滬科版八年級數(shù)學(xué)上冊單元測試題附答案

最新滬科版八年級數(shù)學(xué)上冊單元測試題附答案全冊第11章檢測題(考試時間：120分鐘滿分：150分)第Ⅰ卷(選擇題共40分)一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，共40分)1．根據(jù)下列描述，能夠確定一個點(diǎn)的位置的是(C)A．國家體育館東側(cè)B．水立方東面看臺第2排C．第5節(jié)車廂，28號座位D．學(xué)校圖書館前面2．如圖所示，小明從點(diǎn)O出發(fā)，先向西走40米，再向南走30米到點(diǎn)M，如果點(diǎn)M的位置用坐標(biāo)(－40，－30)表示，那么(10，20)表示的位置是(B)A．點(diǎn)AB．點(diǎn)BC．點(diǎn)CD．點(diǎn)D3．以方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝－x＋2，,y＝x，))的解為坐標(biāo)的點(diǎn)(x，y)在(A)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限4．若點(diǎn)P(x，y)在第四象限，且|x|＝2，|y|＝3，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是(C)A．(－2，－3)B．(－2，3)C．(2，－3)D．(2，3)5．點(diǎn)C在x軸下方，y軸右側(cè)，距離x軸2個單位，距離y軸3個單位，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(D)A．(2，3)B．(－3，－2)C．(－3，2)D．(3，－2)6．已知點(diǎn)A(－3，2m－1)在x軸上，點(diǎn)B(n＋1，4)在y軸上，則點(diǎn)C(m，n)在(D)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限7．如圖，與①中的三角形相比，②中的三角形發(fā)生的變化是(A)A．向右平移3個單位B．向右平移1個單位C．向上平移3個單位D．向下平移1個單位8．★如圖所示，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(2，0)，(0，1)．若將線段AB平移至A1B1，則a＋b的值為(A)A．2B．3C．4D．59．如圖所示，直線l1過A，B兩點(diǎn)，l2過A，C兩點(diǎn)，且A(2，0)，B(0，－4)，C(0，－7)，則三角形ABC的面積為(C)A．7B．4C．3D．210．★已知點(diǎn)A(1，0)，B(0，2)，點(diǎn)M在x軸上，且△AMB的面積為5，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是(D)A．(－4，0)B．(6，0)C．(－4，6)D．(－4，0)或(6，0)第Ⅱ卷(非選擇題共110分)二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)11．若點(diǎn)P坐標(biāo)為(－a，－b)，且a，b滿足(a－2)2＋|b＋3|＝0，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為__(－2，3)__．12．如圖，正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－1，1)，AB平行于x軸，則點(diǎn)C的坐標(biāo)__(3，5)__．13．若在A(5，0)，B(1，4)，O(0，0)三點(diǎn)中，B，O兩點(diǎn)不動，點(diǎn)A在x軸上移到一定位置時，所得的三角形ABO的面積是原三角形ABO面積的2倍，則移動后點(diǎn)A的坐標(biāo)為__(10，0)或(－10，0)__．14．如圖所示，已知A1(1，0)，A2(1，1)，A3(－1，1)，A4(－1，－1)，A5(2，－1)，…，則點(diǎn)A2016的坐標(biāo)為__(－504，－504)__．三、解答題(本大題共9小題，共90分)15．(8分)如圖，試寫出坐標(biāo)平面內(nèi)各點(diǎn)的坐標(biāo)．解：A(－5，0)，B(0，－3)，C(5，－2)，D(3，2)，E(0，2)，F(xiàn)(－3，4)．16．(8分)(1)如果點(diǎn)A(2m，3－n)在第二象限內(nèi)，那么點(diǎn)B(m－1，n－4)在第幾象限？(2)如果點(diǎn)M(3m＋1，4－m)在第四象限內(nèi)，那么m的取值范圍是多少？解：(1)∵A(2m，3－n)在第二象限，∴2m＜0，3－n＞0，∴m＜0，n＜3，∴m－1＜0，n－4＜0，∴點(diǎn)B(m－1，n－4)在第三象限；(2)若M(3m＋1，4－m)在第四象限，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3m＋1＞0，,4－m＜0，))∴m＞4.即此時m的取值范圍是m＞4.17．(8分)如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中有一個正方形ABCO.(1)寫出A，B，C，O四個點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)A向右移動兩個單位，點(diǎn)B也向右移動兩個單位，寫出A，B的坐標(biāo)，這時四邊形ABCO是什么圖形？(3)在(2)的圖形中，B，C兩點(diǎn)再怎樣變化可使四邊形ABCO為正方形？解：(1)A(4，0)，B(4，4)，C(0，4)，D(0，0)；(2)A(6，0)，B(6，4)．這是四邊形ABCO是長方形；(3)B，C兩點(diǎn)均向上平移2個單位可使四邊形ABCO為正方形．18．(8分)已知點(diǎn)A(－3，3)，B(－1，0)，C(－3，－3)，D(0，－1)，E(3，－3)，F(xiàn)(1，0)，G(3，3)，H(0，1)．(1)在如圖所示的坐標(biāo)系中，分別描出上述各點(diǎn)，依次連接并首尾相連；(2)試求由(1)中的點(diǎn)所圍成圖形的面積．解：(1)如圖；(2)所求圖形面積＝S正方形ACEG－4S三角形ABC＝62－4×eq\f(1,2)×6×2＝12.19．(10分)若P，Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)是(x1，y1)，(x2，y2)，則線段PQ中點(diǎn)的坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x1＋x2,2)，\f(y1＋y2,2))).已知點(diǎn)A(－5，0)，B(3，0)，C(1，4)，如圖．(1)利用上述結(jié)論求線段AC，BC的中點(diǎn)D，E的坐標(biāo)；(2)在圖中畫出圖形DE，并判斷DE與AB的數(shù)量及位置關(guān)系．解：(1)D(－2，2)，E(2，2)；(2)如圖，DE＝eq\f(1,2)AB，DE∥AB.20．(10分)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(a，－2a)．(1)當(dāng)a＝－1時，點(diǎn)M在坐標(biāo)系的第______象限；(直接填寫答案)(2)將點(diǎn)M向左平移2個單位，再向上平移1個單位后得到點(diǎn)N，當(dāng)點(diǎn)N在第三象限時，求a的取值范圍．解：(1)二；(2)將點(diǎn)M向左平移2個單位，再向上平移1個單位后得到點(diǎn)N，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(a，－2a)，所以點(diǎn)N的坐標(biāo)為(a－2，－2a＋1)，因?yàn)辄c(diǎn)N在第三象限，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－2<0，,－2a＋1<0，)) 解得eq\f(1,2)<a<2.21.(12分)如圖，把△ABC向上平移3個單位，再向右平移2個單位，得到△A′B′C′.(1)在圖中畫出△A′B′C′；(2)寫出A′，B′的坐標(biāo)；(3)在y軸上是否存在一點(diǎn)P，使得△BCP與△ABC面積相等？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．解：(1)如圖所示；(2)A′(0，4)，B′(－1，1)；(3)存在．設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0，y)．∵△BCP與△ABC同底等高，∴|y＋2|＝3，即y＋2＝3，或y＋2＝－3，則y1＝1，y2＝－5.故P點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，1)或(0，－5)．22．(12分)(茂名中考)如圖，在直角坐標(biāo)系中，線段AB的兩個端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(－3，0)，B(0，4)．(1)畫出線段AB先向右平移3個單位，再向下平移4個單位后得到的線段CD，并寫出A的對應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)，B的對應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)連接AD，BC，試求四邊形ABCD的面積．解：(1)圖略，C(3，0)，D(0，－4)；(2)S四邊形ABCD＝4×eq\f(1,2)×3×4＝24.23.(14分)如圖，長方形OABC中，O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，A點(diǎn)的坐標(biāo)為(4，0)，C點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，6)，點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿著O→A→B→C→O的路線移動．(1)寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)當(dāng)點(diǎn)P移動了4秒時，描出此時P點(diǎn)的位置，并求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)在移動過程中，當(dāng)點(diǎn)P到x軸的距離為5個單位時，求點(diǎn)P移動的時間．解：(1)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4，6)．(2)當(dāng)點(diǎn)P移動了4秒時，點(diǎn)P的位置如圖所示，此時點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4，4)．(3)設(shè)點(diǎn)P移動的時間為x秒，當(dāng)點(diǎn)P在AB上時，由題意得，2x＝4＋5，解得x＝eq\f(9,2)；當(dāng)點(diǎn)P在OC上時，由題意得，2x＝2×(4＋6)－5，解得x＝eq\f(15,2).所以，當(dāng)點(diǎn)P到x軸的距離為5個單位時，點(diǎn)P移動了eq\f(9,2)秒或eq\f(15,2)秒．第12章檢測題(考試時間：120分鐘滿分：150分)第Ⅰ卷(選擇題共40分)一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，共40分)1．函數(shù)y＝eq\f(\r(x＋1),x＋2)的自變量x的取值范圍是(A)A．x≥－1B．x≠2C．x≥－1且x≠2D．x≤－1且x≠22．關(guān)于一次函數(shù)y＝－2x－3，下列結(jié)論正確的是(D)A．圖象過點(diǎn)(－1，1)B．圖象在y軸上的截距為3C．y隨x的增大而增大D．圖象經(jīng)過第二、三、四象限3．(陜西中考)設(shè)正比例函數(shù)y＝mx的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(m，4)，且y的值隨x值的增大而減小，則m等于(B)A．2B．－2C．4D．－44．(安徽中考)如圖所示的計算程序中，y與x之間的函數(shù)關(guān)系所對應(yīng)的圖象應(yīng)為(D)5．(麗水中考)將函數(shù)y＝x＋2的圖象用下列方法平移后，所得的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1，4)的方法是(C)A．向左平移1個單位B．向右平移3個單位C．向上平移1個單位D．向下平移1個單位6．在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝ax＋b和一次函數(shù)y＝bx＋a的圖象可能是(B)7．如圖，一次函數(shù)y1＝x＋b與一次函數(shù)y2＝kx＋4的圖象交于點(diǎn)P(1，3)，則關(guān)于x的不等式x＋b＞kx＋4的解集是(C)A．x＞－2B．x＞0C．x＞1D．x＜18．★(資陽中考)若一次函數(shù)y＝mx＋n(m≠0)中的m，n是使等式m＝eq\f(1,n＋2)成立的整數(shù)，則一次函數(shù)y＝mx＋n(m≠0)的圖象一定經(jīng)過的象限是(B)A．一、三B．三、四C．一、二D．二、四9．已知一次函數(shù)y＝eq\f(3,2)x＋m與y＝－eq\f(1,2)x＋n的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A(－2，0)，且分別與y軸交于點(diǎn)B，C，則△ABC的面積為(C)A．2B．3C．4D．610．(哈爾濱中考)周日，小濤從家沿著一條筆直的公路步行去報亭看報，看了一段時間后，他按原路返回家中，小濤離家的距離y(單位：m)與他所用的時間t(單位：min)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．下列說法中正確的是(D)A．小濤家離報亭的距離是900mB．小濤從家去報亭的平均速度是60m/minC．小濤從報亭返回家中的平均速度是80m/minD．小濤在報亭看報用了15min第Ⅱ卷(非選擇題共110分)二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)11．(廣安中考)直線y＝3x＋2沿y軸向下平移5個單位，則平移后直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為__(0，－3)__．12．如圖，利用圖中給出的函數(shù)圖象，寫出方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝2x－5，,y＝－x＋1))的解為__eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2,y＝－1))__.13．(眉山中考)設(shè)點(diǎn)(－1，m)和點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，n))是直線y＝(k2－1)x＋b(0＜k＜1)上的兩個點(diǎn)，則m，n的大小關(guān)系為__m＞n__.14．★(株洲中考)已知直線y＝2x＋(3－a)與x軸的交點(diǎn)在A(2，0)，B(3，0)之間(包括A，B兩點(diǎn))，則a的取值范圍是__7≤a≤9__.三、解答題(本大題共9小題，共90分)15．(8分)已知函數(shù)y＝(m＋1)x2－|m|＋n＋4.(1)當(dāng)m，n為何值時，此函數(shù)是一次函數(shù)？(2)當(dāng)m，n為何值時，此函數(shù)是正比例函數(shù)？解：(1)根據(jù)一次函數(shù)的定義，得2－|m|＝1，且m＋1≠0，解得m＝1.所以當(dāng)m＝1，n為任意數(shù)時，此函數(shù)是一次函數(shù)．(2)根據(jù)正比例函數(shù)的定義，得2－|m|＝1，n＋4＝0，且m＋1≠0，解得m＝1，n＝－4.所以當(dāng)m＝1，n＝－4時，此函數(shù)是正比例函數(shù)．16．(8分)已知直線y＝kx＋b與直線y＝eq\f(1,2)x平行，且過點(diǎn)(－2，4)，請判斷點(diǎn)P(4，7)是否在直線y＝kx＋b上？為什么？解：在．理由如下：∵直線y＝kx＋b與y＝eq\f(1,2)x平行，∴k＝eq\f(1,2)，∴y＝eq\f(1,2)x＋b.∵點(diǎn)(－2，4)在此直線上，∴eq\f(1,2)×(－2)＋b＝4，∴b＝5，∴y＝eq\f(1,2)x＋5，當(dāng)x＝4時，y＝eq\f(1,2)×4＋5＝7，∴點(diǎn)P(4，7)在直線y＝eq\f(1,2)x＋5上．17．(8分)如圖，過點(diǎn)(0，－2)的直線l1：y1＝kx＋b(k≠0)與直線l2：y2＝x＋1交于點(diǎn)P(2，m)．(1)寫出使得y1<y2的x的取值范圍；(2)求點(diǎn)P的坐標(biāo)和直線l1對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．解：(1)當(dāng)x<2時，y1<y2.(2)把P(2，m)代入y2＝x＋1得m＝2＋1＝3.所以P的坐標(biāo)為(2，3)，把P(2，3)和(0，－2)分別代入y1＝kx＋b，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2k＋b＝3，,b＝－2，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝\f(5,2)，,b＝－2，))所以直線l1對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y1＝eq\f(5,2)x－2.18．(8分)畫出函數(shù)y＝2x＋6的圖象，利用圖象回答下列問題：(1)求方程2x＋6＝0的解；(2)求不等式2x＋6>0的解集；(3)若－1≤y≤3，求x的取值范圍；(4)若－3<x<0，求y的取值范圍．解：如圖．(1)x＝－3；(2)x>－3；(3)∵k＝2>0，∴－1≤2x＋6≤3，∴－3.5≤x≤－1.5；(4)∵k＝2>0，∴y隨x的增大而增大，∴0<y<6.19．(10分)在如圖的坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y＝eq\f(1,2)x－2的圖象，并結(jié)合圖象求：(1)該圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．(2)x取何值時，y＞0？x取何值時，y＜0?(3)該圖象與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積．解：圖略．(1)由圖象知直線y＝eq\f(1,2)x－2與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，－2)，(4，0)；(2)當(dāng)x＞4時，y＞0，當(dāng)x＜4時，y＜0；(3)三角形的面積＝eq\f(1,2)×2×4＝4，即該圖象與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積是4.20．(10分)聲音在空氣中傳播的速度y(米/秒)(簡稱音速)是氣溫x(℃)的一次函數(shù)，下表列出了一組不同氣溫的音速．氣溫x(℃)05101520音速y(米/秒)331334337340343(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)氣溫22℃時，某人看到煙花燃放5秒后才聽到響聲，那么此人與燃放煙花所在地約相距多少米？解：(1)設(shè)y＝kx＋b，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(331＝b，,334＝5k＋b，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝\f(3,5)，,b＝331.))∴y＝eq\f(3,5)x＋331.(2)當(dāng)x＝22時，y＝eq\f(3,5)×22＋331＝344.2米/秒，344．2×5＝1721米．即此人與燃放煙花所在地約相距1721米．

21.(12分)(臨沂中考))某市為節(jié)約水資源，制定了新的居民用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，按照新標(biāo)準(zhǔn)，用戶每月繳納的水費(fèi)y(元)與每月用水量x(m3)之間的關(guān)系如圖所示．(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；(2)若某用戶二、三月份共用水40m3(二月份用水量不超過25m3)，繳納水費(fèi)79.8元，則該用戶二、三月份的用水量各是多少m3?解：(1)當(dāng)0<x<15時，設(shè)y＝mx，則15m＝27，∴m＝1.8，∴y＝1.8x，當(dāng)x≥15時，設(shè)y＝kx＋b，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(15k＋b＝27，,20k＋b＝39，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝2.4，,b＝－9.))∴y＝2.4x－9.∴y與x的關(guān)系式是y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1.8x，0≤x<15，,2.4x－9，x≥15.))(2)設(shè)二月份用水a(chǎn)m3，則三月份用水(40－a)m3，∵二月份用水量不超過25m3，∴40－a≥15，即三月份用水量不小于15m3；①當(dāng)0≤a<15時，由題意得1.8a＋2.4(40－a)－9＝79.8，解得a＝12，40－a＝28.②當(dāng)15≤a≤25時，兩個月用水量均不少于15m3，∴2.4a－9＋2.4(40－a)－9＝79.8，整理得78＝79.8，此方程無解．綜上所述，該用戶二、三月份用水量分別是12m3和28m3.22．(12分)如圖所示，點(diǎn)A，點(diǎn)B分別是x軸上位于原點(diǎn)左右兩側(cè)的點(diǎn)，點(diǎn)P(2，p)在第一象限，直線PA交y軸于點(diǎn)C(0，2)，直線PB交y軸于點(diǎn)D，△AOP的面積為6.(1)求△COP的面積；(2)求點(diǎn)A的坐標(biāo)及p的值；(3)若△BOP與△DOP的面積相等，求直線BD的函數(shù)表達(dá)式．解：(1)過點(diǎn)P作PF⊥y軸于點(diǎn)F，則PF＝2.∵C(0，2)，∴CO＝2，∴S△COP＝eq\f(1,2)×2×2＝2；(2)∵S△AOP＝6，S△COP＝2，∴S△COA＝4，∴OA×2×eq\f(1,2)＝4，∴OA＝4，∴A(－4，0)．∵S△AOP＝4×|p|×eq\f(1,2)＝6，∴|p|＝3.∵點(diǎn)P在第一象限，∴p＝3；(3)∵S△BOP＝S△DOP，且這兩個三角形同高，∴DP＝BP，即P為BD的中點(diǎn)．作PE⊥x軸于點(diǎn)E，則E(2，0)，F(xiàn)(0，3)．∴B(4，0)，D(0，6)．設(shè)直線BD的表達(dá)式為y＝kx＋b(k≠0)，代入B，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－\f(3,2)，,b＝6，))∴直線BD的函數(shù)表達(dá)式為y＝－eq\f(3,2)x＋6.23．(14分)(咸寧中考)某公司開發(fā)出一新款的節(jié)能產(chǎn)品，該產(chǎn)品的成本價為6元/件．該產(chǎn)品在正式投放市場前通過代銷點(diǎn)進(jìn)行了為期一個月(30天)的試銷售，售價為8元/件．工作人員對銷售情況進(jìn)行了跟蹤記錄，并將記錄情況繪成圖象．圖中的折線ODE表示日銷售量y(件)與銷售時間x(天)之間的函數(shù)關(guān)系，已知線段DE表示的函數(shù)關(guān)系中，時間每增加1天，日銷售量減少5件．(1)第24天的日銷售量是________件，日銷售利潤是________元；(2)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；(3)日銷售利潤不低于640元的天數(shù)共有多少天？試銷售期間，日最大銷售利潤是多少元？解：(1)330660(2)設(shè)線段OD所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx.∵y＝kx的圖象過點(diǎn)(17，340)，∴17k＝340，解得k＝20.∴線段OD所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝20x.根據(jù)題意，得線段DE所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝340－5(x－22)＝－5x＋450.∵D是線段OD與線段DE的交點(diǎn)，∴聯(lián)立這兩條線段所表示的函數(shù)關(guān)系式，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝20x，,y＝－5x＋450，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝18，,y＝360，))∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(18，360)．∴y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(20x，（0≤x≤18）,－5x＋450.（18<x≤30）))(3)當(dāng)0≤x≤18時，由題意得(8－6)×20x≥640，解得x≥16；當(dāng)18<x≤30時，由題意得(8－6)×(－5x＋450)≥640，解得x≤26；∴16≤x≤26.26－15＝11天，∴日銷售利潤不低于640元的共有11天．∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為(18，360)，∴日最大銷售量為360件，(8－6)×360＝720元，∴試銷售期間，日最大銷售利潤為720元．第13章檢測題(考試時間：120分鐘滿分：150分)第Ⅰ卷(選擇題共40分)一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，共40分)1．(蘭州中考)如圖所示，三角形被遮住的兩個角不可能是(D)A．一個銳角，一個鈍角B．兩個銳角C．一個銳角，一個直角D．兩個鈍角2．(淮安中考)若一個三角形兩邊長分別為5和8，則第三邊長可能是(B)A．14B．10C．3D．23．要說明命題“一個角的補(bǔ)角大于這個角”是假命題的反例是(D)A．設(shè)這個角是60°，它的補(bǔ)角是120°，但60°＜120°B．設(shè)這個角是45°，但45°＝45°C．因?yàn)?0°＋120°＝180°，而60°＜120°D．設(shè)這個角是90°，它的補(bǔ)角是90°，而90°＝90°4．(十堰中考)如圖，AB∥CD，點(diǎn)E在線段BC上，若∠1＝40°，∠2＝30°，則∠3的度數(shù)是(A)A．70°B．60°C．55°D．50°5．如圖，虛線部分是小剛作的輔助線，則你認(rèn)為線段CD為(C)A．邊AC上的高B．邊BC上的高C．邊AB上的高D．不是△ABC的高6．等腰三角形的周長為13，其中一邊長為3，則該等腰三角形的底邊長為(A)A．3B．5C．7或3D．77．如圖，若∠1>∠2，則∠1，∠2，∠3用“<”號連接，正確的是(C)A．∠3<∠2<∠1B．∠2<∠3<∠1C．∠2<∠1<∠3D．以上都不對8．★在△ABC中，AD是中線，AB＝12cm，AC＝10cm，則△ABD和△ACD的周長差為(C)A．7cmB．6cmC．2cmD．14cm9．如圖，在△ABC中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，AC上，則下列各式不能成立的是(C)A．∠BOC＝∠2＋∠6＋∠AB．∠2＝∠5－∠AC．∠5＝∠1＋∠4D．∠1＝∠ABC＋∠410．★如圖，∠MAN＝100°，點(diǎn)B，C是射線AM，AN上的動點(diǎn)，∠ACB的平分線和∠MBC的平分線所在直線相交于點(diǎn)D，則∠BDC的大小為(B)A．40°B．50°C．80°D．隨點(diǎn)B，C的移動而變化第Ⅱ卷(非選擇題共110分)二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)11．(懷化中考)如圖，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝50°，延長BC到點(diǎn)D，則∠ACD＝__80__°.12．當(dāng)三角形中一個內(nèi)角α是另一個內(nèi)角β的一半時，我們稱此三角形為“半角三角形”，其中α稱為“半角”．如果一個“半角三角形”的“半角”為20°，那么這個“半角三角形”的最大內(nèi)角的度數(shù)為__120°__.13．一個三角形的三邊長分別是3，1－2m，8，且m為整數(shù)，則這個三角形的周長等于__18或20__.14．如圖，在△ABC中，∠A＝m°，∠ABC和∠ACD的平分線交于點(diǎn)A1，得∠A1，∠A1BC和∠A1CD的平分線交于點(diǎn)A2，得∠A2…∠A2017BC和∠A2017CD的平分線交于點(diǎn)A2018，則∠A2018＝__eq\f(m,22018)__度．三、解答題(本大題共9小題，共90分)15．(8分)如圖，在△DBC中，BD⊥CD，BA平分∠DBC，∠BAC＝124°，求∠C的度數(shù)．解：在△ABD中，∠BAC＝∠D＋∠DBA.∵BD⊥CD，∴∠D＝90°.又∵∠BAC＝124°，∴∠DBA＝34°.∵BA平分∠DBC，∴∠DBC＝2∠DBA＝68°，∠C＝180°－(∠D＋∠DBC)＝22°.16.(8分)完成下列填空：已知：如圖，AB∥CD，∠B＝120°，CA平分∠BCD.求證：∠1＝30°.證明：∵AB∥CD(__已知__)，∴∠B＋∠BCD＝__180_°__(__兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)__)．∵∠B＝__120_°__(__已知__)，∴∠BCD＝__60_°__(__等式的性質(zhì)__)．又∵CA平分∠BCD(__已知__)，∴∠2＝__30_°__(__角平分線定義__)．∵AB∥CD(__已知__)，∴∠1＝__∠2__＝30°(__兩直線平行，內(nèi)錯角相等__)．17．(8分)如圖，已知：∠C＝∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD.求證：AB∥CD.證明：∵∠C＝∠1，∴CF∥BE，∴∠2＝∠B，∵BE⊥DF，∴∠1＋∠D＝90°.又∵∠2＋∠D＝90°，∴∠1＝∠2，∴∠1＝∠B，∴AB∥CD.18．(8分)如圖，已知∠1＝∠2，∠C＝∠D，那么∠A＝∠F嗎？為什么？解：∠A＝∠F.理由如下：∵∠1＝∠2，∠2＝∠3，∴∠1＝∠3.∴BD∥CE.∴∠4＝∠C.∵∠D＝∠C，∴∠4＝∠D.∴AC∥DF，∴∠A＝∠F.19.(10分)如圖所示，在①DE∥BC；②∠1＝∠2；③∠B＝∠C三個條件中，任選兩個作題設(shè)，另一個作為結(jié)論，組成一個命題，并證明．解：已知DE∥BC，∠1＝∠2，求證：∠B＝∠C.證明：∵DE∥BC，∴∠1＝∠B，∠2＝∠C.又∵∠1＝∠2，∴∠B＝∠C.20．(10分)如圖，在△ABC中，AB＝AC，DE⊥AB，DF⊥AC，BG⊥AC，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，G.試說明：DE＋DF＝BG.解：連接AD，因?yàn)镾△ABC＝S△ABD＋S△ADC，所以eq\f(1,2)AC·BG＝eq\f(1,2)AB·DE＋eq\f(1,2)AC·DF.又因?yàn)锳B＝AC，所以BG＝DE＋DF.21.(12分)如圖所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD為AB邊上的高，BE平分∠ABC，分別交CD，AC于點(diǎn)F，E，求證：∠CFE＝∠CEF.證明：如圖，∵∠ACB＝90°，∴∠1＋∠3＝90°，∵CD⊥AB，∴∠2＋∠4＝90°.又∵BE平分∠ABC，∴∠1＝∠2，∴∠3＝∠4，∵∠4＝∠5，∴∠3＝∠5.即∠CFE＝∠CEF.22．(12分)如圖，AD平分∠BAC，∠EAD＝∠EDA.(1)∠EAC與∠B相等嗎？為什么？(2)若∠B＝50°，∠CAD∶∠E＝1∶3，求∠E的度數(shù)．解：(1)∠EAC與∠B相等．理由如下：∵∠EAD＝∠EDA，∴∠EAC＋∠CAD＝∠B＋∠BAD.又∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAD，∴∠EAC＝∠B.(2)設(shè)∠CAD＝x，∵∠CAD∶∠E＝1∶3，∴∠E＝3x.又∵∠CAD＝∠BAD，∴∠BAD＝x.∵∠B＋∠E＋∠BAE＝180°，∴50°＋3x＋2x＋50°＝180°，∴x＝16°，∴∠E＝3x＝48°.

23.(14分)已知△ABC的面積是60，請完成下列問題：(1)如圖①，若AD是△ABC的BC邊上的中線，則△ABD的面積__＝__△ACD的面積(選填“>”“<”或“＝”)．(2)如圖②，若CD，BE分別是△ABC的AB，AC邊上的中線，求四邊形ADOE的面積可以用如下方法：連接AO，由AD＝DB得：S△ADO＝S△BDO，同理：S△CEO＝S△AEO，設(shè)S△ADO＝x，S△CEO＝y(tǒng)，則S△BDO＝x，S△AEO＝y(tǒng)，由題意得：S△ABE＝eq\f(1,2)S△ABC＝30，S△ADC＝eq\f(1,2)S△ABC＝30，可列方程組為：__eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝30，,x＋2y＝30.))__，通過解這個方程組可得四邊形ADOE的面積為__20__.(3)如圖③，AD∶DB＝1∶3，CE∶AE＝1∶2，請你計算四邊形ADOE的面積，并說明理由．解：(1)如圖1，過A作AH⊥BC于H，∵AD是△ABC的BC邊上的中線，∴BD＝CD，∴S△ABD＝eq\f(1,2)BD·AH，S△ACD＝eq\f(1,2)CD·AH，∴S△ABD＝S△ACD；(2)列方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝30，,x＋2y＝30，))解方程組得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝10，,y＝10，))∴S△AOD＝S△BOD＝10，∴S四邊形ADOE＝S△AOD＋S△AOE＝10＋10＝20；(3)如圖3，連接AO，∵AD∶DB＝1∶3，∴S△ADO＝eq\f(1,3)S△BDO，∵CE∶AE＝1∶2，∴S△CEO＝eq\f(1,2)S△AEO，設(shè)S△ADO＝x，S△CEO＝y(tǒng)，則S△BDO＝3x，S△AEO＝2y，由題意得：S△ABE＝eq\f(2,3)S△ABC＝40，S△ADC＝eq\f(1,4)S△ABC＝15，可列方程組為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋3y＝15，,4x＋2y＝40，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝9，,y＝2.))∴S四邊形ADOE＝S△ADO＋S△AEO＝x＋2y＝13.第14章檢測題(考試時間：120分鐘滿分：150分)第Ⅰ卷(選擇題共40分)一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，共40分)1．下列汽車標(biāo)志中，不是由多個全等圖形組成的是(A)2．下列條件中不可以判定兩個直角三角形全等的是(D)A．兩條直角邊對應(yīng)相等B．斜邊和直角邊對應(yīng)相等C．一條邊和一銳角對應(yīng)相等D．兩個角對應(yīng)相等3．如圖，若△ABC≌△DEF，AB＝2cm，則下列結(jié)論一定正確的是(B)A．BC＝2cmB．DE＝2cmC．EF＝2cmD．DF＝2cm4．如圖，已知AD平分∠BAC，AB＝AC，則此圖中全等三角形有(C)A．2對B．3對C．4對D．5對5．如圖所示，AB＝CD，AC＝BD，則下列說法正確的是(D)A．可用“SAS”直接證明△AOB≌△DOCB．可用“SAS”直接證明△ABC≌△DCBC．可用“SSS”直接證明△AOB≌△DOCD．可用“SSS”直接證明△ABC≌△DCB6．如圖所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，則∠3＝(B)A．60°B．55°C．50°D．無法計算7．如圖所示，Rt△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，BE平分∠ABC，交AD于點(diǎn)E，EF∥AC.下列結(jié)論一定成立的是(A)A．AB＝BFB．AE＝EDC．AD＝DCD．∠ABE＝∠DFE8．如圖，點(diǎn)A在DE上，點(diǎn)F在AB上，且AC＝CE，∠1＝∠2＝∠3，則DE等于(C)A．DCB．BCC．ABD．AE＋AC9．如圖，將正方形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中，O是原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，eq\r(3))，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(A)A．(－eq\r(3)，1)B．(－1，eq\r(3))C．(eq\r(3)，1)D．(－eq\r(3)，－1)10．如圖，△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于點(diǎn)D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于點(diǎn)E，與CD相交于點(diǎn)F，DH⊥BC于點(diǎn)H，交BE于點(diǎn)G，下列結(jié)論中正確的是(C)①△BCD為等腰三角形；②BF＝AC；③CE＝eq\f(1,2)BF；④BH＝CE.A．①②B．①③C．①②③D．①②③④第Ⅱ卷(非選擇題共110分)二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)11．一個三角形的三邊長為5，y，13，若另一個和它全等的三角形三邊長為5，12，x，則x＋y＝__25__.12．如圖，在△ABC中，AB＝AC，D，A，E三點(diǎn)都在直線m上，∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，BD＝3，CE＝6，則DE的長為__9__.13．★如圖，坐標(biāo)平面上，△ABC≌△DEF，其中A，B，C的對應(yīng)頂點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn)，且AB＝BC＝5.若A點(diǎn)的坐標(biāo)為(－3，1)，B，C兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)都是－3，D，E兩點(diǎn)在y軸上，則點(diǎn)F到y(tǒng)軸的距離為__4__.14．★如圖，AE⊥AB，且AE＝AB，BC⊥CD，且BC＝CD，請按照圖中所標(biāo)注的數(shù)據(jù)，計算圖中實(shí)線所圍成的圖形的面積S是__50__.三、解答題(本大題共9小題，共90分)15．(8分)如圖所示，△ACF≌△DBE，若AD＝11cm，BC＝7cm，求線段AB的長.解：∵∠DBE≌△ACF，∴AC＝BD，∵AC＋BD－BC＝AD.∵AD＝11，BC＝7，∴2AC＝18，∴AC＝9，∴AB＝AC－BC＝9－7＝2cm.16.(8分)如圖所示，△ABC的三個頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，我們稱這樣的三角形為格點(diǎn)三角形，請你在圖中畫出一個與△ABC全等的格點(diǎn)三角形．解：畫出的圖形如圖．(符合條件的格點(diǎn)三角形不唯一，這里只選了兩個)17．(8分)如圖，△ACB≌△ACD，點(diǎn)A，C，E在一條直線上，點(diǎn)F，G為邊CB和CD上的點(diǎn)，且BF＝DG.求證：∠FEC＝∠GEC.證明：∵△ACB≌△ACD，∴∠ACB＝∠ACD，CB＝CD，∴∠FCE＝∠GCE.又∵BF＝DG，∴CB－BF＝CD－DG，即CF＝CG.在△CFE和△CGE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(CF＝CG，,∠FCE＝∠GCE，,CE＝CE，))∴△CFE≌△CGE(SAS)，∴∠FEC＝∠GEC.18．(8分)如圖所示，△ABC≌△ADE，BC的延長線交AD于點(diǎn)F，交DE于點(diǎn)G，若∠CAD＝20°，∠B＝∠D＝35°，∠EAB＝120°，求∠AED，∠BFD以及∠DGB的度數(shù)．解：∵△ABC≌△ADE，∴∠EAD＝∠CAB.∵∠CAD＝20°，∠EAB＝120°，∴∠EAD＝∠CAB＝eq\f(1,2)(∠EAB－∠CAD)＝50°.∵∠D＋∠EAD＋∠AED＝180°，∴∠AED＝180°－35°－50°＝95°.∴∠FAB＝∠CAD＋∠CAB＝20°＋50°＝70°.∴∠BFD＝∠B＋∠FAB＝35°＋70°＝105°.∵∠BFD＝∠D＋∠DGB，∴∠DGB＝∠BFD－∠D＝105°－35°＝70°.19．(10分)如圖所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE＝AB，AF＝AC.求證：(1)EC＝BF；(2)EC⊥BF.證明：(1)∵AE⊥AB，AF⊥AC，∴∠BAE＝∠CAF＝90°，∴∠BAE＋∠BAC＝∠CAF＋∠BAC，即∠EAC＝∠BAF.在△ABF和△AEC中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝AE，,∠BAF＝∠EAC，,AF＝AC，))∴△ABF≌△AEC(SAS)，∴EC＝BF；(2)根據(jù)(1)，△ABF≌△AEC，∴∠AEC＝∠ABF，∵AE⊥AB，∴∠BAE＝90°，∴∠AEC＋∠ADE＝90°.∵∠ADE＝∠BDM(對頂角相等)，∴∠ABF＋∠BDM＝90°，在△BDM中，∠BMD＝180°－∠ABF－∠BDM＝180°－90°＝90°，∴EC⊥BF.20．(10分)如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE為BC邊上的中線，過點(diǎn)C作CF⊥AE，垂足為點(diǎn)F，在直線CF上截取CD＝AE.(1)求證：BD⊥BC；(2)若AC＝12cm，求BD的長．(1)證明：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∴∠EAC＋∠AEC＝90°，又CF⊥AE，∴∠BCD＋∠AEC＝90°，∴∠EAC＝∠BCD.在△AEC和△CDB中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AC＝BC，,∠EAC＝∠BCD，,AE＝CD，))∴△AEC≌△CDB(SAS)，∴∠DBC＝∠ACE＝90°，∴BD⊥BC；(2)解：∵AE是BC的中線，AC＝BC，由(1)得BD＝CE＝eq\f(1,2)BC＝eq\f(1,2)AC，∴BD＝eq\f(1,2)×12＝6cm.21.(12分)如圖所示，BD是△ABC的中線，CE⊥BD于點(diǎn)E，AF⊥BD，交BD的延長線于點(diǎn)F.(1)試探索BE，BF和BD三者之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；(2)連接AE，CF，求證：AE∥CF.(1)解：BE＋BF＝2BD.證明：∵BD為△ABC的中線，∴AD＝CD.∵CE⊥BD于E，AF⊥BD于F，∴∠F＝∠CED＝90°.在△AFD和△CED中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠F＝∠CED＝90°，,∠CDE＝∠ADF，,AD＝CD，))∴△AFD≌△CED，∴DE＝DF.∵BE＋BF＝(BD－DE)＋(BD＋DF)，∴BE＋BF＝2BD；(2)證明：由(1)△AFD≌△CED，∴AD＝CD，∠CDE＝∠ADF，∴∠ADE＝∠CDF.又∵FD＝ED，∴△ADE≌△CDF，∴∠EAD＝∠FCD，∴AE∥CF.22．(12分)復(fù)習(xí)“全等三角形”的知識時，老師布置了一道作業(yè)題：“如圖①，已知，在△ABC中，AB＝AC，P是△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，將AP繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)至AQ，使∠QAP＝∠BAC，連接BQ，CP，則BQ＝CP.”小亮是個愛動腦筋的同學(xué)，他通過對圖①的分析，證明了△ABQ≌△ACP，從而證得BQ＝CP之后，他將點(diǎn)P移到等腰三角形ABC外，原題中其他條件不變，發(fā)現(xiàn)“BQ＝CP”仍然成立，請你就圖②給出證明．證明：∵∠QAP＝∠BAC，∴∠QAP＋∠PAB＝∠PAB＋∠BAC，即∠QAB＝∠PAC.在△ABQ和△ACP中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AQ＝AP，,∠QAB＝∠PAC，,AB＝AC，))∴△ABQ≌△ACP，∴BQ＝CP.23.(14分)(安徽中考)已知點(diǎn)O到△ABC的兩邊AB，AC所在直線的距離相等，且OB＝OC.(1)如圖①，若點(diǎn)O在邊BC上，求證：AB＝AC；(2)如圖②，若點(diǎn)O在△ABC的內(nèi)部，求證：AB＝AC；(3)若點(diǎn)O在△ABC的外部，AB＝AC成立嗎？請畫圖表示．(1)證明：過點(diǎn)O分別作OE⊥AB，OF⊥AC，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是垂足，由題意知，OE＝OF，OB＝OC，∴Rt△OEB≌Rt△OFC(HL)，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC；(2)證明：過點(diǎn)O分別作OE⊥AB，OF⊥AC，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是垂足，由題意知，OE＝OF.在Rt△OEB和Rt△OFC中，∵OE＝OF，OB＝OC，∴Rt△OEB≌Rt△OFC(HL)，∴∠OBE＝∠OCF，又∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠OBE＋∠OBC＝∠OCF＋∠OCB，∴∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC；(3)解：不一定成立．畫圖如圖③④.第15章檢測題(考試時間：120分鐘滿分：150分)第Ⅰ卷(選擇題共40分)一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，共40分)1．如圖所示的圖案中，是軸對稱圖形的是(D)A．①②B．①③C．②④D．①④2．如圖，△ABC是等邊三角形，BC⊥CD，且AC＝CD，則∠BAD的度數(shù)是(B)A．50°B．45°C．40°D．35°3．如圖，點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)一點(diǎn)，分別作點(diǎn)P關(guān)于直線OA，OB的對稱點(diǎn)P1，P2，連接OP，OP1，OP2，則下列結(jié)論正確的是(B)A．OP1⊥OP2B．OP1＝OP2C．OP1⊥OP2且OP1＝OP2D．OP1≠OP24．如圖，∠3＝30°，為了使白球反彈后能將黑球直接撞入袋中，那么擊打白球時，必須保證∠1的度數(shù)為(C)A．30°B．45°C．60°D．75°5．如圖，P為銳角三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，P關(guān)于AB，AC的對稱點(diǎn)分別為點(diǎn)D，點(diǎn)E.則△DAE一定是(A)A．等腰三角形B．等邊三角形C．直角三角形D．不確定6．如圖所示，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，過頂點(diǎn)A的直線DE∥BC，∠ABC，∠ACB的平分線分別交DE于點(diǎn)E，D，若AC＝6，BC＝10，AB＝8，則DE的長度為(A)A．14B．16C．18D．207．如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且∠1＝∠2，則∠BPC＝(B)A．100°B．115°C．125°D．130°8．如圖，折疊直角三角形紙片的直角，使點(diǎn)C落在AB上的點(diǎn)E處．已知BC＝12，∠B＝30°，則DE的長是(B)A．6B．4C．3D．29．如圖，一艘輪船由海平面上A地出發(fā)向南偏西40°的方向行駛40海里到達(dá)B地，再由B地向北偏西20°的方向行駛40海里到達(dá)C地，則A，C兩地相距(B)A．30海里B．40海里C．50海里D．60海里10．如圖所示，∠MON＝30°，點(diǎn)A1，A2，A3，…在射線ON上，點(diǎn)B1，B2，B3，…在射線OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均為等邊三角形，若OA1＝1，則△A6B6A7的邊長為(C)A．6B．12C．32D．64第Ⅱ卷(非選擇題共110分)二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)11．如圖，AB＝AC，∠A＝100°，AB∥CD，則∠BCD＝__40_°__.12．(六盤水中考)如圖，有一個英語單詞，四個字母都關(guān)于直線l對稱，請你補(bǔ)全字母，寫出這個單詞所指的物品__書__．13．★(昆明中考)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(2，3)，在坐標(biāo)軸上找一點(diǎn)P，使得△AOP是等腰三角形，則這樣的點(diǎn)P共有__8__個．14．如圖，在線段AB上取一點(diǎn)C(非中點(diǎn))，分別以AC，BC為邊在AB的同側(cè)作等邊△ACD和等邊△BCE，連接AE交CD于點(diǎn)F，連接BD交CE與于點(diǎn)G，AE和BD交于點(diǎn)H，則下列結(jié)論正確的是__①③④__(填序號)．①AE＝DB；②不另外添加線，圖中全等三角形只有1對；③若連接FG，則△CFG是等邊三角形；④若連接CH，則CH平分∠FHG.三、解答題(本大題共9小題，共90分)15．(8分)已知：如圖，∠MON及邊ON上一點(diǎn)A.在∠MON內(nèi)部求作點(diǎn)P，使得PA⊥ON，且點(diǎn)P到∠MON兩邊的距離相等．(請尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫出作法，不必證明)解：如圖所示．16．(8分)如圖，AC是某座大橋的一部分，DC部分因受臺風(fēng)侵襲已垮塌，為了修補(bǔ)這座大橋，需要對DC的長進(jìn)行測量，測量人員在沒有垮塌的橋上選取兩點(diǎn)A和D，在C處對岸立著的橋墩上選取一點(diǎn)B(BC⊥AC)，然后測得∠A＝30°，∠ADB＝120°，AD＝60m．求DC的長．解：在△ADB中，由已知條件知∠ABD＝180°－120°－30°＝30°，所以∠A＝∠ABD，所以△ADB是等腰三角形，所以BD＝AD＝60m.在Rt△DCB中，∠CDB＝180°－120°＝60°，又因?yàn)锽C⊥AC，所以∠DBC＝90°－60°＝30°，所以DC＝eq\f(1,2)BD＝eq\f(1,2)×60＝30m.17．(8分)如圖，已知DE⊥AB，垂足為點(diǎn)E，DF⊥AC，垂足為點(diǎn)F，BD＝CD，BE＝CF.求證：AD平分∠BAC.證明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠E＝∠DFC＝90°，在Rt△BED和Rt△CFD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(BD＝CD，,BE＝CF，))∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL)，∴DE＝DF，又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD平分∠BAC.