數(shù)學試題編制方法-2017

教師要研究命題考試是評價課堂教學質量的重要方法。雖然在新的教育改革背景下，評價的主體、方式己有了很大變化，但是用試卷進行筆試的文本型評價，仍是近期評價教學的主要標準之一。因此，用符合新的教育改革理念的試卷來引導課堂教學，體現(xiàn)“知識與技能，過程與方法，情感態(tài)度價值觀”的三維目標要求，成為一線的中學數(shù)學教師和中學各類數(shù)學考試的命題成員在數(shù)學試題編制時特別需要思考的重要問題。第一頁，共89頁。教師要研究命題試題的編制是一項科學性與技術性很強的工作。為保證考試有效進行，單憑教師實踐經驗的積累是遠遠不夠的，還必須以現(xiàn)代心理學、教育測量學和學科理論為指導，正確運用科學、客觀、切合實際的測驗的方式和方法。為此，倡導中學數(shù)學教師對數(shù)學試題特別是高考試題的編制進行研究和探索，是教師自我提高，實現(xiàn)教師專業(yè)化發(fā)展的有效手段，也是教師力圖溝通命題、考試、教學(復習)三方面的情況的重要途徑。第二頁，共89頁?？荚嚨亩x考試是教育測量的工具，用這一工具測量的對象不是普通可見物質的特征量，而是人的知識、技能和能力，屬于心理特征的測量?？荚囎鳛樾睦頊y量的工具，應該如何定義?為此必須看看心理測量的特點。首先，心理特征自身，既看不到又摸不著，因此無法進行直接的測量，只能通過觀察一個人的行為表現(xiàn)(言談舉止，為人處事，肌體活動，等等)，間接感知其心理活動，加上合理的推斷來了解其心理特征。其次，能夠反映同一心理特征的行為表現(xiàn)往往并非單一形態(tài)，而具有多樣性的特點。第三頁，共89頁?？荚嚨亩x考試是測量一個行為樣本的一種程序?？荚囍?，試卷的功能是使被試者產生出一個可以測量的行為樣本(用答卷呈現(xiàn))；考試的組織與實施是一種嚴格規(guī)定的測量程序。我們所說的考試，既包括單元考試，也包括期中考試、期末考試、畢業(yè)會考、升學考試(中考和高考)等各類不同性質的考試。第四頁，共89頁。高中數(shù)學測試命題的技術與要求關于命題的整體考慮明確考試的性質：目標測試選拔考試診斷測試和調查研究引導教學考試對象考試說明和考試要求第五頁，共89頁。高中數(shù)學測試命題的技術與要求命題計劃和雙向細目表題型題量：參考對象：歷年歷屆考試結果的分析材料教學時間和精力的投入不同試題的不同起點控制難度的起點和最高點雙向細目表第六頁，共89頁。高中數(shù)學測試命題的技術與要求關于總體難度的估計與掌握試做試估調整總難度調整分數(shù)分布寧可偏易不要偏難第七頁，共89頁。高中數(shù)學測試命題的技術與要求要防止的一些偏向盲目出題缺乏整體計劃一個人包辦追逐難題、偏題、怪題隨意地翻印外地的試題糾纏大綱的邊緣第八頁，共89頁。命題工作程序及要求命題程序：確定考試性質、目的認真研究考試說明、大綱、教材制定周密的命題計劃廣泛征題、選題、編題雙向細目表精細加工冷卻一段時間再思考、審查認真校對、確保無誤第九頁，共89頁。命題工作程序及要求對試題的要求：試題要體現(xiàn)考試目的科學性、教育性、針對性、訓練性、量力性便于施測，便于作答，便于評分，抗干擾性強適當?shù)碾y度等級，合適的區(qū)分度穩(wěn)中有變，不落俗套第十頁，共89頁。命題工作程序及要求對試卷的要求：兼顧知識和能力的考查，考點分布合理，有足夠的覆蓋面和代表性符合《課程標準》和《考試說明》試卷中各題相對獨立試卷一般由易到難應控制試卷的長度和字數(shù)評分標準應仔細斟酌要注意考慮學生的實際水平第十一頁，共89頁。評價試卷質量的主要特征量平均數(shù)與難度標準差和差異系數(shù)區(qū)分度第十二頁，共89頁。試題的統(tǒng)計指標——難度難度是反映試題難易程度的指標，它的大小用難度指數(shù)P來表示。難度指數(shù)影響到考試成績的離散程度。難度指數(shù)還影響到考試成績的分布形態(tài)。如果一份試卷中的試題普遍偏難，那么學生的成績就普遍偏低，考試成績的分布就會呈現(xiàn)正偏態(tài)。反之，若試題普遍偏易，那么，考試成績的分布就會呈現(xiàn)負偏態(tài)。但是，如果P值都趨近于0.5，而且所有試題都有很高的鑒別力，那么，學習水平高的學生都得高分，學習水平低的學生都得低分，由此就會出現(xiàn)雙峰分布。只有當各題難度的分布比較均勻時，考試成績才會近似地呈正態(tài)分布。第十三頁，共89頁。試題的統(tǒng)計指標——難度一般來說，大規(guī)?？荚?如高考)的整卷難度在0.5左右最為理想，可以使考生成績呈正態(tài)分布，標準差比較大，各分數(shù)段考生人數(shù)分布比較合理，對考生總體的區(qū)分能力最強。但考慮到我國中學的評價方法和評價機制尚不健全，高考事實上對高中教學有著較強的評價導向作用，為穩(wěn)定高中教學秩序，照顧全國總體的實際教學水平，整卷難度控制在0.55左右比較合適。第十四頁，共89頁。試題的統(tǒng)計指標——難度如何控制整卷難度？首先要認真了解、分析當年考生經過系統(tǒng)的復習、訓練、強化后的水平，分析考生的知識基礎和能力構成，注重試題水平與考生水平的基本吻合，不能片面強調不同年份間試題絕對難度的穩(wěn)定。其次要恰當控制試卷中各個試題的難度，一般在0.2~0.8左右，整個試卷中各種難度試題分數(shù)的分布也應該適當。最后還要考慮到我國教育發(fā)展極不平衡的現(xiàn)狀及不同地區(qū)考生差別很大的事實，在每種題型中都編擬一些較易試題，使大部分考生都得到一定的基本分。在每種題型中都編擬一些有一定難度的試題，實現(xiàn)選拔的目的。第十五頁，共89頁。試題的統(tǒng)計指標——標準差標準差是用來比較兩個群體的離中趨勢。標準差定義是總體各單位標準值與其平均數(shù)離差平方的算術平均數(shù)的平方根。它反映組內個體間的離散程度。差異系數(shù)是一組數(shù)據(jù)的標準差與其均值之比，是測算數(shù)據(jù)離散程度的相對指標。第十六頁，共89頁。試題的統(tǒng)計指標——區(qū)分度區(qū)分度是衡量試題對學生實際學習水平區(qū)別程度的指標，它的大小用區(qū)分度指數(shù)D來表示。區(qū)分度的計算相關系數(shù)法高低分組得分率相減法第十七頁，共89頁。區(qū)分度指數(shù)與試題質量的評價在選拔性考試(如中考、高考)中，考試的目的在于測量學生的相對位置或等第，因此，區(qū)分度指標對于試題質量的評價影響極大，它們之間的關系如下表所示。D值0.4~1.00.3~0.40.2~0.30.0~0.2-1.0~0評價優(yōu)秀良好合格較差極差第十八頁，共89頁。難度與區(qū)分度的關系試題的難度指數(shù)P與區(qū)分度指數(shù)D是兩個既獨立又互相聯(lián)系的衡量試題質量的指標。P值過大或過小，表示試題過易或過難，因而D值必定較小。但反之，若D值較小，則尸值卻不一定過大或過小，也有可能接近于0.5，這種情況當水平高者得低分，水平低者得高分時就會發(fā)生。當然，D值越大，表示試題的鑒別力越高，那么P值就必定比較適中。第十九頁，共89頁。編選合適的難度和區(qū)分度的試題為保證試題有較高的區(qū)分度，有效地區(qū)分考生，命題前應準確了解考生水平，避免出現(xiàn)過易和過難的試題，使試題難度保持在0.2到0.9之間。試題難度分布要有一定梯度。在實際命題時不能要求所有試題的難度均為0.5?？紤]到考試特別是高考對于考生心理的影響，以及對中學教學的導向和對中學教學評價的作用，命題時不能單純?yōu)樽非筝^高的區(qū)分度和較好的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，只出考生熟悉的試題，而放棄具有良好導向作用的試題。研究命題技術，提高命題水平。第二十頁，共89頁。數(shù)學試題編制的原則學科性原則概念性強，充滿思辨性，量化突出，解法多樣科學性原則一是試題內容的科學性，二是測量工具的科學性。準確性原則運用準確的數(shù)學語言，語意清楚，表達準確。公平性原則考查的知識內容、試題選取的素材、評分標準和參考答案要考慮到全體考生答題的可能性整體性原則試卷的布局應科學、合理，結構良好第二十一頁，共89頁。選擇題的功能能在較大的知識范圍內，實現(xiàn)對基礎知識、基本技能和基本思想方法的考查能比較確切地測試考生對概念、原理、性質、法則、定理和公式的理解和掌握程度在一定程度上，能有效考查邏輯思維能力、運算能力、空間想象能力，以及靈活和綜合地運算數(shù)學知識解決問題的能力選擇題應答時的猜測現(xiàn)象。應該客觀、公正的看待數(shù)學選擇題的間接解法在培養(yǎng)學生思維的批判性和深刻性方面，也有其突出的作用數(shù)學選擇題對考生的解答速度有較高的要求借助選擇題培養(yǎng)學生的估算能力也十分有效第二十二頁，共89頁。填空題的功能填空題的考查功能，大體上與選擇題的考查功能相當。而且，為了真正發(fā)揮好這種題型的考查功能，同樣要靠群體效應。但是，由于填空題的應答速度難以趕上選擇題，因此在題量的使用上，難免又要受到制約。從這一點看，填空題在考查范圍的大小和測試的準確性方面，填空題的功能要弱于選擇題。不過，在考查的深入程度方面，填空題則優(yōu)于選擇題。填空題的另一個考查功能，是可以有效地考查閱讀能力、觀察和分析能力。促進推理計算能力的提高；推動認真嚴謹學風的培養(yǎng)；引導學生加強時間觀念、加快解題速度的訓練。第二十三頁，共89頁。解答題的優(yōu)點解答題的主要優(yōu)點是：答題不能憑借猜測，解題思維一目了然。這樣，既有利于學生充分施展他們的功能，提供各種富有創(chuàng)造性的解題策略；又有利于教師了解學生解題過程中的薄弱環(huán)節(jié)與錯誤所在。因此這種題型可適合于各種不同功能的數(shù)學考試。在目前，它仍然是中學數(shù)學考試中的一類主要題型。第二十四頁，共89頁。解答題的缺點受到考試時間的限制，在一份完全由解答題組成的試卷中，題量就不能過大，其結果是知識覆蓋面?。婚喚頃r需要檢查全部解題過程，既費時又費力；評分標準不惟一，容易造成考試成績的誤差。解答題的這些缺點比起它的強有力的考查功能，并不算突出。而且也還有一定的克服解決辦法，例如，為了把評分誤差降低到最低限度，近年來數(shù)學高考評卷實行計算機網上評卷。一評，二評，三評，仲裁，回評第二十五頁，共89頁。編制解答題需注意的幾點解答題多數(shù)是一題多解，其不同解法和解案所反映的考查功能往往不盡相同。為了提高考查質量，編制試題時應對試題認真琢磨修改，使不同解法的考查功能得到一定的平衡。如果試題的入手很難，絕大多數(shù)的考生連入門的機會都沒有，只好放棄，那么，該題就是有再好的考查功能也是無從發(fā)揮的。如果題量太大，以致部分試題尤其是試卷末尾的一些題目，幾乎所有的考生都難有機會問津，沒有時間去思考和解答，那么這些試題如同虛設，什么考查功能也發(fā)揮不出來，命題者在試題設計時的一番苦心，很可能也就付之東流。第二十六頁，共89頁。選擇題的編制一道好的選擇題，往往表現(xiàn)出短小精悍、考查中肯、格調明快和值得回味的特點。編制這種題型的試題的關鍵在于考查能力的目標明確、具體、集中，取材恰當、合理、有針對性，精心編制好題干與備選項。選材所及的知識點宜少不宜多，要服務于能力考查，且應屬基礎和基本的知識，不宜采用派生性的知識作為考查能力的依托。每題多以1~3個知識點為宜，個別試題所含知識點可以多一些，但最好不要超過5個，否則必將降低試題的區(qū)分度。第二十七頁，共89頁。高考中的選擇題賞析該題考查函數(shù)的對應關系。要求由水瓶的形狀識別函數(shù)原型，是典型的數(shù)形結合問題，“只想不算”有利于克服死記硬背，更突出了對思維能力的考查。第二十八頁，共89頁。高考中的選擇題賞析第二十九頁，共89頁。高考中的選擇題賞析第三十頁，共89頁。高考中的選擇題賞析第三十一頁，共89頁。選擇題誘誤項的設計方法概念混淆法第三十二頁，共89頁。選擇題誘誤項的設計方法條件疏漏法第三十三頁，共89頁。選擇題誘誤項的設計方法推理差錯法第三十四頁，共89頁。選擇題誘誤項的設計方法題意誤解法第三十五頁，共89頁。編制選擇題的常見失誤已知條件過?；虿蛔銈溥x項無一正確正確選項不止一個有的選項明顯虛設題干和選項不連貫，選項的長短懸殊，或者缺乏同類性、相近性試題與考查目的不一致第三十六頁，共89頁。選擇題編制失誤例析第三十七頁，共89頁。選擇題編制失誤例析第三十八頁，共89頁。填空題的編制就一般而言，填空題由于缺乏備選項的參照，試題提供的信息沒有選擇題那樣豐富，解答起來難度往往略高于選擇題。與解答題比較，由于題目考查的內容相對集中，容量較小，且由題設到所求的跨度一般說來要小得多，故其難度略低于解答題。填空題介于選擇題與解答題之間，有一定的過渡作用，各題之間，其難度要求也宜有所差別。這些因素，都要求對填空題的難度調控，應當十分用心和仔細，認真斟酌厘定。在編制填空題時，對難度調節(jié)必須十分重視。這是因為填空題的難度變化十分敏感，數(shù)學考試中多數(shù)考生解答填空題的能力比較弱，甚至有懼怕心理。因此填空題不宜出難題。適合編制為填空題的內容有：較簡單的推理運算問題;容易由概念、性質或圖形做出判斷而嚴格地演繹出結果卻是很難或冗繁的問題;貌似計算，實則運用概念或性質容易提示出其中某些數(shù)量關系的問題。第三十九頁，共89頁。編制填空題的注意事項取材合理，涉及的內容不宜多求解的過程宜短，步驟不得太多，最好是1~2步，不宜超過3步，否則難以保證信度，也勢必降低區(qū)分度。陳述上力求簡潔、精煉、規(guī)范尤其是指導語的使用，務必防止歧義，且保證答案簡明考查中心突出、鮮明、集中填空的內容應當是命題中的關鍵部分。第四十頁，共89頁。解答題的編制編制解答題的方法，與前述兩種題型的試題編制方法相比，雖無本質差別，但其活動的自由度卻要大得多，而且要顧及的問題也比較多。要編制出一道好的解答題，一般要經歷如下的幾個步驟：選材與立意;搭架與構題;加工與調整：審查與復核。第四十一頁，共89頁。選材與立意由簡到繁，由淺到深由某些概念、性質或簡單的基本問題出發(fā)(它們多數(shù)來源于教科書或相關資料)，將它們與初步確定的考查要求聯(lián)系起來，進行分析和思考，將有關的知識點、基本的方法，進行適當?shù)挠袡C組合，逐步形成綜合模式的解答題。采用這類方法取材時，應有中心，漸次擴張和蔓延，盡力避免生硬拼湊的做法，防止把風馬牛不相及的素材無機地堆砌在一起。由繁到簡，由深到淺從數(shù)學研究中選取適當?shù)乃夭?或從比較高的觀點出發(fā)，物色問題;也可以從社會現(xiàn)象、自然現(xiàn)象、生活現(xiàn)象、生產過程和科學實驗等實踐領域中尋找素材和問題。用這類方法獲得的題材進行命題，往往能獲得形式新穎、考查功能良好、深刻的好試題。第四十二頁，共89頁。搭架與構題設計試題的框架結構時，應以所選的題材為依據(jù)，采用與之相適應的結構架式。例如，題材是證明線面垂直和求棱錐體積，這時便要確定一個適當?shù)膸缀误w，來承托這些題材，把題材分置到適當?shù)奈恢蒙?，使之能夠有效地考查空間想象能力、邏輯推理能力和計算能力。建立試題的框架結構時，應注意主干硬朗、層次分明、清楚。有了架構，再形成題坯，把題設和提問寫出，不必忙于文字處理，只須寫出要點，提問可以分步設問，也可一步到位只提出一個問題。同時要把基本解案和各種可能出現(xiàn)的解答方法一一列出，以便比較，作為試題模坯，應力求留有余地，使之具有一定的彈性和伸縮性，也即題設條件要便于增加或減少，提問有多種角度可供調換，試題的難度容易調節(jié)。第四十三頁，共89頁。加工與調整改變提問方式改變題設條件改變綜合程度第四十四頁，共89頁。審查與復核經過精細加工的試題，往往已經不是孤立的單個試題了，而是一組姐妹題，即圍繞一個中心問題，難度層次不同，形態(tài)相近而又有所差別的若干個試題，以供整卷搭配。對這樣的一組題目，必須反復審核，細加推敲，嚴防疏漏和失誤，尤其是要杜絕科學性的失誤。第四十五頁，共89頁。壓軸題的編制高考命題突出考查學生的思維能力及創(chuàng)新意識，是值得稱頌的，事實上，每年數(shù)學高考都出現(xiàn)了一批令人拍案叫絕的好題。但有些年的個別高考試題難度過大，使考生在該題上得分率很低，這樣的試題對大多數(shù)學生來說是形同虛設。由于高考試題的導向作用，一方面給考生帶來了巨大的壓力，使考生對數(shù)學高考門生了恐懼感，從而產生放棄心理，失去了試題的選拔功能；另一方面也給中學數(shù)學教學帶來了困難。20世紀80年代數(shù)學高考試題中，多次出現(xiàn)由數(shù)列的遞推公式推導數(shù)列的通項公式的試題，必須用到一些特殊的解題技巧，人為地形成考試的熱點，偏離了數(shù)學應有的方向，引發(fā)了各種資料大量擴展教學內容，不恰當?shù)靥岣呓虒W要求的現(xiàn)象。第四十六頁，共89頁。壓軸題的編制第四十七頁，共89頁。壓軸題的編制第四十八頁，共89頁。壓軸題的編制第四十九頁，共89頁。創(chuàng)新題的特點新穎性新穎性主要體現(xiàn)在試題的題型新、內容新、解法新，要求學生在掌握己有的理論知識的基礎上具備獲取新信息、學習新知識以及能在此基礎上提出新定義、定理、公式，從中發(fā)現(xiàn)數(shù)學的一般規(guī)律的能力。第五十頁，共89頁。創(chuàng)新題的特點第五十一頁，共89頁。創(chuàng)新題的特點第五十二頁，共89頁。創(chuàng)新題的特點第五十三頁，共89頁。創(chuàng)新題的特點靈活性靈活性是指能夠根據(jù)客觀條件的發(fā)展與變化，及時改變思維過程，尋找新的途徑。要求學生把隱藏在問題情境中的數(shù)學本質挖掘出來，培養(yǎng)學生綜合運用己學知識解答數(shù)學問題的能力。第五十四頁，共89頁。高考中的創(chuàng)新題賞析第五十五頁，共89頁。高考中的創(chuàng)新題賞析第五十六頁，共89頁。高考中的創(chuàng)新題賞析第五十七頁，共89頁。高考中的創(chuàng)新題賞析第五十八頁，共89頁。高考中的創(chuàng)新題賞析第五十九頁，共89頁。高考中的創(chuàng)新題賞析第六十頁，共89頁。高考中的創(chuàng)新題賞析第六十一頁，共89頁。高考中的創(chuàng)新題賞析第六十二頁，共89頁。基于交匯的數(shù)學試題命制數(shù)學知識模塊之間的交匯數(shù)學思想方法之間的交匯數(shù)學基本能力之間的交匯數(shù)學基礎與數(shù)學史之間的交匯第六十三頁，共89頁。數(shù)學知識模塊之間的交匯以函數(shù)與導數(shù)為主的交匯評析：本題將數(shù)列與曲線、坐標系等內容聯(lián)結起來，間接體現(xiàn)數(shù)學是特殊的函數(shù)的理念。本題生小精干，在填空題中既考查了曲線的切線問題，也注重了數(shù)學的遞推問題。結合函數(shù)在點上的切線問題，用數(shù)列的通項表示坐標，從而由函數(shù)關系得到了通項的具體形式，架起了數(shù)列與函數(shù)相通的橋梁。第六十四頁，共89頁。以解析幾何為主的交匯評析：本題將數(shù)列與曲線、坐標系等內容聯(lián)結起來，間接體現(xiàn)數(shù)學是特殊的函數(shù)的理念。本題短小精干，在填空題中既考查了曲線的切線問題，也注重了數(shù)學的遞推問題。結合函數(shù)在點上的切線問題，用數(shù)列的通項表示坐標，從而由函數(shù)關系得到了通項的具體形式，架起了數(shù)列與函數(shù)相通的橋梁。第六十五頁，共89頁。數(shù)學思想方法之間的交匯數(shù)形結合思想函數(shù)與方程思想分類與整合思想化歸與轉化思想必然與或然思想有限與無限思想特殊與一般思想第六十六頁，共89頁。案例評析：本題考查的是集合運算，集合中混合了幾何的覆蓋問題。兩點集的范圍分別由圓和直線的限制來界定，其中體現(xiàn)了化歸與轉化的思想，將抽象的解析式的范圍轉化為幾何的圖形性質來分析；另外，通過數(shù)形結合思想，將抽象的代數(shù)表示轉化為圖形中的移動分析，結合兩交集非空的條件，運用圖象分析更清晰。這是化歸與轉化思想與數(shù)形結合思想的交匯。第六十七頁，共89頁。數(shù)學基本能力之間的交匯抽象概括能力空間想象能力推理論證能力運算求解能力數(shù)據(jù)處理能力第六十八頁，共89頁。案例評析：本題同樣是從定義新概念出發(fā)考查考生能力，其中要求考生具有良好的推理論證能力以及抽象概括能力。在判斷選項的同時，必須先從題干的抽象表示概括出題意，并且針對選項進行相應地推理論證。第六十九頁，共89頁。高觀點下的高考數(shù)學試題最近幾年全國和各省的高考數(shù)學試題都較好地體現(xiàn)了能力立意、理性思維的命題改革的思想，不但具有較強的考試與選拔功能，而且具有豐富的教學功能，值得我們去挖掘和研究。通過研究發(fā)現(xiàn)，改革后的數(shù)學高考命題中，為了考查考生的學習潛能，注重了高等數(shù)學思想和知識在高考試題中的滲透。第七十頁，共89頁。數(shù)學分析背景下的數(shù)學高考試題數(shù)學分析的形成是深深扎根于初等數(shù)學基礎上的，它的一些基本概念，如極限、導數(shù)、積分、無窮級數(shù)的收斂等，都是在初等數(shù)學有關問題的基礎上發(fā)展而來。比如，初等數(shù)學只能求直線形所圍成的多邊形面積，圓形(包括扇形和弓形)的面積，若要求其它曲線形的面積，初等數(shù)學難以解決，就必然要探求新的方法，從而便在初等數(shù)學的基礎上，形成了以微積分為中心的“數(shù)學分析”。然而以數(shù)學分析的觀點、原理與方法來看中學數(shù)學，數(shù)學分析不僅繼承了初等數(shù)學的方法，同時引進了新的思想方法—極限方法。運用極限方法，實現(xiàn)常量與變量，直線與曲線，均勻與非均勻等的相互轉化。所以，從方法論的角度來看，數(shù)學分析的有關知識和方法，對理解一些中學數(shù)學問題，會起到導向作用。第七十一頁，共89頁。數(shù)學分析背景下的數(shù)學高考試題凸函數(shù)的概念第七十二頁，共89頁。數(shù)學分析背景下的數(shù)學高考試題李普希茲(Lipschitz)條件第七十三頁，共89頁。數(shù)學分析背景下的數(shù)學高考試題區(qū)間套定理第七十四頁，共89頁。數(shù)學分析背景下的數(shù)學高考試題拉格朗日定理第七十五頁，共89頁。數(shù)學分析背景下的數(shù)學高考試題泰勒公式第七十六頁，共89頁。數(shù)學分析背景下的數(shù)學高考試題Newton迭代法第七十七頁，共89頁。