宜昌市“三校聯(lián)合體”20102011學年度第一學期高一年級期末聯(lián)考數(shù)學試卷

宜昌市“三校聯(lián)合體〞2021-2021學年度第一學期高一年級期末聯(lián)考數(shù)學試卷試卷總分值：150分一、選擇題〔本大題共10小題，每題5分，共50分〕1.集合，，全集為，那么式子①；②；③；④中成立的是A.①②B.③④C.①②③D.①②③④2.，那么A.B.C.D.3.等差數(shù)列的公差為，假設是的等比中項，那么A.B.C.D.4.給定映射的條件下，點的原象是A.B.C.D.5.?萊因德紙草書?是世界上最古老的數(shù)學著作之一，其中有一道這樣的題目：把100個面包分給5個人，使每人所得成等差數(shù)列，且使較大的三份之和的是較小的兩份之和，那么最小的一份為A.B.C.D.6.函數(shù)的定義域為，那么函數(shù)的定義域為A.B.C.D.7.等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，假設是方程的兩個根，那么的值為A.B.C.D.8.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是A.B.C.D.9.假設兩個等差數(shù)列的前項和分別為，且，那么的值是A.B.C.D.10.設數(shù)列的前項和為，令，稱為數(shù)列的“理想數(shù)〞，數(shù)列的“理想數(shù)〞為2021，那么數(shù)列的“理想數(shù)〞為A.2006B.2007C.2021D.2021二、填空題〔本大題共5小題，每題5分，共25分〕11.將函數(shù)的圖象向左平移個單位后，所得的函數(shù)圖象的解析式為______________.12.命題：；命題：，假設或為真命題，且為假命題，那么實數(shù)的取值范圍是______________．13.設的反函數(shù)為，假設，那么______________.14.給出如下一個“直角三角形數(shù)陣〞，，，……滿足每一列成等差數(shù)列，從第三行起，每一行的數(shù)成等比數(shù)列，且每一行的公比相等，記第行第列的數(shù)為，那么=______________.15.，數(shù)列滿足，且，那么______________．三、解答題〔本大題共6小題，共75分〕16.〔此題總分值12分〕假設函數(shù)的定義域為，求實數(shù)的取值范圍．17.〔此題總分值12分〕假設函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，求實數(shù)的值．18.〔此題總分值12分〕設數(shù)列的前項和為，，，求數(shù)列的通項公式．19.〔此題總分值12分〕某家庭進行理財投資，根據(jù)長期收益率市場預測，投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比，投資股票等風險型產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比，投資1萬元時兩類產(chǎn)品的收益分別為萬元和萬元〔如圖〕，〔Ⅰ〕分別寫出兩種產(chǎn)品的收益與投資額的函數(shù)關(guān)系；〔Ⅱ〕該家庭現(xiàn)有20萬元資金，全部用于理財投資，問：怎樣分配資金能使投資獲得最大收益，其最大收益為多少萬元？20.〔此題總分值13分〕對于定義域為的函數(shù)，如果同時滿足以下三條：①對任意的，總有；②；③假設，都有成立，那么稱函數(shù)為理想函數(shù)，〔Ⅰ〕假設函數(shù)為理想函數(shù)，求的值；〔Ⅱ〕判斷函數(shù)是否為理想函數(shù)，并予以證明．21.〔此題總分值14分〕為數(shù)列的前項和，且，，〔Ⅰ〕求證：數(shù)列為等比數(shù)列；〔Ⅱ〕設，求數(shù)列的前項和；〔Ⅲ〕設，數(shù)列的前項和為，求證：．*********************************************************************************************************學校班級考號姓名********************************************************高一年級期末聯(lián)考數(shù)學試卷答題卡一、選擇題〔本大題共10小題，每題5分，共50分〕題號12345678910答案CABBADBCDB二、填空題〔本大題共5小題，每題5分，共25分〕11．12．13．314．15．三、解答題〔本大題共6小題，共75分〕16．〔本小題總分值12分〕解：依題有恒成立………………6分那么………………10分………………12分17．〔本小題總分值12分〕解：依題有………………4分函數(shù)在區(qū)間在單調(diào)遞增………………6分………………8分………………10分………………12分18．〔本小題總分值12分〕解：由相減得即………………9分且，………………11分………………12分注：未討論的情形而直接寫成，扣2分．19．〔本小題總分值12分〕解：〔Ⅰ〕，，，〔〕，〔〕〔兩個函數(shù)各3分〕………………6分〔Ⅱ〕設投資債券類產(chǎn)品萬元，那么股票類投資為萬元………………9分令，那么==………………11分所以當，即萬元時，收益最大，萬元．………………12分20.〔本小題總分值13分〕解：〔Ⅰ〕取可得．………………2分又由條件①，故．………………4分〔Ⅱ〕顯然在[0，1]滿足條件①；………………5分也滿足條件②．………………6分假設，，，那么，即滿足條件③，………………12分故理想函數(shù)．………………13分21．〔本小題總分值14分〕解：〔Ⅰ〕，..是以2為公比的等比數(shù)列………………4分〔Ⅱ〕,..………………5分當為偶數(shù)時，；………………7分當為奇數(shù)時，=.