么在第4次取球此后停止的概率為（B）C53C4153（A）（B）4C54993（C）31（D）C415454998．（北京市東城區(qū)2005年1月第一學期期末授課目的檢測）若是三位數(shù)的十位數(shù)字既大于百位數(shù)字也大于個位數(shù)字，則這樣的三位數(shù)一共有（A）（A）240個（B）285個（C）231個（D）243個（16）9．（北京市東城區(qū)2005年1月第一學期期末授課目的檢測）（本小題滿分13分）某電路中有紅燈、綠燈各一只，當開關(guān)閉合后，便有紅燈和綠燈閃耀，并且每次有且僅有一只燈亮，設(shè)第一次出現(xiàn)紅燈和綠燈的概率相等，從第二次起，上一次出現(xiàn)紅燈后接著出現(xiàn)紅燈的概率是1，上一次出現(xiàn)綠燈后接著出現(xiàn)紅燈的概率是3．求：35（Ⅰ）第二次出現(xiàn)紅燈的概率；（Ⅱ）三次發(fā)光，紅燈出現(xiàn)一次，綠燈出現(xiàn)兩次的概率．解：由于第一次出現(xiàn)紅燈和綠燈的概率相等，由等可能事件的概率知，第一次出現(xiàn)紅燈和綠燈的概率均為1，由對峙事件的概率可知，從第二次起，上一次出現(xiàn)紅燈后接著出現(xiàn)2紅燈的概率是1，則接著出現(xiàn)綠燈的概率是2；上一次出現(xiàn)綠燈后接著出現(xiàn)紅燈的概率33是3，則接著出現(xiàn)綠燈的概率是2．（2分）55（Ⅰ）13117；（7分）252315（Ⅱ）12313212234．（13分）2552532357510．（2005年1月海淀區(qū)高三第一學期數(shù)學期末練習(文)5）在的張開式中，只有第5項的二項式系數(shù)最大，則張開式中的常數(shù)項是（B）（）－7（）7（）－28（）28ABCD11．（2005年1月海淀區(qū)高三第一學期期末練習（文理）16）在一次歷史與地理的聯(lián)合測試中，備有6道歷史題，4道地理題，共10道題以供選擇，要修業(yè)生從中任意抽取5道題作答，答對4道或5到可被評為優(yōu)異。學生甲答對每道歷史題的概率為0.9，答對每道地理題的概率為0.8，（1）修業(yè)生甲恰好抽到3到歷史題，2道地理題的概率；第2頁共10頁2）若學生甲恰好抽到3到歷史題，2道地理題，則他能被評為優(yōu)異的概率是多少？（精確到0.01）12．（北京市旭日區(qū)2005年3月一摸）13．（2005年北京市海淀區(qū)高三年級第二學期期中練習數(shù)學（一模理科））已知隨機變量ξ的分布列為ξ－101P111263那么ξ的數(shù)學希望ξ=1，則η的數(shù)學希望2。6314．（2005年北京市海淀區(qū)高三年級第二學期期中練習數(shù)學（一模理科））某電子玩具按下按鈕后會出現(xiàn)紅球或綠球，已知按鈕第一次按下后，出現(xiàn)紅球與綠球的概率第3頁共10頁都是1，從按鈕第二次按下起，若上一次出現(xiàn)紅球，則下一次出現(xiàn)紅球、綠球的概率分別2為1、2；若上一次出現(xiàn)綠球，則下一次出現(xiàn)紅球、綠球的概率分別為3、2；記第n(n3355∈N，n≥1)次按下按鈕后出現(xiàn)紅球的概率為Pn，I）求P2的值；II）當n∈N，n≥2時，求用Pn－1表示Pn的表達式；III）求Pn關(guān)于n的表達式。15．（2005年北京市海淀區(qū)高三年級第二學期期中練習數(shù)學（一模文科）分別標有號碼1，2，3，,,，9的9個球裝在一個口袋中，從中任取3個（I）求取出的3個球中有5號球的概率；（II）求取出的3個球中有5號球，其余兩個球的號碼一個小于5，另一個大于5的概率。16．（2005年4月北京西城區(qū)高三年級抽樣測試1數(shù)學(一模理)11）(1x2)10的張開式中x2的系數(shù)是－10，若是張開式中第4r項和第r2項的二項式系數(shù)相等，則r等于2.第4頁共10頁17．（2005年4月北京西城區(qū)高三年級抽樣測試1數(shù)學(一模理)16）1）從6名男同學和4名女同學中隨機選出3名同學參加一項競技測試，每位同學經(jīng)過測試的概率為0.7，試求：（Ⅰ）選出的三位同學中最少有一名女同學的概率；（Ⅱ）選出的三位同學中同學甲被選中并且經(jīng)過測試的概率；（Ⅲ）設(shè)選出的三位同學中男同學的人數(shù)為，求的概率分布和數(shù)學希望.解（Ⅰ）最少有一名女同學的概率為1C63,,,,3分115,,4分36.C106（Ⅱ）同學甲被選中的概率為C923,,6分C103,10則同學甲被中且經(jīng)過測試的概率為0.3×0.7=0.21,,8分（Ⅲ）依照題意，的可能取值為0、1、2、3，31123,,,,10分P(0)C4P(1)C6C4;C1033C10310P(2)C62C411;P(3)C631;,,,,12分C103C10326因此，的分布列為0123P

1311301026（注：四個概率值正確，但未寫分布列倒扣1分）E()011321311.8,,,,13分30102618．（（2005年4月北京西城區(qū)高三年級抽樣測試1數(shù)學（一模文）16）在學校的科技活動日中，有六件科技作品在展臺上排成一排展出.（Ⅰ）求作品甲不在兩端的概率；（Ⅱ）求作品甲、乙相鄰的概率.解（Ⅰ）作品甲不在兩端的概率PA41A55,,,,,,,,5分A66=2；,,,,,,,,6分3（Ⅱ）作品甲、乙相鄰的概率PA55A22,,,,,,,,11分A66作品甲、乙相鄰的概率為1.,,,,,,,,,,12分319．（2005年4月北京宣武區(qū)高三年級抽樣測試1數(shù)學(一模理)）1n在3x2的張開式中含有常數(shù)項，則正整數(shù)n的最小值是（B）2x3第5頁共10頁20．2005年4月北京宣武區(qū)高三年級抽樣測試1數(shù)學(一模理)有兩組問題，其中第一組中有數(shù)學題6個，物理題4個；第二組中有數(shù)學題4個，物理題6個。甲從第一組中抽取1題，乙從第二組中抽取1題。甲、乙都抽到物理題的概率是6__，25甲和乙最少有一人抽到數(shù)學題的概率是____19_________。2521．（2005年4月北京宣武區(qū)高三年級抽樣測試1數(shù)學(一模理)）設(shè)在12個同種類的零件中有2個次品，抽取3次進行檢驗，每次任取一個，并且取出不再放回。若以和分別表示取出次品和正品的個數(shù)。（1）求的分布列、希望值及方差；（2）求的分布列、希望值及方差。注：必要時可使用公式：EabaEb，Daba2D。6，1916.解：（1）的可能值為0，1，225若0，表示沒有取出次品，其概率為：0C20C1036C12311同理，有p1C21C1029C12322p2C22C1011C12322∴的分布列為：012p691112222E06911122221122262912D0111211122222223991522888844（2）的可能值為1，2，3，顯然3。第6頁共10頁p1p1222p2p9122p3p6011的分布列為：123p196222211EE3153E3223D1215D4422．（2005年4月北京宣武區(qū)高三年級抽樣測試1數(shù)學(一模文)17）某個信號器由6盞不相同的燈組成，每盞燈亮的概率都是0.5，且相互獨立，求：1）有兩盞燈亮的概率；2）最少有3盞燈亮的概率；（3）最少幾盞燈亮的概率小于0.3？解：（1）有兩盞燈亮的概率可視為在6次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生2次的概率：P6(2)C6205.205.4C6205.61564（2）最少有3盞燈亮的概率等于1減去至多兩盞燈亮的概率，即1P6(0)P6(1)P6(2)1C606C610.56C620.5605.116156464642132（3）最少4盞燈亮的概率為：P6(4)P6(5)P6(6)C646C656C6660.505.0.51561646464110.332第7頁共10頁最少5盞燈亮的概率為：P6(5)P6(6)C656C6666170.305.05.646464因此，最少有5盞燈亮的概率小于0.3。23．（2005年2月濟南市高三一致考試（理））⒑某文藝集體下基層進行宣傳演出，原準備的節(jié)目表中有6個節(jié)目，若是保持這些節(jié)目的相對序次不變，在它們之間再插入2個小品節(jié)目，并且這2個小品節(jié)目在節(jié)目表中既不排頭，也不排尾，則不相同的插入方法有BA.20種B.30種C.42種D.56種24．有紅藍兩粒質(zhì)地均勻的正方體形狀骰子，紅色骰子有兩個面是8，四個面是2，藍色骰子有三個面是7，三個面是1，兩人各取一只骰子分別隨機扔擲一次，所得點數(shù)較大者獲勝.⑴分別求出兩只骰子扔擲所得點數(shù)的分布列及希望；⑵扔擲藍色骰子者獲勝的概率是多少？解：⑴紅色骰子扔擲所得點數(shù)為1是隨即變量，其分布以下：182,,,,,,,,2分P1233E1＝8·1＋2·2＝4,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4分33藍色骰子扔擲所得點數(shù)2是隨即變量，其分布以下：271,,,,,,,6分P11221+1·1=4E2=7·,,,,,,,,,,,,,,,8分22⑵∵扔擲骰子點數(shù)較大者獲勝，∴扔擲藍色骰子這若獲勝，則扔擲后藍色骰子點數(shù)為7，紅色骰子點數(shù)為2，∴扔擲藍色骰子獲勝概率是34=1·1＝1,,,,,,12分6623325．（2005年江蘇13大市高考數(shù)學模擬試卷）13）對甲乙兩學生的成績進行抽樣解析，各抽取5門功課，獲取的察看值以下：甲：7080607090乙：8060708476那么，兩人中各門功課發(fā)展較平穩(wěn)的是乙．解答：x甲74，x乙74，S甲104，S乙70.4，故S甲S乙.第8頁共10頁18．從10個元件中（其中4個相同的甲品牌元件和6個相同的乙品牌元件）隨機選出3個參加某種性能測試.每個甲品牌元件能經(jīng)過測試的概率均為4，每個乙品牌元件能經(jīng)過測53試的概率均為.試求：I）選出的3個元件中，最少有一個甲品牌元件的概率；II）若選出的三個元件均為乙品牌元件，現(xiàn)對它們進行性能測試，求最少有兩個乙品牌元件同時經(jīng)過測試的概率.解：（Ⅰ）隨機選出的3個元件中，最少有一個甲品牌元件的概率為1－C635；,,,,,,6分C1036（Ⅱ）最少有兩個乙品牌元件同時經(jīng)過測試的概率為C32(3)2(13)C33(3)3=81；,,,,,,12分5551251、某健美中心對第一期60人進行減肥訓練，結(jié)果40人達到減肥標準目的，按此比率，現(xiàn)有5人參加第二期該訓練，求：（1）恰有4人沒有達到減肥目的的概率；（2）最少有4人沒有達到減肥目的的概率.解：設(shè)每人達到減肥目的的概率為P,則P=402.6032)4210（1）恰有4人沒有達到減肥目的的概率P1C54(1；33243（2）最少有4人沒有達到減肥目的的概率P2C54(12)42C55(12)511.333243（18）（本題滿分12分）“好運道”商店舉行抽獎促銷活動，規(guī)定一位顧客可以從0、1、2、、9這10個號碼中抽出5個不相同