北師大版八年級下冊-第一章-三角形的證明-單元練習題

第一章三角形的證明一．選擇題（共10小題）1．（3分）如圖，在△ABC中，BC＝8，AB的垂直平分線分別交AB、AC于點D、E，△BCE的周長為18，則AC的長等于（）A．12 B．10 C．8 D．62．（3分）已知等腰三角形的一邊長為2，周長為8，那么它的腰長為（）A．2 B．3 C．2或3 D．不能確定3．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝26°，則∠C的度數(shù)是（）A．36° B．38.5° C．64° D．77°4．（3分）如圖，在等腰△ABC中，頂角∠A＝44°，BD平分底角∠ABC交AC于點D，E是BC延長線上一點，且CD＝CE，則∠E的度數(shù)為（）A．22° B．44° C．34° D．68°5．（3分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折疊△CBD，使點B恰好落在邊AC上點E處，若∠A＝25°，則∠ADE的大小為（）A．40° B．50° C．65° D．75°6．（3分）如圖，△ABC中，∠B＝60°，AB＝8，點D在BC邊上，且AD＝AC．若BD＝，則CD的長為（）A．4 B． C．5 D．7．（3分）如圖，△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝6，AE平分∠BAC交BC于點E，點D為AB的中點，連接DE，則△BDE的周長是（）A．7+ B．10 C．4+2 D．118．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝30°，點D是AC的中點，DE⊥AC交BC于E；點O在DE上，OA＝OB，OD＝1，OE＝2，則BE的長為（）A．3 B．4 C．5 D．69．（3分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝60°，D為AC的中點，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分別為點E，F(xiàn)，且，則線段BE的長為（）A． B．2 C．3 D．10．（3分）如圖，點P是∠AOB的角平分線OC上一點，PN⊥OB于點N，點M是線段ON上一點．已知OM＝3，ON＝5，點D為OA上一點若滿足PD＝PM，則OD的長度為（）A．3 B．5 C．5和7 D．3和7二．填空題（共5小題）11．（3分）如圖，AA′、BB′分別是∠EAB、∠DBC的平分線，若AA′＝BB′＝AB，則∠BAC的度數(shù)為．12．（3分）已知等腰△ABC中一腰上的高與另一腰的夾角為30°，則△ABC的底角度數(shù)為度．13．（3分）如圖，在△ABC中，∠B＝30°，ED垂直平分BC，ED＝3．則CE長為．14．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于點E，AD＝BD．則∠B等于．15．（3分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AO、CO分別平分∠BAC和∠ACB，OD⊥AC于D，若AB＝10，BC＝8，則OD＝．三．解答題（共5小題）16．如圖，點G在CA的延長線上，AF＝AG，∠ADC＝∠GEC．求證：AD平分∠BAC．17．如圖，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝20°，AD⊥CA于A，交BC于D，求證：CD＝2AB．18．如圖，已知△ABC中，AB＝AC，BD、CE是高，BD與CE相交于點O．（1）求證：OB＝OC；（2）若∠ABC＝50°，求∠BOC的度數(shù)．19．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC＝6，BC＝8．（1）求DE的長；（2）求△ADB的面積．20．（1）如圖1，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，則有相等關系DE＝DF，AE＝AF．（2）如圖2，在（1）的情況下，如果∠MDN＝∠EDF，∠MDN的兩邊分別與AB、AC相交于M、N兩點，其它條件不變，那么又有相等關系AM+＝2AF，請加以證明．（3）如圖3，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝60°，AC＝6，AD平分∠BAC交BC于D，∠MDN＝120°，ND∥AB，求四邊形AMDN的周長．

參考答案一．選擇題（共10小題）1．B．2．B．3．B．4．C．5．A．6．C．7．D．8．B．9．C．10．D．二．填空題（共5小題）11．12°．12．30或60．13．6．14．30°．15．2．三．解答題（共5小題）16．證明：∵AF＝AG，∴∠G＝∠GFA．∵∠ADC＝∠GEC，∴AD∥GE．∴∠BAD＝∠GFA，∠DAC＝∠G．∴∠BAD＝∠DAC，即AD平分∠BAC．17．證明：取CD的中點E，連接AE，∵AD⊥CA，DE＝EC，∴AE＝EC＝ED＝DC，∴∠EAC＝∠C＝20°，∴∠AEB＝∠EAC+∠C＝40°＝∠B，∴AB＝AE，∴CD＝2AB．18．（1）證明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵BD、CE是△ABC的高，∴∠ADB＝∠AEC＝90°，∴∠A+∠ABD＝90°，∠A+∠AEC＝90°，∴∠ABD＝∠ACE，又∠ABC＝∠ACB，∴∠ABC﹣∠ABD＝∠ACB﹣∠ACE，即∠OBC＝∠OCB，∴OB＝OC；（2）解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝50°，∴∠A＝80°，∵∠ADB＝∠AEC＝90°，∴∠BOC＝∠EOD＝360°﹣∠A﹣∠ADB﹣∠AEC＝100°．19．解：（1）∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C＝90°，∴CD＝DE，∵CD＝3，∴DE＝3；（2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，由勾股定理，得AB═10，∴△ADB的面積為S＝AB?DE＝×10×3＝15．20．（1）證明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠AED＝∠AFD＝90°，在△ADE和△ADF中，，∴△ADE≌△ADF（AAS），∴DE＝DF，AE＝AF；（2）解：AM+AN＝2AF；證明如下：由（1）得DE＝DF，∵∠MDN＝∠EDF，∴∠MDE＝∠NDF，在△MDE和△NDF中，，∴△MDE≌△NDF（ASA），∴ME＝NF，∴AM+AN＝（AE+ME）+（AF﹣NF）＝AE+AF＝2AF；（3）由（2）可知AM+AN＝2AC＝2×6＝12，∵∠BAC＝60°，AD平分∠BAC交BC于D，∴∠BAD＝∠CAD＝30°