專題02二次根式的運(yùn)算(原卷版+解析)

2022-2023學(xué)年浙教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)精選壓軸題培優(yōu)卷專題02二次根式的運(yùn)算姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________評(píng)卷人得分一、選擇題(每題2分，共20分)1．(本題2分)（2023春·福建福州·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）當(dāng)，代數(shù)式的值是（

）A．22 B．23 C．24 D．252．(本題2分)（2022秋·河北石家莊·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖是小剛同學(xué)某天的作業(yè)，小剛做對(duì)題目的個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．43．(本題2分)（2023秋·陜西咸陽(yáng)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）下列式子中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（

）A． B． C． D．4．(本題2分)（2023秋·陜西咸陽(yáng)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）木工師傅想利用三根木條（單位：分米）制作一個(gè)直角三角形的工具，那么下列各組數(shù)據(jù)中，符合木工師傅需求的是（

）A． B．3，4，5 C．5，10，12 D．6，8，125．(本題2分)（2022秋·河北秦皇島·八年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）對(duì)于實(shí)數(shù)x，我們規(guī)定表示不大于x的最大整數(shù)，如，，．現(xiàn)對(duì)82進(jìn)行如下操作：82第一次，第二次，第三次，這樣對(duì)82只需進(jìn)行3次操作后即可變?yōu)?，類似地，對(duì)300只需進(jìn)行多少次操作后即可變?yōu)?（

）A．3 B．4 C．5 D．66．(本題2分)（2022春·福建龍巖·八年級(jí)校考階段練習(xí)）當(dāng)時(shí)，下列等式一定成立的是（

）A． B．C． D．7．(本題2分)（2023秋·重慶九龍坡·八年級(jí)重慶市育才中學(xué)?？计谀┕烙?jì)的值應(yīng)在(

)A．1和2之間 B．2和3之間 C．3和4之間 D．4和5之間8．(本題2分)（2023春·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）若，，則a與b的大小關(guān)系是（

）A．a(chǎn)>b B．a(chǎn)<b C．a(chǎn)=b D．不能確定9．(本題2分)（2023·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）二次根式除法可以這樣做：如．像這樣通過分子、分母同乘一個(gè)式子把分母中的根號(hào)化去或者把根號(hào)中的分母化去，叫做分母有理化．有下列結(jié)論：①將式子進(jìn)行分母有理化，可以對(duì)其分子、分母同時(shí)乘以；②若a是的小數(shù)部分，則的值為；③比較兩個(gè)二次根式的大?。?；④計(jì)算；⑤若，，且，則整數(shù)．以上結(jié)論正確的是（

）A．①③④ B．①④⑤ C．①②③⑤ D．①③⑤10．(本題2分)（2023春·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）與最接近的整數(shù)是（

）A．3 B．4 C．5 D．6評(píng)卷人得分二、填空題(每題2分，共20分)11．(本題2分)（2023秋·江蘇鎮(zhèn)江·八年級(jí)校聯(lián)考期末）比較大小_____3；_____；_____6．（填“＞”“＜”或“＝”）12．(本題2分)（2023秋·四川巴中·八年級(jí)統(tǒng)考期末）計(jì)算的結(jié)果是__________．13．(本題2分)（2022春·廣東河源·八年級(jí)?？计谥校┮阎獫M足方程組則的值為___________．14．(本題2分)（2023秋·河北滄州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）若與最簡(jiǎn)二次根式可以合并，則___________．15．(本題2分)（2023秋·湖南邵陽(yáng)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知，則_________．16．(本題2分)（2022秋·陜西寶雞·八年級(jí)統(tǒng)考期中）的三邊分別是a、b、c，且滿足，則當(dāng)c=___________時(shí)是直角三角形．17．(本題2分)（2022秋·上?！ぐ四昙?jí)校考階段練習(xí)）計(jì)算：________．18．(本題2分)（2022秋·上?！ぐ四昙?jí)校考階段練習(xí)）計(jì)算：________．19．(本題2分)（2023春·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知，則的值為_____．20．(本題2分)（2022秋·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知y＝＋＋18，求代數(shù)式﹣的值為_____．評(píng)卷人得分三、解答題(共60分)21．(本題6分)（2022秋·福建福州·八年級(jí)福建省福州第十九中學(xué)?？计谀┯?jì)算：(1)；(2)22．(本題6分)（2023春·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）已知，，求下列各式的值．(1)(2)23．(本題8分)（2022秋·浙江寧波·八年級(jí)?？计谀鹃喿x材料】小明在學(xué)習(xí)二次根式時(shí)，發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以化成另一個(gè)式子的平方，如：，；【類比歸納】(1)請(qǐng)你仿照小明的方法將化成另一個(gè)式子的平方．【變式探究】(2)若且a，m，n均為正整數(shù)，求a值．24．(本題8分)（2022秋·湖南益陽(yáng)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）（1）計(jì)算：；（2）下面是小文同學(xué)進(jìn)行二次根式混合運(yùn)算的過程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀，完成相應(yīng)的任務(wù)：解：……第1步………第2步…………第3步．………………第4步任務(wù)：①上述解答過程中，第1步依據(jù)的乘法公式為______（用字母表示）；②上述解答過程，從第______步開始出錯(cuò)，具體的錯(cuò)誤是______；③計(jì)算的正確結(jié)果為______．25．(本題8分)（2022秋·江西鷹潭·八年級(jí)?？计谥校╅喿x下列解題過程，并解答問題．①；②．(1)直接寫出結(jié)果；(2)化簡(jiǎn)：；(3)比較大?。号c．26．(本題8分)（2023秋·河北保定·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知三個(gè)實(shí)數(shù)：，，．(1)計(jì)算：，并在下面的數(shù)軸上找出計(jì)算結(jié)果對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（注意保留作圖痕跡）；(2)在算式“”中，□表示“×”、“＋”中的某個(gè)運(yùn)算符號(hào)，請(qǐng)通過計(jì)算說明當(dāng)□表示哪種運(yùn)算符號(hào)時(shí)，算式的結(jié)果較?。?7．(本題8分)（2023春·浙江·八年級(jí)專題練習(xí)）閱讀材料：小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以寫成另一個(gè)式子的平方，如，善于思考的小明進(jìn)行了以下探索：設(shè)（其中，，，均為正整數(shù)），則有．，．這樣小明就找到了一種把部分的式子化為平方式的方法．請(qǐng)你仿照小明的方法探索并解決下列問題：(1)當(dāng)，，．均為正整數(shù)時(shí)，若，用含，的式子分別表示，，得，；(2)利用所探索的結(jié)論，找一組正整數(shù)；，，，填空：；(3)若，且，，均為正整數(shù)，求的值．28．(本題8分)（2023春·八年級(jí)單元測(cè)試）閱讀下列材料，然后回答問題．①在進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)與運(yùn)算時(shí)，我們有時(shí)會(huì)碰上如一樣的式子，其實(shí)我們還可以將其進(jìn)一步化簡(jiǎn)：以上這種化簡(jiǎn)的步驟叫做分母有理化．②學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，最重要的是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想，其中一種數(shù)學(xué)思想叫做換元的思想，它可以簡(jiǎn)化我們的計(jì)算，比如我們熟悉的下面這個(gè)題：已知ab2，ab3，求．我們可以把a(bǔ)b和ab看成是一個(gè)整體，令xab，yab，則．這樣，我們不用求出a，b，就可以得到最后的結(jié)果．(1)計(jì)算：；(2)m是正整數(shù)，a，b且．求m．(3)已知，求的值．2022-2023學(xué)年浙教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)精選壓軸題培優(yōu)卷專題02二次根式的運(yùn)算評(píng)卷人得分一、選擇題（每題2分，(共20分)1．(本題2分)（2023春·福建福州·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）當(dāng)，代數(shù)式的值是（

）A．22 B．23 C．24 D．25【答案】C【思路點(diǎn)撥】將的值代入原式計(jì)算即可．【規(guī)范解答】解：當(dāng)時(shí)，原式，故選：C．【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查二次根式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的運(yùn)算法則及完全平方公式．2．(本題2分)（2022秋·河北石家莊·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖是小剛同學(xué)某天的作業(yè)，小剛做對(duì)題目的個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【思路點(diǎn)撥】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和二次根式的加法法則逐項(xiàng)判斷即可．【規(guī)范解答】，故①計(jì)算錯(cuò)誤；，故②計(jì)算正確；，故③計(jì)算錯(cuò)誤；和不是同類二次根式，不能合并，故④計(jì)算錯(cuò)誤．綜上可知小剛做對(duì)題目的個(gè)數(shù)為1個(gè)．故選A．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查二次根式的性質(zhì)和二次根式的加法．熟練掌握二次根式的性質(zhì)和二次根式的加法法則是解題關(guān)鍵．3．(本題2分)（2023秋·陜西咸陽(yáng)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）下列式子中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（

）A． B． C． D．【答案】D【思路點(diǎn)撥】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式滿足的兩個(gè)條件：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式逐項(xiàng)判斷即可．【規(guī)范解答】解：A、不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；B、，不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；C、，不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；D、，是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式，掌握最簡(jiǎn)二次根式的概念：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式是解題的關(guān)鍵．4．(本題2分)（2023秋·陜西咸陽(yáng)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）木工師傅想利用三根木條（單位：分米）制作一個(gè)直角三角形的工具，那么下列各組數(shù)據(jù)中，符合木工師傅需求的是（

）A． B．3，4，5 C．5，10，12 D．6，8，12【答案】B【思路點(diǎn)撥】由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可．【規(guī)范解答】解：A、∵，∴不能夠成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、∵，∴能夠成直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；C、∵，∴不能夠成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、∵，∴不能夠成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長(zhǎng)，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．5．(本題2分)（2022秋·河北秦皇島·八年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）對(duì)于實(shí)數(shù)x，我們規(guī)定表示不大于x的最大整數(shù)，如，，．現(xiàn)對(duì)82進(jìn)行如下操作：82第一次，第二次，第三次，這樣對(duì)82只需進(jìn)行3次操作后即可變?yōu)?，類似地，對(duì)300只需進(jìn)行多少次操作后即可變?yōu)?（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【思路點(diǎn)撥】表示不大于x的最大整數(shù)，依據(jù)題目中提供的操作進(jìn)行計(jì)算即可．【規(guī)范解答】解：第一次：，第二次：，第三次：，第四次：，故對(duì)300只需進(jìn)行4次操作后即可變?yōu)?，故選：B．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了估算無理數(shù)的大小，解決本題的關(guān)鍵是明確表示不大于x的最大整數(shù)．6．(本題2分)（2022春·福建龍巖·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）當(dāng)時(shí)，下列等式一定成立的是（

）A． B．C． D．【答案】C【思路點(diǎn)撥】根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及二次根式和分式的有意義的條件即可求出答案．【規(guī)范解答】解：A．當(dāng)時(shí)，，故，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．當(dāng)時(shí)，，故，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．當(dāng)時(shí)，，，故，符合題意；D．當(dāng)時(shí)，，分母為0，根式無意義，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．故選：C【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的性質(zhì)以及二次根式有意義的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型．7．(本題2分)（2023秋·重慶九龍坡·八年級(jí)重慶市育才中學(xué)?？计谀┕烙?jì)的值應(yīng)在(

)A．1和2之間 B．2和3之間 C．3和4之間 D．4和5之間【答案】B【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)二次根式乘法運(yùn)算法則計(jì)算得到，再根據(jù)無理數(shù)估算由，得到，從而確定答案．【規(guī)范解答】解：，又，，即的值在2和3之間，故選：B．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查二次根式的運(yùn)算及無理數(shù)估算，掌握二次根式乘法運(yùn)算法則及無理數(shù)估算方法是解決問題的關(guān)鍵．8．(本題2分)（2023春·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）若，，則a與b的大小關(guān)系是（

）A．a(chǎn)>b B．a(chǎn)<b C．a(chǎn)=b D．不能確定【答案】B【思路點(diǎn)撥】先利用二次根式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)a和b，再根據(jù)二次根式的估算比較即可．【規(guī)范解答】解：∵，∴，∴，∵，，∴，故選：B．【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查了二次根式的估算以及二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．9．(本題2分)（2023·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）二次根式除法可以這樣做：如．像這樣通過分子、分母同乘一個(gè)式子把分母中的根號(hào)化去或者把根號(hào)中的分母化去，叫做分母有理化．有下列結(jié)論：①將式子進(jìn)行分母有理化，可以對(duì)其分子、分母同時(shí)乘以；②若a是的小數(shù)部分，則的值為；③比較兩個(gè)二次根式的大?。海虎苡?jì)算；⑤若，，且，則整數(shù)．以上結(jié)論正確的是（

）A．①③④ B．①④⑤ C．①②③⑤ D．①③⑤【答案】D【思路點(diǎn)撥】①類比示例，利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行分母有理化；②估計(jì)無理數(shù)的整數(shù)部分，求出小數(shù)部分，進(jìn)而分母有理化進(jìn)行化簡(jiǎn)；③通過分母有理化，比較兩個(gè)二次根式的大??；④通過分母有理化找到題中無理式求和的運(yùn)算規(guī)律，從而化簡(jiǎn)求出值；⑤與y可以利用分母有理化化簡(jiǎn)，可得出x與y互為倒數(shù)，故，然后觀察方程特點(diǎn)，求得n的值．【規(guī)范解答】解：，故將式子進(jìn)行分母有理化，可以對(duì)其分子、分母同時(shí)乘以，故①對(duì)；∵a是的小數(shù)部分，∴，∴，故②錯(cuò)誤；∵，，又∵，，∴，∴，∴，∴，故③對(duì)；∵，故④錯(cuò)誤；⑤∵，∴，∵，∴，，∴，∴，∵，∴，，，，，∵，∴，即，解得.故⑤正確．故選：D．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查利用分式的基本性質(zhì)、平方差公式進(jìn)行分母有理化,解決二次根式的化簡(jiǎn)、比較大小和運(yùn)算的問題．10．(本題2分)（2023春·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）與最接近的整數(shù)是（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【思路點(diǎn)撥】把原式去括號(hào)后根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)求解．【規(guī)范解答】解：原式=，∵49<54<64，∴，∵，∴，∴最接近7，∴最接近7-3即4，故選：B．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查二次根式的應(yīng)用，熟練掌握二次根式的混合運(yùn)算法則和算術(shù)平方根的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．評(píng)卷人得分二、填空題(每題2分，共20分)11．(本題2分)（2023秋·江蘇鎮(zhèn)江·八年級(jí)校聯(lián)考期末）比較大小_____3；_____；_____6．（填“＞”“＜”或“＝”）【答案】

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＜【思路點(diǎn)撥】根據(jù)，可比較與3的大??；與可直接比較；根據(jù)，比較與的大小即可．【規(guī)范解答】∵，，∴，又∵，∴，∵，，∴，故答案為：＞，＜，＜，【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查實(shí)數(shù)的大小的比較，解題的關(guān)鍵是知道如果還有根號(hào)，首先通過乘方化為根指數(shù)相同的根式，然后比較．12．(本題2分)（2023秋·四川巴中·八年級(jí)統(tǒng)考期末）計(jì)算的結(jié)果是__________．【答案】1【思路點(diǎn)撥】利用積的乘方的逆運(yùn)算及平方差公式，二次根式的相應(yīng)的運(yùn)算對(duì)式子進(jìn)行求解即可．【規(guī)范解答】，故答案為：1．【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．13．(本題2分)（2022春·廣東河源·八年級(jí)?？计谥校┮阎獫M足方程組則的值為___________．【答案】【思路點(diǎn)撥】把兩個(gè)方程相加即可得到答案．【規(guī)范解答】解：，①+②得：，故答案為：．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查的是二元一次方程組的解法，二次根式的加減運(yùn)算，選擇合適的方法求解的值是解本題的關(guān)鍵．14．(本題2分)（2023秋·河北滄州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）若與最簡(jiǎn)二次根式可以合并，則___________．【答案】4【思路點(diǎn)撥】把化為最簡(jiǎn)根式，然后根據(jù)同類次根式的定義列出方程求解即可．【規(guī)范解答】解：與最簡(jiǎn)二次根式可以合并，，∴，解得：．故答案為：4【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查同類二次根式的概念，掌握一般地，把幾個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同，就把這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式是解題的關(guān)鍵．15．(本題2分)（2023秋·湖南邵陽(yáng)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知，則_________．【答案】5【思路點(diǎn)撥】把，代入計(jì)算，即可求得結(jié)果．【規(guī)范解答】解：，，故答案為：5．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了運(yùn)用完全平方公式計(jì)算，二次根式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握和運(yùn)用求代數(shù)式的值的方法是解決本題的關(guān)鍵．16．(本題2分)（2022秋·陜西寶雞·八年級(jí)統(tǒng)考期中）的三邊分別是a、b、c，且滿足，則當(dāng)c=___________時(shí)是直角三角形．【答案】10或##或【思路點(diǎn)撥】根據(jù)絕對(duì)值和偶次方的非負(fù)性得出，，再分情況根據(jù)勾股定理解答即可．【規(guī)范解答】解∶∵，∴，，解得：，，∴當(dāng)是以為直角的直角三角形時(shí)，，∴，當(dāng)是以為直角的直角三角形時(shí)，，∴，故答案為：10或．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，二次根式的化簡(jiǎn)，即如果直角三角形的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，那么，注意分情況討論，不要漏解，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．17．(本題2分)（2022秋·上?！ぐ四昙?jí)?？茧A段練習(xí)）計(jì)算：________．【答案】【思路點(diǎn)撥】根據(jù)二次根式的除法運(yùn)算法則即可求解．【規(guī)范解答】解：．【考點(diǎn)評(píng)析】此題主要考查了二次根式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則．18．(本題2分)（2022秋·上?！ぐ四昙?jí)校考階段練習(xí)）計(jì)算：________．【答案】##【思路點(diǎn)撥】根據(jù)積的乘方運(yùn)算的逆運(yùn)算將變形為，再結(jié)合平方差公式計(jì)算即可得到答案．【規(guī)范解答】解：．故答案為：．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查二次根式計(jì)算，涉及積的乘方運(yùn)算的逆運(yùn)算、平方差公式等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則及公式是解決問題的關(guān)鍵．19．(本題2分)（2023春·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知，則的值為_____．【答案】##【思路點(diǎn)撥】先利用二次根式有意義求得與的值，然后把與的值代入變形后的代數(shù)式求值即可．【規(guī)范解答】解：∵，∴，解得，∴，∴．故答案為：【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了代數(shù)式的化簡(jiǎn)求值，二次根式有意義的條件的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．20．(本題2分)（2022秋·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知y＝＋＋18，求代數(shù)式﹣的值為_____．【答案】-【思路點(diǎn)撥】首先由二次根式有意義的條件求得x＝8，則y＝18，然后代入化簡(jiǎn)后的代數(shù)式求值．【規(guī)范解答】解：由題意得，x﹣8≥0，8﹣x≥0，解得，x＝8，則y＝18，∵x＞0，y＞0，∴原式＝﹣＝﹣＝＝﹣把x＝8，y＝18代入原式＝﹣＝2﹣3＝-，故答案為：-．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了二次根式有意義的條件和二次根式的化簡(jiǎn)求值，解題關(guān)鍵是根據(jù)二次根式有意義的條件確定x、y的值，能夠熟練的運(yùn)用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)．評(píng)卷人得分三、解答題(共60分)21．(本題6分)（2022秋·福建福州·八年級(jí)福建省福州第十九中學(xué)?？计谀┯?jì)算：(1)；(2)【答案】(1)；(2)．【思路點(diǎn)撥】（1）利用完全平方公式展開，再合并同類項(xiàng)即可求解；（2）利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，然后再進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算即可．【規(guī)范解答】（1）解：；（2）解：．【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查整式的乘法及二次根式的加減運(yùn)算，熟練掌握整式的乘法及二次根式的加減運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．22．(本題6分)（2023春·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）已知，，求下列各式的值．(1)(2)【答案】(1)(2)【思路點(diǎn)撥】（1）先計(jì)算，的值，再根據(jù)平方差公式因式分解，進(jìn)而代入求解即可；（2）先計(jì)算，的值，再將式子變形，進(jìn)而求解即可．【規(guī)范解答】（1）解：，，，，；（2）解：，，，．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，將代數(shù)式變形化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵．23．(本題8分)（2022秋·浙江寧波·八年級(jí)?？计谀鹃喿x材料】小明在學(xué)習(xí)二次根式時(shí)，發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以化成另一個(gè)式子的平方，如：，；【類比歸納】(1)請(qǐng)你仿照小明的方法將化成另一個(gè)式子的平方．【變式探究】(2)若且a，m，n均為正整數(shù)，求a值．【答案】(1)；(2)或10．【思路點(diǎn)撥】（1）將7看成是，則，由此求解即可；（2）根據(jù)，，可以得到，，再根據(jù)a，m，n均為正整數(shù)，則，由此求解即可．【規(guī)范解答】（1）解：；（2）解：∵，，∴，，∵a，m，n均為正整數(shù)，∴，∴或．【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查了二次根式的性質(zhì)和完全平方公式的使用，解題的關(guān)鍵在于能夠準(zhǔn)確讀懂題意．24．(本題8分)（2022秋·湖南益陽(yáng)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）（1）計(jì)算：；（2）下面是小文同學(xué)進(jìn)行二次根式混合運(yùn)算的過程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀，完成相應(yīng)的任務(wù)：解：……第1步………第2步…………第3步．………………第4步任務(wù)：①上述解答過程中，第1步依據(jù)的乘法公式為______（用字母表示）；②上述解答過程，從第______步開始出錯(cuò)，具體的錯(cuò)誤是______；③計(jì)算的正確結(jié)果為______．【答案】（1）；（2）①；②三，計(jì)算錯(cuò)誤；③【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)二次根式的加減運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)平方差公式以及完全平方公式進(jìn)行解答即可．【規(guī)范解答】解：（1）原式；（2）①根據(jù)題意第1步依據(jù)的乘法公式為完全平方公式，故答案為：；②上述解答過程，從第三步開始出錯(cuò)，具體的錯(cuò)誤是計(jì)算錯(cuò)誤，故答案為：三，計(jì)算錯(cuò)誤；③，∴計(jì)算的正確結(jié)果為，故答案為：．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算以及乘法公式，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則以及乘法公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是解本題的關(guān)鍵．25．(本題8分)（2022秋·江西鷹潭·八年級(jí)?？计谥校╅喿x下列解題過程，并解答問題．①；②．(1)直接寫出結(jié)果；(2)化簡(jiǎn)：；(3)比較大?。号c．【答案】(1)(2)9(3)【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)①中的計(jì)算方法，可以求得所求式子的值；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果，可以將所求式子展開，然后計(jì)算即可；（3）根據(jù)②中的結(jié)果，可以將與變形，從而可以求得與的大小關(guān)系．【規(guī)范解答】（1），故答案為：；（2）；（3）∵【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查平方差公式、分母有理化，解答本題的關(guān)鍵是明確二次根式混合運(yùn)算的運(yùn)算法則和運(yùn)算順序，注意平方差公式的應(yīng)用．26．(本題8分)（2023秋·河北保定·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知三個(gè)實(shí)數(shù)：，，．(1)計(jì)算：，并在下面的數(shù)軸上找出計(jì)算結(jié)果對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（注意保留作圖痕跡）；(2)在算式“”中，□表示“×”、“＋”中的某個(gè)運(yùn)算符號(hào)，請(qǐng)通過計(jì)算說明當(dāng)□表示哪種運(yùn)算符號(hào)時(shí)，算式的結(jié)果較?。敬鸢浮?1)；數(shù)軸見詳解；(2)“□”為“×”算式的結(jié)果較??；【思路點(diǎn)撥】（1）先化簡(jiǎn)二次根式，再將結(jié)果表示在數(shù)軸上；（2）分別計(jì)算當(dāng)□表示“×”、“＋”時(shí)算式的結(jié)果，并比較即可．【規(guī)范解答】（1）解：，在數(shù)軸上表示該點(diǎn)如下：（2）解：當(dāng)“□”為“＋”時(shí)：，當(dāng)“□”為“×”時(shí)：，∵，故“□”為“×”算式的結(jié)果較?。究键c(diǎn)評(píng)析】本題考查二次根式的化簡(jiǎn)，在數(shù)軸上表示無理數(shù)，二次根式的加減乘除