直線的點斜式方程 優(yōu)秀教案

直線的點式方程一教目：．掌握由一點和斜率導(dǎo)出直線方程的方法；．掌握直線方程的點斜式和斜截式的求法以及之間的聯(lián)系；．通過學(xué)生經(jīng)歷直線方程的發(fā)現(xiàn)過程，培養(yǎng)學(xué)生化歸數(shù)學(xué)問題的能力；．揭示“數(shù)”與“形”的內(nèi)在聯(lián)系，體會數(shù)形的統(tǒng)一美，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣．二教重：線方程點斜式的推導(dǎo)和應(yīng)用；教難：線與方程的對應(yīng)關(guān)系．教用：影儀或多媒體教過：（一）導(dǎo)入新課（教師活動）設(shè)置一組問題來復(fù)習(xí)舊知識．［提問1什么叫直線的傾斜角和傾率？［提問2］已知

l

上有不同兩點

(xy),(y1

，則這條直線

l

的斜率k［提問3什么叫做直線的方程和方程的直線？以一次函數(shù)為例加以說明．［提問4一個條件能否確定一條直線？舉例說明．［提問5確定一條直線需要具備幾個獨立條件？（學(xué)生活動）思考、回答．［小結(jié)］確一條直線需要知直線l經(jīng)兩個已知點；確定一條直線需要知道直線經(jīng)過一個已知點及方向（即斜率）等等．教師指出根以上條件可分別推導(dǎo)出直線方程的兩點式和點斜式們天研究“已知直線斜率及經(jīng)過一已知點，求直線方程”的問題，板書課題“直線的點斜式方程設(shè)計意圖本節(jié)的設(shè)計考慮了高中數(shù)學(xué)相關(guān)知識點的銜接教學(xué)以適應(yīng)高二學(xué)生的心理特征及認(rèn)知規(guī)律外環(huán)節(jié)從研究確定一條直線需具備的條件這個熟悉的問題背景出發(fā)，引入新課，以激發(fā)學(xué)生已有的學(xué)習(xí)欲望．（二）新課講授【嘗試探索，獲取新知】（教師活動置個問題讓學(xué)探求解答注分析引導(dǎo)學(xué)生一起討論流．［問題1已知直線l經(jīng)過點

(,)1

，且斜率為，何求直線l的程？（學(xué)生活動）嘗試探索，討論、交流．此問題難度較小，可由學(xué)生自行推導(dǎo)，得出結(jié)論：yx)1之后，請同學(xué)們集思廣益，給這個方程取一個貼切、易記的名字據(jù)直線的幾何特征，確定命名為直線方程的點斜式［問題］平面上的所有直線是否都可以用點斜式表示？（不能，例k不在時，經(jīng)過

(,)11

的直線方程為

x

）注意，在學(xué)生推導(dǎo)直線方程的點斜式時，教師可幫助啟發(fā)學(xué)生作下述分析：（1）建立點斜式的主要據(jù)是，經(jīng)過直線上一個定點與這條直線上任意一點的直線是惟一的，其斜率都等于

；（2）在得出方程

y1x1

后，要把它變成方程

yyx)1

．因為前者表示的直線上缺少一個P點而后者才是整條直線的方程；（3）線的斜率

k

時，直線方程為

y

；當(dāng)直線的斜率

k

不存在時，不能用點斜式求它的方程，這時的直線方程為

x

。設(shè)計意圖斜式方程的推導(dǎo)對學(xué)生來說是容易接受的環(huán)通過問題的討論，力求使學(xué)生對直線方程的點斜式有一個全方位的認(rèn)識建立起完整準(zhǔn)確的知識結(jié)構(gòu)同時通討論使生切實掌握斜式并不能把平面上所有的直線都表示在內(nèi)受到斜率存在性的影響．因此，在具體運用時應(yīng)根據(jù)情況分類討論，避免遺漏．［問題3已知直線l經(jīng)過點

(b)

，并且它的斜率為k，直線l的程．教師啟發(fā)學(xué)生用直線方程的點斜式自行推導(dǎo)，得出結(jié)論：之后，再次請同學(xué)們集思廣益，給這個方程取一個貼切、易記的名字據(jù)已知直線的幾何特征，確定為斜截式師生共同討論下述問題：（1）斜截式與點斜式存什么關(guān)系？（斜截式是點斜式的特殊情況，某些情況下用斜截式比用點斜式更方便（斜截式

ykx

在形式上與一次函數(shù)的表達式一樣們間有什么差別只有當(dāng)

k

時，斜截式方程才是一次函數(shù)的表達形式）（）斜截式

ykx中和b的何意義是什么？（常數(shù)表直線的率，常數(shù)b是線在y軸的截距設(shè)計意圖：斜截式的推導(dǎo)由于有點斜式作基礎(chǔ)，因而容易推出．讓學(xué)生獨立完成推導(dǎo)，目的是讓學(xué)生體會兩種直線方程形式之間的關(guān)系學(xué)會應(yīng)用直線方程的點斜式，在得出點斜式后，緊接著講解斜截式，也符合學(xué)生從一般到特殊的認(rèn)知規(guī)律．【例題示范，變式訓(xùn)練】（教師活動）投影例題并分析解答，并設(shè)置變式練習(xí)讓學(xué)生解答．例．一條直線經(jīng)過點

(

，傾斜角45，求這條直線的方程，并畫出圖形．（學(xué)生活動）思考、傾聽．完成變式練習(xí)．（分析與解答詳見課本38～頁例）［投影式一）寫出下列直線的點斜式方程，并畫出圖形：（1）經(jīng)過點

，斜率是；（2）經(jīng)過點

(3,

，斜率是2；（3）經(jīng)過點

C(2,2)

，傾斜角是

；經(jīng)過點經(jīng)過點

(0,3)(4,2)

，傾斜角是；，傾斜角是120；（6）經(jīng)過點

F(

，傾斜角是

。（變式二已下列直線的點斜方程出各直線經(jīng)過的已知點直線的斜率和傾斜角：（1）

yx（2）

y

33

(32)（3）（變式三求不論m何值時線

(m

所通過的定點的坐標(biāo)．（提示將直線方程化成點斜式形式

y

11

(

即得定點坐標(biāo)（

設(shè)計意圖1及式題主要從正面和反面訓(xùn)練學(xué)生掌握點斜式的應(yīng)用中式一從正面，變式二從反面，變式三綜合應(yīng)用，目的是為了訓(xùn)練學(xué)生靈活多變的解題能力．［投影］例．寫出下列直線的斜截式方程，并畫出圖形：（1）斜率是

32

，在軸的截距是；（2）傾斜角是°，在軸上的截距是3．（變式一）化直線的點斜式方程

y

13

(2)

為直線的斜截式方程，并指出直線的斜率和在y軸的截距．（變式二）一直線在軸的截距為－，它的傾斜角的正弦等于

，求此直線方程．（答案：

x，4xy

）（變式三）已知直線l在y軸的截距為

27

，并且它的傾斜角是直線

yx

的傾斜角的，求直線l的程．［分析］本題需求出所求直線的斜率，但直

的傾斜角不是特殊角，所以應(yīng)利用二倍角正切公式，直接求出直線的斜象解：設(shè)直線

yx

的傾斜角為，所求直線的斜率k2

23124

，因此所求直線方程為

y

3x.47設(shè)計意圖例2及式題組是為了訓(xùn)練學(xué)生掌握直線方程的斜截式中變式二三要考查學(xué)生綜合運用三角知識求解直線方程的能力．（三）小結(jié)．學(xué)生閱讀教科書．．填表小結(jié)：［投影］直線方程名稱

已知條件

直線方程

使用范圍

示意圖點斜式斜截式反復(fù)提醒學(xué)生注意兩種形式方程的應(yīng)用范圍．［設(shè)問］已知直線l經(jīng)過點

(3,B(

，如何求直線的方程（此問題先讓學(xué)生思考，再提問，答案：

xy設(shè)計意圖結(jié)采用學(xué)生看課本及填表的形式的為了讓學(xué)生更加重視教科書的作用通填表對比兩種形式的線方程的異同是它們的適用范圍要引起注意，應(yīng)用點斜式求通過兩點的直線方程要是達到承前啟后的作用以引起學(xué)“且聽下回分解”的懸念．五布作．課本作業(yè)：習(xí)題第1，3題．．思考題（1）已知直線

l

的方程為

(2mxm)ym

．①當(dāng)m_______時，l的斜角為45；②當(dāng)

m_______

時，

l

在

軸上的截距為；③當(dāng)

m_______

時，

l

在

軸上的截距為

32

；④當(dāng)m_______時，l與軸行；⑤當(dāng)

m_______

時，

l

與

軸平行．（2）設(shè)直線

l

與

l

關(guān)于

軸對稱，已知

l

的方程為

y

，求直線

l

的方程．（3）一直線l過

(2,

，其傾斜角是直線

xy

的傾斜角的一半，求直線l

的方程．．研究性題：過點

M

作直線

l

，使它被已知直線l:xl:2y2所截得的線段恰好被點M所分，求