吉林省長春市2020二模試題(文)

長春市普通高中 2020屆高三質(zhì)量監(jiān)測（二）文科數(shù)學本試卷共 4頁?？荚嚱Y(jié)束后，將答題卡交回。注意事項： 1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合A={x|x(x-2)≤0}，B={-1,0,1,2,3}，則AB=A.{0,1,2}B.{-1,3}C.{1,2}D.{0,1,2，3}2.若z=1+(1-a)i（a0R），|z|=2，則a=A.0或2B.或D.1C.121下列與函數(shù)y=定義域和單調(diào)性都相同的函數(shù)是xy=2log2x(1)x11A.B.y=log2C.y=log2D.y=x42x4.等差數(shù)列{an}中，若3a5=2a7，則此數(shù)列中一定為0的是A.a1B.a3C.a8D.a10若單位向量e1,e2夾角為60，a=2e1-e2，則|a|=A.4 B.2 C. 3 D.1《普通高中數(shù)學課程標準（2017版）》提出了數(shù)學學科的六大核心素養(yǎng).為了比較甲、乙兩名高二學生的數(shù)學核心素養(yǎng)水平，現(xiàn)以六大素養(yǎng)為指標對二人進行了測驗，根據(jù)測驗結(jié)果繪制了雷達圖(如圖，每項指標值滿分為5分，分值高者為優(yōu))，則下面敘述正確的是甲的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)高于乙甲的數(shù)學建模素養(yǎng)優(yōu)于數(shù)學抽象素養(yǎng)乙的六大素養(yǎng)中邏輯推理最差乙的六大素養(yǎng)整體平均水平優(yōu)于甲文科數(shù)學試題 第1頁（共4頁）7.命題p：存在實數(shù)x0，對任意實數(shù)x，使得sin(x+x0)=-sinx恒成立；q:a0，f(x)=lna+x為奇函數(shù)，則下列命題是真命題的是a-xA.pqB.(p)(q)C.p(q)D.(p)q8.已知函數(shù)f(x)=|lnx|,x0，則函數(shù)y=f(x)-3的零點個數(shù)是-2x(x+2),x≤0A.1B.2C.3D.4sin(+3)=tan(+)，則角=9.已知為銳角，且sin(-3)3A.B.6C.D.124310.若雙曲線x2-y2=1(a0,b0)的一條漸近線被圓x2+y2-4y=0截得的弦長為a2b22，則雙曲線的離心率為A.2B.32223C.D.3 311.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=2,an+1=n+2Sn（nN*），則Sn=A.2n-1+1B.n2nC.3n-1nD.2n3n-112.在正方體ABCD-ABCD中，點E,F,G分別為棱 AD，DD，AB的中點，給1 1 1 1 1 1 1 1 1出下列命題：①AC1⊥EG；②GC//ED；③B1F⊥平面BGC1；④EF和BB1成角為.正確命題的個數(shù)是A.04B.1C.2D.3文科數(shù)學試題 第2頁（共4頁）二、填空題：本題共 4小題，每小題5分，共20分.2x+y≥213.若x,y滿足約束條件y-2≤0，則z=x+y的最大值為_____________.2x-y≤214.曲線f(x)=2sinx在x=處的切線與直線ax+y-1=0垂直，則a=_________.315.在半徑為2的圓上有A,B兩點，且AB=2，在該圓上任取一點P，則使得PAB為銳角三角形的概率為______________.16.三棱錐A-BCD的頂點都在同一個球面上，滿足BD過球心O，且BD=22，則三棱錐A-BCD體積的最大值為__________；三棱錐A-BCD體積最大時，平面ABC截球所得的截面圓的面積為_____________.（本題第一空2分，第二空3.分）三、解答題：共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22~23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.（12分）2cosA，cosB=1已知在△ABC的三個內(nèi)角分別為A、B、C，sinBsin2A=.3（Ⅰ）求A的大?。唬á颍┤鬉C=2，求AB長.（12分）2019年入冬時節(jié)，長春市民為了迎接2022年北京冬奧會，增強身體素質(zhì)，積極開展冰上體育鍛煉.現(xiàn)從速滑項目中隨機選出100名參與者，并由專業(yè)的評估機構(gòu)對他們的鍛煉成果進行評估打分（滿分為100分）并且認為評分不低于80分的參與者擅長冰上運動，得到如圖所示的頻率分布直方圖：（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）將選取的 100名參與者的性別與是否擅

頻率/組距0.030m0.0200.0150.005O405060708090100成績(分)長冰上運動進行統(tǒng)計，請將下列22列聯(lián)表補充完整，并判斷能否在犯錯誤的概率在不超過0.01的前提下認為擅長冰上運動與性別有關(guān)系？擅長不擅長合計男性30女性50合計100P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(K2=n(ad-bc)2，其中n=a+b+c+d)(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)文科數(shù)學試題 第3頁（共4頁）19.（12分）A1如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC為等腰直角三角形，AB⊥BC，AA1=2AB=4，M,N分別為GB1C1CC1,BB1的中點，G為棱AA1上一點，且A1B⊥NG.AN（Ⅰ）求證A1B⊥GM；M（Ⅱ）求點A1到平面MNG的距離.BC20.（12分）已知橢圓C：x2y20)的左、右頂點分別為A、B，焦距為2，點Pa2+b2=1(abPA和PB的斜率之積為-3為橢圓上異于A、B的點，且直線.（Ⅰ）求C的方程；4Q，過坐標原點O作OM//AP交橢圓于點（Ⅱ）設直線AP與y軸的交點為M，試證明|AP||AQ|為定值，并求出該定值.|OM|2（12分）已知函數(shù)f(x)=1x3+x2+mx+m.3（Ⅰ）若x1為f(x)的極值點，且 f(x1)=f(x2)(x1 x2)，求2x1+x2的值；（Ⅱ）求證：當m 0時，f(x)有唯一的零點.（二）選考題：共 10分，請考生在 22、23題中任選一題作答，如果多做則按所做的第一題計分.[選修4-4坐標系與參數(shù)方程]（10分）已知曲線C1的參數(shù)方程為x=2+2cos為參數(shù)），曲線C2的參數(shù)方程為（y=2sinx=8+tcos3（t為參數(shù)）.=tsin34（Ⅰ）求C1和C2的普通方程；（Ⅱ）過坐標原點O作直線交曲線C1于點M，交曲