江蘇省泰州市八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷題號一二三四總分得分一、選擇題（本大題共6小題，共18.0分）在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.在-713，14，327，-π2，8，0.010010001…（每兩個1之間依次多一個0）中，無理數(shù)的個數(shù)有（）A.2個 B.3個 C.4個 D.5個以下列數(shù)組為邊長，能構(gòu)成直角三角形的是（）A.2，3，4 B.1，12，13 C.1，2，3 D.0.2，0.5，0.6若等腰三角形的兩邊長分別是6cm和4cm，則等腰三角形的周長是（）A.16cm B.14cm C.16cm或14cm D.無法確定在平面直角坐標(biāo)系中，點A（-2，-3）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是（）A.(?2,?3) B.(?2,3) C.(2,?3) D.(2,3)如圖，以∠AOB的頂點O為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交OA于點C，交OB于點D，再分別以點C、D為圓心，大于12CD的長為半徑畫弧，兩弧在∠AOB內(nèi)部交于點E，作射線OE，連接CD．以下說法錯誤的是（）

A.△OCD是等腰三角形

B.點E到OA、OB的距離相等

C.CD垂直平分OE

D.證明射線OE是角平分線的依據(jù)是SSS二、填空題（本大題共10小題，共30.0分）9的算術(shù)平方根是______．點P（-3，4）到x軸的距離是______．等邊三角形有______條對稱軸．地球上七大洲的總面積約為149

480

000km2，精確到1千萬km2的結(jié)果是______km2．一個直角三角形的兩直角邊長分別是3cm和2cm，則第三邊長______cm．直角坐標(biāo)系中，點A（2，1）向左平移4個單位長度，再向下平移2個單位長度后的坐標(biāo)為______．若x+3+y?2=0，則xy=______．一個直角三角形斜邊上的中線和高線的長分別是5cm和4.8cm，這個三角形的面積為______cm2．如圖，BD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，垂足為E，△ABC的面積為70，AB=16，BC=12，則DE的長為______．

如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=1，AC=4，點A在y軸上，點C在x軸上，則點A在移動過程中，BO的最大值是______．

三、計算題（本大題共3小題，共18.0分）計算：

（1）（-3）2-（-2）+|3-2|

（2）1-（12）-2+（π-2）0

求下列各式中x的值．

（1）x2+6=10

（2）2（x-1）3=16

若3是2x-1的平方根，-3是y-3x的立方根，求3x+y的平方根．

四、解答題（本大題共7小題，共56.0分）如圖，E、F分別是等邊三角形ABC的邊AB，AC上的點，且BE=AF，CE、BF交于點P．

（1）求證：CE=BF；

（2）求∠BPC的度數(shù)．

如圖，一根竹子AB原高1丈（1丈=10尺），在點C處折斷，竹稍A觸及地面D處時，點D離竹根B有3尺，試問折斷處離地面有多高？

如圖，以O(shè)為坐標(biāo)原點在正方形網(wǎng)格中建立直角坐標(biāo)系，若每個小正方形的邊長都為1，網(wǎng)格中有一個格點△ABC（即三角形的頂點都在格點上）．

（1）試在y軸上找一點P，使PC+PB的值最小，請在圖中標(biāo)出P點的位置（留下作圖痕跡），并求出PC+PB的最小值；

（2）將△ABC先向下平移3個單位，再向右平移4個單位后得到△A1B1C1，請在圖中畫出△A1B1C1，并寫出點A1的坐標(biāo)．

如圖，∠BAC的平分線與BC的垂直平分線相交于點D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F．求證：

（1）DE=DF；

（2）BE=CF．

在△ABC中，AB=13，AC=5，BC邊上的中線AD=6，點E在AD的延長線上，且AD=DE．

（1）試判斷△ABE的形狀并說明理由；

（2）求△ABC的面積．

閱讀與理解：

折紙，常常能為證明一個命題提供思路和方法．例如，在△ABC中，AB＞AC（如圖），怎樣證明∠C＞∠B呢？

分析：把AC沿∠A的角平分線AD翻折，因為AB＞AC，所以點C落在AB上的點C'處，即AC=AC'，據(jù)以上操作，易證明△ACD≌△AC'D，所以∠AC'D=∠C，又因為∠AC'D＞∠B，所以∠C＞∠B．

感悟與應(yīng)用：

（1）如圖（a），在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD平分∠ACB，試判斷AC和AD、BC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

（2）如圖（b），在四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，AC=16，AD=8，DC=BC=12，

①求證：∠B+∠D=180°；

②求AB的長．

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（-1，0），B（1，0），C（0，1），點D為x軸正半軸上的一個動點，點E為第一象限內(nèi)一點，且CE⊥CD，CE=CD．

（1）試說明：∠EBC=∠CAB；

（2）取DE的中點F，連接OF，試判斷OF與AC的位置關(guān)系，并說明理由；

（3）在（2）的條件下，試探索O、D、F三點能否構(gòu)成等腰三角形，若能，請直接寫出所有符合條件的點D的坐標(biāo)；若不能，請說明理由．

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：A、是軸對稱圖形，故A符合題意；

B、不是軸對稱圖形，故B不符合題意；

C、不是軸對稱圖形，故C不符合題意；

D、不是軸對稱圖形，故D不符合題意．

故選：A．

根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．

本題主要考查軸對稱圖形的知識點．確定軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2.【答案】B

【解析】解：-7，，，-，，0.010010001…（每兩個1之間依次多一個0）中，無理數(shù)-，，0.010010001…（每兩個1之間依次多一個0）這3個數(shù)，

故選：B．

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．

此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．3.【答案】C

【解析】解：A、22+32≠42，故不能組成直角三角形，錯誤；

B、（）2+（）2≠12，故不能組成直角三角形，錯誤；

C、12+（）2=（）2，故能組成直角三角形，正確；

D、0.22+0.52≠0.62，故不能組成直角三角形，錯誤．

故選：C．

判斷是否為直角三角形，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．

本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．4.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意，

①當(dāng)腰長為6cm時，周長=6+6+4=16（cm）；

②當(dāng)腰長為4cm時，周長=4+4+6=14（cm）．

故選：C．

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，分兩種情況：①當(dāng)腰長為6cm時，②當(dāng)腰長為4cm時，解答出即可；

本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)定理，本題重點是要分兩種情況解答．5.【答案】B

【解析】解：點A（-2，-3）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是（-2，3），

故選：B．

根據(jù)關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得答案．

此題主要考查了關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點的坐標(biāo)的變化規(guī)律．6.【答案】C

【解析】解：A、根據(jù)作圖得到OC=OD，

∴△COD是等腰三角形，正確；

B、根據(jù)作圖可知：OE是∠AOB的平分線，

∴點E到OA、OB的距離相等，正確；

C、連接CE、DE，

∵OC=OD，CE=DE，

∴OE是CD的垂直平分線，

但CD不是OE的垂直平分線，

錯誤；

D、根據(jù)作圖得到OC=OD、CE=DE．

∵在△EOC與△EOD中，

，

∴△EOC≌△EOD（SSS），

∴∠AOE=∠BOE，即射線OE是∠AOB的平分線，正確；

本題選擇錯誤的結(jié)論；

故選：C．

根據(jù)作圖得到OC=OD，判斷A確；

根據(jù)角平分線的性質(zhì)得：點E到OA、OB的距離相等，判斷B正確；

根據(jù)作圖不能得出CD平分OE，判斷C錯誤；

連接CE、DE，根據(jù)作圖得到OC=OD、CE=DE，利用SSS證得△EOC≌△EOD從而證明得到射線OE平分∠AOB，判斷D正確．

本題考查了作圖-基本作圖，全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，等腰三角形，從作圖語句中提取正確信息是解題的關(guān)鍵．7.【答案】3

【解析】解：∵（±3）2=9，

∴9的算術(shù)平方根是|±3|=3．

故答案為：3．

9的平方根為±3，算術(shù)平方根為非負(fù)，從而得出結(jié)論．

本題考查了數(shù)的算式平方根，解題的關(guān)鍵是牢記算術(shù)平方根為非負(fù)．8.【答案】4

【解析】解：點P（-3，4）到x軸的距離是|4|=4，

故答案為：4．

根據(jù)點的坐標(biāo)表示方法得到點P（-3，4）到x軸的距離是縱坐標(biāo)的絕對值即|4|，然后去絕對值即可．

本題考查了點的坐標(biāo)：在平面直角坐標(biāo)系中，過一個點分別作x軸和y軸的垂線，用垂足在x軸和y軸上的坐標(biāo)分別表示這個點的橫縱坐標(biāo)．9.【答案】3

【解析】解：等邊三角形有3條對稱軸．

故答案為：3．

軸對稱就是一個圖形的一部分，沿著一條直線對折，能夠和另一部分重合，這樣的圖形就是軸對稱圖形，這條直線就是對稱軸，依據(jù)定義即可求解．

正確理解軸對稱圖形的定義是解決本題的關(guān)鍵，本題是一個基礎(chǔ)題．10.【答案】1.5×108

【解析】解：149

480

000km2，精確到1千萬km2的結(jié)果是1.5×108km2．

故答案為：1.5×108．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．再根據(jù)四舍五入法精確到1千萬km2即可．

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．11.【答案】13

【解析】解：由勾股定理得，第三邊長==（cm），

故答案為：．

根據(jù)勾股定理計算即可．

本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2．12.【答案】（-2，-1）

【解析】解：點A（2，1）向左平移4個單位長度，再向下平移2個單位長度后的坐標(biāo)為（2-4，1-2），

即（-2，-1），

故答案為：（-2，-1）．

根據(jù)橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減進(jìn)行計算即可．

此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的變化，關(guān)鍵是掌握點的坐標(biāo)的變化規(guī)律．13.【答案】-6

【解析】解：∵=0，

∴x+3=0且y-2=0，

則x=-3，y=2，

所以xy=-3×2=-6，

故答案為：-6．

先根據(jù)非負(fù)數(shù)性質(zhì)得出x，y的值，再代入計算可得．

本題主要考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的非負(fù)性，及幾個二次根式的和為零時，這幾個二次根式均等于零．14.【答案】24

【解析】解：∵直角三角形斜邊上的中線的長是5cm，

∴直角三角形斜邊長為10cm，

∴三角形的面積=×10×4.8=24（cm2）

故答案為：24．

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出斜邊長，根據(jù)三角形的面積公式計算．

本題考查的是直角三角形的性質(zhì)，三角形的面積計算，掌握直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．15.【答案】5

【解析】解：作DF⊥BC于F，

∵BD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥BC，

∴DF=DE，

∴×AB×DE+×BC×DF=70，

∴DF=DE=5．

故答案為：5．

作DF⊥BC于F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DF=DE，根據(jù)三角形面積公式計算即可．

本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．16.【答案】2+5

【解析】解：如圖，取AC的中點M，連接OM，BM．

∵∠AOC=90°，AM=CM，AC=4．

∴OM=AC=2，

在Rt△ABM中，∵∠BAM=90°，AB=1，AM=2，

∴BM==，

∵OB≤BM+OM，

∴OB≤2+，

∴OB的最小值為2+．

故答案為2+．

如圖，取AC的中點M，連接OM，BM．求出OM，BM，利用三角形的三邊關(guān)系即可解決問題；

本題考查勾股定理、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，學(xué)會添加常用輔助線解決問題．17.【答案】解：（1）原式=9+2+2-3=13?3；

（2）原式=1-4+1

=-2．

【解析】

（1）直接利用絕對值以及有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則計算得出答案；

（2）直接利用負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案．

此題主要考查了實數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．18.【答案】解：（1）由題意得：x2=4，

∵（±2）2=4，

∴x=±2；

（2）由2（x-1）3=16得：（x-1）3=8，

∵23=8，

∴x-1=2，

解得：x=3．

【解析】

（1）首先根據(jù)題意求得x2的值，然后直接開平方即可求得x的值；

（2）兩邊同時除以2求得（x-1）3的值，然后直接開立方即可．

本題考查了平方根和立方根的概念．注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根．立方根的性質(zhì)：一個正數(shù)的立方根式正數(shù)，一個負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根式0．19.【答案】解：根據(jù)題意知2x-1=9，y-3x=-27，

解得：x=5，y=-12，

∴3x+y的平方根為±15?12=±3．

【解析】

先根據(jù)算術(shù)平方根的定義求得x的值，再根據(jù)立方根的定義求y，最后根據(jù)平方根的定義解答．

本題考查了平方根、立方根的定義．如果一個數(shù)的平方等于a，這個數(shù)就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．如果一個數(shù)x的立方等于a，那么這個數(shù)x就叫做a的立方根．20.【答案】（1）證明：如圖，∵△ABC是等邊三角形，

∴BC=AB，∠A=∠EBC=60°，

∴在△BCE與△ABF中，

BC=AB∠A=∠EBCBE=AF，

∴△BCE≌△ABF（SAS），

∴CE=BF；

（2）解：∵由（1）知△BCE≌△ABF，

∴∠BCE=∠ABF，

∴∠PBC+∠PCB=∠PBC+∠ABF=∠ABC=60°，即∠PBC+∠PCB=60°，

∴∠BPC=180°-60°=120°．

即：∠BPC=120°．

【解析】

（1）欲證明CE=BF，只需證得△BCE≌△ABF；

（2）利用（1）中的全等三角形的性質(zhì)得到∠BCE=∠ABF，則由圖示知∠PBC+∠PCB=∠PBC+∠ABF=∠ABC=60°，即∠PBC+∠PCB=60°，所以根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得∠BPC=120°．

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)．全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．21.【答案】解：設(shè)折斷處離地面x尺，根據(jù)題意可得：

x2+32=（10-x）2，

解得：x=4.55，

答：折斷處離地面4.55尺．

【解析】

根據(jù)題意結(jié)合勾股定理得出折斷處離地面的長度即可．

此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)題意正確應(yīng)用勾股定理是解題關(guān)鍵．22.【答案】解：（1）如圖所示，

PC+PB的最小值為5．

（2）如圖所示：

點A1的坐標(biāo)（0，-2）

【解析】

（1）利用軸對稱求最短路線的方法分析得出答案．

（2）直接利用平移的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置進(jìn)而得出答案．

此題主要考查了軸對稱變換以及平移變換、利用軸對稱求最短路徑，正確得出對應(yīng)點位置是解題關(guān)鍵．23.【答案】證明：（1）∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE=DF；

（2）連接BD、CD，如圖，

∵點D在BC的垂直平分線上，

∴DB=DC，

在Rt△BED與Rt△CFD中，

BD=CDED=FD，

∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL））

∴BE=CF．

【解析】

（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理即可證明；

（2）根據(jù)HL只要證明Rt△BED≌Rt△CFD即可；

本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)定理、線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．24.【答案】解：（1）結(jié)論：△ABE是直角三角形；

理由：∵AD為BC邊上的中線，

∴BD=CD，

在△ACD與△EBD中，

AD=ED∠ADC=∠EDBCD=BD，

∴△ACD≌△EBD（SAS），

∴BE=AC=5，

∵AD=DE=6，

∴AE=12，

∵AE2+BE2=52+122=169，AB2=132=169，

∴AE2+BE2=AB2，

∴∠E=90°，

∴△ABE是直角三角形；

（2）由（1）可知：S△ABC=S△ABE=12×5×12=30．

【解析】

（1）結(jié)論：△ABE是直角三角形；首先證明△ACD≌△EBD（SAS），推出BE=AC=5，根據(jù)勾股定理的逆定理即可證明；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABE計算即可；

本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理的逆定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題．25.【答案】解：（1）BC-AC=AD．

理由如下：如圖（a），在CB上截取CE=CA，連接DE，

∵CD平分∠ACB，

∴∠ACD=∠ECD，

又CD=CD，

∴△ACD≌△ECD（SAS），

∴DE=DA，∠A=∠CED=60°，

∴∠CED=2∠CBA，

∵∠CED=∠CBA+∠BDE，

∴∠CBA=∠BDE，

∴DE=BE，

∴AD=BE，

∵BE=BC-CE=BC-AC，

∴BC-AC=AD．

（2）①如圖（b），在AB上截取AM=AD，連接CM，

∵AC平分∠DAB，

∴∠DAC=∠MAC，

∵AC=AC，

∴△ADC≌△AMC（SAS），

∴∠D=∠AMC，CD=CM=12，

∵CD=BC=12，

∴CM=CB，

∴∠B=∠CMB，

∵∠CMB+∠CMA=180°，

∴∠B+∠D=180°；

②設(shè)BN=a，

過點C作CN⊥AB于點N，

∵CB=CM=12，

∴BN=MN=a，

在Rt△BCN中，CN2=BC2-BN2=122-a2，

在Rt△ACN中，CN2=AC2-AN2=162-（8+a）2，

則122-a2=162-（8+a）2，

解得：a=3，

即BN=MN=3，

則AB=14．

【解析】

（1）在CB上截取CE=CA，連接DE，證△ACD≌△ECD得DE=DA，∠A=∠CED=60°，據(jù)此∠CED=2∠CBA，結(jié)合∠CED=∠CBA+∠BDE知∠CBA=∠BDE，即可得DE=BE，進(jìn)而得出答案；

（2）①在AB上截取AM=AD，連接CM，先證△ADC≌△AMC得∠D=∠AMC，CD=CM，結(jié)合CD=BC知CM=CB，據(jù)此得∠B=∠CMB，根據(jù)∠CMB+∠CMA=180°可得；

②設(shè)BN=a，過點C作CN⊥AB于點N，由CB=CM知BN=MN=a，CN2=BC2-BN2=AC2-AN2，可得關(guān)于a的方程，解之可得答案．

本題考查了四邊形的綜合題，以及全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的判定與性質(zhì)；本題有一定難度，需要通過作輔助線證明三角形全等才能得出結(jié)果．26.【答案】解：（1）∵A（-1，0），B（1，0），C（0，1），

∴AO=CO=BO=1，

∵CO⊥AB，

∴AC=BC，

∴∠CAO=∠CBO=45°

∴△AOC，△BOC均為等腰直角三角形，

∴∠CBO=∠BCO=∠ACO=∠CAO=45°，∠ACB=90°，即∠ACD+∠BCD=90°，

∵CE⊥CD，

∴∠ECB+∠BCD=90°，

∴∠ACD=∠ECB，

在△ACD與△BCE中，

∵AC=BC∠ACD=∠BCECD=CE，

∴△ACD≌△BCE，

∴∠EBC=∠CAB；

（2）OF∥AC，

理由如下：

作FL⊥OC，F(xiàn)K⊥OB，如圖1，

∵CO⊥BO，

∴∠LFK=90°，

∵CE=CD，點F