浙教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《三角形的初步認(rèn)識(shí)》單元測(cè)試題及答案解析

《第1章三角形的初步知識(shí)》一、選擇題1為估計(jì)池塘兩岸AB間的距離，楊陽(yáng)在池塘一側(cè)選取了一點(diǎn)P測(cè)得PA=16m，PB=12m，那么AB的距離不可能是（）A．5mB．15mC．20mD．28m2一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比是23：則這個(gè)三角形一定是（）A．直角三角形．等腰三角形．鈍角三角形D．銳角三角形3張師傅不小心將一塊三角形玻璃打破成如圖中的三塊，他準(zhǔn)備去店里重新配置一塊與原來(lái)一模一樣的，最省事的做法是（）A．帶ⅠB．帶Ⅱ去C．帶去D．三塊全帶去4下列說(shuō)法：①全等三角形的面積相等；②全等三角形的周長(zhǎng)相等；③全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等；④全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等．其中正確的有（）A．1個(gè)B2．3D．4個(gè)5如圖，下列AB，，四個(gè)三角形中，能和模板中的ABC全重合的是（）A．B．C．D．是△ABC中線AB=5cmBC=3cm△ABD△BCD的周長(zhǎng)之差）A．1cmB．2cmC．3cmD．5cm．如圖，已知MB=NDMBA=∠NDC，下列哪個(gè)條件不能判定△ABMCDN（）A．∠M=NB．AB=CD．AM∥CN．AM=CN8如圖AD是△ABC中BAC的角平分線DE⊥AB于點(diǎn)S=7DE=2AB=4，△ABC則AC長(zhǎng)是（）A．3B4C．D．59如圖，銳角三角形ABC中，直線BC中垂線，直線M為ABC的角平分線，LM相交于P點(diǎn)．若A=60，∠ACP=24，則∠的度數(shù)為何？（）A．24．30°．32D36°10如圖，在△ABC，C=90°，∠B=30°，以為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧分別交AB、AC于點(diǎn)M和N，再分別以、N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，連結(jié)AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D，則下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是（）①AD是∠BAC的平分線∠ADC=60點(diǎn)D在AB中垂線上S=1：△△ABC3A．1B2C．D．4二、填空題11木工師傅在做完門框后，為防止變形常常像圖中那樣釘上兩條斜拉的木板條（即圖中AB、兩個(gè)木條），這樣做根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是．12如圖，點(diǎn)D，E分別在線段ABAC上，BE，相于點(diǎn)O，AE=AD要使△ABEACD，需添加一個(gè)條件是（只需一個(gè)即可，圖中不能再添加其他點(diǎn)或線）．13一副具有30°和45°角的直角三角板，如圖疊放在一起，則圖中∠α的度數(shù)是．．可以用來(lái)證明命題“如果b有理數(shù)，那么|a+b|=|a|+|b|”是假命的反例可以是．．如圖，在△ABC，C=90°，AD平分∠BAC，BC于點(diǎn)D，CD=3，則點(diǎn)到AB距離為．16如圖△ABCAB=AC=12AC的中垂線EC=8BE的為．．一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和7，且第三邊長(zhǎng)為奇數(shù)，這樣的三角形的周長(zhǎng)最大值是．．如圖，在△ABC，高，CE相交于點(diǎn)H，若∠BHC=110，則∠A于．19如圖把△紙片沿折疊當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCED內(nèi)部時(shí)∠A與∠1、∠2之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變請(qǐng)?jiān)囍页鲞@個(gè)規(guī)律為．20在△ABC，BC邊不動(dòng)，點(diǎn)A豎直向上運(yùn)動(dòng)，∠A越來(lái)越小，BC越來(lái)越大．若∠A減小α度，∠B增加β度，C增加γ度，則α、β、γ三者之間的等量關(guān)系是．三、解答題（共50分）21已知線段ab∠α，用直尺和圓規(guī)作△ABC，∠B=∠α，AB=aBC=b22如圖≌△ADE且∠CAD=35°∠∠D=20°∠EAB=105°求∠BFD和∠BED的度數(shù)．23如圖，△ABC△BAD中，AD與BC相交于點(diǎn)M，∠1=2，，試說(shuō)明△ABC≌△BAD請(qǐng)你在橫線上添加一個(gè)條件使得它可以用“AAS”來(lái)說(shuō)明ABCeq\o\ac(△,≌)BAD并寫出說(shuō)理過(guò)程．24如圖四邊形ABCD中A=BCD=90°長(zhǎng)AD到E使DE=AB．（1求證：∠ABC=EDC；（2求證：△ABCeq\o\ac(△,≌)EDC．25如圖，在ABC中C=90°，BE平分∠，AF平分外角∠BADBEFA交于點(diǎn)E，求∠的度數(shù)．26如圖，在△ABC中，AC=6cm，AB=9cm，D是邊BC上一點(diǎn)AD分∠BAC，在AB截取AE=AC，連結(jié)，已知DE=2cm，BD=3cm．求：線段BC的長(zhǎng)；若∠ACB的平分線交AD點(diǎn)O，且到AC距離是acm，請(qǐng)用含a代數(shù)式表示△ABC面積．27如圖，在RtABC中AB=AC，BAC=90°，1=∠2CE⊥BD延長(zhǎng)于求證：BD=2CE．《第1三角形的初步知識(shí)》參考答案與試題解析一、選擇題1為估計(jì)池塘兩岸AB間的距離，楊陽(yáng)在池塘一側(cè)選取了一點(diǎn)P測(cè)得PA=16m，PB=12m，那么AB的距離不可能是（）A．5mB．15mC．20mD．28m【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系．【專題】應(yīng)用題．【分析】首先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理求出AB取值范圍，然后再判斷各選項(xiàng)是否正確．【解答】解：∵PAPB、AB構(gòu)成三角形，∴PAPBAB＜，即4mAB28m．故選D．【點(diǎn)評(píng)】已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．2一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比是23：則這個(gè)三角形一定是（）A．直角三角形．等腰三角形．鈍角三角形D．銳角三角形【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理．【專題】壓軸題．【分析】已知三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比，可以設(shè)一份為k°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180列方程求三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，再判斷三角形的形狀．【解答】解：設(shè)一份為k°，則三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為，3k，5k°．根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可知2k°+3k+5k°=180°，得k°=18°，所以2k=36°，3k°=54°，5k°=90．即這個(gè)三角形是直角三角形．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此類題利用三角形內(nèi)角和定理列方程求解可簡(jiǎn)化計(jì)算．有一個(gè)角是°的三角形是直角三角形．3張師傅不小心將一塊三角形玻璃打破成如圖中的三塊，他準(zhǔn)備去店里重新配置一塊與原來(lái)一模一樣的，最省事的做法是（）A．帶ⅠB．帶Ⅱ去C．帶去D．三塊全帶去【考點(diǎn)】全等三角形的應(yīng)用．【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法結(jié)合圖形判斷出帶Ⅱ去．【解答】解：由圖形可知，Ⅱ有完整的兩角與夾邊，根據(jù)“角邊角”可以作出與原三角形全等的三角形，所以，最省事的做法是帶Ⅱ去．故選：B．【點(diǎn)評(píng)題考查了全等三角形的應(yīng)用練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．4下列說(shuō)法：①全等三角形的面積相等；②全等三角形的周長(zhǎng)相等；③全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等；④全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等．其中正確的有（）A．1個(gè)B2．3D．4個(gè)【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：①全等三角形的面積相等，說(shuō)法正確；全等三角形的周長(zhǎng)相等，說(shuō)法錯(cuò)誤；全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，說(shuō)法正確；全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，說(shuō)法正確；正確的有4，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)全等三角形的定義和性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和辨析能力，注意：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等．5如圖，下列AB，，四個(gè)三角形中，能和模板中的ABC全重合的是（）A．B．C．D．【考點(diǎn)】全等三角形的判定．【分析】三條邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；兩邊及其夾角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；兩角及其夾邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；兩角及其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，據(jù)此判斷即可．【解答】解：A、∵a，邊夾角為50°，根據(jù)SAS可判定兩三角形全等，故A正確；B、∵a，c邊夾角不一定為°，不能判定兩三角形全等，故錯(cuò)誤；∵72°角所對(duì)的邊不相等，不能判定兩三角形全等，故錯(cuò)誤；∵50°和58的角的夾邊不相等，∴不能判定兩三角形全等，故D錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了全等三角形的判定，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定方法．全等三角形的5判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件．6BD△ABC中線AB=5cmBC=3cm△ABD△BCD的周長(zhǎng)之差）A．1cmB．2cmC．3cmD．5cm【考點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高．【分析】利用中線的定義可知AD=CD，可知△BCD的周長(zhǎng)之差即為AB和BC的差，可求得答案．【解答】解：∵BD是△ABC中線，∴AD=CD∵△ABD周長(zhǎng)=AB+AD+BD，△BCD周長(zhǎng)=BC+CD+BD，∴△ABD周長(zhǎng)﹣△BCD周長(zhǎng)=（AB+AD+BD﹣（BC+CD+BD）﹣BC=5﹣3=2cm），即△ABD△BCD的周長(zhǎng)之差是2cm，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角形中線的定義，由條件得出兩三角形的周長(zhǎng)之差即為和BC的差是解題的關(guān)鍵．7如圖，已知MB=NDMBA=∠NDC，下列哪個(gè)條件不能判定ABMCDN（）A．∠M=NB．AB=CD．AM∥CN．AM=CN【考點(diǎn)】全等三角形的判定．【分析】利用三角形全等的條件分別進(jìn)行分析即可．【解答解A加上∠M=∠可利用ASA定理證明△ABMCDN故此選項(xiàng)不合題意；B、加上AB=CD可用SAS定理證明ABMCDN，故此選項(xiàng)不合題意；加上AM∥CN可證明∠∠NCB，可利用定理證明△ABMeq\o\ac(△,≌)CDN，故此選項(xiàng)不合題意；加上AM=CN能證明△ABMCDN，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：、SAS、、AAS、HL注意AAA不能判定兩個(gè)三角形全等判定兩個(gè)三角形全等時(shí)須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．8如圖AD是△ABC中BAC的角平分線DE⊥AB于點(diǎn)S=7DE=2AB=4，△ABC則AC長(zhǎng)是（）A．3B4C．D．5【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)．【專題】幾何圖形問(wèn)題．【分析點(diǎn)D作DF⊥AC于據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得DE=DF再根據(jù)S=S列出方程求解即可．△【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DFAC于F，∵AD是△ABC∠BAC的角平分線，⊥AB，∴DE=DF由圖可知，S+S，△△∴××2+×AC2=7解得AC=3．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9如圖，銳角三角形ABC中，直線BC中垂線，直線M為ABC的角平分線，LM相交于P點(diǎn)．若A=60，∠ACP=24，則∠的度數(shù)為何？（）A．24．30°．32D36°【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)．【分析】根據(jù)角平分線的定義可得∠ABP=∠CBP，根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等可得BP=CP，再根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠CBP=BCP然后利用三角形的內(nèi)角和等于180°列出方程求即可．【解答】解：∵直線M為∠ABC的角平分線，∴∠CBP∵直線L為BC的中垂線，∴BP=CP，∴∠CBP=BCP∴∠CBP=∠BCP在△ABC，3∠ABP+A+∠ACP=180，即3∠ABP+60°°=180°，解得∠ABP=32°．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形的內(nèi)角和定理，熟記各性質(zhì)并列出關(guān)于∠ABP的程是解題的關(guān)鍵．10如圖，在△ABC，C=90°，∠B=30°，以為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧分別交AB、AC于點(diǎn)M和N，再分別以、N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，連結(jié)AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D，則下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是（）①AD是∠BAC的平分線∠ADC=60點(diǎn)D在AB中垂線上S=1：△△ABC3A．1B2C．D．4【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；作圖—基本作圖．【分析】①根據(jù)作圖的過(guò)程可以判定AD是∠BAC的角平分線；利用角平分線的定義可以推知∠CAD=30由直角三角形的性質(zhì)來(lái)求ADC的度數(shù)；利用等角對(duì)等邊可以證得△ADB的等三角形，由等腰三角形的“三合一”的性質(zhì)可以證明點(diǎn)D在AB的中垂線上；利用30度角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半、三角的面積計(jì)算公式來(lái)求兩個(gè)三角形的面積之比．【解答】解：①根據(jù)作圖的過(guò)程可知，AD是∠BAC的平分線．故①正確；②如圖，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30，∴∠CAB=60°．又∵AD是∠平分線，∴∠1=∠2=∠CAB=30，∴∠°∠2=60，即∠ADC=60．故②正確；③∵∠1=B=30，∴AD=BD，∴點(diǎn)D在AB中垂線上．故③正確；④∵如圖，在直ACD中，∠°，∴CD=AD，∴BC=CD+BD=AD+AD=AD，S=AC?CD=AC?AD△∴S=AC?BC=ACAD=AC?AD，△∴S：S=AC?AD：AC?AD=1：3△△故④正確．綜上所述，正確的結(jié)論是：①②③④，共有4．故選D．【點(diǎn)評(píng)本題考查了角平分線的性質(zhì)線段垂直平分線的性質(zhì)以及作圖﹣基本作圖解題時(shí)，需要熟悉等腰三角形的判定與性質(zhì)．二、填空題11木工師傅在做完門框后，為防止變形常常像圖中那樣釘上兩條斜拉的木板條（即圖中AB、兩個(gè)木條），這樣做根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是

三角形的穩(wěn)定性．【考點(diǎn)】三角形的穩(wěn)定性．【分析】三角形的三邊一旦確定，則形狀大小完全確定，即三角形的穩(wěn)定性．【解答】解：結(jié)合圖形，為防止變形釘上兩條斜拉的木板條，構(gòu)成了三角形，所以這樣做根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是三角形的穩(wěn)定性．故答案為：三角形的穩(wěn)定性．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性在實(shí)際生活中的應(yīng)用問(wèn)題．12如圖，點(diǎn)D，E分別在線段ABAC上，BE，相于點(diǎn)O，AE=AD要使△ABEACD，需添加一個(gè)條件是∠ADC=∠AEB或∠∠C或AB=AC∠BDO=CEO（只需一個(gè)即可，圖中不能再添加其他點(diǎn)或線）．【考點(diǎn)】全等三角形的判定．【專題】開(kāi)放型．【分析】要使ABEeq\o\ac(△,≌)ACD，已知AE=ADA=∠A，具備了一組邊和一組角對(duì)應(yīng)相等，還缺少邊或角對(duì)應(yīng)相等的條件，結(jié)合判定方法及圖形進(jìn)行選擇即可．【解答】解：∵∠∠，AE=AD添加ADC=∠（ASAB=∠AASSASBDO=（ASA，∴△ABEACD．故填：∠ADC=AEB或B=C或AB=AC∠∠CEO．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法；判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：、SAS、、AAS、HL添加時(shí)注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三形全等，不能添加，根據(jù)已知結(jié)合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關(guān)?。?3副具有30和45角的直角三角板圖疊放在一起圖中∠α的度數(shù)是75°．【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)．【分析】用阿拉伯?dāng)?shù)字標(biāo)上角，根據(jù)三角板的度數(shù)得到2然后利用三角形的內(nèi)角和定理列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【解答】解：如圖，三角板的∠1=60，∠2=45，所以，∠α=180﹣60°45°=75．故答案為：75．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角板的知識(shí)，熟悉三角板角的度數(shù)的常識(shí)是解題的關(guān)鍵．14可以用來(lái)證明命題“如果a，有理數(shù)，那|a+b|=|a|+|b|是假命題的反例可以是a=﹣1b=3．【考點(diǎn)】命題與定理．【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法和絕對(duì)值的性質(zhì)，只要、b異號(hào)即可．【解答】解：a=﹣1b=3|a+b|=|a|+|b|是假命題．（答案不唯一，只要a異號(hào)兩數(shù)即可）．故答案為：a=﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題，本題主要利用了有理數(shù)的加法和絕對(duì)值的性質(zhì)．15如圖，在△ABC，C=90°，AD平分∠BAC，BC于點(diǎn)D，CD=3，則點(diǎn)到AB距離為3．【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)．【分析】過(guò)點(diǎn)D作DEABE，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得DE=CD從而得解．【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E，∵∠C=90，AD平分∠BAC，∴DE=CD=3，即點(diǎn)D到AB的距離為故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16圖△ABC中為AC的中垂線EC=8BE的長(zhǎng)為4．【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)．【分析】由已知條件，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到EA=8，做差后得到BE的長(zhǎng)度．【解答】解：∵△ABC中，AB=AC=12，AC的中垂線∴EC=EA=8，BE=128=4．BE長(zhǎng)為4故填4【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)等幾何知識(shí)；進(jìn)行線段的等量代換是正確解答本題的關(guān)鍵．17一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別是37且第三邊長(zhǎng)為奇數(shù)，這樣的三角形的周長(zhǎng)最大值是19．【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系．【分析】首先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系確定第三邊的取值范圍，再根據(jù)第三邊是奇數(shù)確定其值．【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得第三根木棒的長(zhǎng)大于4小10又∵第三根木棒的長(zhǎng)是奇數(shù)，則應(yīng)為579這樣的三角形的周長(zhǎng)最大值是3+7+9=19，故答案為19【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是根據(jù)第三邊大于兩邊之差而小于兩邊之和解答．18如圖，在ABC，高BDCE相交于點(diǎn)H，若BHC=110°，則A于70°．【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理．【分析】先根據(jù)垂直的定義得出BEH=∠HDC=90°，由三角形外角的性質(zhì)得出EBH∠DCH度數(shù)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠∠的度數(shù)而可得出∠ABC+∠ACB度數(shù)，由此可得出結(jié)論．【解答】解：∵BD⊥ACCE⊥AB∴∠BEH=HDC=90°．∵∠BHC=110°，∴∠EBH=DCH=110°﹣90°=20，∠HBC+HCB=180°﹣110°=70°，∴∠ABC+ACB=∠EBH+∠DCH+（∠HCB）=20°+20+70°=110，∴∠°110=70．故答案為：70．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形內(nèi)角和是是解答此題的關(guān)鍵．19如圖把△紙片沿折疊當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCED內(nèi)部時(shí)∠A與∠1、∠2之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變請(qǐng)?jiān)囍页鲞@個(gè)規(guī)律為2∠A=∠1+∠2．【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理．【專題】探究型．【分析】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理．需要注意的是弄清圖中角與角之間的關(guān)系列出方程以及三角形內(nèi)角和為180°來(lái)求解．【解答】解：∵：∠A+∠ADE+AED=180°，∴∠°∠ADE∠AED，由折疊的性質(zhì)得：∠∠ADE=180，∠2+2AED=180，∴∠1+2∠ADE+2+2∠AED=360°，∴∠1+∠2=360°2∠ADE﹣2AED=2180°﹣∠ADE∠AED）=2∠A∴2∠A=∠∠2．即當(dāng)△ABC紙片沿DE折疊當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCED部時(shí)2∠A=∠1+∠2這種數(shù)量關(guān)系始終保持不變．【點(diǎn)評(píng)】本題需要認(rèn)真讀圖，找出圖中的各角之間的關(guān)系列出等式即可求解．注意弄清折疊后∠ADE=180，∠2+2∠AED=180°的關(guān)系，解答此題時(shí)要注意∠落在四邊形BCED內(nèi)部時(shí)這種關(guān)系才能存在．20在△ABC，BC邊不動(dòng)，點(diǎn)A豎直向上運(yùn)動(dòng)，∠A越來(lái)越小，BC越來(lái)越大．若∠A減小α度，B增加β度，C增加γ度，則α、β、三者之間的等量關(guān)系是α=βγ．【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理．【專題】探究型．【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和是個(gè)定值180度計(jì)算．【解答】解：∵三角內(nèi)角和是個(gè)定值為180度，∴∠∠B+∠C=180∴∠越來(lái)越小，∠B、C越來(lái)越大時(shí)，∴∠α+∠B++∠C+=180°，∴α=βγ．故答案為：α=βγ．【點(diǎn)評(píng)】主要考查了三角形的內(nèi)角和為180度這個(gè)知識(shí)點(diǎn)．三、解答題（共50分）21已知線段ab∠α，用直尺和圓規(guī)作△ABC，∠B=∠α，AB=aBC=b【考點(diǎn)】作圖—復(fù)雜作圖．【分析】先作∠MBN=α，再在∠的兩邊上分別截取AB=a，BC=b，最后連接AC即可．【解答】解：如圖所示，△ABC即為求．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了尺規(guī)作圖，復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．22如圖eq\o\ac(△,≌)ADE且∠CAD=35∠B=∠D=20∠求∠BFD和∠BED的度數(shù)．【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)ABCADE進(jìn)而得到EAD=CAB結(jié)合CAD=35°，即可求出和∠CAB度數(shù)，再結(jié)合外角的性質(zhì)即可求出所求角的度數(shù)．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠EAD=CAB又∵且CAD=35°，∠EAB=105°，∴∠EAD+DAC+∠CAB=∠EAB=105°，∴∠EAD=DAC=∠CAB=35°，∴∠DFB=DAC+∠B=70+20=90，∠BED=BFD﹣∠°﹣20°=70°．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握三角形外角的性質(zhì)，此題難度不大．23如圖，ABC△BAD中AD與BC相交于點(diǎn)M，1=∠∠C=D，試說(shuō)明△ABCBAD請(qǐng)你在橫線上添加一個(gè)條件，使得它可以用“AAS”來(lái)說(shuō)明△BAD并寫出說(shuō)理過(guò)程．【考點(diǎn)】全等三角形的判定．【分析】直接利用全等三角形的判定方法，添加：∠∠，進(jìn)而得出答案．【解答】解：添加條件是∠C=．理由如下：在△ABC△BAD，∵∴△ABCBADAAS），故答案為∠C=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形全等的判定方法，根據(jù)已知結(jié)合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關(guān)鍵．24如圖四邊形ABCD中A=BCD=90°長(zhǎng)AD到E使DE=AB．（1求證：∠ABC=EDC；（2求證：△ABCeq\o\ac(△,≌)EDC．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)．【專題】證明題．【分析】）根據(jù)四邊形的內(nèi)角和等于°求出∠B+∠ADC=180，再根據(jù)鄰補(bǔ)角的和等于180°可得∠CDE+∠ADE=180，從而求出∠B=∠CDE；（2根據(jù)“邊角邊”證明即可．【解答】（1證明：在四邊形ABCD，∵∠BAD=BCD=90°，∴90°+∠B+90°+∠ADC=360，∴∠∠ADC=180，又∵∠CDE+ADC=180°，∴∠ABC=CDE，（2連接AC，由（）證得∠ABC=∠CDE，在△ABC△EDC中，，∴△ABCEDC（SAS）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理以及鄰補(bǔ)角的定義利用同角的補(bǔ)角相等求出夾角相等是證明三角形全等的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．25如圖，在ABC中C=90°，BE平分∠，AF平分外角∠BADBEFA交于點(diǎn)E，求∠的度數(shù)．【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理．【分析】設(shè)∠ABC=x，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出∠BAD=∠B+∠C=90°°，根據(jù)AF平分外角∠BAD可知∠DAF=∠BAD=（90°+x°），根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)得出EAG=DAF=（90°+x），根據(jù)BE分∠ABC可知CBE=∠ABC=x°，故可得出AGE的度數(shù)，由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)∠ABC=x，∵∠BAD是△ABC外角，∠C=90°，∴∠BAD=ABC+∠+x°，∵AF平分外角∠BAD，∴∠DAF