中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)一點(diǎn)通 教學(xué)案 1.4 分式

分式知識(shí)考點(diǎn)：分式運(yùn)算是初中代數(shù)計(jì)算的綜合運(yùn)用，它與整式運(yùn)算相比，步驟增多，符號(hào)變化復(fù)雜，方法比較靈活。了解分式的概念，熟練掌握分式的基本性質(zhì)，并能靈活運(yùn)用它進(jìn)行分式的約分、通分及計(jì)算是解題的關(guān)鍵。精典例題：【例1】（1）當(dāng)為何值時(shí)，分式有意義？（2）當(dāng)為何值時(shí)，分式的值為零？分析：①判斷分式有無(wú)意義，必須對(duì)原分式進(jìn)行討論而不能討論化簡(jiǎn)后的分式；②在分式中，若B＝0，則分式無(wú)意義；若B≠0，則分式有意義；③分式的值為零的條件是A＝0且B≠0，兩者缺一不可。答案：（1）≠2且≠－1；（2）＝1【例2】計(jì)算：（1）（2）（3）分析：（1）題是分式的乘除混合運(yùn)算，應(yīng)先把除法化為乘法，再進(jìn)行約分，有乘方的要先算乘方，若分式的分子、分母是多項(xiàng)式，應(yīng)先把多項(xiàng)式分解因式；（2）題把當(dāng)作整體進(jìn)行計(jì)算較為簡(jiǎn)便；（3）題是分式的混合運(yùn)算，須按運(yùn)算順序進(jìn)行，結(jié)果要化為最簡(jiǎn)分式或整式。答案：（1）；（2）；（3）【例3】計(jì)算：（1）（2）分析：對(duì)于特殊題型，可根據(jù)題目特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)姆椒ǎ箚?wèn)題簡(jiǎn)化。（1）題可以將看作一個(gè)整體，然后用分配律進(jìn)行計(jì)算；（2）題可采用逐步通分的方法，即先算，用其結(jié)果再與相加，依次類(lèi)推。答案：（1）；（2）【例4】（1）已知，求的值。（2）當(dāng)、時(shí)，求的值。分析：分式的化簡(jiǎn)求值，應(yīng)先分別把條件及所求式子化簡(jiǎn)，再把化簡(jiǎn)后的條件代入化簡(jiǎn)后的式子求值。略解：（1）原式＝∵∴∴∴∴原式＝（2）∵，∴原式＝【例5】（1）已知（≠0，≠0），求的值。（2）已知，求的值。分析：分式的化簡(jiǎn)求值，適當(dāng)運(yùn)用整體代換及因式分解可使問(wèn)題簡(jiǎn)化。略解：（1）原式＝∵∴∴或當(dāng)時(shí)，原式＝－3；當(dāng)時(shí)，原式＝2（2）∵，≠0∴∴＝＝＝＝7探索與創(chuàng)新：【問(wèn)題一】先閱讀下列文字，再解答下列問(wèn)題：初中數(shù)學(xué)課本中有這樣一段敘述：“要比較與的大小，可先求出與的差，再看這個(gè)差是正數(shù)、負(fù)數(shù)還是零?！庇纱丝梢?jiàn)，要判斷兩個(gè)代數(shù)式值的大小，只要考慮它們的差就可以了。試問(wèn)：甲乙兩人兩次同時(shí)在同一糧店購(gòu)買(mǎi)糧食（假設(shè)兩次購(gòu)買(mǎi)糧食的單價(jià)不相同），甲每次購(gòu)買(mǎi)糧食100千克，乙每次購(gòu)糧用去100元。（1）假設(shè)、分別表示兩次購(gòu)糧的單價(jià)（單位：元／千克）。試用含、的代數(shù)式表示：甲兩次購(gòu)買(mǎi)糧食共需付款元；乙兩次共購(gòu)買(mǎi)千克的糧食；若甲兩次購(gòu)糧的平均單價(jià)為每千克元，乙兩次購(gòu)糧的平均單價(jià)為每千克元，則＝；＝。（2）規(guī)定：誰(shuí)兩次購(gòu)糧的平均單價(jià)低，誰(shuí)的購(gòu)糧方式就更合算，請(qǐng)你判斷甲乙兩人的購(gòu)糧方式哪一個(gè)更合算些？并說(shuō)明理由。解：（1）第一次購(gòu)買(mǎi)糧食付款元，第二次購(gòu)買(mǎi)糧食付款元，兩次共付款元。乙第一次購(gòu)買(mǎi)糧食千克，第二次購(gòu)買(mǎi)糧食千克，故兩次共購(gòu)買(mǎi)糧食千克?！咂骄鶈蝺r(jià)＝∴＝＝；＝＝（2）要判斷誰(shuí)更合算，就是判斷、的大小，小的更合算些?！撸剑角摇佟啵?而＞0∴－＞0故＞∴乙的購(gòu)糧方式更合算?！締?wèn)題二】已知、、為實(shí)數(shù)，且滿足，求的值。解：由題設(shè)有，可解得＝2，，＝－2∴＝＝＝4【問(wèn)題三】已知，求的值。解：設(shè)∴，即①＋②＋③整理得：∴＝1或當(dāng)＝1時(shí)，原式＝＝8；當(dāng)時(shí)，原式＝－1∴＝8或－1跟蹤訓(xùn)練：一、填空題：1、當(dāng)時(shí)，分式有意義。當(dāng)時(shí)，分式的值為零。當(dāng)時(shí)，分式的值為負(fù)數(shù)。當(dāng)時(shí)，分式的值為－1。2、計(jì)算：①＝。②＝。③＝。④＝。3、已知。則分式的值為。4、若＜0，則＝。5、若分式的值是整數(shù)，則整數(shù)的值是。6、請(qǐng)你先化簡(jiǎn)，再選一個(gè)使原式有意義，而你又喜愛(ài)的數(shù)值代入求值：＝。7、已知，則＝。8、若，，則＝。9、若，則＝。10、若恒成立，則A＋B＝。11、若，則＝。12、已知，且＜0，則直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為。二、選擇題：1、在代數(shù)式、、、、、中，分式的個(gè)數(shù)是（）A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)2、已知的值為零，則的值是（）A、－1或B、1或C、－1D、13、甲瓶鹽水含鹽量為，乙瓶鹽水含鹽量為，從甲乙兩瓶中各取重量相等的鹽水混合制成新鹽水的含鹽量為（）A、B、C、D、隨所取鹽水重量而定4、已知、滿足等式，則用的代數(shù)式表示得（）A、B、C、D、5、已知，（），則的值為（）A、0B、1C、2D、不能確定6、已知，則代數(shù)式的值是（）A、1999B、2000C、2022D、20227、已知是整數(shù)，且為整數(shù)，則所有符合條件的的值的和為（）A、12B、15C、18D、20三、計(jì)算題：1、2、3、4、四、閱讀下面題目的計(jì)算過(guò)程：＝①＝②＝③＝④（1）上面計(jì)算過(guò)程從哪一步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，請(qǐng)寫(xiě)出該步的代號(hào)。（2）錯(cuò)誤原因是