2019年數(shù)學(xué)中考模擬試卷(含答案)

2019年數(shù)學(xué)中考模擬試卷(含答案)一、選擇題1．若一個(gè)凸多邊形的內(nèi)角和為720°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為A．4 B．5 C．6 D．72．下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．3．將拋物線向上平移3個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，那么得到的拋物線的解析式為（）A． B． C． D．4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝1，則cosB的值為（）A． B． C． D．5．如圖，在菱形ABCD中，E是AC的中點(diǎn)，EF∥CB，交AB于點(diǎn)F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周長(zhǎng)為（）A．24 B．18 C．12 D．96．三張外觀相同的卡片分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，從中隨機(jī)一次性抽出兩張，則這兩張卡片上的數(shù)字恰好都小于3的概率是（）A． B． C． D．7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)（，）的圖象上，橫坐標(biāo)分別為1，4，對(duì)角線軸．若菱形ABCD的面積為，則k的值為（）A． B． C．4 D．58．如圖，AB，AC分別是⊙O的直徑和弦，于點(diǎn)D，連接BD，BC，且，，則BD的長(zhǎng)為（）A． B．4 C． D．4.89．如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長(zhǎng)為10cm，正方形A的邊長(zhǎng)為6cm、B的邊長(zhǎng)為5cm、C的邊長(zhǎng)為5cm，則正方形D的邊長(zhǎng)為（）A．cm B．4cm C．cm D．3cm10．下列各曲線中表示y是x的函數(shù)的是（）A． B． C． D．11．如圖，在半徑為的中，弦與交于點(diǎn)，，，則的長(zhǎng)是（）A． B． C． D．12．下列由陰影構(gòu)成的圖形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．二、填空題13．已知a，b，c是△ABC的三邊長(zhǎng)，a，b滿足|a﹣7|+（b﹣1）2=0，c為奇數(shù)，則c=_____．14．如圖：在△ABC中，AB=13，BC=12，點(diǎn)D，E分別是AB，BC的中點(diǎn)，連接DE，CD，如果DE=2.5，那么△ACD的周長(zhǎng)是_____．15．已知圓錐的底面圓半徑為3cm，高為4cm，則圓錐的側(cè)面積是________cm2.16．已知一組數(shù)據(jù)6，x，3，3，5，1的眾數(shù)是3和5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_____．17．如圖，在平行四邊形ABCD中，連接BD，且BD＝CD，過(guò)點(diǎn)A作AM⊥BD于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)D作DN⊥AB于點(diǎn)N，且DN＝，在DB的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)P，滿足∠ABD＝∠MAP＋∠PAB，則AP＝_____.18．分解因式：2x2﹣18＝_____．19．在學(xué)校組織的義務(wù)植樹活動(dòng)中，甲、乙兩組各四名同學(xué)的植樹棵數(shù)如下，甲組：9，9，11，10；乙組：9，8，9，10；分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，則這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19的概率______．20．已知M、N兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，且點(diǎn)M在雙曲線上，點(diǎn)N在直線y=﹣x+3上，設(shè)點(diǎn)M坐標(biāo)為（a，b），則y=﹣abx2+（a+b）x的頂點(diǎn)坐標(biāo)為．三、解答題21．現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展．小明計(jì)劃給朋友快遞一部分物品，經(jīng)了解有甲、乙兩家快遞公司比較合適．甲公司表示：快遞物品不超過(guò)1千克的，按每千克22元收費(fèi)；超過(guò)1千克，超過(guò)的部分按每千克15元收費(fèi)．乙公司表示：按每千克16元收費(fèi)，另加包裝費(fèi)3元．設(shè)小明快遞物品x千克．(1)請(qǐng)分別寫出甲、乙兩家快遞公司快遞該物品的費(fèi)用y(元)與x(千克)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)小明選擇哪家快遞公司更省錢？22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點(diǎn)A（m，2），B（2，n）．過(guò)點(diǎn)A作AC平行于x軸交y軸于點(diǎn)C，在y軸負(fù)半軸上取一點(diǎn)D，使OD＝OC，且△ACD的面積是6，連接BC．（1）求m，k，n的值；（2）求△ABC的面積．23．某校開展了“互助、平等、感恩、和諧、進(jìn)取”主題班會(huì)活動(dòng)，活動(dòng)后，就活動(dòng)的個(gè)主題進(jìn)行了抽樣調(diào)查（每位同學(xué)只選最關(guān)注的一個(gè)），根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）這次調(diào)查的學(xué)生共有多少名；（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并在扇形統(tǒng)計(jì)圖中計(jì)算出“進(jìn)取”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（3）如果要在這個(gè)主題中任選兩個(gè)進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)（2）中調(diào)查結(jié)果，用樹狀圖或列表法，求恰好選到學(xué)生關(guān)注最多的兩個(gè)主題的概率（將互助、平等、感恩、和諧、進(jìn)取依次記為A、B、C、D、E）．24．小明家所在居民樓的對(duì)面有一座大廈AB，AB＝米．為測(cè)量這座居民樓與大廈之間的距離，小明從自己家的窗戶C處測(cè)得大廈頂部A的仰角為37°，大廈底部B的俯角為48°．求小明家所在居民樓與大廈的距離CD的長(zhǎng)度．（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：）25．已知：如圖，點(diǎn)E，A，C在同一條直線上，AB∥CD，AB=CE，AC=CD．求證：BC=ED．【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、選擇題1．C解析：C【解析】【分析】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理得到(n﹣2)×180°=720°，然后解方程即可．【詳解】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，由多邊形的內(nèi)角和是720°，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理得（n－2）180°=720°．解得n=6.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形的內(nèi)角和定理，熟練掌握多邊形的內(nèi)角和定理是解答本題的關(guān)鍵.2．C解析：C【解析】【分析】分別計(jì)算出各項(xiàng)的結(jié)果，再進(jìn)行判斷即可.【詳解】A.，故原選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，故原選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，計(jì)算正確；D.，故原選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方以及積的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.3．A解析：A【解析】【分析】直接根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進(jìn)行解答即可．【詳解】將拋物線向上平移3個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，根據(jù)拋物線的平移規(guī)律可得新拋物線的解析式為，故答案選A．4．A解析：A【解析】∵在Rt△ABC中,∠C=90°，AB=4，AC=1，∴BC==，則cosB==，故選A5．A解析：A【解析】【分析】易得BC長(zhǎng)為EF長(zhǎng)的2倍，那么菱形ABCD的周長(zhǎng)=4BC問(wèn)題得解．【詳解】∵E是AC中點(diǎn)，∵EF∥BC，交AB于點(diǎn)F，∴EF是△ABC的中位線，∴BC=2EF=2×3=6，∴菱形ABCD的周長(zhǎng)是4×6=24，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線的性質(zhì)及菱形的周長(zhǎng)公式，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.6．C解析：C【解析】【分析】畫出樹狀圖即可求解.【詳解】解：畫樹狀圖得：∵共有6種等可能的結(jié)果，而兩張卡片上的數(shù)字恰好都小于3有2種情況，∴兩張卡片上的數(shù)字恰好都小于3概率＝；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是概率，熟練掌握樹狀圖是解題的關(guān)鍵.7．D解析：D【解析】【分析】設(shè)A(1，m)，B(4，n)，連接AC交BD于點(diǎn)M，BM=4-1=3，AM=m-n，由菱形的面積可推得m-n=，再根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)的特性可知m=4n，從而可求出n的值，即可得到k的值.【詳解】設(shè)A(1，m)，B(4，n)，連接AC交BD于點(diǎn)M，則有BM=4-1=3，AM=m-n，∴S菱形ABCD=4×BM?AM，∵S菱形ABCD=，∴4××3（m-n）=，∴m-n=，又∵點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)，∴k=m=4n，∴n=，∴k=4n=5，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)k的幾何意義、菱形的性質(zhì)、菱形的面積等，熟記菱形的對(duì)角線互相垂直平分是解題的關(guān)鍵.8．C解析：C【解析】【分析】先根據(jù)圓周角定理得∠ACB=90°，則利用勾股定理計(jì)算出BC=6，再根據(jù)垂徑定理得到，然后利用勾股定理計(jì)算BD的長(zhǎng)．【詳解】∵AB為直徑，∴，∴，∵，∴，在中，．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑．也考查了垂徑定理．9．A解析：A【解析】運(yùn)用直角三角形的勾股定理，設(shè)正方形D的邊長(zhǎng)為，則，（負(fù)值已舍），故選A10．D解析：D【解析】根據(jù)函數(shù)的意義可知：對(duì)于自變量x的任何值，y都有唯一的值與之相對(duì)應(yīng)，故D正確．故選D．11．C解析：C【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，于，連接，由垂徑定理得出，得出，由勾股定理得出，證出是等腰直角三角形，得出，求出，由直角三角形的性質(zhì)得出，由勾股定理得出，即可得出答案．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，于，連接，如圖所示：則，∴，在中，，∴，∴是等腰直角三角形，∴，，∵，∴，∴，在中，，∴；故選：C．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：垂徑定理.利用垂徑定理和勾股定理解決問(wèn)題是關(guān)鍵.12．B解析：B【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．【詳解】A、是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)不符合題意，B、是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)符合題意，C、不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)不符合題意，D、是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)不符合題意．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折沿對(duì)稱軸疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180°后兩部分重合．二、填空題13．7【解析】【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出ab的值再根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊兩邊之差小于第三邊求出c的取值范圍再根據(jù)c是奇數(shù)求出c的值【詳解】∵ab滿足|a﹣7|+（b﹣1）2=0∴a﹣7解析：7【解析】【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值，再根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊求出c的取值范圍，再根據(jù)c是奇數(shù)求出c的值．【詳解】∵a，b滿足|a﹣7|+（b﹣1）2=0，∴a﹣7=0，b﹣1=0，解得a=7，b=1，∵7﹣1=6，7+1=8，∴又∵c為奇數(shù)，∴c=7，故答案為7．【點(diǎn)睛】本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方，解題的關(guān)鍵是明確題意，明確三角形三邊的關(guān)系．14．18【解析】【分析】根據(jù)三角形中位線定理得到AC=2DE=5AC∥DE根據(jù)勾股定理的逆定理得到∠ACB=90°根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DC=BD根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可【詳解】∵DE分別是A解析：18【解析】【分析】根據(jù)三角形中位線定理得到AC=2DE=5，AC∥DE，根據(jù)勾股定理的逆定理得到∠ACB=90°，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DC=BD，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可．【詳解】∵D，E分別是AB，BC的中點(diǎn)，∴AC=2DE=5，AC∥DE，AC2+BC2=52+122=169，AB2=132=169，∴AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，∵AC∥DE，∴∠DEB=90°，又∵E是BC的中點(diǎn)，∴直線DE是線段BC的垂直平分線，∴DC=BD，∴△ACD的周長(zhǎng)=AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB=18，故答案為18．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線定理、線段垂直平分線的判定和性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．15．15π【解析】【分析】設(shè)圓錐母線長(zhǎng)為l根據(jù)勾股定理求出母線長(zhǎng)再根據(jù)圓錐側(cè)面積公式即可得出答案【詳解】設(shè)圓錐母線長(zhǎng)為l∵r=3h=4∴母線l=∴S側(cè)=×2πr×5=×2π×3×5=15π故答案為15π解析：15π【解析】【分析】設(shè)圓錐母線長(zhǎng)為l，根據(jù)勾股定理求出母線長(zhǎng)，再根據(jù)圓錐側(cè)面積公式即可得出答案.【詳解】設(shè)圓錐母線長(zhǎng)為l，∵r=3，h=4，∴母線l=，∴S側(cè)=×2πr×5=×2π×3×5=15π，故答案為15π.【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的側(cè)面積，熟知圓錐的母線長(zhǎng)、底面半徑、圓錐的高以及圓錐的側(cè)面積公式是解題的關(guān)鍵.16．4【解析】【分析】先根據(jù)眾數(shù)的定義求出x=5再根據(jù)中位數(shù)的定義進(jìn)行求解即可得【詳解】∵數(shù)據(jù)6x3351的眾數(shù)是3和5∴x=5則這組數(shù)據(jù)為133556∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為=4故答案為：4【點(diǎn)睛】本題主解析：4【解析】【分析】先根據(jù)眾數(shù)的定義求出x=5，再根據(jù)中位數(shù)的定義進(jìn)行求解即可得．【詳解】∵數(shù)據(jù)6，x，3，3，5，1的眾數(shù)是3和5，∴x=5，則這組數(shù)據(jù)為1、3、3、5、5、6，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為=4，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù)，熟練掌握眾數(shù)和中位數(shù)的定義以及求解方法是解題的關(guān)鍵.17．6【解析】分析：根據(jù)BD=CDAB=CD可得BD=BA再根據(jù)AM⊥BDDN⊥AB即可得到DN=AM=3依據(jù)∠ABD=∠MAP+∠PAB∠ABD=∠P+∠BAP即可得到△APM是等腰直角三角形進(jìn)而得到解析：6【解析】分析：根據(jù)BD=CD，AB=CD，可得BD=BA，再根據(jù)AM⊥BD，DN⊥AB，即可得到DN=AM=3，依據(jù)∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，即可得到△APM是等腰直角三角形，進(jìn)而得到AP=AM=6．詳解：∵BD=CD，AB=CD，∴BD=BA，又∵AM⊥BD，DN⊥AB，∴DN=AM=3，又∵∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，∴∠P=∠PAM，∴△APM是等腰直角三角形，∴AP=AM=6，故答案為6．點(diǎn)睛：本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，解決問(wèn)題給的關(guān)鍵是判定△APM是等腰直角三角形．18．2（x+3）（x﹣3）【解析】【分析】原式提取2再利用平方差公式分解即可【詳解】原式＝2（x2﹣9）＝2（x+3）（x﹣3）故答案為：2（x+3）（x﹣3）【點(diǎn)睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合解析：2（x+3）（x﹣3）【解析】【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．【詳解】原式＝2（x2﹣9）＝2（x+3）（x﹣3），故答案為：2（x+3）（x﹣3）【點(diǎn)睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．19．【解析】【分析】【詳解】畫樹狀圖如圖：∵共有16種等可能結(jié)果兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19的結(jié)果有5種結(jié)果∴這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19的概率為解析：．【解析】【分析】【詳解】畫樹狀圖如圖：∵共有16種等可能結(jié)果，兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19的結(jié)果有5種結(jié)果，∴這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19的概率為.20．（±）【解析】【詳解】∵M(jìn)N兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱∴M坐標(biāo)為（ab）N為（-ab）分別代入相應(yīng)的函數(shù)中得b=①a+3=b②∴ab=（a+b）2=（a-b）2+4ab=11a+b=∴y=-x2x∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為解析：（±，）．【解析】【詳解】∵M(jìn)、N兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，∴M坐標(biāo)為（a，b），N為（-a，b），分別代入相應(yīng)的函數(shù)中得，b=①，a+3=b②，∴ab=，（a+b）2=（a-b）2+4ab=11，a+b=，∴y=-x2x，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（=，=），即（，）．點(diǎn)睛：主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征和關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的特點(diǎn)．解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律．三、解答題21．答案見(jiàn)解析【解析】試題分析：（1）根據(jù)“甲公司的費(fèi)用=起步價(jià)+超出重量×續(xù)重單價(jià)”可得出y甲關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)“乙公司的費(fèi)用=快件重量×單價(jià)+包裝費(fèi)用”即可得出y乙關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）分0＜x≤1和x＞1兩種情況討論，分別令y甲＜y乙、y甲=y乙和y甲＞y乙，解關(guān)于x的方程或不等式即可得出結(jié)論．試題解析：（1）由題意知：當(dāng)0＜x≤1時(shí)，y甲=22x；當(dāng)1＜x時(shí)，y甲=22+15（x﹣1）=15x+7．y乙=16x+3；∴，；（2）①當(dāng)0＜x≤1時(shí)，令y甲＜y乙，即22x＜16x+3，解得：0＜x＜；令y甲=y乙，即22x=16x+3，解得：x=；令y甲＞y乙，即22x＞16x+3，解得：＜x≤1．②x＞1時(shí)，令y甲＜y乙，即15x+7＜16x+3，解得：x＞4；令y甲=y乙，即15x+7=16x+3，解得：x=4；令y甲＞y乙，即15x+7＞16x+3，解得：0＜x＜4．綜上可知：當(dāng)＜x＜4時(shí)，選乙快遞公司省錢；當(dāng)x=4或x=時(shí)，選甲、乙兩家快遞公司快遞費(fèi)一樣多；當(dāng)0＜x＜或x＞4時(shí)，選甲快遞公司省錢．考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用；分段函數(shù)；方案型．22．(1)m＝4，k＝8，n＝4；（2）△ABC的面積為4．【解析】試題分析：（1）由點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為2知OC=2，由OD=OC知OD=1、CD=3，根據(jù)△ACD的面積為6求得m=4，將A的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求得k，將點(diǎn)B坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求得n；（2）作BE⊥AC，得BE=2，根據(jù)三角形面積公式求解可得．試題解析：（1）∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，2），AC平行于x軸，∴OC=2，AC⊥y軸，∵OD=OC，∴OD=1，∴CD=3，∵△ACD的面積為6，∴CD?AC=6，∴AC=4，即m=4，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，2），將其代入y=可得k=8，∵點(diǎn)B（2，n）在y=的圖象上，∴n=4；（2）如圖，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AC于點(diǎn)E，則BE=2，∴S△ABC=AC?BE=×4×2=4，即△ABC的面積為4．考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題．23．（1）280名；（2）補(bǔ)圖見(jiàn)解析；108°；（3）0.1.【解析】【分析】（1）根據(jù)