二次函數(shù)易錯題匯編及答案

二次函數(shù)易錯題匯編及答案一、選擇題1．若二次函數(shù)y＝x2﹣2x+2在自變量x滿足m≤x≤m+1時的最小值為6，則m的值為（）A． B．C．1 D．【答案】B【解析】【分析】由拋物線解析式確定出其對稱軸為x=1，分m＞1或m+1＜1兩種情況，分別確定出其最小值，由最小值為6，則可得到關(guān)于m的方程，可求得m的值．【詳解】∵y＝x2﹣2x+2＝（x﹣1）2+1，∴拋物線開口向上，對稱軸為x＝1，當(dāng)m＞1時，可知當(dāng)自變量x滿足m≤x≤m+1時，y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝m時，y有最小值，∴m2﹣2m+2＝6，解得m＝1+或m＝1﹣（舍去），當(dāng)m+1＜1時，可知當(dāng)自變量x滿足m≤x≤m+1時，y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＝m+1時，y有最小值，∴（m+1）2﹣2（m+1）+2＝6，解得m＝（舍去）或m＝﹣，綜上可知m的值為1+或﹣．故選B．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，用m表示出其最小值是解題的關(guān)鍵．2．拋物線y＝x2+bx+3的對稱軸為直線x＝1．若關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+3﹣t＝0（t為實數(shù)）在﹣2＜x＜3的范圍內(nèi)有實數(shù)根，則t的取值范圍是（）A．12＜t≤3 B．12＜t＜4 C．12＜t≤4 D．12＜t＜3【答案】C【解析】【分析】根據(jù)給出的對稱軸求出函數(shù)解析式為y＝－x2?2x＋3，將一元二次方程－x2＋bx＋3?t＝0的實數(shù)根看做是y＝－x2?2x＋3與函數(shù)y＝t的交點，再由﹣2＜x＜3確定y的取值范圍即可求解.【詳解】解：∵y＝－x2＋bx＋3的對稱軸為直線x＝－1，∴b＝?2，∴y＝－x2?2x＋3，∴一元二次方程－x2＋bx＋3?t＝0的實數(shù)根可以看做是y＝－x2?2x＋3與函數(shù)y＝t的交點，∵當(dāng)x＝?1時，y＝4；當(dāng)x＝3時，y＝－12，∴函數(shù)y＝－x2?2x＋3在﹣2＜x＜3的范圍內(nèi)－12＜y≤4，∴－12＜t≤4，故選：C．【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，能夠?qū)⒎匠痰膶崝?shù)根問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)與直線的交點問題是解題關(guān)鍵．3．已知，二次函數(shù)y=ax2+bx+a2+b（a≠0）的圖象為下列圖象之一，則a的值為（）A．-1 B．1 C．-3 D．-4【答案】A【解析】【分析】分別對圖形進(jìn)行討論：若二次函數(shù)的圖形為第一個，則b=0，其頂點坐標(biāo)為(0，a2)，與圖形中的頂點坐標(biāo)不符；若二次函數(shù)的圖形為第二個，則b=0，根據(jù)頂點坐標(biāo)有a2=3，由拋物線與x的交點坐標(biāo)得到x2=-a，所以a=-4，它們相矛盾；若二次函數(shù)的圖形為第三個，把點(-1，0)代入解析式得到a-b+a2+b=0，解得a=-1；若二次函數(shù)的圖形為第四個，把(-2，0)和(0，0)分別代入解析式可計算出a的值．【詳解】解：若二次函數(shù)的圖形為第一個，對稱軸為y軸，則b=0，y=ax2+a2，其頂點坐標(biāo)為(0，a2)，而a2>0，所以二次函數(shù)的圖形不能為第一個；若二次函數(shù)的圖形為第二個，對稱軸為y軸，則b=0，y=ax2+a2，a2=3，而當(dāng)y=0時，x2=?a，所以?a=4，a=?4，所以二次函數(shù)的圖形不能為第二個；若二次函數(shù)的圖形為第三個，令x=?1，y=0，則a?b+a2+b=0，所以a=?1；若二次函數(shù)的圖形為第四個，令x=0，y=0，則a2+b=0①；令x=?2，y=0，則4a?2b+a2+b=0②，由①②得a=?2，這與圖象開口向上不符合，所以二次函數(shù)的圖形不能為第四個.故選A.【點睛】本題考查了二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與系數(shù)的關(guān)系：a＞0，開口向上；a＜0，開口向下；拋物線的對稱軸為直線x=-；頂點坐標(biāo)為(-，)；也考查了點在拋物線上則點的坐標(biāo)滿足拋物線的解析式.4．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，則下列4個結(jié)論：①abc＜0；②2a+b＝0；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0；其中正確的結(jié)論的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)y＝ax2+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點拋物線與x軸交點的個數(shù)確定解答．【詳解】①由拋物線的對稱軸可知：﹣＞0，∴ab＜0，∵拋物線與y軸的交點在正半軸上，∴c＞0，∴abc＜0，故①正確；②∵﹣＝1，∴b＝﹣2a，∴2a+b＝0，故②正確．③∵（0，c）關(guān)于直線x＝1的對稱點為（2，c），而x＝0時，y＝c＞0，∴x＝2時，y＝c＞0，∴y＝4a+2b+c＞0，故③正確；④由圖象可知：△＞0，∴b2﹣4ac＞0，故②正確；故選：D．【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中考常考題型．5．如圖是拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象，其頂點坐標(biāo)為（1，m），且與x鈾的一個交點在點（3，0）和（4，0）之間，則下列結(jié)論：①abc＞0；②a﹣b+c＞0；③b2＝4a（c﹣m）；④一元二次方程ax2+bx+c＝m+1有兩個不相等的實數(shù)根，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】【分析】根據(jù)拋物線的開口方向和與坐標(biāo)軸的交點及對稱軸可判別a，b，c的正負(fù)；根據(jù)拋物線的對稱軸位置可判別在x軸上另一個交點；根據(jù)拋物線與直線y=m的交點可判定方程的解．【詳解】∵函數(shù)的圖象開口向上，與y軸交于負(fù)半軸∴a>0,c<0∵拋物線的對稱軸為直線x=－=1∴b<0∴abc＞0；①正確；∵拋物線與x軸的一個交點在點（3，0）和（4，0）之間，而拋物線的對稱軸為直線x=1，∴拋物線與x軸的另一個交點在點（-2，0）和（-1，0）之間．

∴當(dāng)x=-1時，y<0，

即a-b+c<0，所以②不正確；

∵拋物線的頂點坐標(biāo)為（1，m），

∴=m，∴b2=4ac-4am=4a（c-m），所以③正確；∵拋物線與直線y=m有一個公共點，

∴拋物線與直線y=m+1有2個公共點，

∴一元二次方程ax2+bx+c=m+1有兩個不相等的實數(shù)根，所以④正確．故選:C．【點睛】考核知識點：拋物線與一元二次方程．理解二次函數(shù)性質(zhì)，弄清拋物線與一元二次方程的關(guān)系是關(guān)鍵．6．二次函數(shù)為常數(shù)，且)中的與的部分對應(yīng)值如表：············下列結(jié)論錯誤的是()A． B．是關(guān)于的方程的一個根；C．當(dāng)時，的值隨值的增大而減??； D．當(dāng)時，【答案】C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)中的x與y的部分對應(yīng)值表，可以求得a、b、c的值然后在根據(jù)函數(shù)解析式及其圖象即可對各個選項做出判斷．【詳解】解：根據(jù)二次函數(shù)的x與y的部分對應(yīng)值可知：當(dāng)時，，即，當(dāng)時，，即，當(dāng)時，，即，聯(lián)立以上方程：，解得：，∴；A、，故本選項正確；B、方程可化為，將代入得：，∴是關(guān)于的方程的一個根,故本選項正確；C、化為頂點式得：，∵，則拋物線的開口向下，∴當(dāng)時，的值隨值的增大而減?。划?dāng)時，的值隨值的增大而增大；故本選項錯誤；D、不等式可化為，令，由二次函數(shù)的圖象可得：當(dāng)時，，故本選項正確；故選：C．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)與不等式的關(guān)系，根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出二次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．7．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＞1；③abc＞0；④9a﹣3b+c＜0；⑤c﹣a＞1．其中所有正確結(jié)論的序號是()A．①② B．①③④ C．①②③④ D．①②③④⑤【答案】D【解析】【分析】根據(jù)拋物線的開口方向可得出的符號，再由拋物線與軸的交點可得出的值，然后進(jìn)一步根據(jù)對稱軸以及拋物線得出當(dāng)、、時的情況進(jìn)一步綜合判斷即可．【詳解】由圖象可知，a＜0，c=1，對稱軸：x=，∴b=2a，①由圖可知：當(dāng)x=1時，y＜0，∴a+b+c＜0，正確；②由圖可知：當(dāng)x=?1時，y＞1，∴a?b+c＞1，正確；③abc=2a2＞0，正確；④由圖可知：當(dāng)x=?3時，y＜0，∴9a?3b+c＜0，正確；⑤c?a=1?a＞1，正確；∴①②③④⑤正確．故選：D．【點睛】本題主要考查了拋物線的函數(shù)圖像性質(zhì)的綜合運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵．8．如圖，二次函數(shù)的圖象與軸正半軸相交于、兩點，與軸相交于點，對稱軸為直線，且，則下列結(jié)論：①；②；③；④關(guān)于的方程有一個根為，其中正確的結(jié)論個數(shù)有（）A．個 B．個 C．個 D．個【答案】C【解析】【分析】由二次圖像開口方向、對稱軸與y軸的交點可判斷出a、b、c的符號，從而可判斷①；由圖像可知當(dāng)x＝3時，y＜0，可判斷②；由OA＝OC，且OA＜1，可判斷③；把﹣代入方程整理得ac2－bc＋c＝0，結(jié)合③可判斷④；從而得出答案.【詳解】由圖像開口向下，可知a＜0，與y軸的交點在x軸的下方，可知c＜0，又對稱軸方程為x＝2，∴﹣＞0，∴b＞0，∴abc＞0，故①正確；由圖像可知當(dāng)x＝3時，y＞0，∴9a＋3b＋c＞0，故②錯誤；由圖像可知OA＜1，∵OA＝OC，∴OC＜1，即﹣c＜1，故③正確；假設(shè)方程的一個根為x＝﹣，把﹣代入方程，整理得ac2－bc＋c＝0，即方程有一個根為x＝﹣c，由②知﹣c＝OA，而當(dāng)x＝OA是方程的根，∴x＝﹣c是方程的根，即假設(shè)成立，故④正確.故選C.【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)以及二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系，熟練掌握二次函數(shù)的相關(guān)知識是解答此題的關(guān)鍵.9．拋物線y1=ax2+bx+c與直線y2=mx+n的圖象如圖所示，下列判斷中：①abc＜0；②a+b+c＞0；③5a-c=0；④當(dāng)x＜或x＞6時，y1＞y2，其中正確的個數(shù)有（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】【分析】【詳解】解：根據(jù)函數(shù)的開口方向、對稱軸以及函數(shù)與y軸的交點可知：a0，b0，c0，則abc0，則①正確；根據(jù)圖形可得：當(dāng)x=1時函數(shù)值為零，則a+b+c=0，則②錯誤；根據(jù)函數(shù)對稱軸可得：-=3，則b=-6a，根據(jù)a+b+c=0可知：a-6a+c=0，-5a+c=0，則5a-c=0，則③正確；根據(jù)函數(shù)的交點以及函數(shù)圖像的位置可得④正確.點睛：本題主要考查的就是函數(shù)圖像與系數(shù)之間的關(guān)系，屬于中等題目,如果函數(shù)開口向上，則a大于零，如果函數(shù)開口向下，則a小于零；如果函數(shù)的對稱軸在y軸左邊，則b的符號與a相同，如果函數(shù)的對稱軸在y軸右邊，則b的符號與a相反；如果函數(shù)與x軸交于正半軸，則c大于零，如果函數(shù)與x軸交于負(fù)半軸，則c小于零；對于出現(xiàn)a+b+c、a-b+c、4a+2b+c、4a-2b+c等情況時，我們需要找具體的值進(jìn)行代入從而得出答案；對于兩個函數(shù)值的大小比較，我們一般以函數(shù)的交點為分界線，然后進(jìn)行分情況討論.10．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖像如圖所示，則下列結(jié)論正確的個數(shù)有（）①c＞0；②b2－4ac＜0；③a－b＋c＞0；④當(dāng)x＞－1時，y隨x的增大而減小．A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【答案】C【解析】【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)拋物線與x軸交點及x=-1時二次函數(shù)的值的情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷．【詳解】解：由圖象可知，a＜0，c＞0，故①正確；拋物線與x軸有兩個交點，則b2-4ac>0,故②錯誤;∵當(dāng)x=-1時，y>0,即a-b+c>0，故③正確;由圖象可知，圖象開口向下，對稱軸x＞-1，在對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而減小，而在對稱軸左側(cè)和-1之間，是y隨x的增大而減小，故④錯誤．

故選：C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。?dāng)a＞0時，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時，對稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號時，對稱軸在y軸右．常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點：拋物線與y軸交于（0，c）．拋物線與x軸交點個數(shù)由判別式確定：△=b2-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．11．如圖，已知點A（4，0），O為坐標(biāo)原點，P是線段OA上任意一點（不含端點O，A），過P、O兩點的二次函數(shù)y1和過P、A兩點的二次函數(shù)y2的圖象開口均向下，它們的頂點分別為B、C，射線OB與AC相交于點D．當(dāng)OD=AD=3時，這兩個二次函數(shù)的最大值之和等于（）A． B． C．3 D．4【答案】A【解析】【分析】【詳解】過B作BF⊥OA于F，過D作DE⊥OA于E，過C作CM⊥OA于M，∵BF⊥OA，DE⊥OA，CM⊥OA，∴BF∥DE∥CM．∵OD=AD=3，DE⊥OA，∴OE=EA=OA=2．由勾股定理得：DE=．設(shè)P（2x，0），根據(jù)二次函數(shù)的對稱性得出OF=PF=x，∵BF∥DE∥CM，∴△OBF∽△ODE，△ACM∽△ADE．∴，即，解得：．∴BF+CM=．故選A．12．拋物線y＝ax2+bx+c的頂點為(﹣1，3)，與x軸的交點A在點(﹣3，0)和(﹣2，0)之間，其部分圖象如圖，則以下結(jié)論，其中正確結(jié)論的個數(shù)為()①若點P(﹣3，m)，Q(3，n)在拋物線上，則m＜n；②c＝a+3；③a+b+c＜0；④方程ax2+bx+c＝3有兩個相等的實數(shù)根．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【解析】試題分析：由拋物線與x軸有兩個交點，可知b2-4ac＞0，所以①錯誤；由拋物線的頂點為D（-1，2），可知拋物線的對稱軸為直線x=-1，然后由拋物線與x軸的一個交點A在點（-3，0）和（-2，0）之間，可知拋物線與x軸的另一個交點在點（0，0）和（1，0）之間，因此當(dāng)x=1時，y＜0，即a+b+c＜0，所以②正確；由拋物線的頂點為D（-1，2），可知a-b+c=2，然后由拋物線的對稱軸為直線x==-1，可得b=2a，因此a-2a+c=2，即c-a=2，所以③正確；由于當(dāng)x=-1時，二次函數(shù)有最大值為2，即只有x=-1時，ax2+bx+c=2，因此方程ax2+bx+c-2=0有兩個相等的實數(shù)根，所以④正確．故選C．考點：二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)13．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a＞0）過原點O，與x軸另一交點為A，頂點為B，若△AOB為等邊三角形，則b的值為（）A．﹣ B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4【答案】B【解析】【分析】根據(jù)已知求出B（﹣），由△AOB為等邊三角形，得到＝tan60°×（﹣），即可求解；【詳解】解：拋物線y＝ax2+bx+c（a＞0）過原點O，∴c＝0，B（﹣），∵△AOB為等邊三角形，∴＝tan60°×（﹣），∴b＝﹣2；故選B．【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象及性質(zhì)，等邊三角形性質(zhì)；能夠?qū)佄锞€上點的關(guān)系轉(zhuǎn)化為等邊三角形的邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵．14．若A（－4，），B（－3，），C（1，）為二次函數(shù)y=x2+4x－m的圖象上的三點，則，，的大小關(guān)系是（）A．＜＜ B．＜＜ C．＜＜ D．＜＜【答案】C【解析】【分析】分別將點的坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式，然后進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：y1=（-4）2+4×（-4）=16-16=，y2=（-3）2+4×（-3）=9-12=，y3=12+4×1=1+4=5，∵-3＜＜5，∴y2＜y1＜y3．故選：C.【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵在于三個函數(shù)值的大小不受m的影響．15．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）中的x與y的部分對應(yīng)值如下表：x…﹣3﹣2﹣101234…y…1250﹣3﹣4﹣305…給出以下結(jié)論：（1）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c有最小值，最小值為﹣3；（2）當(dāng)﹣＜x＜2時，y＜0；（3）已知點A（x1，y1）、B（x2，y2）在函數(shù)的圖象上，則當(dāng)﹣1＜x1＜0，3＜x2＜4時，y1＞y2．上述結(jié)論中正確的結(jié)論個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【解析】【分析】根據(jù)表格的數(shù)據(jù)，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，即可對每個選項進(jìn)行判斷.【詳解】解：（1）函數(shù)的對稱軸為：x＝1，最小值為﹣4，故錯誤，不符合題意；（2）從表格可以看出，當(dāng)﹣＜x＜2時，y＜0，符合題意；（3）﹣1＜x1＜0，3＜x2＜4時，x2離對稱軸遠(yuǎn)，故錯誤，不符合題意；故選擇：B．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的最值，拋物線與x軸的交點，仔細(xì)分析表格數(shù)據(jù)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16．函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)a、b的符號，針對二次函數(shù)、一次函數(shù)的圖象位置，開口方向，分類討論，逐一排除．【詳解】當(dāng)a＞0時，二次函數(shù)的圖象開口向上，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三或一、二、三或一、三、四象限，故A、D不正確；由B、C中二次函數(shù)的圖象可知，對稱軸x=-＞0，且a＞0，則b＜0，但B中，一次函數(shù)a＞0，b＞0，排除B．故選C．17．已知拋物線與直線有兩個不同的交點．下列結(jié)論：①；②當(dāng)時，有最小值；③方程有兩個不等實根；④若連接這兩個交點與拋物線的頂點，恰好是一個等腰直角三角形，則；其中正確的結(jié)論的個數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【解析】【分析】根據(jù)“拋物線與直線有兩個不同的交點”即可判斷①③；根據(jù)拋物線的對稱軸為直線x=1即可判斷②；根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，用c表達(dá)出兩個交點，代入拋物線解析式計算即可判斷④．【詳解】解：∵拋物線與直線有兩個不同的交點，∴有兩個不相等的實數(shù)根，即有兩個不相等的實數(shù)根，故③正確，∴，解得：，故①正確；∵拋物線的對稱軸為直線x=1，且拋物線開口向上，∴當(dāng)x=1時，為最小值，故②正確；若連接這兩個交點與拋物線的頂點，恰好是一個等腰直角三角形，則頂點（1，c-2）到直線y=2的距離等于兩交點距離的一半，∵頂點（1，c-2）到直線y=2的距離為2-（c-2）=4-c，∴兩交點的橫坐標(biāo)分別為1-（4-c）=c-3與1+（4-c）=5-c∴兩交點坐標(biāo)為（c-3,2）與（5-c,2），將（c-3,2）代入中得：解得：或∵，∴，故④錯誤，∴正確的有①②③，故選：B．【點睛】本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系以及二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握函數(shù)與方程之間的聯(lián)系．18．在函數(shù)，，的圖象中，是中心對稱圖形，且對稱中心是原點的圖象共有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【答案】B【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義與函數(shù)的圖象即可求解．【詳解】y=x+3的圖象是中心對稱圖形，但對稱中心不是原點；y=x2圖象不是中心對稱圖形；只有函數(shù)符合條件．故選：B．【點睛】本題考查函數(shù)的圖象性質(zhì)與中心對稱圖形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識是