人教版數(shù)學九年級上冊同步講義第03課一元二次方程的解法（三）公式法（原卷版）

第03課一元二次方程的解法（三）--公式法目標導航目標導航課程標準課標解讀1.理解一元二次方程求根公式的推導過程，了解公式法的概念；2.能熟練應(yīng)用公式法解一元二次方程；通過求根公式的推導，培養(yǎng)學生數(shù)學推理的嚴密性及嚴謹性，滲透分類的思想．知識精講知識精講知識點01公式法解一元二次方程1.一元二次方程的求根公式一元二次方程SKIPIF1<0，推導過程： 當 時， .【知識拓展】用公式法解關(guān)于x的一元二次方程SKIPIF1<0的步驟：① ；② ；③ ；④ ；若 ，則原方程無實根.【注意】任意一元二次方程都可以用公式法求解。【微點撥】（1）雖然所有的一元二次方程都可以用公式法來求解，但它往往并非最簡單的，一定要注意方法的選擇.（2）一元二次方程，用配方法將其變形為：.①當時，右端是正數(shù)．因此，方程有兩個不相等的實根：.②當時，右端是零．因此，方程有兩個相等的實根：.③當時，右端是負數(shù)．因此，方程沒有實根.知識點02一元二次方程根的判別式在推導過程中，出現(xiàn)的代數(shù)式SKIPIF1<0稱為一元二次方程根的判別式；1、根的判別式是判斷一個一元二次方程根的情況的關(guān)鍵公式：根的判別式△的正負性一元二次方程根的情況SKIPIF1<0原方程有兩個不等的實數(shù)根：，SKIPIF1<0原方程有兩個相等的實數(shù)根SKIPIF1<02、已知方程跟的情況，判斷參數(shù)取值范圍，會將根的情況轉(zhuǎn)化為根的判別式的取值范圍（不等式）：一元二次方程根的情況判別式的取值范圍有兩個不相等的實數(shù)根有兩個相等的實數(shù)根沒有實數(shù)根有兩個實數(shù)根有實數(shù)根【注意】當二次項系數(shù)中含有字母時，要考慮二次項系數(shù)不為零。能力拓展能力拓展考法01公式法解一元二次方程【典例1】用公式法解下列方程．(1)SKIPIF1<0；(2)；(3)SKIPIF1<0．【即時訓練1】用公式法解方程：SKIPIF1<0．【典例2】用公式法解下列方程：(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0．【即時訓練2】用公式法解下列方程：；考法02根的判別式的應(yīng)用【典例3】關(guān)于SKIPIF1<0的一元二次方程SKIPIF1<0，下列說法正確的是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根 C．沒有實數(shù)根 D．無法確定【即學即練3】下列一元二次方程中，沒有實數(shù)根的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【即學即練4】一元二次方程SKIPIF1<0的根的情況是（）A．沒有實數(shù)根 B．只有一個實數(shù)根C．有兩個不相等的實數(shù)根 D．有兩個相等的實數(shù)根【典例4】關(guān)于SKIPIF1<0的一元二次方程SKIPIF1<0有實根，則SKIPIF1<0的取值范圍是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0且SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0且SKIPIF1<0【即學即練5】若關(guān)于SKIPIF1<0的一元二次方程SKIPIF1<0有兩個不相等的實數(shù)根，則SKIPIF1<0的取值范圍是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【即學即練6】關(guān)于SKIPIF1<0的一元二次方程SKIPIF1<0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【即學即練7】若關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0有兩個實數(shù)根，則m的取值范圍是（）A．m≤SKIPIF1<0 B．m＞SKIPIF1<0 C．m≤SKIPIF1<0且m≠1 D．m＜SKIPIF1<0且m≠1分層提分分層提分題組A基礎(chǔ)過關(guān)練1．用公式法解方程x2﹣4x﹣2＝0，其中b2﹣4ac的值是()A．16 B．24 C．8 D．42．用公式法解方程SKIPIF1<0，其中求得SKIPIF1<0的值是（）.A．16 B．SKIPIF1<0C．32 D．643．一元二次方程x2A．x=1±52 B．x=-1±524．下列一元二次方程中，有兩個不相等實數(shù)根的是（）A．x2+6x+9=0 B．x2=x C．x2+3=2x D．（x﹣1）2+1=05．下列方程中，沒有實數(shù)根的是（）A．x2﹣2x=0 B．x2﹣2x﹣1=0 C．x2﹣2x+1=0 D．x2﹣2x+2=06．關(guān)于x的一元二次方程x2+8x+q=0有兩個不相等的實數(shù)根，則q的取值范圍是()A．q<16 B．q>16C．q≤4 D．q≥47．若關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k＞SKIPIF1<0 B．k≥SKIPIF1<0 C．k＞SKIPIF1<0且k≠1 D．k≥SKIPIF1<0且k≠1題組B能力提升練1．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+bx﹣1＝0，則下列關(guān)于該方程根的判斷，正確的是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根B．有兩個相等的實數(shù)根C．沒有實數(shù)根D．實數(shù)根的個數(shù)與實數(shù)b的取值有關(guān)2．SKIPIF1<0是下列哪個一元二次方程的根（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．若一元二次方程x2﹣2kx+k2＝0的一根為x＝﹣1，則k的值為（）A．﹣1 B．0 C．1或﹣1 D．2或04．若關(guān)于x的方程kx2﹣3x﹣SKIPIF1<0=0有實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是（）A．k=0 B．k≥﹣1 C．k≥﹣1且k≠0 D．k＞﹣15．已知關(guān)于x的方程(k﹣2)2x2+(2k+1)x+1＝0有實數(shù)根，則k的取值范圍是()A．k＞SKIPIF1<0且k≠2 B．k≥SKIPIF1<0且k≠2 C．k＞SKIPIF1<0 D．k≥SKIPIF1<06．方程SKIPIF1<0有兩個實數(shù)根，則SKIPIF1<0的取值范圍（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0且SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0且SKIPIF1<07．已知m、n、4分別是等腰三角形(非等邊三角形)三邊的長，且m、n是關(guān)于x的一元二次方程SKIPIF1<0﹣6SKIPIF1<0+k+2=0的兩個根，則k的值等于()A．7 B．7或6 C．6或﹣7 D．68．若一元二次方程x2－2x－m＝0無實數(shù)根，則一次函數(shù)y＝(m＋1)x＋m－1的圖象不經(jīng)過第()象限．A．四 B．三 C．二 D．一題組C培優(yōu)拔尖練1．已知關(guān)于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有兩個相等的實數(shù)根，下列判斷正確的是（）A．1一定不是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根B．0一定不是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根C．1和﹣1都是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根D．1和﹣1不都是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根2．已知實數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則代數(shù)式SKIPIF1<0的值是()A．7 B．-1 C．7或-1 D．-5或33．若關(guān)于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0有三個根，且這三個根恰好可以作為一個三角形的三條邊的長，則SKIPIF1<0的取值范圍是________.4．已知關(guān)于x的方程x2﹣（2k+1）x+k2+1＝0．（1）若方程有兩個不相等的實數(shù)根，求k的取值范圍；（2）若方程的兩根恰好是一個矩形兩鄰邊的長，且k＝2，求該矩形的對角線L的長．5．關(guān)于x的一元二次