浙教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)《第5章特殊平行四邊形》單元練習(xí)

八年級(jí)第5章特殊平行四形練習(xí)學(xué)校：___________姓名：___________級(jí)：___________號(hào)：___________一選擇1.依連結(jié)菱形四條邊的中點(diǎn)所構(gòu)成的四邊形是()A．菱形B．矩形．一般平行四邊形．一般四邊形2.若形ABCD的長為8，對(duì)線AC=2，則的度數(shù)是()A．120°B．60°．30°．150°A.對(duì)線等的四邊形是矩形B.角線互相平分的四邊形是平行四邊形C.角線互相垂直的四邊形是菱形D.對(duì)線相垂直且相等的四邊形是正方形4.已四邊形的對(duì)角線互相垂直，則順次連接該四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是()A．形B．矩形C．菱形．正方形5.正形具有而一般菱形不具有的性質(zhì)()A．四條邊都相等B．對(duì)角線互相垂直平分C對(duì)角線相等．每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角6.下說法中的錯(cuò)誤的(．A．一組鄰邊相等的矩形是正方形B．一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形C．一組對(duì)邊相等且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形D．一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形7.如，在菱形中對(duì)角線AC=4則菱形ABCD的長()A．15B．16．18第1頁

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8.如是用4個(gè)同的小矩形1小正方形密鋪而成的正方形圖案，已知該圖案的面積為

，小正方形的面積為4，若用正確的是

表示小矩形的兩邊長，請(qǐng)觀察圖案，指出以下關(guān)系式中不A．B．．D．9.在形ABCD中若ADC=120°，對(duì)角線，則菱形的周長()A．24．8．2410.如圖,矩形紙片ABCD中,AD=9,AB=3,將折疊使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合,折痕為EF,那么折痕EF的為（）A.8C.

D.311.如是一瓷磚的圖案，用這種瓷磚鋪設(shè)地面，圖）鋪成了一個(gè)2×2的似正方形，其中整菱形共有5個(gè)若鋪成的近似正方形圖案3），其中完整的菱形有個(gè)；成4×4的似正方形圖案（4），其中完整菱形有個(gè)；此下去可鋪成一個(gè)n×的似正方形圖案．當(dāng)?shù)玫酵暾牧庑喂?81個(gè)，的為（A．BC．D10二填空12.若形的周長為16cm，此菱形的邊長______cm13.正形既是特殊________又是特殊_________，所以它同時(shí)具有______和的質(zhì)：正方形的四個(gè)角______，條________；正方形的對(duì)角_，且________，每條角線平分________．第2頁

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14.如，將矩形紙片ABCD沿折疊，點(diǎn)分別落在點(diǎn)′′，若∠AFE=65°，則C′EF=_______________度15.如，菱形ABCD中

，DF于點(diǎn)E，且DF=DC，連FC則∠ACF的數(shù)為

度16.長1，寬為a的形紙片如圖那樣折一下，剪下一個(gè)邊長等于矩形寬度的正方形；再把剩下的矩形如圖那樣折一下，剪下一個(gè)邊長等于此時(shí)矩形寬度的方形；如此反復(fù)操作下去．若在第n此作后，剩下的矩形為正方，則操作終止．當(dāng)n=3時(shí)，的為_____________．17.正形邊長為a，若以此正形的對(duì)角線為一邊作正方形，則所作正方形的對(duì)角線長為______________.18.菱兩鄰角的度數(shù)之比為12較長對(duì)角線為20cm則兩對(duì)角線的交點(diǎn)到一邊的距離為________________cm.19.已AD是△ABC的平分線E分別是邊AB、AC中點(diǎn)，連接DE、DF，在不再連接其他線段的前提下，要使四邊形AEDF成為菱形，還需添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是_________________；三解答20.如所示，在菱ABCD中，⊥AD，BF⊥CD，F(xiàn)垂足，AE=ED，求∠EBF的數(shù)．第3頁

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21.已：如圖，在ABCD中AC交于點(diǎn)O，EF過點(diǎn)O分別交CB，AD的延長線于點(diǎn)E，F(xiàn)，求證：AE=CF．22.如所示，在矩形ABCD中，AB=8，AD=10，矩形沿直線AE折疊頂點(diǎn)D恰好落在BC邊上點(diǎn)F處，求CE的長23.如所示，在矩形ABCD中，AB=5cm，BC=4cm，動(dòng)點(diǎn)以1cm/s的度從A點(diǎn)發(fā)?經(jīng)點(diǎn)DC到，設(shè)△的面積為s，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t第4頁

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求當(dāng)點(diǎn)在段AD上時(shí)s與t之的函數(shù)關(guān)系式；求當(dāng)點(diǎn)在段BC上時(shí)s與t之的函數(shù)關(guān)系式；24.如，河流兩岸

互相平行，，D是河岸

上間隔50m的兩個(gè)電線桿，某人河岸上的A處得DAB＝30°，后沿河岸走了100m達(dá)，測得∠CBF，河流的寬度CF的值．25.如所示，在菱形ABCD中已知E是BC上一點(diǎn)，且AE=AB，∠EAD=2∠BAE，?求證：BE=AF．26.已知：如圖，在正方形ABCD中，是CD上點(diǎn)，延長BC到E，使CE＝CG，連接BG并延交DE于F．第5頁

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求證：eq\o\ac(△,≌)BCGeq\o\ac(△,；)DCE將△DCE繞D順針旋轉(zhuǎn)90°到DAE，判斷四邊形′BGD是么特殊四邊形并說明理由第6頁

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答解一選題1分析：先連接AC、BD，由于、HAB、AD中點(diǎn)，利用三角形中位線定理可知∥BD，同理易FG∥BD，那么有EH∥FG，同理有∥HG易證四邊形EFGH是平行四邊形，而四邊形ABCD是菱形，利用其性質(zhì)有⊥BD就∠AOB=90°，利用EF∥AC以及EH∥BD，兩次利用平行線的性質(zhì)可得∠HEF=∠BME=90°，即可得結(jié)果．解：如右圖所示，四邊形ABCD是形，順次連接個(gè)邊中點(diǎn)E、F、H，連接AC，∵E是、AD中，∴EH∥BD，同理有FG∥BD，∴EH∥FG，同理EF∥HG，∴四邊形EFGH是行四邊形，∵四邊形ABCD是形，∴AC⊥BD，∴∠AOB=90°，又∵EF∥AC，∴∠BME=90，∵EH，∴∠BME=90°，∴四邊形EFGH是形，故選B.2分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)結(jié)合對(duì)角線AC=2，可得△是等邊三角形，即可得到結(jié).第7頁

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解：∵菱形ABCD的長為8，∴AB=BC=2，，∵AC=2，∴△ABC是邊三角形，∴∠ABC=60°，故選B.3、解：本題合考查對(duì)角在各種圖形中的識(shí)別方.答案：B4解：在四邊形中AC⊥BD連接各邊的中點(diǎn)E，F(xiàn)，H，則形成中位線EG∥AC，F(xiàn)H∥AC，EF，GH∥BD又因?yàn)閷?duì)角線AC⊥BD，所以GH⊥EG，EG⊥EF，EF⊥FH⊥HG根據(jù)矩形的定義可以判定該四邊形為矩形．故選B5分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)以及菱形的性質(zhì)即可判斷．解：正方形和菱形都滿足：四條邊都相等，對(duì)角線平分一組對(duì)角，對(duì)角線垂直且互相平分；菱形的對(duì)角線不一定相等，而正方形的對(duì)角線一定相等．故選C．6、C.解：根據(jù)正方形、菱形、平行四邊形的定義知、D確C.如所示直角梯形，使，滿足是一組對(duì)邊相等且有一個(gè)角是直角的四邊形，但不是矩.7第8頁

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解：在菱形ABCD中∵∠BAD=120°，∴∠B=60°，∴AB=AC=4，∴菱形ABCD的周長4AB=4×4=16故選B．8解：A.因?yàn)檎叫螆D案的邊長為7，同時(shí)還可用案面積從整體看是，從組合來看，可以是即，，即；故是誤的；由B可．故選C9

來表示，故正確；B.因?yàn)檎叫螆D，還可以是，以有所以，分析：先根據(jù)菱形的性質(zhì)求得BAD=60°，AO=3即可得到為邊三角形，根據(jù)等邊三角形可得AB的長從而求得結(jié).解：∵菱形ABCD，∠ADC=120°∴AB=AD，∠BAD=60°，∠AOB=90°∴△ABD為邊三角形，∠BAO=30°∴AB=2BO，∵∴菱形的周長是故選C.

，解得，

，第9頁

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10、解由意,BF=BE=DE,設(shè)AE=x,則BE=9-x,在eq\o\ac(△,Rt)ABE中有3

2+x2=(9-x)2,解x=4,∴EG⊥于G,BG=AE=4,GF=BF-BG=1,∴由勾股定理得EF=11解：∵鋪2×的近似正方形有整菱形5個(gè)5＝+12；鋪成×的似正方形，有完菱形13個(gè)13＝鋪成×的似正方形，有完菱形25個(gè)25＝

2222

；；∴鋪成n×的似正方形，完整菱形個(gè)數(shù)為n知n＝．二、填空題12分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)即可得到結(jié).解：由題意得此菱形的邊長是16÷4=4cm

2+(－

，當(dāng)有完整菱形181個(gè)，經(jīng)試13、解：矩形，菱形，矩形，菱，（1）是直角，相等；（2）等，互相垂直平分，一組對(duì)角14、解：因?yàn)樵诰匦蜛BCD中，所以AD∥BC所以CEF=又為將矩形紙片ABCD沿EF折疊后，點(diǎn)C分落在點(diǎn)C′，D處，所以′EF=∠CEF=65°.15、分析：利用菱形的性質(zhì)得出DCB的度數(shù)，再利用等腰三角形的性質(zhì)得出DCF的數(shù)，進(jìn)得出答案：解：∵菱形ABCD中∠DAB=60°，DF=DC，∴∠BCD=60°，AB∥CD，∠DFC=∵DF⊥AB于E，∴∠FDC=90°.∠FDC=∵菱形ABCD中，∠ACB，∴∠ACF的數(shù)為：45°-30°=15°第10頁

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16、分析：根據(jù)操作步驟，可知一次操作時(shí)所得正方形的邊長都等于原矩形的寬．所以首先要判斷矩形相鄰的兩邊中，哪一條邊是矩形的寬．當(dāng)

時(shí)，矩形的長為1，寬為a，所以第一次操作時(shí)所得正方形的邊長為a，下的矩形相鄰的兩邊分別為1-a，a．由1-a＜a可知第次操作時(shí)所得正方形的邊長為1-a，剩下的矩形相鄰的兩邊分別為1-a（1-a）=2a-1．由于（1-a）-（2a-1）=2-3a，所以1-a與（2a-1的大小關(guān)系不能確定，需要分情況進(jìn)行討．因?yàn)榭梢赃M(jìn)行三次操作，故分兩種情況：①1-a；②1-a＜2a-1．對(duì)于每一種情況，分別求操作后剩下的矩形的兩邊，根據(jù)剩下的矩形為正方形，列出方程，求出a的．解：由題意，可知當(dāng)時(shí)，第一次操作后剩下的矩形的長為，寬為1-a，以第二次操作時(shí)正方的邊長為1-a，第二次操作以后剩下的矩形的兩邊分別為1-a，2a-1．此時(shí)，分兩種情況：①如果1-a＞2a-1，即a＜，那第三次操作時(shí)正方形的邊長為2a-1．∵經(jīng)過第三次操作后所得的矩形是正方形，∴矩形的寬等于，即2a-1=（1-a）-（2a-1），解a=；②如果1-a＜2a-1，即a＞，那第三次操作時(shí)正方形的邊長為1-a．則1-a=（2a-1）-（1-a），解a=17、2a

．分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)、勾股定理結(jié)合正方形的面積公式即可求得結(jié).解：由題意得此正方形的對(duì)角線長則所作正方形的對(duì)角線長18分析：先根據(jù)菱形的性質(zhì)求得鄰角的度數(shù)，再根據(jù)菱形的對(duì)角線平分對(duì)角結(jié)合對(duì)角線互相平分可求得結(jié)果解：∵菱形兩鄰角的度數(shù)之比為12∴鄰角的度數(shù)分別為、120°∴較長對(duì)角線分60°所成的兩小角均為∵較長對(duì)角線為20cm第11頁

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∴對(duì)角線的一半為10cm∴兩對(duì)角線的交點(diǎn)一邊的距離為19、答案不唯一，如AB=AC分析：菱形的判定方法有三種：①定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；②四邊相等的四形是菱形；③對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形．解：由題意知，可添加：AB=AC則三角形是等腰三角形，由等腰三角形的性質(zhì)知，頂角的平分線與底邊上的中線重合，即點(diǎn)D是BC的點(diǎn)，∴DE，EF是角形的中位線，∴DE∥AB，DF，∴四邊形ADEF是行四邊形，∵AB=AC，點(diǎn)E，F(xiàn)分別AB的中點(diǎn)，∴AE=AF，∴平行四邊形為形．三、解答題20、分析：依題意，首先推出△ABD是邊三角形，然后可知A=60°，∠EBF+，∠A=180°，故可得∠EBF=∠A=60°．解：如圖，連接．∵BE⊥AD，AE=ED，∴BD=AB=AD，∴△ABD是邊三角形，第12頁

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∴∠A=60°，又∵BE⊥AD⊥CD∴，∴∠D+，又∵∠D+∠A=180°，∴∠A=60°．21、分析：可先根據(jù)平行四邊形性質(zhì)證BOEeq\o\ac(△,，)DOF得BE=DF，進(jìn)而可得△ABE≌CDF從而得到結(jié)果．解：在平行四邊形ABCD中，OB=OD，，∠DOF，∴eq\o\ac(△,≌)BOEeq\o\ac(△,，)（AAS）∴BE=DF，又AB=CD，∠ABE=∠CDF，∴eq\o\ac(△,≌)ABE△CDF（SAS）∴AE=CF．22、分析：在中利用勾定理可求得的長進(jìn)而可求得CF長同理在△中利勾股定理可求得CE長解：∵四邊形是形，∴∠B=∠C=90°，AD=BC=10，CD=AB=8∵△AEF是△翻得到的，∴AF=AD=10，EF=DE，∴BF=6，∴FC=4，∵FC2+CE2=EF2，∴42+CE2=（8-CE）2，解得．23、分析：根據(jù)直角三角形的面公式即可得到結(jié).解：（1）∵四邊形ABCD是形∴∠A=90°，BC=4cm，∴；第13頁

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（2）∵四邊形是形，∴∠ABC=90°，AD=∴24、解：過點(diǎn)C作CEAD，交AB于CDAE,CEAD四邊形AECD是平行四邊形。AE="CD=50m,EB=AB-AE