高中數(shù)學(xué)知識點筆記

(完滿版)高中數(shù)學(xué)知識點筆錄(完滿版)高中數(shù)學(xué)知識點筆錄/(完滿版)高中數(shù)學(xué)知識點筆錄基本函數(shù)高中數(shù)學(xué)知識點筆錄1.函數(shù)剖析式：yf(kxb)yf(x)函數(shù)的定義域：指x，圖像在x軸上的影子有3種情況：分母0，平方根內(nèi)0，對數(shù)真數(shù)>0解法：先列不等式組，解交集3.函數(shù)的值域：指y，圖像在y軸上的影子解法：利用函數(shù)單調(diào)性；圖像法；均值不等式法4.函數(shù)單調(diào)性單調(diào)遞加：函數(shù)在區(qū)間上，圖像由左向右上升，x變大，y變大;x變小，y變小;即同向變化單調(diào)遞減：函數(shù)在區(qū)間上，圖像由左向右下降，x變大，y變小;x變小，y變大;即反向變化會由圖像求單調(diào)區(qū)間；單調(diào)區(qū)間有多個時，用逗號分開比較大小的方法利用函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)求值；分段函數(shù)問題注意x的取值范圍；不同樣題型的解法函數(shù)圖像：會畫圖像利用函數(shù)圖像，求定義域、值域、單調(diào)區(qū)間8.二次函數(shù)：yax2bxc,a0圖像：張口方向，對稱軸，極點坐標(biāo)，韋達(dá)定理，單調(diào)區(qū)間，值域一次函數(shù)：ykxb會畫圖像：會求單調(diào)區(qū)間、定義域、值域k10.反比率函數(shù):yx會畫圖像：會求單調(diào)區(qū)間、定義域、值域11.對勾函數(shù):yxk,k0x會畫圖像，會求單調(diào)區(qū)間、定義域、值域函數(shù)零點方程yf(x)0的根；圖像與x軸的交點；求法：正負(fù)值之間必有零點指數(shù)指數(shù)與根式的互化，指數(shù)為負(fù)數(shù)時的含義，指數(shù)運算公式指數(shù)函數(shù)f(x)ax,a0,a1,xR,y0；當(dāng)a1時，單調(diào)遞加；當(dāng)0a1時，單調(diào)遞減；會畫圖像，會判斷單調(diào)性、定義域、值域15.對數(shù)對數(shù)和指數(shù)的互化，對數(shù)的求值運算公式：logaxlogaylogaxy,logaxlogaylogax,logaxmmlogax,alogaxxy16.對數(shù)函數(shù)f(x)logax,a0,a1,x0,yR；當(dāng)a1時，單調(diào)遞加；當(dāng)0a1時，單調(diào)遞減；會畫圖像，會判斷單調(diào)性、定義域、值域會集高中數(shù)學(xué)知識點筆錄會集和元素用描述法表示會集，會集表示的含義，元素的分類，元素的特色表示常用會集的符號，會集與元素的關(guān)系，符號表示會集之間的關(guān)系包含和包含于，子集和真子集，子集的個數(shù)，符號表示會集的3種運算會集的交集、并集、補(bǔ)集運算，符號表示命題、充要條件、邏輯高中數(shù)學(xué)知識點筆錄命題4種命題形式：原命題、抗命題、否命題、逆否命題；判斷命題的真假命題的否定，全稱量詞，特稱量詞，符號表示；4種命題形式之間的真假關(guān)系充分、必要條件若PQ,則P是Q的充分條件；若PQ,則P是Q的必要條件；邏輯連接詞：且、或、非命題的且、或、非運算。符號表示且運算：有假則假，全真為真；或運算：有真則真，全假則假；非運算：真假互變導(dǎo)數(shù)高中數(shù)學(xué)知識點筆錄導(dǎo)數(shù)的定義和幾何意義函數(shù)在某點的瞬時變化率，即函數(shù)圖像上該點的切線斜率2.求導(dǎo)公式(a)0,(xa)axa1,(ex)ex,(lnx)1,(ax)axlna,(logax)1xxlna3.求導(dǎo)法規(guī)[f(x)g(x)]f(x)g(x),(f(x)g(x))f(x)g(x)f(x)g(x)(f(x))f(x)g(x)f(x)g(x)g(x)g2(x)4.函數(shù)yf(x)在點P(x0,f(x0))處的切線方程yf(x0)f(x0)(xx0)函數(shù)求導(dǎo)函數(shù)導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系yf(x)在上，f(x0)0yf(x)在上，單調(diào)遞加yf(x)在上，f(x0)0yf(x)在上，單調(diào)遞減極大值，極小值，最大值，最小值求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求導(dǎo)，通分，分解因式，寫出定義域，令導(dǎo)數(shù)為零解出方程的根，列三行表格，切割定義域，判斷導(dǎo)數(shù)在各個區(qū)間的正負(fù)號，判讀單調(diào)性，計算極值，回答以下問題注意：單調(diào)區(qū)間有多個時，用逗號分開求函數(shù)極值如x0是函數(shù)yf(x)的極值點f(x0)0，反之不成立求函數(shù)極值的過程，同“求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間”求函數(shù)最值求函數(shù)最值的過程，同“求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間”，但是要考慮閉區(qū)間2個端點的函數(shù)值，并比較大小，找出最大和最小值導(dǎo)數(shù)常有題型若函數(shù)在區(qū)間上無極值，則函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)的若函數(shù)在區(qū)間上存在極值，則函數(shù)在區(qū)間上導(dǎo)數(shù)有正有負(fù)(3)若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)的，則在區(qū)間上f(x)0恒成立，或在區(qū)間上f(x)0恒成立若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞加的，則在區(qū)間上若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞減的，則在區(qū)間上

f(x)0恒成立f(x)0恒成立若函數(shù)在區(qū)間上若函數(shù)在區(qū)間上

f(x)a恒成立，則在區(qū)間上最小值fmin(x)a成立f(x)a恒成立，則在區(qū)間上最大值fmax(x)a成立剖析幾何（直線、圓）高中數(shù)學(xué)知識點筆錄直線的基本知識(1)直線傾斜角的取值范圍[0,)(2)直線斜率K與傾斜角的關(guān)系：ktan,2特別注意：豎直線線的斜率K不存在的關(guān)系：ktan,2直線方程一般式：axbyc0斜截式：ykxb點斜式：yy0k(xx0)；其他幾個直線形式省略再次重申：求直線方程時，必然要注意斜率可否存在直線的單調(diào)性若斜率K>0,則直線單調(diào)遞加；若斜率K<0,則直線單調(diào)遞減直線的圖像令x=0，求出y；令y=0，求出x。標(biāo)出這2點（0,y),(x,0),即可畫出直線圖像圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(xa)2(yb)2r2，圓心坐標(biāo)(a,b),半徑r0圓的一般方程x2y2CxDyE0,滿足必然條件時，可以表示圓題型：求滿足必然條件的圓的方程直線和圓的問題求圓的切線方程；判斷直線和圓的地址關(guān)系；若圓上的點到直線的距離為某個值，求存在滿足條件的點的個數(shù)；求直線被圓所截弦長，用圓心到直線的距離公式和直角三角形知識解題8.圓和圓的問題判斷2圓的地址關(guān)系：相離，外切，訂交，內(nèi)切，內(nèi)含；用圓心距和2圓的半徑比較進(jìn)行判斷求兩圓的公共弦所在的直線方程求兩圓公切線的長度立體幾何高中數(shù)學(xué)知識點筆錄基本定義圓柱，棱柱，直棱柱，平行六面體，正三棱錐，正周圍體；棱錐，圓錐；異面直線球的表面積，球的體積；長方體的體對角線計算公式：立體幾何的截面；平面圖形的旋轉(zhuǎn)基本知識判判定理

xa2b2c2一條直線平行一個平面內(nèi)任一條直線,則直線平行這個平面(2)一個平面內(nèi)的2條訂交直線分別平行另一個平面,則這2個平面平行一條直線垂直一個平面內(nèi)2條訂交直線,則這條直線垂直這個平面2個平面的二面角為90度，則這2個平面垂直(5)一個平面內(nèi)的一條直線垂直另一個平面，則這2個平面垂直性質(zhì)定理一條直線平行一個平面，則這條直線平行平面內(nèi)無數(shù)條直線一條直線垂直一個平面，則這條直線垂直平面內(nèi)任意一條直線2個平面垂直，則它們的法線互相垂直(4)2個平面垂直，若一個平面內(nèi)的一條直線垂直2平面的公共交線，則這條直線垂直另一個平面夾角異面直線的夾角；線面夾角；二面角（面面夾角）距離求點到平面的距離，可以用向量方法，也可以用等體積方法（一般構(gòu)造三棱錐）立體幾何的表面積即全面積立體幾何的體積V圓柱V棱柱S低h，V圓錐V棱錐1S低h3注意變換極點，方便高h(yuǎn)的計算，可以降低計算量：V棱錐VP-ABCVA-PBCVB-PAC等特別地，平行直線上任意一點到平面的距離各處相等線-面平行證明直接證明：證明直線平行平面內(nèi)另一條直線即可間接證明：構(gòu)造直線所在平面，證明面-面平行即可面-面平行證明證明一個平面內(nèi)的2條訂交直線分別平行另一個平面即可找出一個平面的法線，證明法