湘教版九年級(jí)上冊(cè)期末考試數(shù)學(xué)試卷

學(xué)校班級(jí)考號(hào)姓名記分九年級(jí)下期期末考試數(shù)學(xué)試卷溫馨提示：本卷滿分120分，考試時(shí)量120分鐘選擇題（每小題3分，共30分）1.若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，5），則x＜0時(shí)該反比例函數(shù)的圖象在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2.一元二次方程3x2=9x的解是（）A.x=0B.x=3C.x1=3，x2=0D.x1=x2=3.若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x﹢n﹣1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則n的值為A.5B.4C.2D.14.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，c=10，則下列選項(xiàng)不正確的是（）A.∠A=30°B.a=5C.b=D.tanB=5.如圖，只需增加一個(gè)條件，就能使以點(diǎn)C，D，E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，小隆隨手寫出四個(gè)條件，其中一個(gè)不合要求的是（）第8題圖OAByxCABDE第5題圖A.∠CDE=∠AB.∠CED=第8題圖OAByxCABDE第5題圖ABABOyGDCEF第7題圖A第6題圖北O(jiān)B如圖，一艘輪船在位于燈塔O的北偏東64°方向，距離燈塔4海里的點(diǎn)A處，如果輪船沿正南方向航行到燈塔的正東方向，則輪船航行的距離AB長(zhǎng)為（）A.4sin64°B.4sin26°C.4tan64°D.4cos26°7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD與正方形BEFG是以原點(diǎn)為位似中心的位似圖形，相似比為，點(diǎn)A、B、E在x軸上，AB=3，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A.(3，3)B.(4，3)C.(4.5，3)D.(5.5，3)8.將一個(gè)直角三角形按如圖所示放置，其中∠AOB=60°，∠OAB=90°，若直線與雙曲線都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，則k的值為（）A.B.C.D.9.在△ABC中，已知，則△ABC是（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.銳角三角形或鈍角三角形10.在一個(gè)不透明的袋子里原來(lái)有一些大小、質(zhì)地相同的綠色玻璃球，青梅同學(xué)又將10個(gè)紅色的玻璃球放入袋子中，紅色玻璃球與綠色玻璃球的大小、質(zhì)地相同，只是顏色不同。將紅色玻璃球與綠色玻璃球充分搖勻后，青梅從袋子中隨機(jī)倒出20個(gè)，數(shù)其中的紅色玻璃球有2個(gè)。則袋子里原來(lái)大約有綠色玻璃球（）A.50個(gè)B.80個(gè)C.90個(gè)D.100個(gè)二、填空題（每小題3分，共24分）：11.反比例函數(shù)的比例系數(shù)為.12.若將關(guān)于x的一元二次方程x2-ax-12=0的等號(hào)左邊因式分解后有一個(gè)因式x+2，則a=.BADCEF第14題圖13.如圖，AB是一個(gè)坡度為BADCEF第14題圖yxyxOAB第16題圖第13題圖i=1∶1.6AB14.如圖，點(diǎn)E是□ABCD的邊AB的三等分點(diǎn)，DE與□ABCD的對(duì)角線AC相交于點(diǎn)F，△AEF的面積是1，則□ABCD的面積為.15.某小區(qū)有200戶家庭，為了了解這個(gè)小區(qū)居民的用水情況，隨機(jī)抽取了10戶家庭的月用水量，結(jié)果如下：月用水量/t1013161820戶數(shù)42112根據(jù)上表數(shù)據(jù)，估計(jì)這個(gè)小區(qū)的月用水總量為t.16.如圖，反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是-2，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是-4，則此反比例函數(shù)的表達(dá)式為.17.關(guān)于x的方程mx2＋x－m+1=0，有下列三個(gè)結(jié)論：①當(dāng)m=0時(shí)，方程只有一個(gè)根x=-1；②當(dāng)m≠0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解；③無(wú)論m為何值，方程不可能有一個(gè)根x=1；④無(wú)論m為何值，方程總有一個(gè)實(shí)數(shù)根x=-1.其中正確的結(jié)論有（填序號(hào)）.18.近年來(lái)，我國(guó)快遞業(yè)務(wù)迅猛發(fā)展，據(jù)統(tǒng)計(jì)，2016年和2018年全國(guó)累計(jì)完成快遞業(yè)務(wù)量分別為313.5億件和507.1億件.設(shè)這兩年的年均增長(zhǎng)率為x，可列方程.三、解答題（共66分）19.（8分）計(jì)算：(sin45°--2)0＋cos-160°－|2－3tan45°|＋2sin60°tan60°（6分）已知m，n是關(guān)于x的一元二次方程x2－4x－k=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)k滿足m2＋n2＋mn=0，若存在，求k的值；若不存在，說(shuō)明理由。ABCD21.（8分）如圖，在△ABC中，BD是∠ABC的平分線，∠C=90°ABCD（6分）如圖，在等邊三角形ABC中，延長(zhǎng)CB至點(diǎn)D，延長(zhǎng)AC至點(diǎn)E，連接DA，DE，∠ADE=60°.ABCDE求證：ABCDE（10分）如圖在□ABCD中，DE⊥AB于點(diǎn)E，BF⊥AD延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，BF交DC于G.（1）請(qǐng)你直接寫出圖中的相似三角形共有對(duì)；AABCDEFG（2）若3AB=5BC，AE=3，BE=7，求△BCG的面積.24.（8分）如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)是5，兩條對(duì)角線交于點(diǎn)O，若AO，BO的長(zhǎng)分別是關(guān)于x的一元二次方程x2－(2m－1)x＋4(m－1)=0的兩個(gè)根，請(qǐng)你求出m的值.AABCDO25.（8分）為慶祝2019年國(guó)慶70周年，某市舉行初中生《歌頌祖國(guó)》大合唱比賽，共收到參賽視頻作品15000件.為了了解這次參賽作品的得分情況，現(xiàn)從三個(gè)年級(jí)的參賽視頻中隨機(jī)抽取100件作品，并制成如下統(tǒng)計(jì)表：各年級(jí)參賽視頻成績(jī)分布表各年級(jí)參賽視頻件數(shù)統(tǒng)計(jì)表分?jǐn)?shù)段視頻件數(shù)七年級(jí)八年級(jí)九年級(jí)90≤x≤100a5880≤x＜901412b70≤x＜80128660≤x＜708320≤x＜60220七年級(jí)七年級(jí)40%八年級(jí)30%九年級(jí)根據(jù)以上圖表中的信息，完成下面各題：視頻成績(jī)分布表中a=，b=；扇形統(tǒng)計(jì)圖中，九年級(jí)所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為；市政府計(jì)劃對(duì)視頻成績(jī)達(dá)到80分以上（含80分）的作品每件發(fā)一張獎(jiǎng)狀和200元的獎(jiǎng)金。則這次《歌頌祖國(guó)》大合唱比賽活動(dòng)大約要準(zhǔn)備多少?gòu)埅?jiǎng)狀和多少元獎(jiǎng)金？xyOABC26.（12分）如圖，直線與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)A(1，m)和點(diǎn)BxyOABC求m的值及點(diǎn)B、點(diǎn)C的坐標(biāo)；直接寫出不等式≥的解集；判斷△ABC的形狀，說(shuō)明理由并求出△ABC的面積.參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、1～5CCADD，6～10BCBAC二、11.；12.4；13.；14.24；2400；16.；17.①③④；18.三、19.原式=…………4分=1﹢2﹣1﹢3=5.…………8分∵m,n是x2－4x－k=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴，.…………2分又∵=0，…………3分∴42﹢k=0，∴k=﹣16.…………4分又當(dāng)Δ=16+4k≥0時(shí)，k≥-4，∴不存在這樣的k值，使m2＋n2＋mn=0。在Rt△BDC中，∵cos∠DBC=，∴∠DBC=30°.…………3分ABCD∵BD是∠ABC的平分線，∴∠ABC=60°ABCD在Rt△ABC中，AB==，…………6分AC=BCtan∠ABC=×tan60°=6.…………8分提示：證∠DAB=∠EDC，∠ABD=∠DCE.…………6分(1)6；……2分ABCDEFGABCDEFG又AD=BC，∴AD=6.……5分∵在Rt△ADE中，∠AED=90°，cosA=，∴∠A=60°.…………6分∴∠C=60°.在Rt△BCG中，∠AED=90°，BC=6，BG=BCtanC=.…………8分∴△BCG的面積=…………10分∵ABCD是菱形，∴AO⊥BO，∴AO2+BO2=25，即(AO+BO)2－2AO·BO=25.……4分∵AO，BO的長(zhǎng)分別是關(guān)于x的一元二次方程x2－(2m－1)x＋4(m－1)=0的兩個(gè)根，∴AO+BO=2m－1，AO·BO=4(m－1)，從而有(2m－1))2－2×4(m－1)=25，解得m1=4，m2=﹣1.…………7分當(dāng)m2=﹣1時(shí)，方程為x2﹢3x﹣8=0有一個(gè)負(fù)根，不合題意，故m=4.…………8分(1)4，14；…………2分(2)108°；…………4分(3)15000×57%=8550（張），8550×200=1710000（元）…………8分26.（1）將點(diǎn)A(1，m)代入，得…………1分∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，)，∴反比例函數(shù)解析式為。由反比例函數(shù)的對(duì)稱性可得點(diǎn)B(﹣1，)，把點(diǎn)C的縱坐標(biāo)1代入，求得點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為，∴C(，1)…………3分（2）0＜x≤1，或x≤﹣1…………5分（3）△ABC為直角三角形.…………6分xyOABCEDF過(guò)點(diǎn)C作y軸的垂線CD，垂足為D，在RtOCD中，根據(jù)勾股定理得OC=xyOABCEDF∵點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴OA=OB，∴OB=OC,∴∠A