人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)同步講義第08課一元二次方程章末復(fù)習(xí)（原卷版）

第08課一元二次方程全章復(fù)習(xí)與鞏固目標(biāo)導(dǎo)航目標(biāo)導(dǎo)航課程標(biāo)準(zhǔn)1.了解一元二次方程及有關(guān)概念；2.掌握通過(guò)配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程；3.掌握依據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型的方法．知識(shí)精講知識(shí)精講知識(shí)點(diǎn)01一元二次方程的有關(guān)概念1.一元二次方程的概念：通過(guò)化簡(jiǎn)后，只含有(一元)，并且未知數(shù)的(二次)的整式方程，叫做一元二次方程．2.一元二次方程的一般式：SKIPIF1<03.一元二次方程的解：使一元二次方程的未知數(shù)的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根.要點(diǎn)詮釋?zhuān)号袛嘁粋€(gè)方程是否為一元二次方程時(shí)，首先觀察其是否是整式方程，否則一定不是一元二次方程；其次再將整式方程整理化簡(jiǎn)使方程的右邊為0，看是否具備另兩個(gè)條件：①一個(gè)未知數(shù)；②未知數(shù)的最高次數(shù)為2.對(duì)有關(guān)一元二次方程定義的題目，要充分考慮定義的三個(gè)特點(diǎn)，不要忽視不為0．知識(shí)點(diǎn)02一元二次方程的解法1．基本思想一元二次方程一元一次方程2．基本解法要點(diǎn)詮釋?zhuān)航庖辉畏匠虝r(shí)，根據(jù)方程特點(diǎn)，靈活選擇解題方法，先考慮能否用直接開(kāi)平方法和因式分解法，再考慮用公式法．知識(shí)點(diǎn)03一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系1.一元二次方程根的判別式一元二次方程中，叫做一元二次方程的根的判別式，通常用“”來(lái)表示，即（1）當(dāng)△>0時(shí)，一元二次方程；（2）當(dāng)△=0時(shí)，一元二次方程；（3）當(dāng)△<0時(shí)，一元二次方程.2.一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系如果一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是，那么.注意它的使用條件為.要點(diǎn)詮釋?zhuān)?.一元二次方程的根的判別式正反都成立．利用其可以解決以下問(wèn)題：(1)不解方程判定方程根的情況；(2)根據(jù)參系數(shù)的性質(zhì)確定根的范圍；(3)解與根有關(guān)的證明題．2.一元二次方程根與系數(shù)的應(yīng)用很多：(1)已知方程的一根，不解方程求另一根及參數(shù)系數(shù)；(2)已知方程，求含有兩根對(duì)稱(chēng)式的代數(shù)式的值及有關(guān)未知數(shù)系數(shù)；(3)已知方程兩根，求作以方程兩根或其代數(shù)式為根的一元二次方程．要點(diǎn)四、列一元二次方程解應(yīng)用題1.列方程解實(shí)際問(wèn)題的三個(gè)重要環(huán)節(jié)：一是整體地、系統(tǒng)地審題；二是把握問(wèn)題中的等量關(guān)系；三是正確求解方程并檢驗(yàn)解的合理性.2.利用方程解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵是尋找等量關(guān)系.3.解決應(yīng)用題的一般步驟：審(審題目，分清已知量、未知量、等量關(guān)系等)；設(shè)(設(shè)未知數(shù)，有時(shí)會(huì)用未知數(shù)表示相關(guān)的量)；列(根據(jù)題目中的等量關(guān)系，列出方程)；解(解方程，注意分式方程需檢驗(yàn)，將所求量表示清晰)；驗(yàn)(檢驗(yàn)方程的解能否保證實(shí)際問(wèn)題有意義）；答(寫(xiě)出答案，切忌答非所問(wèn)).4.常見(jiàn)應(yīng)用題型數(shù)字問(wèn)題、平均變化率問(wèn)題、利息問(wèn)題、利潤(rùn)(銷(xiāo)售)問(wèn)題、形積問(wèn)題等.要點(diǎn)詮釋?zhuān)毫蟹匠探鈶?yīng)用題就是先把實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題（列方程），然后由數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決而獲得對(duì)實(shí)際問(wèn)題的解決.能力拓展能力拓展考法01一元二次方程的有關(guān)概念【典例1】關(guān)于x的一元二次方程SKIPIF1<0的一個(gè)根是0，則a的值為（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．SKIPIF1<0考法02一元二次方程的解法【典例2】用適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠?1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0；(3)SKIPIF1<0；(4)SKIPIF1<0；【即學(xué)即練1】解方程．(1)(3x-2)2+(2-3x)＝0；(2)2(t-1)2+t＝1.考法03一元二次方程根的判別式的應(yīng)用【典例3】若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+5﹣a=0有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（） A．a(chǎn)≥1 B． a＞1 C． a≤1 D． a＜1考法04一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系【典例4】已知x1、x2是關(guān)于x的方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，（1）求t的取值范圍；（2）設(shè)，求s關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式．【即學(xué)即練2】已知關(guān)于x的一元二次方程的兩實(shí)數(shù)根為，．（1）求m的取值范圍；（2）設(shè)，當(dāng)y取得最小值時(shí)，求相應(yīng)m的值，并求出最小值．考法05一元二次方程的應(yīng)用【典例5】如圖所示，在長(zhǎng)為10cm，寬為8cm的矩形的四個(gè)角上截去四個(gè)全等的小正方形，使得留下的圖形(圖中陰影部分)面積是原矩形面積的80%，求所截去的小正方形的邊長(zhǎng)．【即學(xué)即練3】如圖，某中學(xué)準(zhǔn)備在校園里利用圍墻的一段，再砌三面墻，圍成一個(gè)矩形花園ABCD（圍墻MN最長(zhǎng)可利用25m），現(xiàn)在欲砌50m長(zhǎng)的墻，砌成一個(gè)面積300m2的矩形花園，則BC的長(zhǎng)為多少m?【典例6】某旅行社有1