相似三角形的判定與性質練習題(附答案)

相似三角形的判定與性質練習題

一、單選題1.如果兩個相似三角形的相似比是,那么這兩個相似三角形的面積比是(

)A.2:1

B.

C.1:2

D.1:42.如圖,點D是△ABC的邊AB上的一點,過點D作BC的平行線交AC于點E,連接BE,過點D作BE的平行線交AC于點F,則下列結論錯誤的是(

)A.

B.

C.

D.3.下列四條線段中，不能組成比例線段的是（）A.B.C.D.4.如圖,在中,點、分別在邊、上,下列條件中不能判斷(

)

A. B. C. D.5.如圖27-4-4,在四邊形中,平分為的中點，與相交于點F.若，則的長為()A. B. C. D.6.如圖,在中,是邊的中點,交對角線于點,則等于(

)

A.3:2

B.3:1

C.1:1

D.1:27.如圖，點A，B，C，D的坐標分別是，，，，以C，D，E為頂點的三角形與△ABC相似，則點E的坐標不可能是（）

A.

B.

C.

D.8.如圖,在正方形網(wǎng)格上,若使△ABC∽△PBD,則點P應在

處(

)A.P1

B.P2

C.P3

D.P49.如圖所示,在平行四邊形ABCD中,AC與BD相交于點O,E為OD的中點,連接AE并延長交DC于點F,則DF:FC=(

)A.1:3

B.1:4

C.2:3

D.1:210.如圖,在等邊三角形ABC中,D、E分別在AC、AB上,且AD︰AC=1︰3,AE=BE,則有(

)A.△AED∽△BED

B.△AED∽△CBD

C.△AED∽△ABD

D.△BAD∽△BCD11.如圖所示,四邊形ABCD是正方形,E是CD的中點,P是BC邊上的一點,下列條件:①∠APB=∠EPC;②∠APE=∠APB;③P是BC的中點;④BP:BC=2:3.其中能推出△ABP∽△ECP的有(

)A.4個

B.3個

C.2個

D.1個12.如圖，在中，，，點D在邊上（與不重合），四邊形為正方形，過點F作，交的延長線于點G，連接，交于點Q，給出以下結論:；四邊形③；④，其中正確結論有（）

A.1個

B.2個

C.3個

D.4個13.如圖，點A在線段上.在的同側作等腰和等腰,與,分別交于點.對于下列結論:①;②;③.其中正確的是()A.①②③B.①C.①②D.②③14.如圖,在平行四邊形中,為上一點,連接、、,且、交于點,,則(

)

A.

B.

C.

D.二、證明題15.如圖，已知三點在同一條直線上，與都是等邊三角形.其中線段交于點G，線段交于點F，連接.求證：（1）；（2）.16.如圖，在等邊三角形中，點P是邊上任意一點，的垂直平分線分別交于點.求證：.17.如圖，，且，，，.（1）求證:；

（2）若，，求的長18.如圖，已知平分，的垂直平分線交的延長線于點P.求證：19.如圖，，D是上一點，交于點E，，分別延長和交于點G（1）求證:；

（2）若，，，求的長.20.如圖，在中，，垂足分別為.求證：（1）；（2）.三、解答題21.如圖，在4x3的正方形方格中,和的頂點都在邊長為1的小正方形的頂點上.(1)填空:,;(2)判斷和是否相似，并證明你的結論.22.如圖,在平面直角坐標系中,已知OA=12厘米,OB=6厘米,點P從點O開始沿OA邊向點A以1厘米/秒的速度移動;點Q從點B開始沿BO邊向點O以1厘米/秒的速度移動.如果P,Q同時出發(fā),用t(秒)表示移動的時間(0≤t≤6),那么1.設△POQ的面積為y,求y關于t的函數(shù)關系式;

2.當t為何值時,△POQ與△AOB相似.23.如圖，已知矩形的一條邊，將矩形折疊，使得頂點落在邊上的點處.已知折痕與邊交于點，連接(1)求證:;(2)若與的面積比為，求邊的長.24.如圖，在平面直角坐標系中，直線與x軸交于點C，與直線交于點,點D的坐標為.(1)求直線的解析式;(2)直線與x軸交于點B，若點E是直線上一動點(不與點B重合)，當與相似時，求點E的坐標.25.如圖，在矩形中，cm，cm，點P沿邊從點A開始向點B以2cm/s的速度移動，點Q沿邊從點D開始向點A以1cm/s的速度移動.如果P，Q同時出發(fā)，用表示移動的時間（），那么:

（1）當t為何值時，為等腰直角三角形？

（2）對四邊形的面積，提出一個與計算結果有關的結論

（3）當t為何值時，以點Q，A，P為頂點的三角形與相似？四、填空題26.如圖,在直角梯形中,,,,,,點是上一個動點,當?shù)暮妥钚r,的長為__________.

27.如圖,若AB∥CD,則△__________∽△__________,__________=__________=.28.如圖,在等邊三角形中,點、、分別在邊、、上,且,則與的面積之比為__________29.已知，且，則的值為.30.如圖，已知在中，在線段上取一點D，作交于E，將沿析疊，設點A落在線段上的對應點為的中點為若，則AD=.31.已知:如圖,在△ABC中,點A1,B1,C1分別是BC、AC、AB的中點,A2,B2,C2分別是B1C1,A1C1,A1B1的中點,依此類推….若△ABC的周長為1,則△AnBnCn的周長為__________.32.如圖，正三角形的邊長為2，以邊上的高為邊作正三角形，與公共部分的面積記為，再以正三角形的邊上的高為邊作正三角形，與公共部分的面積記為，……，以此類推，則＝.（用含n的式子表示，n為正整數(shù)）

33.如圖，在正方形中，點E是邊上一點，且與交于點F，則與四邊形的面積之比是.34.如圖,在△ABC中,∠C=90°,BC=16cm,AC=12cm,點P從點B出發(fā),沿BC以2cm/s的速度向點C移動,點Q從點C出發(fā),以1cm/s的速度向點A移動,若點P、Q分別從點B、C同時出發(fā),設運動時間為ts,當t=__________時,△CPQ與△CBA相似.35.如圖，在正方形中，E是的中點，F(xiàn)是上一點，且下列結論:①;②③;④.其中正確結論是.(填序號)36.如圖27-4-9,在中,點P從B點出發(fā),沿方向以的速度移動,點Q從C出發(fā),沿方向以的速度移動.若同時分別從出發(fā),經(jīng)過____________s,.37.如圖24-4-10,的兩條中線和相交于點G,過點E作交于點F,則________.

參考答案1.答案：C解析：2.答案：D解析：3.答案：C解析：A選項，因為，所以四條線段成比例B選項，因為，所以四條線段成比例C選項，因為，所以四條線段不成比例D選項，因為，所以四條線段成比例故選C4.答案：D解析：∵,∴當或時,由兩角分別相等的兩個三角形相似,可以得出;當時,由兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似,可得.只有選項D中條件不能判斷,故選D.5.答案：D解析：如圖，在中，連接，點E是中點,在中，故選D.6.答案：D解析：在中,,

∴,

∴.

∴點是邊的中點,

∴,

∴.7.答案：B解析：中,.

A、當點的坐標為時,,則,故本選項不符合題意;

B、當點的坐標為時,,則與不相似,故本選項符合題意;

C、當點的坐標為時,,則,故本選項不符合題意;

D、當點的坐標為時,,則,故本選項不符合題意;

故選:B.8.答案：C解析：從圖中可知，要使△ABC與△PBD相似，根據(jù)勾股定理，得，，那么,因為AB=2，那么BP=4，故選擇P3處

.

考點：相似三角形

點評：該題主要考查學生對相似三角形概念的理解，以及對其性質的應用。9.答案：D解析：分析：在平行四邊形ABCD中，AB∥DC，則△DFE∽△BAE。∴。

∵O為對角線的交點，∴DO=BO。

又∵E為OD的中點，∴DE=DB?！郉E：EB=1：3?！郉F：AB=1：3。

∵DC=AB，∴DF：DC=1：3?！郉F：FC=1：2。故選D。10.答案：B解析：理由如下:∵△ABC為正三角形,∴

AB="BC=AC",∠A=∠C=60°。

∴,AE=BE,

∴∴∴∠A=∠C∴△AED∽△CBD

∴選B11.答案：C解析：12.答案：D解析：四邊形ADEF為正方形，

，..在和中

①正確，，

∴四邊形CBFG是矩形.

，②正確，③正確

易知，，.④正確13.答案：A解析：由已知，所以①正確;所以②正確;四點共圓，所以③正確;故選A.14.答案：A解析：∵四邊形是平行四邊形,∴,∴,又,∴∽,∵,∴,∵,∴,∴.故選A.15.答案：（1）證明：與都是等邊三角形，，即（2）又，為等邊三角形,，.解析：16.答案：證明：如圖，連接.是的垂直平分線，又是等邊三角形，又，即解析：17.答案：1.證明:如圖，。.

又.

2.解:如圖，過點A作于點M.

，

由（1）知，

又∴

，

.

.

又，

.∴.

由，，

知.又，

..解析：18.答案：證明：如圖，連接是的垂直平分線，.又平分,又，即解析：19.答案：1.證明:，.又，且，

2.解:方法一:，.

..

由（1）得，.

方法二:如圖，取BC的中點H，連接EH，

.，且..

解析：20.答案：（1）證明：四邊形為平行四邊形，，.（2）由得，又.解析：21.答案：(1)(2)證明:又解析：22.答案：1.∵OA=12厘米,OB=6厘米,由題意,得BQ=t,OP=t,∴OQ=6-t.∴

2.①當△POQ∽△AOB時,,即,解得t=4.②當△POQ∽△BOA時,,即,解得t=2.∴當t=4或t=2時,△POQ與△AOB相似.解析：23.答案：(1)證明:四邊形是矩形，由折疊可得,(2)解:與的面積比為,設，則.在中，解即.解析：24.答案：解:(1)設直線的解析式為.將，代入得解得故直線的解析式為(2)直線的表達式為令，得.直線的表達式為.令，得.設①當時，如圖，此時點C和點的橫坐標相同.將代入，解得.②當時，如圖，乙DBO二乙CBE2，…LBOD-tBE2C.過點作軸于點F，則又，則即解得(舍去).當時，此情況不存在.綜上所述，點E的坐標為或.解析：25.答案：（1）由題意知，當時，是等腰直角三角形，

所以，解得.

（2）四邊形的面積=.在P，Q兩點移動的過程中，四邊形的面積始終保持不變.

（3）分兩種情況:

①當時，，則即；

②當時，，則，即.

所以當或3時，以點Q，A，P為頂點的三角形與相似.解析：26.答案：3解析：如圖,延長到,使,連接.

∵在直角梯形中,,,

∴≌,∴,∴.

要使的和最小,則點、、在一條直線上.

由可知∽,∴,∴.27.答案：AOB;COD;;解析：28.答案：解析：29.答案：14