直線形中圖形變換

中考專復(fù)——直形圖形變旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱、平移等圖形變換是新課改后重點(diǎn)內(nèi)容，它在壓軸題中的單獨(dú)呈現(xiàn)貫穿于三角形四邊形等基本性質(zhì)的研究，通過這類題目不僅可以考查對(duì)基本圖形本質(zhì)的理解，又可以實(shí)現(xiàn)對(duì)同變換性質(zhì)的深入認(rèn)識(shí)和探究.第圖形平移存在性所謂存在性，范圍不僅局限于點(diǎn)的存在性，還有其他圖形的存在性，即在圖形平移中，有變化體現(xiàn)在兩個(gè)變量之間的關(guān)系，有不便是存在某種不變的關(guān)系，解決這類問題的關(guān)鍵在于把握?qǐng)D形變換的性質(zhì)，能夠觀測(cè)出其隱含條本小節(jié)共個(gè)例，案例7于直線平移，案例8屬矩形平移，案例屬于矩形平移，三個(gè)案例的側(cè)重點(diǎn)也各不相同，案例側(cè)重于變化中的自變量的取值區(qū)間，案例側(cè)于圖形變化的函數(shù)關(guān)系，案例則重于對(duì)方形變化過程中動(dòng)點(diǎn)的分析，同時(shí)在正方形邊長(zhǎng)不變時(shí)又加入動(dòng)點(diǎn)這元素，將動(dòng)點(diǎn)問題與圖形平移有效結(jié)合，將動(dòng)態(tài)幾何的精彩展示的淋漓盡案例1

（婁底第題）如圖，在△中∠B=45°，BC=5，高，矩形EFPQ一邊在BC邊上、分在AB、上AD交于H（1求證：；（2設(shè)EF=x，當(dāng)x何值時(shí)，矩形EFPQ面積最大？并求出最大面積；（3當(dāng)矩形的積最大時(shí)，該矩以每秒1個(gè)位的速度沿射線勻向上運(yùn)動(dòng)（當(dāng)矩形的邊到A點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)運(yùn)時(shí)間為t秒矩形EFPQ與ABC重疊部分的面積為S求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的值圍．【式習(xí)（2012吉林長(zhǎng)春第26題如圖在ABC中ACB=90°，，，D、E別為邊、BC的點(diǎn)，連DE點(diǎn)從A出，沿折線AD－EB運(yùn)，到點(diǎn)B停止．點(diǎn)P在AD上5的速度運(yùn)動(dòng)，在折線DE－上1cm/s的度運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)A不合時(shí)，過點(diǎn)作點(diǎn)Q以PQ為作正方形，點(diǎn)M在線段AC上設(shè)P的動(dòng)時(shí)間為（1當(dāng)點(diǎn)P線段DE上動(dòng)時(shí)，線段的為（含t的數(shù)式表示（2當(dāng)點(diǎn)N在邊上時(shí)，t的．

（3當(dāng)正方形PQMNABC重部分圖形為五邊形時(shí)，設(shè)五邊形的面積為（cm2S與t的數(shù)關(guān)系式．（4連結(jié)．當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)重時(shí)，有一點(diǎn)H從M出，在線段MN上2.5cm/s的度沿M-N-M連做往返運(yùn)動(dòng)，直至點(diǎn)與E合時(shí)，點(diǎn)H停往返運(yùn)動(dòng)；當(dāng)點(diǎn)P在段EB上動(dòng)時(shí)，點(diǎn)H始終在線段中心處．直接寫出在點(diǎn)P的個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)H落線段CD上時(shí)t的值范圍．案例如圖,在等腰梯形ABCD中ABCD,AB＝3,DC＝,高CE對(duì)角線ACBD于H平行于線段BD的條直線、時(shí)從點(diǎn)A發(fā)沿AC方向向點(diǎn)C勻平移，分別交等腰梯形ABCD的邊于、N和RQ分別交對(duì)角線AC于、G當(dāng)直線到點(diǎn)時(shí)兩直線同時(shí)停止移記等腰梯形ABCD被線掃的面積為

1

，被直線掃的面積為

2

，若直線MN移的速度為1單位/秒直移的速度為2單秒設(shè)直線移動(dòng)的時(shí)間為x秒.(1)填空∠AHB＝____________;AC＝若若

S求x;,m的化范圍

??

????【變式練習(xí)知點(diǎn)A3，4B為直線上動(dòng)點(diǎn)，設(shè)B－1，y

（1如圖1若點(diǎn)C（x，0）且＜x＜3AC求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2在1）的條件下，y是否有最大值？若有，請(qǐng)求出最大值；若沒有，請(qǐng)說明理由；（3如圖2，當(dāng)點(diǎn)B的標(biāo)為（－11時(shí)，在x上另取兩點(diǎn)E，，EF=1．線EF在x軸平移，線段EF平至處時(shí)，四邊的周長(zhǎng)最??？求出此時(shí)點(diǎn)E的標(biāo)．第節(jié)圖形旋轉(zhuǎn)與存在性本小節(jié)共3個(gè)例，案例三角形旋轉(zhuǎn)，案例10是析角的旋轉(zhuǎn)造成圖形的變化，案例11是邊形旋轉(zhuǎn)，三個(gè)案例從不同的角度詮釋圖形的旋轉(zhuǎn)過程中變與不變的內(nèi)在聯(lián)系，將最值問題、段的比值、角之間的關(guān)系有效地聯(lián)系在一.案例如，在中A36AB，ABC的分線BE交于．（1求證：AE；（）圖點(diǎn)E作EF∥BCAB于F,將繞逆針旋轉(zhuǎn)角α(0

得到AECE

，求證：（3在2）的旋轉(zhuǎn)過程中是否存在AB？若存在，求出相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)角α；若不存在，請(qǐng)說明理由．

F36°

36°

36°

F

F

C圖

圖2）

圖8

圖備用圖）

【變式練習(xí)】（四成都第20題如，△ABC和DEF是個(gè)全等的等腰直角三角形，∠BAC=EDF=90°△的點(diǎn)與△的斜邊BC的點(diǎn)重合．eq\o\ac(△,將)繞轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，線段線段AB相交于點(diǎn)P，段射線CA交于點(diǎn)Q．（1如圖①，當(dāng)點(diǎn)在段AC上且AP=AQ時(shí)，求證eq\o\ac(△,：)BPE△；（）圖②，當(dāng)點(diǎn)Q在段CA的長(zhǎng)線上時(shí)，求證eq\o\ac(△,：)eq\o\ac(△,)∽△CEQ；并求當(dāng)BP=

，

92

a時(shí)，、Q兩間的距離用含的數(shù)式表示．案例如圖，矩形ABCD中∠ACB＝，將一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)P放在兩對(duì)角線ACBD的點(diǎn)處，以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)動(dòng)三角板，并保證三角板的兩直角邊分別與邊，BC所的直線相交，交點(diǎn)分別為E，．（1當(dāng)⊥，⊥時(shí)如圖1則

PF

的值為___________；（2現(xiàn)將三角板繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)0°＜）角，如圖，求

PF

的值；（3在2）的基礎(chǔ)上繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)＜＜90°且使：＝1，如圖，化？證明你的結(jié)論．

PF

的值是否變

AE

P

D

A

P

D

P

DEB

F

C

B

F

C

CF圖

圖2

E

圖【式習(xí)2013重慶(A)卷題）已：如圖①，在平行四邊形ABCD中，＝，＝，⊥．以AD為斜邊在平行四邊形的部作eq\o\ac(△,Rt)，∠＝，∠AED．（1求的長(zhǎng)；（2若以秒2單位長(zhǎng)度的速度沿DC向平行移動(dòng)，得到eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)ED，當(dāng)D與重時(shí)0000停止移動(dòng)．設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)ED與重部分的面積為，請(qǐng)直接寫出S與之的函數(shù)00關(guān)系式，并寫出的值范圍；（3如圖②，在（）中，當(dāng)△AED停移動(dòng)后得eq\o\ac(△,到)，將繞按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)(0°＜＜180°)在旋轉(zhuǎn)過程中B的應(yīng)點(diǎn)為B，E對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E，直線與線BE交點(diǎn)P、11與直線CB交點(diǎn)．否存在這樣的，使△為腰三角？若存在，求出的數(shù)；若不存在，請(qǐng)說明理由．案例

1(3)AEGHH21HD3ABHA:HD

DCH

G

G

（1

（2

（3（第23題【變式練習(xí)】（2013濰市第22題如1示，將一個(gè)邊長(zhǎng)為的正錯(cuò)誤未到用。和一個(gè)長(zhǎng)為2寬為的方形拼在一起，構(gòu)成一個(gè)大的長(zhǎng)方形錯(cuò)誤未到用現(xiàn)將小長(zhǎng)方形錯(cuò)！找引源繞點(diǎn)誤！找引源順時(shí)旋轉(zhuǎn)至CE'F'