用幾何畫(huà)板制作《光的折射》課件

用幾何畫(huà)板制作《光的折射》課件\o"吳廷永"吳廷永電腦愛(ài)好者不用Flash、VB編程，用幾何畫(huà)板就可以輕松制作出我們常用的《光的折射》課件。幾何畫(huà)板（TheGeometer'sSketchpad）具有豐富而方便的創(chuàng)造功能，你只要熟悉幾何畫(huà)板的簡(jiǎn)單使用方法，即可自行設(shè)計(jì)用來(lái)實(shí)現(xiàn)自己教學(xué)思想的教學(xué)課件，而不會(huì)像Autherware、Flash、VB那樣要求用戶必須具有一定的編程基礎(chǔ)。所以說(shuō)幾何畫(huà)板是最出色的教學(xué)軟件之一，它為我們提供了一個(gè)通用的數(shù)學(xué)、物理教學(xué)環(huán)境。下面就讓我們通過(guò)《光的折射》課件的制作一起體會(huì)幾何畫(huà)板的神奇吧。課件實(shí)現(xiàn)的效果課件完成后，可以修改介質(zhì)1和介質(zhì)2的折射率n1、n2，可以拖動(dòng)入射光線AO在360°范圍內(nèi)旋轉(zhuǎn)，反射光線、折射光線相應(yīng)發(fā)生改變，屏幕動(dòng)態(tài)顯示入射角、反射角、折射角及發(fā)生全反射時(shí)的臨界角，發(fā)生全反射時(shí)折射角顯示為“未定義”，當(dāng)光線從光疏介質(zhì)射入光密介質(zhì)時(shí)，臨界角顯示為“未定義”。最令我滿意的地方是：三條光線都只繪制了一次，涉及到的計(jì)算公式都是包含多種情況的統(tǒng)一公式。課件的制作方法1、制作課件基本界面，包括法線、界面、入射光線①選擇線段工具，按住Shift鍵，畫(huà)一條水平線段。選擇這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)，構(gòu)造一條直線作為兩種介質(zhì)的分界面，隱藏線段的兩個(gè)端點(diǎn)（防止使用者旋轉(zhuǎn)表示分界面的直線）。新建兩個(gè)參數(shù)n1、n2，為了下面制作的方便，暫時(shí)把n2的值改為2（新建參數(shù)的默認(rèn)值為1），把n1、n2分別移到界面的上方和下方，即界面上方介質(zhì)的折射率為n1，界面下方介質(zhì)的折射率為n2。在表示界面的直線上任取一點(diǎn)O作為入射點(diǎn)，過(guò)O做界面的垂線作為法線。②任意畫(huà)一條線段GH，選擇O與線段GH，畫(huà)出一個(gè)以O(shè)為圓心、GH為半徑的圓，并在圓上任取一點(diǎn)A，連接AO，AO就是入射光線（先不標(biāo)表示光線傳播方向的箭頭）。當(dāng)課件完成時(shí)拖動(dòng)A點(diǎn)可以改變?nèi)龡l光線的位置，拖動(dòng)G或H點(diǎn)可以改變?nèi)龡l光線的長(zhǎng)短。2、畫(huà)出反射光線選擇法線，執(zhí)行“變換”菜單中的“標(biāo)記鏡面”命令，單擊A，執(zhí)行“變換”菜單中的“反射”命令做出A點(diǎn)以法線為對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)B，連接OB，OB就是反射光線。3、畫(huà)出折射光線把A點(diǎn)先拖到界面的下方，此時(shí)折射光線在介質(zhì)1中，所以只要在法線的上半部分找到一個(gè)點(diǎn)N'，再讓N'繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度，得到折射光線OC上的一點(diǎn)T，這個(gè)角度的絕對(duì)值等于折射角，只要計(jì)算出這個(gè)角度就可以畫(huà)出折射光線了。①找到這個(gè)特殊的點(diǎn)N'為了使折射光線、反射光線可以隨著入射光線的改變而改變，我們可以這樣找到N'：連接AB與法線交于N，隱藏線段AB。再做出點(diǎn)N以界面為對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)N'（圖1）。②度量、計(jì)算出下列數(shù)據(jù)，這里要用到“度量”、“計(jì)算”兩個(gè)菜單折射角只能為正值和0，在計(jì)算機(jī)中角度可為負(fù)值，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的角的度數(shù)為負(fù)；入射光線可以在法線的左、右兩側(cè)，入射光線可以在介質(zhì)1中、也可以在介質(zhì)2中。為了創(chuàng)建一個(gè)統(tǒng)一的公式計(jì)算N'繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的角度，我們要使用符號(hào)函數(shù)sgn（參數(shù)），參數(shù)為正，其值為1，參數(shù)為負(fù)，其值為-1，參數(shù)為0，其值為0。度量、計(jì)算出下列數(shù)據(jù)：A和O點(diǎn)橫縱坐標(biāo)xA、xO、yO、yA（度量坐標(biāo)時(shí)，會(huì)出現(xiàn)坐標(biāo)軸、網(wǎng)格線，要把它們隱藏）入射角∠NOA，反射角∠NOBN'繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的角度：Arcsin(sgn(yO-yA).sgn(xA-xO).(n2/n1)sgn(yO-yA).sin(∠NOA))折射角：abs(Arcsin(sgn(yO-yA).sgn(xA-xO).(n2/n1)sgn(yO-yA).sin(∠NOA)))，即折射角等于上面那個(gè)角度的絕對(duì)值。臨界角Arcsin((n1/n2)sgn(yO-yA)這里僅以度量∠NOA為例說(shuō)明角度的度量方法：依次選擇N、O、A三點(diǎn)，執(zhí)行“度量”菜單中的“角度”命令即可，注意第二個(gè)選擇的點(diǎn)為角的頂點(diǎn)。執(zhí)行“數(shù)據(jù)”菜單中的“計(jì)算”命令，彈出的“新建計(jì)算”窗口中動(dòng)動(dòng)鼠標(biāo)就可以完成這些復(fù)雜的公式的輸入（圖2），注意“乘方符號(hào)”是那個(gè)“三角”。完成的圖中（圖3）其中的sgn(xA-xO)是對(duì)入射光線AO在法線的左側(cè)還是右側(cè)進(jìn)行判斷；sgn(yO-yA)是對(duì)入射光線AO在介質(zhì)1中還是在介質(zhì)2中進(jìn)行判斷。③把N'繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到折射光線上的T，畫(huà)出折射光線選擇計(jì)算出來(lái)的Arcsin(sgn(yO-yA).sgn(xA-xO).(n2/n1)sgn(yO-yA).sin(∠NOA))執(zhí)行“變換”菜單中的“標(biāo)記角度”命令。雙擊O點(diǎn)，選擇N'，執(zhí)行“變換”菜單中的“旋轉(zhuǎn)”命令，直接點(diǎn)“確定”就可以得到折射光線上的一點(diǎn)T。依次選擇O、T，執(zhí)行“構(gòu)造”菜單中的“射線”命令得到射線OT，OT與圓交于C點(diǎn)，連接OC，OC即是折射光線，隱藏射線OT。改變兩種介質(zhì)折射率的大小關(guān)系、拖動(dòng)A點(diǎn)，測(cè)試一下課件是否達(dá)到預(yù)期效果。課件界面的進(jìn)一步完善此時(shí)課件已達(dá)到預(yù)期效果，剩下的工作就是對(duì)課件界面的美化了。①把上面用到那四個(gè)角度值的標(biāo)簽修改一下，隱藏那些復(fù)雜的公式可以改為：入射角∠NOA、反射角∠N'OA、折射角∠N'OC、臨界角，注意∠不要使用幾何畫(huà)板的文本工具欄輸入，要從Word中復(fù)制一個(gè)∠，在標(biāo)簽窗口按Ctrl+V鍵粘貼，直接輸入的角符號(hào)∠在文件打包后會(huì)變成m∠。②把不需要顯示的對(duì)象隱藏，分別右擊B點(diǎn)、分界面直線、n1、n2，選擇“屬性”命令，在打開(kāi)的對(duì)話框中，取消“可以被選中”選項(xiàng)，禁止對(duì)B點(diǎn)、參數(shù)n1和n2的選擇（可以修改參數(shù)的數(shù)值），防止用戶拖動(dòng)這幾個(gè)對(duì)象，需要調(diào)整時(shí)再勾選“可以被選中”即可。③給三條光線加上表示傳播方向的箭頭。以給AO添加箭頭為例說(shuō)明：選擇線段AO，執(zhí)行“構(gòu)造”菜單中的“中點(diǎn)”命令畫(huà)出線段AO的中點(diǎn)K，鼠標(biāo)指向左側(cè)那個(gè)三角（圖4）