浙江省溫州高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

浙江省溫州2017-2018學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題選擇題部分(共40分)一、選擇題：本大題共8題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合

M{x

，Nx1}

，那么

NA．

{x

B．

{x

C．

{

D．

{x2}【答案】【解析】試題分析：1}x

，所以

N

.考點(diǎn)：集合交集運(yùn)算KS5U2．已知

:x

x

，若p

是

的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)

的取值范圍為A．(

B．[2,3]

C．

D．【答案】考點(diǎn)：一元二次不等式的解;充分條件和必要條件3.集合間的關(guān)系．3．下列命題正確的是A．垂直于同一直線的兩條直線相平行B．平行四邊形在一個(gè)平面上的行投影一定是平行四邊形C．平面截正方體所得的截面圖可能是正六邊形D．銳角三角形在一個(gè)平面上的行投影不可能是鈍角三角形[KS5UKS5U.KS5U【答案】【解析】試題分析：．直于同一直線的兩條直線平行、相交或異面直線，因此不正確；

B．平行四邊形在一個(gè)平面上的平行投影可能是平行四邊形或一條直線，因此不確C．平面截正方體所得的截面圖可能是正六邊形，如圖所示，取正方體棱的中點(diǎn)，正確；D．銳三角形在一個(gè)平面上的平行投影可能是鈍角三角形，如圖所示，三棱錐中

P，AC

，

BC

，ACBCACB120

是銳角三角形，其投影

ACB

為鈍角三角形，因此不正確．故選：C．考點(diǎn)：四種命題；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．4．如圖，三棱V的面為正三角形，側(cè)AC與面垂直且VVC，已知正視圖的面積為

，則其側(cè)視圖的面積為A．

32

B．

33

C．

34

D．

36【答案】[KS5UKS5U]

nnnn考點(diǎn)：簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖5．已知數(shù)列n1

，(N

)

．若

1)(nNa

)，1

，且數(shù)列

n

增列，則實(shí)數(shù)的值范圍是A．

23B．C．D．32【答案】【解析】試題分析：由a

a12得，則aan

，所以數(shù)列{

是等比數(shù)列，公比1為2，于是有na

2n

，所以bn

)

()．由b得2(121

，

23

，當(dāng)n時(shí)由b得(n

n

n

n2，，上．選．23考點(diǎn)：數(shù)列的單調(diào)性．【名師點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的單調(diào)性．?dāng)?shù)列作為特殊的函數(shù)可以利用函數(shù)的性質(zhì)來研究其單調(diào)，但是數(shù)列與函數(shù)也有不同，就是數(shù)列作為函數(shù)時(shí)其定義域是N*或其子集{n}

，數(shù)列單調(diào)性也有其特殊的判斷法，即由

n

n

可判斷其是遞增的，由

n

n

能判斷其是遞減的，而要求數(shù)列的最大項(xiàng)，可以通過解不等式組得出．a(chǎn)nn6．函數(shù)

yxR(

0)

的部分圖像如圖所示，若

x,x(

)1212

，且f()(x)，()122

等于

A．

B．

C．

D．

【答案】考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象．KS5U7．已知點(diǎn)P為曲線

x2b0)2

右支上一點(diǎn)，

FF2

分別為雙曲線的左右焦點(diǎn)，且F1

2

，為角形

12

的內(nèi)心，若

S

IPF

S

F

成立，則的為A．

12

B．

3

C．

2

D．

2【答案】【解析】

考點(diǎn)：．曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)2．圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【思路點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的定義和簡(jiǎn)單性質(zhì)，利用待定系數(shù)法求出參數(shù)的值，V1

的內(nèi)切圓半徑為r

，由

PFPFFFc22

，用

VPFF1

的邊長(zhǎng)和r

表示出等式中的三角形的面積，解此等式求出．8．已知函數(shù)

f(x)

是定義在R上的函數(shù)，在(0,是增函數(shù)，且

f(x4)(

，給出下列結(jié)論：①若

xx4x，則f(x)f)1121

；②若

xx41

且

x12

，則

f(x)12

；③若方程

f(x)在[8,8]內(nèi)有四個(gè)不同的實(shí)根

x,x,x,x，則x1424

或8；④函數(shù)

f(x)在[內(nèi)少有個(gè)零，至多有13個(gè)點(diǎn)其中結(jié)論正確的有A．1個(gè)．個(gè)．3個(gè)．個(gè)【答案】[KS5UKS5U]【解析】試題分析：∵

f(x)

是奇函數(shù)且

f(x(x)

，∴

f(x(xf()，f(0)

∴函數(shù)f(x)

為周期

的周期函數(shù)，根據(jù)題意可畫出這樣的圖形：如圖所示，

考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷2.奇偶性與單調(diào)性的綜合．【方法點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)奇偶性周期性和單調(diào)性的綜合運(yùn)用，綜合性較強(qiáng)題考查了函數(shù)奇偶性，對(duì)稱性及周期性的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵在于由已知等式得到函數(shù)對(duì)稱軸方程和周期，先由“

f

是奇函數(shù)且

f

”轉(zhuǎn)化得到

x）即函數(shù)

f

為周期的期函數(shù)后照件求解即可非選擇題部分(共110分)二、填空題：本大題共7小題，前4題每題兩空，每空3分，后3題每空分，共36分。9．經(jīng)過點(diǎn)P(

的直線l與圓

M:x

2

xy

相切，則圓M

的圓心坐標(biāo)是▲；半徑為▲；切線在y

軸上的截距是▲.

tt【答案）；【解析】試題分析圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

則圓心坐標(biāo)為

R

2

設(shè)線斜率為

k

，過的切線方程為

即kxk

，則圓心到直線的距離

2

k

2

，平方得

k

，解得

k

，此時(shí)切線方程為

，即在y

軸上的截距為

，故答案為.考點(diǎn)：圓的一般方程．10．若表示ab

兩數(shù)中的最大值，若

f)e

，則f(x)

的最小值為▲，若f)e關(guān)稱，則t【答案】e；4030．

▲．考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用KS5U11已函數(shù)f()

2

2

的一個(gè)對(duì)稱中心是,0

則

▲現(xiàn)函數(shù)f(x)

的圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的5倍縱坐標(biāo)不)，得到函數(shù)

(x)

，再將函數(shù)

(x)

的圖象向左平移個(gè)位，得到函數(shù)6【答案】,6

h(

2,若h322

，則sin

的值是▲．【解析】

2截2截考點(diǎn)：正弦函數(shù)的對(duì)稱性；2.數(shù)

的圖象變換．[KS5UKS5U.KS5U12．如圖所示的一塊長(zhǎng)方體木料中，已知BCAA，設(shè)E為底面的中心，且AD(0)▲

，則該長(zhǎng)方體中經(jīng)過點(diǎn)A,EF的面面積的最小值為▲．此=C

1

B

1D

1

A

1C

BD【答案】【解析】

EF121;5試題分析：設(shè)截面為

FMN1

，顯然

FMN1

為平行四邊形，過

A

點(diǎn)作

AGMF

與

，則

MGAG1

，作

AD

與

K

，根據(jù)題意

4

，則

CMDKKF4

2

2

，易知

KM16MKFRtAGFMF4MF

，∴

AG1

2

2

1

(16MF

S

2截面

21

(16MF2

2

2

（

114410當(dāng)時(shí)10

1144，取最小值，時(shí)10

截面

125為．5

考點(diǎn)：棱柱的結(jié)構(gòu)特征．13．已知?jiǎng)狱c(diǎn)P(,)

滿足

2

，則

x

2

y

2

y

的最小值為▲．

xx21)(y2【答案】

12

3O3O考點(diǎn)：線性規(guī)劃的應(yīng)用．KS5U14．在

ABC

中，A,C，ACB60

.若點(diǎn)

O

在

的角平分線上，滿足OCmOAnOB

，,nR

，且

11n，OC的值范圍是▲.420【答案】

4

【解析】試題分析：試題分析：如下圖，以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，所直線作軸立平面直角坐標(biāo)系．則可知3)

，直線CO：y

3x，設(shè)x)33

，其中，mOA

得，)(6)3(x)m(13x))，以3xm3x)3

，所以n

x11x13．由可得：，即4444208

，所以11

x

x

,．]考點(diǎn)：、面向量的數(shù)量積的應(yīng)用2、向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【思路點(diǎn)睛】以

為坐標(biāo)原點(diǎn)，

CB

所在直線作

軸建立平面直角坐標(biāo)系．則可知BA(1,3)

，直線CO

：

y

x

，可設(shè)

(

x)

，其中

，由

得，(

x)(

x

)(6)33m(3x)(x3

，消去

m

便可求出

n

x4

，從而由

的范圍即可求出

的范圍，即得出

OC

的取值范圍．15平直角坐標(biāo)系中義

dQxyy11

為(x,y,Q(,y11)22

兩點(diǎn)之間折距離則橢圓

x2

y2

上一點(diǎn)P與線0

上一點(diǎn)Q的折線距離”的最值為▲【答案】

12344考點(diǎn)：新定義2.圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【思路點(diǎn)睛】本題考查新定義，利用新定義求出函數(shù)的最小值問題，考查計(jì)算能力，對(duì)新定義理解和靈活運(yùn)應(yīng)是解好本題的關(guān)鍵．根據(jù)新定義，利用參數(shù)法，表示出橢圓

x2

y

2

上一點(diǎn)

P

與直線x120

上一點(diǎn)

的“折線距離”，然后分類討論求出最小值．三、解答題：本大題共5小題，共分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。16．本題滿分14分)在中角A,

所對(duì)的邊分別為a,b,c

，若

tan2tan

．

66(Ⅰ)求角A

的大?。?Ⅱ)若函數(shù)

(x

4

)cos2xx2

，在

xB

處取到最大值

，求ABC

的面積．【答案】Ⅰ

A

；Ⅱ

934試題解析：解：因?yàn)?/p>

1

Acos2sinCcosBsinB

，所以

sinCcos

C

，又因?yàn)?/p>

C

，所以

cosA

1，所以A．23(2)因?yàn)?/p>

f

)cosx2

，所以，當(dāng)

x

，即

512

時(shí)，

f

，此時(shí)

5,a因?yàn)?/p>

csinsinC

，所以asin23

，則

12324

．KS5U考點(diǎn)：三角恒等變換；2.正弦理17本題滿分15分)在多面體中BCDE//BC，面BCDE，2

，

為AB

的中點(diǎn)(Ⅰ)求證：

//

平面

ACD

；

(Ⅱ)若

EAEBCD

，求二面角BADE

的正切值的大小DE

F【答案】Ⅰ證祥見解析；(Ⅱ

426

．(Ⅱ)過點(diǎn)B作BM垂DE的長(zhǎng)線于點(diǎn)M，

因?yàn)锳E

平面

BCDE

，所以AEBM

，則BM

平面

，過M作AD

，垂足為H

，連接BH

，易證AD

平面BMH

，所以，BHM是面角BAD

的平面角．設(shè)，BCa

，在

中，

EM

,BE2

，所以BM

．又因?yàn)锳DE，以HM

642a，tanBHM26

．考點(diǎn)：、線與平面平行的判定、二面角．【方法點(diǎn)晴】本題考查直線與平面平行的證明，考查角的正切值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，意空間思維能力的培養(yǎng)．直線與平面平行的判定主要轉(zhuǎn)化直線與直線的平行來證明，而直線與直線的平，往往又是通過線面平行或面面平來證明的；當(dāng)然準(zhǔn)確作出面內(nèi)線，是正確證明的關(guān)鍵．考點(diǎn)：線面平行的判定2.正定.18．本滿分15分已函數(shù)f()

g()

．(Ⅰ)若當(dāng)

時(shí)，不等式

fx)≥()

恒成立，求實(shí)數(shù)

的取值范圍；(Ⅱ)求函數(shù)

hx)fx

在區(qū)間[2,2]上最大值【答案(Ⅰ)

a

；(Ⅱ當(dāng)

時(shí)，h(x)[2,2]上最大值為3當(dāng)a

時(shí)，h(在[上最大值為；a，h(在[2,2]上最大值為0.【解析】試題分析）照x與1進(jìn)討論，分離常數(shù)得

a

x22，令xxx

，去掉絕對(duì)值符號(hào)化簡(jiǎn)解析式，由一次函數(shù)的性質(zhì)分別求

x

的范圍，由恒成立問題求出a范圍，最后取并集由意求出

h

，按照x與1、-1的系去掉絕對(duì)值符號(hào)化簡(jiǎn)解析式，由區(qū)間和對(duì)稱軸對(duì)a進(jìn)行分類討論，分別由二次函數(shù)的性質(zhì)判斷出

h

h（x）在區(qū)間上的單調(diào)性，并求出對(duì)應(yīng)的最大值．

(2)因?yàn)閔(f(xx2|x

x1),=ax…分

ax(①當(dāng)

，結(jié)合圖形可知()在[2,1]遞減，在[上增，且ha(2)，比較，此時(shí)在[2,2]的最大值為3.a②當(dāng)0≤≤即0≤a≤時(shí)結(jié)圖形可知h()在[，[,1]遞減，2aa2在[]，[1,2]遞增，且(hh()224經(jīng)比較，知此時(shí)h(在[上的最大值為3a.

，③當(dāng)

a2

a-2≤a時(shí)結(jié)合圖形可知()在[[,1]遞減，2aa2在[]，[1,2]遞增，且(hh()224

，經(jīng)比較，知此時(shí)h(

在[上的最大值為.3aa④當(dāng)≤3≤，合形可知h(x)在[]，[1,]遞減，22aa在[,1]，[,2]上增，且h,(2)，22經(jīng)比較，知此時(shí)h(在[2,2]上最大值為a.當(dāng)

a3即a結(jié)圖形可知h(x)在[上減，在[1,2]上增，22故此時(shí)

在[上的最大值為h(1).綜上所述，當(dāng)0

時(shí)，()

在[上的最大值為a；當(dāng)時(shí)h在[2,2]上最大值為；當(dāng)a時(shí)()

在[2,2]上的最大值為0.考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問題2.函的最值及其幾何意義KS5U

19題分15分已橢圓

C:

xyb2

長(zhǎng)長(zhǎng)為2l:與只有一個(gè)公共點(diǎn)A，11直線l:與C只一個(gè)公共點(diǎn)A．22(I)求橢圓的方程；(II)設(shè)P

是

l

上除

外的點(diǎn)P交圓于另外一點(diǎn)B

結(jié)OP

交橢圓于,兩在D的下方)線

,AC1

分別交直線

l

于點(diǎn),

|A|2

成等差數(shù)列點(diǎn)

的坐標(biāo)．【答案】Ⅰ

x

y

2

；Ⅱ

t試題解析：解：由題意得：

a

2

，

b

橢圓方程為：

x

y

2

(II)解：設(shè)(t,

，則直線AP的方程為：

2t

t聯(lián)立消y

，得

14()x2t2t解得

(

t,82

2

)

12ttxt12ttxt直線

1

方程為

y

t4

x

，令

，得

，得E(tt又直線OP

的方程為

xt因?yàn)?

關(guān)于O(0,0)

中心對(duì)稱，可設(shè)

C(),()1

，y1直線、AD方程分別為y1yxx2x令y，F(xiàn)(1,1),(11

，||

xx1，F(xiàn)1GF11tyy11

，又因?yàn)?/p>

||,|A|,|GF|2

24x成等差數(shù)列，所以+11=1，t1yy111化簡(jiǎn)得：

t1

…①[KS5UKS5U]又C

在直線OP

上，所以

x1

……..②聯(lián)立①、②解

x

4tt

，

t又

C,y)1

在橢圓上，代入橢圓方程得

(

824)(24)

，解得：

t考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問題KS5U【一題多解】因?yàn)?/p>

|AF|,||2

成等差數(shù)列，所以

x)FF所以

xG

，所以

即

yB

設(shè)(t,

，則直線AP的程為：

2t

聯(lián)立

2ytx1

消去y，(

14)t2t

解得

(

8t,8

2

)1y直線OP的程為聯(lián)得y2

D(

2,t

，

SSnSSn由

yBD

得

2t2

解得

t

。20．(本滿分15分)在調(diào)增數(shù)列

{}n

中，

1

，

，且

2n

,

2

,

2n

成等差數(shù)列，

2

,a

2

,

2

成等比數(shù)列，

n,,3,

．(Ⅰ)(ⅰ)求證：數(shù)列

{}n

為等差數(shù)列；(ⅱ)求數(shù)列

{}n

的通項(xiàng)公式(Ⅱ)設(shè)數(shù)列

{}

4n的前項(xiàng)和為，證明：，n*3(n