浙江省杭州市高級中學(xué)2020-2021學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

2,浙江省杭州高級中學(xué)【新】高一上期期末2,學(xué)校:姓：班：考：一單題1已知集合

Q

（）A．

B

C．

D．

2若一個冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)

，則它的單調(diào)增區(qū)間是（）A．

B

C．

D．R3下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又在區(qū)間

上單調(diào)遞減的是（）A．

f()sin

B．

f(xC．

f(x)

D．

fx)

224函數(shù)A．0

f(x)B1

的零點(diǎn)的個數(shù)為（）C．2

D．35已知

fx)

為上的函數(shù)，且當(dāng)時()

1x

，則

f(

（）A．1B2C

D．6已知

，則

()A．

(sin

B

C．

sin

D．

sin

7在下列函數(shù)①

6

②

ysin4

③

2

④tan2x

⑤

x

⑥

ysinx

中周期為的數(shù)的個數(shù)為（）A．

個

B4

個

C．

個

D．

個8函數(shù)f(A．

22e

的大致圖像是（）B．試卷第1頁，總頁

1x0,24241x0,2424{2C．

D．9函數(shù)

f

（其中意

x

3

,0

，使得

，則的值范圍為（）A．

B0

C．

D．

10已知函數(shù)

是

上的增函數(shù)，且，其中是銳角，并且使得

,

上單調(diào)遞減，則的值范圍是（）A．

5

B

C．

D．

二雙題．

sin

；cos

則________.12函數(shù)y

的單調(diào)增區(qū)間為奇偶性（奇函數(shù)、偶函數(shù)或者非奇非偶函數(shù).13

lgxm,lgy,

y則lglg=____

m

,nR

，則

32

______.14函數(shù)

ysin2cos2x

3x的值域_；數(shù)x

的值域?yàn)開三填題x，，15設(shè)函數(shù)f(x)＝

則f(－4))，＜，試卷第2頁，總頁

RR在區(qū)間RR在區(qū)間16若

1

，則sin

_________17已函數(shù)

2

的值域?yàn)?/p>

0,取范圍四解題18設(shè)全集為R，A＝{x|3<x<7}，B．求∪B)(∩B；若C{x|a－≤a4}且∩C＝，a取值范圍．19是

f

，

xR

0,0

上的圖象，求函數(shù)

f

的解析式；若把函數(shù)

f

圖像向左平移單

后，與函數(shù)

重合，求

的最小值.20已知函數(shù)

f

x

cos

x求函數(shù)把函數(shù)

ff

,在區(qū)間上的值域32圖象所有點(diǎn)的上橫坐標(biāo)縮短為原來的

倍所的圖象向左平移

個單位長度

把所得的圖象向下平移1個位長度函數(shù)

g

，若函數(shù)

g

4

對稱（i）求函數(shù)

g

（ii）求函數(shù)

g稱方.21已知m，數(shù)

fxsin試卷第3頁，總頁

2（）當(dāng)時求數(shù)2

f

的最大值并求出相應(yīng)的；（）若函數(shù)

f

2

上有個點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值范圍.22已知a正數(shù)，函數(shù)（）解不等式

f；

2

x,xlogx4

（若任意的實(shí)數(shù)存在

xx

f

g

對任意xa的小值.試卷第4頁，總頁

2,本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細(xì)校對后使用，答案僅供參考。2,參答．【解析】【分析】根據(jù)交集運(yùn)算求解即.【詳解】因?yàn)?/p>

故

P

Q故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了交集的運(yùn),于基礎(chǔ)題型．【分析】求出冪函數(shù)的解析式再求單調(diào)增區(qū)間即.【詳解】設(shè)冪函數(shù)y

a,

又圖像經(jīng)過點(diǎn)

aa

故

y

x

其增區(qū)間為

故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪函數(shù)的解析式與單調(diào)區(qū)屬于基礎(chǔ)題.．【解析】f()sin在間f()

f(x)

是非奇非偶函數(shù)；當(dāng)

時，對于D:

f)ln

2(x)2

是奇函數(shù)；又f()

)2

在區(qū)間

．【解析】【分析】答案第1頁，總13

本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細(xì)校對后使用，答案僅供參略【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)單調(diào)遞增，且，以零點(diǎn)個數(shù)為．【解析】【分析】根據(jù)奇偶性轉(zhuǎn)為計算【詳解】

，結(jié)合所給條件代入計算即因?yàn)?/p>

f

是R

上的奇函數(shù)，所以

f

f

，所以f

，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)的奇偶性求值難度較若函數(shù)

f

是奇函數(shù)則有

f

．【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式和同角間的平方關(guān)系，將被開方數(shù)化成完全平方數(shù)，即可求.【詳解】1

sin2

sin

,sin

故選C.【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式及同角間的三角函數(shù)關(guān)系，化簡三角函數(shù)式，要注意三角函數(shù)值的符號，屬于基礎(chǔ)題.．【分析】答案第2頁，總13

sinx本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細(xì)校對后使用，答案僅供參考。sinx根據(jù)三角函數(shù)圖像與性質(zhì)逐個判斷即【詳解】①

2x

6

最小正周期為

2

正確②為

正確.③

2xcos2x

最小正周期為

2

正確④

tan2x

4

最小正周期為,

故周期為成立正確.⑤

tan

tanx

故周期為正.⑥

yx

為偶函數(shù)且無周.

錯誤故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)周期的判周期是否為可據(jù)

fx

)f()

判定,屬于中等題型．【解析】由

f

的解析式知僅有兩個零點(diǎn)

x

與，而A中三個零點(diǎn)，所以排除A，又f

22e

，由

f

知函數(shù)有兩個極值點(diǎn)，排除C，，選．【分析】根據(jù)題意可知

f

π在域含了

,0

上的值域再析列出不等式求即可【詳解】由題意可知，

f

在

π0,3

的值域包含了

上的值域，答案第3頁，總13

,0本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細(xì)校對后使用，答案僅供參考。,0故

應(yīng)當(dāng)大于等于

34

3個周期才能使得值域包含了

上的值域，故

393

故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖形變換與區(qū)間的不等式列式方法考區(qū)間長度與周期的關(guān)系，屬于中檔.10A【解析】試題分析構(gòu)造函數(shù)因函數(shù)

是

上的增函數(shù)以

也是增函數(shù)，而，所以，那么，及根據(jù)周期，解得，因?yàn)?，得，綜上可得，選A.考點(diǎn)：1.構(gòu)造法；2.三角函數(shù)的【思路點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的性質(zhì)以及構(gòu)造函數(shù)法，綜合性強(qiáng)，屬于難題，本題的第一個難點(diǎn)是構(gòu)造函數(shù)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到得的第一個范圍，根據(jù)函數(shù)在區(qū)間

上單調(diào)遞減，說明函數(shù)的周期

得到的第二個范圍及

時函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間

的子集樣到參數(shù)取值．

kZ44【分析】根據(jù)正弦函數(shù)求值即畫出余弦函數(shù)圖像分析即【詳解】答案第4頁，總13

44444本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細(xì)校對后使用，答案僅供參考。44444

6

12由余弦函數(shù)圖像易得當(dāng)

時有

k

故當(dāng)

kk,k

故答案為：(1)

；(2)

k44

kZ【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用三角函數(shù)圖像求解不等式的問,屬于基礎(chǔ)題型.12

偶函數(shù)【分析】分

xx

兩種情況討論即將代換為再斷奇偶性即可【詳解】當(dāng)

時y

x

為增函數(shù)當(dāng)

時y

)

x

為減函數(shù).故單調(diào)增區(qū)間為

因?yàn)閥

且定義域?yàn)?奇偶性為偶函數(shù)故答案為：(1)

;偶數(shù)【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對值有關(guān)的函數(shù)的單調(diào)性與奇偶,分絕對值內(nèi)的正負(fù)討論即.于基礎(chǔ)題型答案第5頁，總13

2442224本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細(xì)校對后使用，答案244222413

12

m

3【分析】根據(jù)對數(shù)基本運(yùn)算求解即利用指數(shù)冪的運(yùn)算求解即【詳解】ylglgy10mn

32

3n2

故答案為：(1)

12

m

;

3【點(diǎn)睛】本題主要考查了對數(shù)與指數(shù)的基本運(yùn)算法則,屬于基礎(chǔ)題型14

2【分析】利用三角函數(shù)公式代換為含有cos的次復(fù)合函數(shù)再求值域即.參變分離再求值域即可【詳解】

ycos2x

cosxsinxsin2x7xcosxx.為4

cosx1故cos.22即函數(shù)

ycosxsin

xx

的值域?yàn)?/p>

1

f

sin5x2sinx

因?yàn)?/p>

sin答案第6頁，總13

;(2),42本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細(xì)校對后使用，答案僅供參;(2),42故

sinx

4x故答案為：(1)

【點(diǎn)睛】本題主要考查了正余弦函數(shù)的復(fù)合函數(shù)的值域問屬于中等題.154【解析】f－4)

，所以f(f(－4))f＝＝16

2【分析】利用湊角的方法與兩角和的正弦公式求解即【詳解】因?yàn)?/p>

sin

,

2故3sinsinsincoscossin44444

22

故答案為：

【點(diǎn)睛】本題主要考查了湊角的方法求三角函數(shù)值的方同時也需要根據(jù)角度的象分析余弦的正負(fù)

同時也要利用兩角和的正弦公屬于中等題型.17

814

答案第7頁，總13

RRR本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細(xì)校對后使用，答案僅供參考。RRR【分析】由題意知

x

x

的值域包含

再分情況討論即.【詳解】由題意

x

2

x

的值域包含

設(shè),

t)t

的值域包含

當(dāng)時

t)

t

t

在定義域內(nèi)為增函數(shù),

且值域?yàn)镽

滿足條件.當(dāng)

時,

g(t)

a2tt

故

0a

綜上所述,實(shí)的值范圍為81故答案為：4

814

【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)值域與分情況討,以及函數(shù)的單調(diào)性與基本不等式用法.需要根據(jù)題意得出值域的包含關(guān)系屬于中等題.18）

{|x或x10}

）

【分析】（1得

A

B

求補(bǔ)集先求得的補(bǔ)集和集合B取2于

ACA

，屬于集合是集合的子集，由此列出不等式組，求得a的值范.【詳解】∵AB{x|3<x<10}，∴∪B)＝≤3或．又A＝≤3或x，∴A)∩B＝{x|7≤x<10}．∵A∩C＝A，∴AC.∴

3≤7.【點(diǎn)睛】本小題主要考查集合交集集補(bǔ)集混合運(yùn)算運(yùn)算的過程中注端點(diǎn)值是否取.答案第8頁，總13

本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細(xì)校對后使用，答案僅供參考。屬于基礎(chǔ)題.19(1)

f

;(2)

【分析】先觀察出

再根據(jù)五點(diǎn)作圖法列式求解的值即可.求得出軸邊最近的最大值處的對稱軸表達(dá),分析即【詳解】易得又周期

T

52)==26

又因?yàn)?/p>

f

6

處取最大值.

故2k.122即

3

kZ

又

故

3

故

f

因?yàn)?/p>

f

故軸邊最近最大值處的對稱軸在x

處取得故把函數(shù)

f

圖像向左平移

個單位后與函數(shù)

x

cos2

重合.即的小值為

【點(diǎn)睛】本題主要是考查了根據(jù)五點(diǎn)作圖法與圖像求三角函數(shù)解析式的方圖像平移的方法屬于中等題型.

同時也考查了三角函數(shù)20(1)

（i）

x

cos2

;（ii）單調(diào)遞區(qū)間為

對稱軸方程為

x

k

Z【分析】利用降冪公式與和差角輔助角公式等將

f

化簡為

f

的形式再求值域即可.根據(jù)三角函數(shù)圖像伸縮平移的方法求解函數(shù)

g

g

單調(diào)遞增區(qū)間及對稱軸方程即.【詳解】答案第9頁，總13

故6本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細(xì)校對故6

fxx3

2sin

x31xsinxxsinfx)sin

又

,2623

故

f()sin由題易得

x

又函數(shù)

g

關(guān)于點(diǎn)

對稱sin

26323

又

故當(dāng)

時

3

滿足故

即gcos2xg

2

區(qū)為

Z對稱軸方程滿足

x

k

,

即對稱軸方程為

x

k

Z

【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的和差角以及降冪公式化簡以及三角函數(shù)圖像變換與圖像性質(zhì)屬于中等題.21）

f

的最大值為2,此時k

xk

kZ

；（）

m【分析】（）令

t

再將其

f

的最大值以及相應(yīng)的即可（）令

f

再參變分離討論在區(qū)間上單調(diào)性與值,進(jìn)而分析零點(diǎn)個數(shù)即.【詳解】（）當(dāng)

m

時,

fx

令

tsincos

答案第10，總13頁

本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細(xì)校對后使用，答案僅供參考。t2則t2sinxcosxxcosx2故xsincosxt)

t

2

2

故

(t)(t

又

tcosx

sin(x)2,2

故

(t

t

在

t取大值此時

x

)

2即sin()4

解得

x

2k

或k

,Z

化簡得k

xk

kZ

故

f

的最大值為2,此時x

xk

kZ

（）由（Ⅰ）令

f

有xcosxxcosx

,

當(dāng)sinxxxx

時有3個點(diǎn)

x

x

或x時成.當(dāng)xx

時有

sinxxsinxx

設(shè)

tsinxcos

則xx

t

2

2

則

m

xxt2xxt2t也有根又

t

為一一對應(yīng)的函數(shù)故只需

t的函數(shù)值有根即可又

txx

sin(x,2

畫出圖像知,當(dāng)

時均有個自變量與之對應(yīng)故時

t

故

m答案第11，13頁

2212min2本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細(xì)校對后使用，答案僅供參考。2212min2【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)中的換元用法以及關(guān)于二次函數(shù)的復(fù)合函數(shù)問,時也考查了數(shù)形結(jié)合解決零點(diǎn)個數(shù)的問,要換元分析復(fù)合函數(shù)的定義域與值域的關(guān)屬于難.22）

x

2,2

）

14【分析】（）轉(zhuǎn)換為關(guān)于

log

的二次函數(shù)再求解不等式即（）先求得

g

14

再根據(jù)

f

f

g

得f()