《4.5合并同類項(xiàng)》教案

4.5合并同類項(xiàng)

教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)技能目標(biāo)：

使學(xué)生理解同類項(xiàng)的概念和合并同類項(xiàng)的意義，學(xué)會(huì)合并同類項(xiàng)。

過程與方法目標(biāo)：

培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納和動(dòng)手解決問題的能力，初步使學(xué)生了解數(shù)學(xué)的分

類思想。

情感、態(tài)度目標(biāo)：

借助情感因素，營(yíng)造親切和諧活潑的課堂氣氛，激勵(lì)全體學(xué)生積極參與教學(xué)動(dòng)。

培養(yǎng)他們團(tuán)結(jié)協(xié)作，嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的學(xué)習(xí)作風(fēng)和鍥而不舍，勇于創(chuàng)新的精神。

教學(xué)重點(diǎn)：

本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是合并同類項(xiàng)法則。

教學(xué)難點(diǎn):

范例的多項(xiàng)式較為復(fù)雜，并涉及求值，是本節(jié)課的難點(diǎn)。

教學(xué)過程：

(一)創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

老師想和同學(xué)們進(jìn)行一場(chǎng)比賽，看誰(shuí)最快得到答案，你們?cè)?/p>

意嗎？（引起學(xué)生的注意）

請(qǐng)看題目：求代數(shù)式—4x2+7x+3x2—4x+x2的值，請(qǐng)一名學(xué)生任意說(shuō)出一個(gè)

一至兩位整數(shù)，教師和另一學(xué)生比賽，結(jié)果教師很快說(shuō)出答案。在學(xué)生感到驚訝

1

時(shí)，師：你們想知道為什么嗎？學(xué)了這節(jié)課后你們也可以像老師一樣算得那么快

了，這節(jié)課我們就一起來(lái)學(xué)習(xí)4.5合并同類項(xiàng)（板書課題）

(二)合作交流，探究新知

1、如果一塊磚的外側(cè)面面積為x，怎樣計(jì)算圖中殘留墻面的面積？（學(xué)生口述，教

師板書）

1

學(xué)生討論：44x3xx

2

2、有甲、乙兩塊長(zhǎng)方體木塊，它們的長(zhǎng)、寬、高分別為b,a,a和2b,2a,a，兩塊木

塊的體積和多少？請(qǐng)列出算式為(學(xué)生列式：a2b4a2b)

1

觀察：16x，3x與x；a2b與4a2b之間有什么特征？

2

(三)展示新知

在學(xué)生的討論、合作與交流中引導(dǎo)總結(jié)上面兩組代數(shù)式具共同特點(diǎn):

①所含的字母相同

②相同字母的指數(shù)也相同

師順勢(shì)提出同類項(xiàng)的概念:

1、概括：多項(xiàng)式中，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)，叫做同類項(xiàng)。

2

所有的常數(shù)項(xiàng)也看作同類項(xiàng)。

教師強(qiáng)調(diào)同類項(xiàng)必須同時(shí)滿足上面兩個(gè)條件，二者缺一不可。

2、做一做：指出下列各項(xiàng)中哪些是同類項(xiàng)：

1

2x,x,3xy,2ab,2x2y,2xy2,3y2x,2ac,3x

2

有哪項(xiàng)是沒有同類項(xiàng)的，給沒有同類項(xiàng)的那項(xiàng)寫出一個(gè)同類項(xiàng)。你能寫出多少個(gè)同

類項(xiàng)。

3、合并同類項(xiàng)的方法

師質(zhì)疑：同類項(xiàng)之間能否進(jìn)運(yùn)算呢？引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)明：同類項(xiàng)之間能進(jìn)行運(yùn)算，

把同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，就叫合并同類項(xiàng)。

設(shè)問：同類項(xiàng)是怎樣合并成一項(xiàng)的？在合并同類項(xiàng)的過程中，它們的系數(shù)、字母

和字母的指數(shù)有什么變化？

我們先來(lái)計(jì)算下面這道題：6公斤+7公斤=？

師：做這道時(shí)，你是怎樣來(lái)計(jì)算的？

生：因?yàn)檫@道題是相同單位的量相加，所以6公斤+7公斤=13公斤。

師：合并同類項(xiàng)與單位量的加減法類似，例如：3xy22xy2

，我們把xy2可以類似地看成一個(gè)單位，合并同類項(xiàng)時(shí)，只需把系數(shù)相加，而字母及

其指數(shù)不能變，相當(dāng)于同單位的量相加，不能改變其單位，或某種相同的東西相加的

結(jié)果不應(yīng)當(dāng)是另外的“東西”。所以3xy22xy2，xy2抄下來(lái)不變，只要算出

32即可，因?yàn)?2=1，所以3xy22xy2xy2

3

通過以上類比歸納得合并同類項(xiàng)的法則:把同類項(xiàng)的系數(shù)相加,所得的結(jié)果作為

系數(shù),字母和字母的指數(shù)保持不變.

由此很快的計(jì)算兩個(gè)引例的結(jié)果。

4、做一做：合并同類項(xiàng)

（1）3ab4a2ab5a1（2）6xy10x25yx7x2

學(xué)生自由完成，指學(xué)生板演。

師再做小結(jié)：合并同類項(xiàng)的方法：（1）找同類項(xiàng)（2）同類項(xiàng)

的系數(shù)相加，相同字母和字母的指數(shù)抄下來(lái)（3）最后結(jié)果到不能合并為止

（四）例題分析，當(dāng)堂練習(xí)

1

1、例：已知a＝，b＝4，求多項(xiàng)式2a2b—3a—3a2b＋2a的值。

2

學(xué)生自己動(dòng)手解決，教師投影兩種有代表性做法的作業(yè)，一本是用a和b的值

直接代入原多項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算，另一本是先合并同類項(xiàng)，再代入求值，讓學(xué)生比較哪

種方法比較簡(jiǎn)便？

（通過學(xué)生自己實(shí)踐，親身體驗(yàn)，使教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體地位相統(tǒng)一。）

并總結(jié)：求代數(shù)式的值時(shí)，能合并同類項(xiàng)的要先合并，直到不能合并，再代入求值，

當(dāng)代入的是負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時(shí)，要添上小括號(hào)，字母的平方或立方，相應(yīng)字母的值代入

時(shí)也要添上小括號(hào)。

2、練一練：

①、先合并同類項(xiàng)，再求代數(shù)式的值

4

1

（1）2x—7y—5x+11y—1，其中x=—y=0.25

6

（2）5a2+2ab—4a2—4ab，其中a=2，b=—2

②、將m元按一年期定期儲(chǔ)蓄存入銀行，假設(shè)年利率為r，利息

稅稅率為20%，用字母m和r的代數(shù)式表示到期時(shí)的實(shí)得本利和

（扣除利息稅）。

通過學(xué)生利用已學(xué)知識(shí)解決問題，強(qiáng)化學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意

識(shí)，達(dá)到溫故而知新的目的。

3、拓展提高：

1、原立方體的體積為27a3,切去一部分后，剩下部分的體積為多少？

2、如圖，用含x的多項(xiàng)式表示圖形的面積。

x

3x

x

x

課堂總結(jié)：

這節(jié)課你有什么收獲？

1、同類項(xiàng)的概念：多項(xiàng)式中，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)，

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叫做同類項(xiàng)。所有的常數(shù)項(xiàng)也看作同類項(xiàng)。

2、同類項(xiàng)的特征：①各項(xiàng)中所含的字母相同②相同字母的指數(shù)也相等

兩者缺一不可

3、合并同類項(xiàng)的方法：合并同類項(xiàng)時(shí)，把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)