初中圓知識點及練習(xí)題

圓復(fù)習(xí)教案知識點：一、圓的概念1、圓——到定點的距離等于定長的點的集合2、圓的內(nèi)部——可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合3、圓的外部——可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合4、等圓——不相同，相等的圓；同心圓——相同，不等的圓。5、弧——圓上任意兩點間的部分叫做，簡稱。按與半圓的大小關(guān)系可分為：和6、等弧——7、弦——，經(jīng)過的弦叫做直徑，直徑是的弦。8、弦心距——圓心到直線的距離9、弓形——弧與所對的弦所組成得圖形。10、圓的內(nèi)部——到圓心的距離小于半徑的點的集合叫做圓的內(nèi)部11、圓的外部——到圓心的距離大于半徑的點的集合叫做圓的外部12、圓心角：13、圓周角：。14、弦切角、圓內(nèi)角、圓外角及性質(zhì)：頂點在圓上，一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫做弦切角。等于二、確定圓的條件1．過已知兩點的圓的圓心組成的圖形是__________________________，_____________________確定一個圓．2.三角形的三個頂點確定一個圓，這個圓叫做三角形的_____________，它的圓心叫做三角形的_______，它是三角形_______________________的交點；這個三角形叫做圓的__________________-3．三角形外心的位置：銳角三角形的外心在_______________________;直角三角形的外心是_________________________;鈍角三角形的外心在_________________________．三、與圓有關(guān)的位置關(guān)系點與圓的位置關(guān)系點和圓的位置關(guān)系有三種：（1）_____________；（2）____________；（3）____________點在圓內(nèi)點；點在圓上點；點在圓外點；㈡直線和圓的位置關(guān)系1．直線和圓的位置關(guān)系有三種：（1）_____________；（2）____________；（3）____________2．當(dāng)直線和圓_____________公共點時，叫做直線和圓相交，此時圓心到直線的距離_______半徑；當(dāng)直線和圓_____________公共點時，叫做直線和圓相切，此時圓心到直線的距離_______半徑；當(dāng)直線和圓_____________公共點時，叫做直線和圓相離，此時圓心到直線的距離_______半徑；（3）、圓與圓的位置關(guān)系外離（圖1）交點；外切（圖2）有交點；相交（圖3）有交點；內(nèi)切（圖4）有交點；內(nèi)含（圖5）交點；PAPAO如圖可表述為：或：PA切⊙O于點A____________________________4．判定直線為圓的切線：經(jīng)過_____________，并且垂直于_______________的直線是圓的切線。如圖可表述為：5．和三角形各邊____________的圓叫做三角形的___________，它的圓心叫做三角形的__________，是三角形__________________________________的交點;這個三角形叫做圓的__________________-6.過圓外一點可引圓的______條切線，這個點到各個切點的距離________。

二、一些常見關(guān)系及輔助線作法：1.已知直線是圓的切線，常作的輔助線是連接_____________得________________2.證明一條直線是圓的切線方法：⑴證明直線和圓只有一個公共點（不常用）⑵已知直線和圓有一個公共點時所作的輔助線為_____________，證明______________⑶已知中沒有說明直線和圓的公共點時所作的輔助線為_____________，證明______________3.作△ABC的外接圓的方法：分別作兩邊的________________，使這兩條直線交于點O，以Ｏ為圓心，OA為半徑作圓。所作的圓就是△ABC的外接圓。4．作△ABC的內(nèi)切圓的方法：⑴分別作兩內(nèi)角的________________，使這兩條線段交于點I；⑵過I作IE⊥BC于E；⑶以I為圓心，IE為半徑作圓。所作的圓就是△ABC的內(nèi)切圓。半徑與弦長計算，弦心距來中間站。圓上若有一切線，切點圓心半徑連。要想證明是切線，半徑垂線仔細(xì)辨。是直徑，成半圓，想成直角徑連弦?；∮兄悬c圓心連，垂徑定理要記全。圓周角邊兩條弦，直徑和弦端點連。弦切角邊切線弦，同弧對角等找完。要想作個外接圓，各邊作出中垂線。還要作個內(nèi)切圓，內(nèi)角平分線夢圓。如果遇到相交圓，不要忘作公共弦。內(nèi)外相切的兩圓，經(jīng)過切點公切線。若是添上連心線，切點肯定在上面?！秷A》復(fù)習(xí)檢測題一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)1．如圖24-1，已知△ABC是等邊三角形，則∠BDC＝()A．30°B．60°C．90°D．120°圖24-1圖24-22．⊙O的半徑為8，圓心O到直線l的距離為4，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是()A．相切B．相交C．相離D．不能確定3．已知：如圖24-2，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接正方形，點P是劣弧上不同于點C的任意一點，則∠BPC的度數(shù)是()A．45°B．60°C．75°D．90°4．如圖24-3，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙A經(jīng)過原點O，并且分別與x軸、y軸交于B，C兩點，已知B(8,0)，C(0,6)，則⊙A的半徑為()A．3B．4C．5D．8圖24-3圖24-45．如圖24-4，EB為半圓O的直徑，點A在EB的延長線上，AD切半圓O于點D，BC⊥AD于點C，AB＝2，半圓O的半徑為2，則BC的長為()A．2B．1C．1.5D．0.56．圓內(nèi)接四邊形ABCD，∠A，∠B，∠C的度數(shù)之比為3∶4∶6，則∠D的度數(shù)為()A．60°B．80°C．100°D．120°7．一個圓錐的冰淇淋紙筒，其底面直徑為6cm，母線長為5cm，圍成這樣的冰淇淋紙筒所需紙片的面積為()A．15πcm2B．30πcm2C．18πcm2D．12πcm8．如圖24-5，以等腰直角三角形ABC兩銳角頂點A，B為圓心作等圓，⊙A與⊙B恰好外切，若AC＝2，那么圖中兩個扇形(即陰影部分)的面積之和為()A.eq\f(π,4)B.eq\f(π,2)C.eq\f(\r(2)π,2)D.eq\r(2)π圖24-5圖24-6圖24-79．如圖24-6，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，D，E分別是AC，AB的中點，則以DE為直徑的圓與BC的位置關(guān)系是()A．相交B．相切C．相離D．無法確定10．如圖24-7，四邊形ABCD是菱形，∠A＝60°，AB＝2，扇形BEF的半徑為2，圓心角為60°，則圖中陰影部分的面積是()A、.eq\f(2π,3)－eq\f(\r(3),2)B.eq\f(2π,3)－eq\r(3)C．π－eq\f(\r(3),2)D．π－eq\r(3)二、填空題(本大題共6小題，每小題4分，共24分)11．平面內(nèi)到定點P的距離等于4cm的所有點構(gòu)成的圖形是一個________．12．圓被弦所分成的兩條弧長之比為2∶7，這條弦所對的圓周角的度數(shù)為__________．13．如圖24-8，小明同學(xué)測量一個光盤的直徑，他只有一把直尺和一塊三角板，他將直尺、光盤和三角板如圖放置于桌面上，并量出AB＝3.5cm，則此光盤的直徑是______cm.圖24-8圖24-914．如圖24-9，某公園的一石拱橋是圓弧形(劣弧)，其跨度為24米，拱的半徑為13米，則拱高為________米．15．如圖24-10，在△ABC中，AB＝2，AC＝eq\r(2)，以A為圓心，1為半徑的圓與邊BC相切，則∠BAC的度數(shù)是________度．圖24-10圖24-1116．如圖24-11，一個圓心角為90°的扇形，半徑OA＝2，那么圖中陰影部分的面積為(結(jié)果保留π)__________．三、解答題(一)(本大題共3小題，每小題6分，共18分)17．如圖24-12，⊙O的半徑OB＝5cm，AB是⊙O的弦，點C是AB延長線上一點，且∠OCA＝30°，OC＝8cm，求AB的長．圖24-1218．如圖24-13，AB是⊙O的直徑，＝，∠COD＝60°.(1)△AOC是等邊三角形嗎？請說明理由；(2)求證：OC∥BD.圖24-1319．如圖24-14，在Rt△ABC中，AB＝10cm，BC＝6cm，AC＝8cm，問以點C為圓心，r為半徑的⊙C與直線AB有怎樣的位置關(guān)系：(1)r＝4cm；(2)r＝4.8cm；(3)r＝6cm.圖24-14四、解答題(二)(本大題共3小題，每小題7分，共21分)20．如圖24-15，是某幾何體的平面展開圖，求圖中小圓的半徑．24-1521．如圖24-16，在平面直角坐標(biāo)系中，點P在第一象限，⊙P與x軸相切于點Q，與y軸交于點M(0,2)，N(0,8)兩點，求點P的坐標(biāo)．圖24-1622．如圖24-17，AB是⊙O的一條弦，OD⊥AB，垂足為點C，交⊙O于點D，點E在⊙O上．(1)若∠AOD＝52°，求∠DEB的度數(shù)；(2)若OC＝3，OA＝5，求AB的長．圖24-17五、解答題(三)(本大題共3小題，每小題9分，共27分)23．如圖24-18，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，點C是優(yōu)弧AB上一點(點C不與A，B重合)，設(shè)∠OAB＝α，∠C＝β.(1)當(dāng)α＝35°時，求β的度數(shù)；(2)猜想α與β之間的關(guān)系，并給予證明．圖24-1824．已知：如圖24-19，AB是⊙O的直徑，AC是弦，直線EF是過點C的