浙江省中考數(shù)學(xué)真題分類匯編-壓軸題

學(xué)習(xí)必備

歡迎下載浙省年考學(xué)題類編

壓題一、壓題--四邊形1、（2017·衢）在直角坐標(biāo)系中，過原點O及點A8，）C（，）作矩形，結(jié)，為OB的點。點E是線段上的動點，連結(jié)，⊥，OA于F，結(jié)。知點E從A點發(fā)，以每秒1個位長度的速度在線段AB上移動設(shè)移動時間為t秒。如圖1，當(dāng)t=3時求DF的長；如圖2，點E在線段上動的過程中，DEF的大小是否發(fā)生變化？如果變化，請說明理由；如果不變，請求出tan∠的；連結(jié)，當(dāng)AD將△DEF分的部分面積之比為1:2時，求相應(yīng)的。2（麗水）如圖，在矩形中點是AD上的一個動點，連接BE，作點A關(guān)于BE的對稱點F，且點F落矩形ABCD內(nèi)部，連結(jié)，，過點作⊥AF交AD于G，設(shè)

=n.求證：；當(dāng)點F落AC上，用含的代數(shù)式表示

的值；(3)若AD=4AB，以點，，為頂點的三角形是直角三角形，求n的.二、壓題--圓3、（?州）如圖，已知內(nèi)接于⊙，C在弧AB上不與點B重），點D為BC的中點⊥與AC的延長線交于點射線AO與射線交點與⊙交點G∠GAB=ɑ，學(xué)習(xí)必備

歡迎下載∠ACB=β，∠EAG+∠γ(1)點同學(xué)通過畫圖和測量得到以下近似數(shù)：ɑ40°50°60°β120°140°150°γ140°130°猜想：關(guān)的數(shù)表達(dá)式γ關(guān)的函數(shù)表達(dá)式，并給出證明：(2)若γ，，ABE的積為△的積的4倍求⊙半徑的長．4、2017溫）如圖，已知線段，⊥于，AM=BMP是線MN上動E，分別是PA，的中點，過點A，，的與BP的一交點C點在段BD上），連結(jié)AC．(1)當(dāng)APB=28°時求B和

的度數(shù)；求證：．在點的運動過程中當(dāng)時四形ACDE一的兩端點和線段MP上點若以這三為頂點的三角形是直角三角形，且Q為銳角頂點，求所有滿足條件的MQ的；記與圓的另一個交點為，點繞D旋90°得點G，當(dāng)點G恰落MN上，連結(jié)AG，CG，，，接寫出和△的積之比．5、（寧波）有兩個內(nèi)角分別是它們對角的半的四邊形叫做半對角四邊形．學(xué)習(xí)必備

歡迎下載(1)如1，在半對角四邊形ABCD中∠＝∠，∠＝∠，求∠與∠的度數(shù)之和；(2)如2，銳角內(nèi)接于⊙，若邊上在一點，得BD．∠的平分線交OA于，連結(jié)DE并延長AC點F，∠AFE2∠．求證：四邊形DBCF是半對角四邊形；(3)如3，在2）條件下，過點D作⊥于，交于G．當(dāng)＝時求與△的面積之比．三、壓題-方6、（2017·臺）在平面直角坐標(biāo)系中，借助直角三角板可以找到一元二次方程的實數(shù)根，比如對于方程，操作步驟是：第一步：根據(jù)方程系數(shù)特征，確定一對固定點（，）B（，）第二步：在坐標(biāo)平面中移動一個直角三角板，使一條直角邊恒過點A另一條直角邊恒過點B；第三步：在移動過程中，當(dāng)三角板的直角頂點落在軸點C處，點C的橫坐標(biāo)m即該方程的一個實數(shù)根（如圖）第四步：調(diào)整三角板直角頂點的位置，當(dāng)它落在x軸另點D處，點的橫坐標(biāo)為n即該方程的學(xué)習(xí)必備

歡迎下載另一個實數(shù)根。(1)在中，按“第四“的操作方法作出點（請保留作出點D時角三角兩條直角邊的痕跡）(2)結(jié)圖，證第三步”操得到的m就方程

的一個實數(shù)根；(3)上操作的關(guān)鍵是確定兩個固定點的位置若要以此方法找到一元二次方程的實數(shù)根，請你直接寫出一對固定點的坐標(biāo)；(4)實上（）的定有無數(shù)對，一般當(dāng)

，，，

與a，c之間滿足怎樣的關(guān)系時，點P（，）（，

）就是符合要求的一對固定點？四、壓題一次函數(shù)7（紹興）如圖，已AB//x軸AB=6，的標(biāo)為），點D的坐標(biāo)為）點B在第四象限，點P是邊的一個動.若點在邊BC上，求點P的標(biāo)若點在邊AB上，點P關(guān)坐標(biāo)軸對稱的點Q落直線y=x-1上，求點的標(biāo)若點在邊ABAD，CD上，點G是與軸交點，如圖，過點作y軸平行線PM過點G作x軸平行線，它們相交于點，將△沿直線PG翻折，當(dāng)點M的應(yīng)點落在坐標(biāo)軸上時，求點P的坐標(biāo)（直接寫出答案.五、壓題二次函數(shù)學(xué)習(xí)必備

歡迎下載8金題12分圖在面直角坐標(biāo)系中邊各頂點的坐標(biāo)分別O(0,0),A(3,

)，B(9,5

)，C(14,0).動與Q同從點發(fā)，運動時間為t秒點沿OC方以1單長秒速度向點運動，點Q沿線

運動，在，，上動的速度分別為，

，

(單長度秒當(dāng)P,Q中一點到達(dá)點，兩點同時停止運動．求AB所在直線的函數(shù)表達(dá).如圖2，當(dāng)點QAB上動時，求△的面積S關(guān)t的函數(shù)表達(dá)式及S的大.(3)在P,Q的動過程中，若線段的直平分線經(jīng)過四邊形OABC的點，求相應(yīng)的值9、（2017·嘉）如圖，某日的錢塘江觀潮信息如表：學(xué)習(xí)必備

歡迎下載按上述信息，小紅將交潮形后潮頭與乙地之間的距離（米）與時間（鐘）的函數(shù)關(guān)系用圖3表示，其中“11:40時地交潮的頭離乙地12千”記點

，點

坐標(biāo)為，線可用二次函數(shù)

（，

是常數(shù)）刻畫．(1)求

的值，并求出潮頭從甲地到乙地的速度；(2)11:59時小紅騎車從乙地出發(fā)，沿江邊公路以

千米分的速度往甲地方向去看潮，問她幾分鐘后與潮頭相遇？(3)相后，小紅立即調(diào)轉(zhuǎn)車頭，沿江邊公路潮頭速度與潮頭并行，但潮頭過乙地后均勻加速，而單車最高速度為

千米分，小紅逐漸落后，問小紅與頭相遇到落后潮頭1.8千米共需多時間？（潮水加速階段速度

，

是加速前的速度）．10、2017湖）如圖，在平面直角標(biāo)系

中，已知

，

兩點的坐標(biāo)分別為

，

，是線段

上一點（與，

點不重合），拋物線

（

）經(jīng)過點

，，頂點為

，拋物線

（

）經(jīng)過點

，，點為，

，

的延長線相交于點．若若

，，

，求拋物線，求的值；

，

的解析式；(3)是存在這樣的實數(shù)（

），無論

取何值，直線

與

都不可能互相垂直？若存在，請直接寫出

的兩個不同的值；若不存在，請說明理由．學(xué)習(xí)必備

歡迎下載答案解析部分一、壓軸題四形1、答案】（1）解：當(dāng)t=3時，如圖，E為中.∵點D為OB中點，∴DE//OA，OA=4，∵⊥AB,∴⊥∴∠OAB=∠DEA=90°,又∵⊥∴∠EDF=90°∴四邊形是矩形，∴（）：∵DEF大不變，如圖2，過D作⊥⊥垂分別是M、N,∵四邊形是矩形，∴⊥AB,∴四邊形DMAN矩形，∴∠，∴

,,∵點D為中，∴、分是、中，∴AB=3,DN=OA=4,∵∠∴∠∠又∵∠∠∴△∽DNE學(xué)習(xí)必備

歡迎下載∴∵∠∴∠

,（）：過作DM⊥，⊥。足分別是若將DEF的積分成1：的兩個部分，設(shè)交EF于G，易得點G為的三等分.①當(dāng)點到達(dá)中點之前.NE=3-t由DMF△得（）∴t+

.∵點

為的等分點?！?/p>

（

.t.由點A（，）D（，）得直線AD解析式為y=-(.t)代入，得t=.②當(dāng)點越過中點之.學(xué)習(xí)必備NE=t-3,由～△得MF=（）

歡迎下載∴

+.∵點∴

(

為的等分點.).代入直線解析式y(tǒng)=-得t=.【考點矩的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義，與一次函數(shù)有關(guān)動態(tài)幾何問題【解析】【分析】1當(dāng)t=3時如圖1點E、分為AB、中，得出，OA=4，據(jù)⊥得DE⊥，而出四邊形DFAE是形，根據(jù)矩形性質(zhì)求出（）圖2，作DM⊥OA,DN⊥垂分別是MN,邊形、都矩形，由平行得出,

,由、、N是點又可以得出條件判DMF，從而得出tan∠DEF=

。（）作DM，⊥。足分別是；AD將△的積分成：的兩個部分，設(shè)AD交EF于G，易得點為EF的三等分.分點到達(dá)中點之或越過中點之后來討論，得出NE，由DMF∽△得和的長度，再出直線的析式，由點G為的等分點得出G點標(biāo)將其代入AD直方程求出值2、答案】（1）證明：由稱得，∴∠EFA∵⊥AE，∴∠∠∠，∴∠FGA=∠，∴∴（）：設(shè)AE=a，則AD=na當(dāng)點F落AC上時（如圖1），2,22,2學(xué)習(xí)必備

歡迎下載由對稱得⊥，∴∠∠BAC=90°，∵∠∠BAC=90°，∴∠∠DAC，又∵∠∠，∴△△DAC,∴∵，

2∵，AB=∴

..（）：設(shè)AE=a，則AD=na由，AB=當(dāng)點F落線段上時（如圖）EF=AE=AB=a，此時，n=4.∴當(dāng)點落矩形外部時n>4.∵點F落矩形的內(nèi)部，點G在上∴∠∠，∴∠，

.若∠CFG=90°，則點F落在上，由）得若∠CGF=90°（如圖3），∠，∵∠FAG+∠，∴∠∠∠∵∠∠，∴△△，∴，

，∴n=16.∴DC=DG·AE，即（

）=（）解得

或（不合題意舍去），學(xué)習(xí)必備

歡迎下載∴當(dāng)n=16或

時，以點，，為頂點的三角形是直角三角形.【考點】矩形的性質(zhì)，解直角三角形的應(yīng)用【解析【析】1）為GF⊥，對稱易得，則由直角三角形的兩個銳角的和為90度且等邊對等角，即可證明是的中點；）可設(shè)，AD=na，需要用n或表出，BE⊥和∠∠，證明ABE~△則，為AB=DC，DAAE已表示出來了，所以可求出AB，即可解答；（）求以點，C，為頂點的三角形是直角三角形時的，需要分類討論，一般分三個，∠，∠，CGF=90°；據(jù)點在形的部就可排除∠，以就以∠和∠進(jìn)分析解答二、壓軸題圓3、答案】（1）解：α+90°，=﹣+180°連接，∴由圓周角定理可知2∠﹣∵，∴∠OBA=∠α，∴∠2α，∴β=360°﹣（180°2）∴α+90°，+（）=622+（）=622學(xué)習(xí)必備∵是的點，BC，∴是線段的直平分線，∴，∠∠，EDC=90°∵∠∠∠CED∴=90°+∠CED∴∠CED=，∴∠∠OBA=α∴、、、四點共圓，∴∠EBO+∠，∴∠∠∠，∴+=180°（）：當(dāng)時此時圖形如圖所示，

歡迎下載∴β，∴∠BOA=90°，∠BCE=45°，由（）知、、、B四共圓，∴∠BEC=90°∵△的面積為△的積的4倍∴∴

，，設(shè)，，由（）知BC=2CD=6，∵∠BCE=45°∴CE=BE=3x，∴由勾股定理可知：3x

222

，，x=∴BE=CE=3∴AE=AC+CE=4

，，

，在eq\o\ac(△,Rt)ABE中由勾股定理可知AB=（

）+（

），2222學(xué)習(xí)必備

歡迎下載∴

，∵∠BAO=45°，∴∠AOB=90°，在eq\o\ac(△,Rt)中設(shè)半徑為r，由勾股定理可知AB=2r，∴，∴⊙半的長為．【考點】余角和補(bǔ)角，三角形的面積，勾股定理，圓的綜合題【解析析圓周角定理即可得出β=+90°后據(jù)是BC的點⊥知EDC=90°，由三角形外角的性質(zhì)即可得出CED=α從而可知O、、、四點共圓，由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可知：∠∠，=α；）由（）及可知∠，∠BCE=45°，∠BEC=90°由于△ABE的積為的積的4倍所以，根據(jù)勾股定理即可求出、的長度，從而可求出的度，再由勾股定理即可求出O的半徑r4、答案】（1）解：MN⊥，AM=BM∴，∴∠B，∵∠，∴∠B=76°，如圖，接MD∵為△PAB的位線，∴∥，∴∠∠APB=28°，∴

=2∠；（）明：∵BAC=∠∠，又∵∠﹣∠APBB，﹣∠﹣，∴∠∠，∵∠∠，∴∠∠，∴；2222222222222222222學(xué)習(xí)必備（）：①如2，MP與的另一個交點為R，

歡迎下載∵是eq\o\ac(△,Rt)MBP的線∴，∴∠∠∠RCD，∴，∵∠ACR=∠AMR=90°，∴+MR=AR=AC+CR，∴+MR=2+PR，∴+（﹣）=2+PR，∴∴MR=

，，Ⅰ．當(dāng)∠，AQ為的直徑，∴與R重，∴

；Ⅱ．如圖3，∠時在eq\o\ac(△,Rt)中

，∴

；Ⅲ．如圖4，∠時學(xué)習(xí)必備

歡迎下載∵，，∴∴DP=

，BP=

，∵∠，∴；∴

=

，Ⅳ．如圖5，∠時由對稱性可得∠∠，；∴綜上所述，的值為

或

或；②△ACG和DEG的積之比為理由：如圖6，∵DM∥，∴DF=AM=DE=1，又由對稱性可得，∴△DEG是邊三角形，∴∠，∴∠∠，

．2222222222學(xué)習(xí)必備

歡迎下載∴∠GDM=75°﹣60°=15°，∴∠GMD=PGD﹣GDM=15°，∴GMD=∠，∴過C作CH于H，由∠BAC=30°可CH=∴CG=MH=﹣，

AC=，AH=

，∴eq\o\ac(△,S)∵=eq\o\ac(△,S)

CG×CH=，

，∴：=eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,S)

．【考點】圓的綜合題【解析】【分析】1根據(jù)三角形ABP是等腰三角形，可得B的數(shù)，再連接MD，據(jù)MD為PAB的中位線，可得∠，進(jìn)而得到

=2∠（）據(jù)BAP=∠，∠，即可得到∠∠得出與圓的另一個交點為AM+MR=AR=AC+CR，即可得到

，

，再根據(jù)Q為角三角銳角頂點，分四種情況進(jìn)行討論：當(dāng)ACQ=90°時，當(dāng)∠時，當(dāng)時，當(dāng)時，即可求得的為

或

或；先判定△DEG是邊三角形，再根據(jù)GMD=∠，到GM=GD=1，過C作CH⊥于H，∠可CH=，即可得到CG=MH=

﹣，而得出=CG×CH=eq\o\ac(△,S)

，再根據(jù)=eq\o\ac(△,S)

，即可得到△ACG和DEG的積之比．5、答案】（1）解：在半角四邊形ABCD中，∠B=∠，∠C=∠∵∠∠∠∠，∴∠∠∴∠∠即∠與C的數(shù)之和120°.學(xué)習(xí)必備（）明：在和中，.∴△≌BEO（.∴∠∠又∵∠BCF=∠∴∠BCF=∠如下圖，連結(jié)OC.設(shè)∠EAF=.∠∠.∴∠EFC=180°-∠AFE=180°-2.∵∴∠OAC=∠OCA=.∴∠AOC=180°-∠∠.∴∠ABC=∠∠EFC.∴四邊形DBCF是對角四邊形

歡迎下載（）：如下，作過點OM⊥于M.∵四邊形DBCF是半對角四邊形，∴∠ABC+∠∴∠∴∠BOC=2∵∴∠∠∴BC=2BM=

BD.∵⊥∴∠BAC=60°.∵∠∠CBA,∴△

△22學(xué)習(xí)必備

歡迎下載∴

=

=.∵DH=BG,BG=2HG.∴∴∴

==.【考點】三角形內(nèi)角和定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，含3度的直角三角形，相似三角形的判定與性質(zhì)【解析【析】（1）在半對角四邊形ABCD中∠∠，C=∠；根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為得出∠與∠的度數(shù)之.（如連接根條件先證≌△BEO再根據(jù)全等角形的性質(zhì)得出BCF=∠∠；設(shè)∠EAF=則∠AFE=2EAF=2得∠∠AFE=180°-2再據(jù)得OAC=∠，根據(jù)三角形內(nèi)角和得出∠OAC-；而得證（）下圖，過點⊥于M，四邊形DBCF是對角四邊形，得出ABC+∠，BAC=60°.∠∠BAC=120°；由OB=OC，出OBC=OCB=30°.BC=2BM=～CBA得答.三、壓軸題方6、答案】（1）解：如圖2所：

BD；據(jù)△222222222222222222222222學(xué)習(xí)必備（）明：在1中過點B作⊥軸交x軸點根據(jù)題意可證△∽△CDB.

歡迎下載∴

.∴

.∴（5-m=2.∴-5m+2=0.∴是程-5x+2=0的數(shù)根（）：方程ax+bx+c=0a≠0可化為xx+=0.模仿研究小組作法可得：（，），B（，）或（，），（，）.（）：以圖為例：（,n）（m,n）1122設(shè)方程的根為，根據(jù)三角相似可.上式可化為x-(m）m+n=0.121212又ax+bx+c=0,即x+x+=0.比較系數(shù)可得：+m=-.12mm+nn.1212

=.【考點】一元二次方程的解，根與系數(shù)的關(guān)系，作基作圖，相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【分析】1根據(jù)題目中給的操作步驟操作即可得出圖2中的圖.在圖1中過點B作⊥軸，交x軸點D.題意可證△AOCCDB.然根據(jù)相似三角形應(yīng)邊的比相等列出式子，化簡后為m-5m+2=0，從而得證。將方程ax（）可化為+x+=0.模研究小組作法即可得答案。（）圖3為例：P（,n）（,n）設(shè)程的根為，根據(jù)三角形相似可.1122x-(m+m）+nn=0.121212又x+x+=0.再依據(jù)相對應(yīng)的系數(shù)相等即可求。四、壓軸題一函數(shù)

=.化后為學(xué)習(xí)必備

歡迎下載7、答案】（1）解：中，CD=AB=6，所以點與點C重合，所以點的坐標(biāo)為（）（）：①當(dāng)P在AD上時，由已知得，直線AD的數(shù)表達(dá)式為y=-2x-2，設(shè)P（）且3≤a，若點P關(guān)于軸對稱點Q（）直線y=x-1上，1所以2a+2=a-1，得a=-3此時（。若點Ｐ關(guān)于y軸對稱點（）直線y=x-1上2所以-2a-2=-a-1，得，時（）②當(dāng)點在邊AB上，設(shè)Pa,-4）且1≤a≤7，若點P關(guān)于軸對稱點Q（，）直線y=x-1上3所以，解得a=5,此P（，）.若點P關(guān)于軸稱點Q（）直線y=x-1上，4所以-4=-a-1，得此（，）綜上所述，點的標(biāo)為-3,4）（）（，）（，-4）（）：因為線為，以G（）①如圖，當(dāng)點在CD邊時，可設(shè)（m，4）且3≤m≤3,則可得′P=PM=4+2=6,M′G=GM=|m|易證得△eq\o\ac(△,′~)，則

,即則OM′=

，，在eq\o\ac(△,Rt)OGM中由勾股定理得，

，解得m=則P（

或，，）（

，）學(xué)習(xí)必備

歡迎下載②如下圖，當(dāng)點P在邊上時，設(shè)（m,-2m-2）則PM′=PM=|-2m|，′=MG=|m|,易證得△eq\o\ac(△,′~)，則

,即，則OM′=在eq\o\ac(△,Rt)OGM中

，由勾股定理得，

，整理得則P（

,，）如下圖，當(dāng)點在AB邊時，設(shè)Pm），此時在軸上，則四邊形PM′GM是方形，所以，則P（）學(xué)習(xí)必備

歡迎下載綜上所述，點的標(biāo)為2-4）或（，）（，）或（，）.【考點】平行四邊形的性質(zhì)，翻折變換（折疊問題）【解析】【分析】1點在上要使PD=CD，有P與重合；）先要分點在AB上時討論根“點關(guān)坐標(biāo)軸對稱的點”還要細(xì)分點P關(guān)x軸對稱點Q和P關(guān)軸的對稱點Q討論，根據(jù)關(guān)于x軸y軸稱點的特征（關(guān)于x軸對稱時，點的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變成相反數(shù)；關(guān)于軸稱時，相反；）將得到的的坐標(biāo)代入直線，可解答3）不同邊上，根據(jù)圖象，點M翻折后，點’落在軸還是y軸可運用相似求解五、壓軸題二函數(shù)8、答案】（1）解：把A（，），B（，）入y=kx+b,得∴x+2;

;解：

;（）：在△中PC=14-t,PC邊上的高線長為∴

;∴當(dāng)t=5時，有大值；最大值為

.（）：a.當(dāng)0＜時線PQ的垂線經(jīng)過點C（如圖）；可得方程解得：

,

（舍去），此時t=.b.當(dāng)2t≤6時線段的垂線經(jīng)過點A（如圖）可得方程

,解得：

;

學(xué)習(xí)必備歡迎下載（舍去），此時；c.當(dāng)＜時①線段PQ的垂線經(jīng)過點C（圖3）可得方程14-t=25-

;解得：.②線段PQ的垂線經(jīng)過點（如圖）可得方程

;解得此時

,；

（舍去）；綜上所述：的為，

，，

.【考點待系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的最值，二次函數(shù)的應(yīng)用，與一次函數(shù)有關(guān)的態(tài)幾何問題，與二次函數(shù)有關(guān)的動態(tài)幾何問題【解析】【分析】1用待定系數(shù)法求直線AB方即可。（）據(jù)三角的面積公式得到關(guān)于t的二次三項式，再由二次函數(shù)圖像的性質(zhì)求出S的大值即可。（）據(jù)的分情況討論，依題意列出同的方程從而求出t的值。學(xué)習(xí)必備

歡迎下載9、答案】（1）解：到12:10的時間是30分，則B（），潮頭從甲地到乙地的速度=0.4（千米分）（）：∵潮的速度為千米分，∴到11:59時，潮頭已前進(jìn)（米），∴此時潮頭離乙=12-7.6=4.4（米），設(shè)小紅出發(fā)x分鐘與潮頭相遇，∴∴∴小紅分鐘后與潮頭相遇（）：把（），（）入s=

，解得b=∴

，,.∵，v=0

,當(dāng)潮頭的速度達(dá)到單車最高速度0.48米分，即時，=0.48，，∴當(dāng)t=35時s=

，∴從t=35分鐘（時）開始，潮頭快于小紅速度奔向丙地，小紅逐漸落后但小紅仍以0千分的速度勻速追趕潮頭設(shè)小紅離乙地的距離為s,則與間的數(shù)關(guān)系式為s=0.