【公開課】有限樣本空間與隨機事件課件高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊

10.1.1有限樣本空間與隨機事件第十章概率第一周2526302427第二周2425292828(1)某位同學(xué)從家到學(xué)校所需時間(精確到分)能事先預(yù)知嗎？如記錄兩周數(shù)據(jù)如下，所用時間有什么特點?(2)如果一學(xué)期共記錄100次所用時間,依據(jù)記錄的數(shù)據(jù)繪制直方圖如下，你能發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律?問題1從裝有5個藍球和10個紅球的袋子中隨機摸出一個，事先能確定它的顏色嗎?問題2如果有放回地重復(fù)摸球300次，記錄摸到的球的顏色，從中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？從裝有5個藍球和10個紅球的袋子中隨機摸出一個，事先能確定它的顏色嗎?這類現(xiàn)象的特點:這類現(xiàn)象叫做隨機現(xiàn)象.隨機現(xiàn)象是我們概率論研究的對象.問題2如果有放回地重復(fù)摸球300次，記錄摸到的球的顏色，從中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？就一次觀測而言，出現(xiàn)結(jié)果具有偶然性，但在大量重復(fù)觀測下，各個出現(xiàn)結(jié)果的頻率具有穩(wěn)定性.考察下列試驗，各有多少個可能結(jié)果，事先能否預(yù)知出現(xiàn)哪個結(jié)果？問題3(1)擲一枚骰子，觀察向上的面的點數(shù)；(2)從你所在的班級隨機選擇5名學(xué)生，觀察近視的人數(shù)；(3)在一批燈管中任意抽取一只，測試它的壽命.

(3)

每次試驗總是恰好出現(xiàn)這些可能結(jié)果中的一個，但事先不能確定出現(xiàn)哪一個結(jié)果.

(1)

試驗可以在相同條件下重復(fù)進行；可重復(fù)性可預(yù)知性隨機性

我們把對隨機現(xiàn)象的實現(xiàn)和對它的觀察稱為隨機試驗(randomexperiment)，簡稱試驗，用字母E表示.特點：1.隨機試驗

(2)

試驗的所有可能結(jié)果是明確可知的，并且不止一個；體育彩票搖獎時，將10個質(zhì)地和大小完全相同、分別標號0，1，2，…，9的球放入搖獎器中，經(jīng)過充分攪拌后搖出一個球，觀察這個球的號碼.這個隨機試驗共有多少個可能結(jié)果?(2)如何表示所有可能的結(jié)果?(3)進一步刻畫結(jié)果，如何用集合表示所有可能的結(jié)果?問題4設(shè)搖出球的號碼為m，m可取0，1，2，…，9，所有可能結(jié)果用集合表示為{0，1，2，…，9}.我們把隨機試驗E的每個可能的基本結(jié)果稱為樣本點，全體樣本點的集合稱為試驗E的樣本空間.一般地，我們用Ω(歐米伽)表示樣本空間，用ω表示樣本點.注1：在本書中，我們只討論Ω為有限集的情況．如果一個隨機試驗有n個可能結(jié)果的ω1,ω2,…,ωn，則稱樣本空間Ω＝{ω1，ω2，…，ωn}為有限樣本空間.2.樣本空間例1拋擲一枚硬幣，觀察它落地時哪一面朝上，寫出試驗的樣本空間.例2

拋擲兩枚硬幣，觀察它們落地時面朝上的情況，寫出這個試驗的樣本空間.

如圖所示，畫樹狀圖可以幫助我們理解此例的解答過程.101010第一枚第二枚例2

拋擲兩枚硬幣，觀察它們落地時面朝上的情況，寫出這個試驗的樣本空間.例2

拋擲兩枚硬幣，觀察它們落地時面朝上的情況，寫出這個試驗的樣本空間.1.文字表示2.字母表示3.數(shù)串表示4.數(shù)對表示Ω＝{(1,1),(1,0),(0,1),(0,0)}.Ω＝{11,10,01,00}；Ω＝{hh,

ht,th,tt}；Ω＝{正正,正反,反正,反反}；Ω＝{(正面,正面),(正面,反面),(反面,正面),(反面,反面)}；例2(變式)拋擲三枚硬幣，觀察他們落地時面超上的情況，寫出這個試驗的樣本空間.例3向一目標射擊兩次，考察命中目標的情況，寫出試驗的樣本空間.Ω＝{(1,1),(1,0),(0,1),(0,0)}.例2中，分別用1,0表示正面朝上，反面朝上，那么試驗的樣本空間為分別用1,0表示中靶和脫靶，那么試驗的樣本空間為Ω＝{(1,1),(1,0),(0,1),(0,0)}.具有相同結(jié)構(gòu)的樣本空間，其樣本點的含義和概率可能不同問題5在體育彩票搖號試驗中，“搖出球的號碼為奇數(shù)”是隨機事件嗎？設(shè)A＝“搖出的號碼為奇數(shù)”問題5在體育彩票搖號試驗中，“搖出球的號碼為奇數(shù)”是隨機事件嗎？設(shè)A＝“搖出的號碼為奇數(shù)”在每次試驗中，當且僅當A中某個樣本點出現(xiàn)時，稱為事件A發(fā)生.A＝{1,3,5,7,9}，Ω＝{0，1，2，…，9}.

只包含一個樣本點的事件稱為基本事件.3.隨機事件樣本空間Ω：必然事件；空集?：不可能事件.一般地，隨機試驗中的每個隨機事件都可以用這個試驗的樣本空間的子集來表示.

我們將樣本空間Ω的子集稱為隨機事件，簡稱事件，隨機事件一般用大寫字母A,B,C,···表示.例4如右圖，一個電路中有A,B,C三個電器元件，每個元件可能正常，也可能失效.把這個電路是否為通路看成是一個隨機現(xiàn)象，觀察這個電路中各元件是否正常.(1)寫出試驗的樣本空間；(2)用集合表示下列事件：M＝“恰好兩個元件正?！?；N＝“電路是通路”；

T＝“電路是斷路”.ACBACB解：(1)分別用x1,x2和x3表示元件A,B和C的可能狀態(tài)，則這個電路的工作狀態(tài)可用(x1,x2,x3)表示.進一步地，用1表示元件的“正?！睜顟B(tài)，用0表示“失效”狀態(tài)，Ω＝{(0,0,0),(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1),(1,1,1)}.01元件A0101元件B01010101元件C000001010011100101110可能結(jié)果111樹狀圖，如下:則樣本空間為M={(1,1,0)，(1,0,1)，(0,1,1)}；N={(1,1,0)，(1,0,1)，(1,1,1)}；T={(0,0,0)，(0,1,0)，(0,0,1)，(0,1,1)，(1,0,0)}.(2)M=“恰好兩個元件正?！保?1)樣本空間為Ω＝{(0,0,0),(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1),(1,1,1)}.N=“電路是通路”：T=“電路是斷路”：隨機現(xiàn)象4.課堂小結(jié)隨機試驗有限樣本空間隨機事件大量重復(fù)試驗觀察所有可能性結(jié)果表示結(jié)果數(shù)學(xué)化數(shù)學(xué)語言1.研究路線：概率研究的對象Ω的子集全體樣本點組成的集合2.知識小結(jié)：(2)樣本空間：(4)基本事件:只包含一個樣本點的事件.(3)隨機事件(簡稱事件)：樣本空間Ω的子集.隨機試驗E的每個可能的基本結(jié)果，用ω表示.(1)樣本點：全體樣本點的集合，用Ω表示.4.課堂小結(jié)基礎(chǔ)檢測題：思考探究題：課本P229

練習(xí)1、2、3.5.作業(yè)1.袋子中有3個紅色彈珠與2個黑色彈珠，除顏色外，質(zhì)地與大小均相同.從中隨機摸出一個球，(1